23.3.3相似三角形的性质 课件 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，通过“三角形绿地被削去一角求面积”的实际问题导入，结合复习回顾相似三角形判定与性质，引出高、角平分线等新几何量，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以推理论证、类比探究为核心，如从高的比推证到角平分线、中线的类比，结合当堂检测与实际问题解决，培养学生推理意识与几何直观。学生通过学以致用提升应用能力，教师使用可高效落实知识与素养目标。

23.3.3 相似三角形的性质 马利辉 河南省洛阳市嵩县思源实验学校 由于马路拓宽，有一个面积是100平方米的三角形的绿地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由20米缩短成12米。为了保证绿化建设，失去的绿地面积必须等面积补回。 创设情景，问题引入 这块失去的面积到 底有多大呢？ （1）如何判定两个三角形相似？ 复习回顾 （2）相似三角形有何性质？ 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线、周长、面积 高 角平分线 中线 推理论证 结论：相似三角形对应边上的高之比等于相似比. 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高． 求证： C B A′ C′ B′ A D′ D 结论：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比. 类比探究 已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k. 如果AD和A'D'分别是它们的对应角的平分线, 那么 等于多少? 6 D' C' B' A' D C B A 结论：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k. 如果AD和A‘D’分别是它们对应边的中线, 那么 等于多少? 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系呢？ A B C A' B' C' 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' 从而 结论：相似三角形周长之比等于相似比. 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、 A′D′分别是BC、B′C′上的高， 求： 学以致用 A B C A' B' C' D D' S△ABC S△A′B′C′ = ？ 结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方. 解：∵ △ABC∽△A' B' C' ∴ ∴ 由于马路拓宽，有一个面积是100平方米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由20米缩短成12米。为了保证绿化建设，失去的绿地面积必须等面积补回。 这块失去的面积到底有多大？  解决引入问题  解决引入问题 解：由题意知,四边形DBCE是梯形 ∴ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC， ∵ AD:AB=(20-12):20=2:5 ∴ S△ADE : S△ABC =4:25 ∵ S△ABC =100 ∴S△ADE= S△ABC =16（平方米） 答：这块失去的面积16平方米。 当堂检测 1.两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为___,对应角的角平分线的比为___ ，周长的比为___ 2.两个相似三角形对应中线的比为1:5 ，则这两个三角形的相似比为 __，对应高的比为___，面积的比为_____ 3. △ABC ∽△A1B1C1，相似比为　 ，已知△A1B1C1的面积为18㎝2，那么△ABC 的面积为_____   2:3 1:4 1:4 1:4 1:5 1:5 1:25 8㎝2 1.相似三角形的对应高，角平分线，中线之比等于相似比； 2.相似三角形周长之比等于相似比； 3.相似三角形面积之比等于相似比的平方； 畅谈收获 谈谈本节课你有哪些收获？ 4.由特殊到一般、类比思想、转化思想等数学思想与方法。 课后作业 一、基础题（必做） 课本72页 1、2、3题 二、能力提升题（选做） 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上， AD与HG的交点为M. (1)求证： (2)这个矩形EFGH的周长。 $