亲爱的同学们，大家好。今天我们继续来讲解高中数学重难点题型，视频系列专栏课的第24个题型。从这节课开始，我们随后的基因节课全部都是来讲函数的值域。对于值域还没有学习好的家长和同学们，一定要注意将这个专栏加入书架持续关注。首先我们来看一下分离常数法求函数值域的问题。这类问题主要是对于分式函数型，比如说形如FX等于AX加B分之CX加D型的，比如FX等于AX方加BX加C分之A1X方加B1X加上C型的。像这类型的我们通常可以用分离场所来进行。当然了你对于其他函数，它的代词如果说能够分离常数，你就分离一个常数来做，往往是比较简单的，就是不必拘泥于我们所举的这样的两种类型。好，我们看一下这道与高斯函数结合的一道小的选择题，看一看这类题型的是那个特点。首先我们看高斯是德国著名的数学家。前面你不想读就不读了，直接从这里开始。他说设X属于R用方括号X表示不超过X最大整数，这个是要取整，也称之为取整函数。这个函数考的比较多。比如说你-2.1不超过负点1的最大整数就是-3，不超过3.1的最大整数就是3。换句话说，如果说我要求FX外面加上一个取整函数的值域，那你必须把FX的值域先求出来。然后在它的值域区间内看一看有哪些整数可以取就可以了。就是不超过它的整数有哪些就OK了。所以说这题我们需要求函数的值域，那么对于FX它是一个分式函数型的，它是等于X加一分之X加2。我们可以用分离常数来做，分离常数就是把分子构造成分母一样的代数式，那我们就把X加2转化为X加一再加上一个一的形式，然后再除以X加1。这样的话我们把它列成两项，X加一分之X加一就是一再加上X加1分之1的形式。这就分离完了，分离完了，那么这个函数的增减性是什么样的？如果说你这类图像不会画的话，我可以给大家再讲一下这个FX图像就等价于由Y等于X分之一这个反比例函数。初中阶段反比函数先向左平移一个单位，变成Y等于X加1分之1。注意平移变换的口诀，左加右减上加下减，然后再向上平移一个单位，它就得到Y等于一加上X加一分。之所以说它的草图一定是这样的，你原来是Y等于X分之一向左平移，它原来它是两条双曲线，就是两条曲线，就是双曲线向左平移一个单位，然后再向上平移一个单位，那么你原来的两条界线是XY轴，现在就变成了X等于负一和Y等于一。原来的对中一是00，那么现在就变成负一了。所以说我们把这个草图一画就OK了，你要把这个草图一画就行了，那这个实心的线红线就是最后FX图像。很明显由图像我们知道它在定义域0到1上，那么就是单调递减了。所以或者你们用快节奏的方法也可以。你比如说在负从负一处一分为二，随着X值增加，X加一是增加的，X加1分之1就是单调递减的。价格常数不影响。所以这个FX在0到1上是单调递减的。既然是单调递减，所以FX一定是小于等于F0，大于等于F1好GFX小于等于，我们把零带进去口算，那就是2，把一带进去口算那就是2分之3。那我们看我们可以画个数轴看一下你的值域范围是2分之3到2。既然是2分之3到2，这个是二，这个是一，那么对于这个区间的值不超过它的最大整数。你比如说你取2的时候不超过它的最大整数有2。注意，有一个二，那么取2分之3到2的时候不超过这个值的最大整数，那就只能取一。所以说有一有二说此题的答案选A好，今天关于分离常数法求函数值域的一个例题我们就讲到这里。感谢大家的收看，下期视频我们再见。