专题08 垂直与平行线（专项训练）四年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题08 垂直与平行线 本专题主要针对垂直与平行线的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 线段、直线、射线的认识及特征； 2. 角的分类、度量及画法； 3. 垂直与平行线的认识及画法。 1．小冬同学的量角器坏了，如图，这是小冬在量角，这个角的度数是（    ）。 A．110° B．100° C．60° D．10° 2．钟面上9时30分，时针与分针所成的夹角是（    ）。 A．75度 B．90度 C．105度 D．120度 3．下图中，（    ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 4．9时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 5．实验小学举行跳远比赛时，裁判给乐乐选手量的成绩是290厘米，但裁判在测量时，没有把皮尺和起跳线垂直。请问乐乐的真正成绩可能是（    ）厘米。 A．325厘米 B．368厘米 C．280厘米 D．209厘米 6．用一副完整的三角尺不能拼出（    ）°的角。 A．105 B．75 C．135 D．125 7．如图是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．文化路和红星路 B．星汇路和三河路 C．文昌路和三河路 D．文化路和文昌路 8．如图：将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．20° 9．2021年3月，教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，要求小学生每天睡眠至少应达到9小时。张桦晚上8：45睡觉，第二天早上6：45起床，这时钟面上的时针和分针成（ ）角，时针转动了（ ）度。 10．度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是（ ）度。 11．经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。 12．度量一个角时，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线，这个角的度数是（ ）°。 13．（ ）条直线  （ ）条线段  （ ）条射线 14．看图填一填。 已知∠2＝60°，∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 15．小红将两张长方形纸上下摆放（如图），下面的一张纸固定不动，上面的一张纸绕点A方向顺时针旋转，她发现在旋转过程中，∠1和∠2的度数都在变化。想一想，完成下面表格。 ∠1 20° 80° ∠2 70° 50° 16．补充完整下表。 图形 平行线段的组数 2 垂直线段的组数 17．看图，求指定角的度数。 已知∠1＝45°，∠3＝60°，求∠2的度数。 18．不用量角器，你能用一副三角尺分别画出下面的角吗？ 15°          105°            120° 19．操作。 （1）“育才路”经过少年宫，且与永昌路平行。在图中用一条直线表示“育才路”。 （2）永兴佳苑需要铺设天然气管道，主管道在深南路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 （3）图中的∠1和∠2相等吗？我是这样想的：_______________________________________。 20．如图所示为学校平面图的一部分。地下有一根水管经过点A，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线表示这根水管。 （2）有一条小路经过点A，并且与水管的夹角为60°，请画出这小路所在的直线。 （3）图中点A处有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，怎样挖才能使其长度最短？请在图中画一条线段表示排水沟。 21．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，请你照样子动手折一折。如果∠1＝30°，你能算出∠2的度数吗？      22．下面钟面上的分针，从指向12起各走了多少分钟？形成的角各是什么角，分别是多少度？ 23．数一数，下图中各有几个角？                           24．下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 25．刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 26． （1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝______。 （2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。 （3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。 27．      （1）如图，量一量，∠A＝（   ）°。以点A为顶点，AB为一条边，再画一个与∠A一样大的角。 （2）一只蚂蚁从B点走到AD边，怎样走最近？（在图中画出来） （3）过C点画出AB边的平行线。 1．A 【分析】用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数。 【解答】120°－10°＝110° 即这个角的度数是110° 故答案为：A 2．C 【分析】把钟面看作一个周角是360°，已知钟面上一共有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；时针走过一个大格表示1小时，9时30分时针走在9和10的中间，分针指着6，时针与分针的夹角刚好是3个大格加半格，据此用每个大格的度数30°乘3个大格再加上半格的度数（30°÷2），即得到夹角的度数；据此解答。 【解答】360°÷12＝30° 30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 所以，时针与分针所成的夹角是105度。 故答案为：C 3．D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答即可。 【解答】A．是梯形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； B．是六边形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； C．是直角三角形，只有互相垂直的线段，没有互相平行的线段； D．是长方形，长方形的对边互相平行且相等，4个角都是直角，即相邻的两边互相垂直，所以既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段，符合题意。 故答案为：D 4．B 【分析】钟面上有12个数字，将钟面平均分成12个大格，每两个数字之间的夹角是30°； 9时整，钟面上时针指向数字9，分针指向数字12； 大于0°且小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°且小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角。据此解答。 【解答】9时整，钟面上时针指向数字9，分针指向数字12，时针与分针的夹角是3个大格，即3×30°＝90°，是直角。 故答案为：B 5．C 【分析】测量跳远的落地点与起跳线之间的距离，是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度，而实际测量时皮尺和起跳线不垂直，即测量的长度大于真正的长度，即实际成绩比290米小，但不会小太多，据此分析每个选项选择即可。 【解答】A．325厘米＞290厘米，比测量成绩大，不符合题意； B．368厘米＞290厘米，比测量成绩大，不符合题意； C．280厘米＜290厘米，比测量成绩小且没有小太多，符合题意； D．209厘米＜290厘米，比测量成绩小但是小太多，不符合题意。 乐乐的真正成绩可能是280厘米。 故答案为：C 6．D 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此即可选择。 【解答】A．60°＋45°＝105°，因此用一副三角尺能拼出105°的角。 B．30°＋45°＝75°，因此用一副三角尺能拼出75°的角。 C．90°＋45°＝135°，因此用一副三角尺能拼出135°的角。 D．用一副三角尺不能拼出125°的角。 故答案为：D 7．D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；据此将选项中的路延长看是否相交，如果相交就不平行，如果不相交就互相平行（如图）。据此解答。 【解答】A．文化路和红星路相交，所以不平行； B．星汇路和三河路相交，所以不平行； C．文昌路和三河路相交，所以不平行； D．文化路和文昌路不相交，所以互相平行。 所以，图中互相平行的两条路是文化路和文昌路。 故答案为：D 8．B 【分析】如图：将一张圆形纸片连续对折三次，对折一次平均分成2份，再对折一次平均分成4份，对折三次平均分成8份，圆一周是360°，除以8即可解答。 【解答】360°÷8＝45° ∠1的度数是45°。 故答案为：B 9．锐 300 【分析】6：45时分针指向9，时针指向6和7之间，这时时针和分针所成的角小于90°，所以这时钟面上的时针和分针成锐角；从晚上8：45到次日6：45共10小时。每小时转30°，10小时转动 10×30°＝300°。 【解答】6：45时分针指向9，时针指向6和7之间，这时钟面上的时针和分针成锐角； 晚上12：45－晚上8：45＝4（小时） 次日6：45－凌晨0：45＝6（小时） 4＋6＝10（小时） 10×30°＝300° 时针转动了300度。 10．70 【分析】根据题意，测量的角的两边一边所对应的量角器的外圈的刻度是30°，另一条边所对应的量角器的外圈的刻度是100°，用100°－30°，即为所测量角的度数，据此解答即可。 据此解答即可。 【解答】100°－30°＝70° 度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是70度。 11．15 【分析】直线没有端点无限长，经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点，第一个点可以和另外五个点画5条直线，第二个点可以和除去第一个点的另外四个点画4条直线，第三个点可以和除去前面两个点的另外三个点画3条直线，第四个点可以和除去前面三个点的另外两个点画2条直线，第五个点可以和第六个点画1条直线，则一共可以画（5＋4＋3＋2＋1）条直线。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 12．100 【分析】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。读角的度数时，如果看的是内圈的0刻度线，那么角的度数也需要看内圈。如果看的是外圈的0刻度线，那么角的度数也需要看外圈。在量角器上，内圈的刻度和外圈的刻度加起来刚好等于180°。据此解答。 【解答】由题意得，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线。180°－80°＝100°，即角的另一条边对折内圈100°刻度线，故这个角的度数为100°。 13．1 10 10 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；（2）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度。（3）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度. 【解答】（1）直线没有端点，题图中共有1条直线。 （2）线段有两个端点，直线上的五个端点，每两个端点组成1条线段，因此共有10条线段。 （3）射线有一个端点，每个端点处各有2条射线，共有10条射线。 14．120 120 60 【分析】根据图示可知，∠2和∠1组成一个平角，所以用180°减去∠2的度数，即可求出∠1的度数；∠1和∠4组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，即可求出∠4的度数；∠4和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠4的度数，即可求出∠3的度数。据此解答。 【解答】∠1：180°－60°＝120° ∠4：180°－120°＝60° ∠3：180°－60°＝120° 所以已知∠2＝60°，∠1＝120°，∠3＝120°，∠4＝60°。 15．40°；10° 【分析】直角为90°，平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和一个直角组成平角，用180°减去90°，即可求出∠1和∠2的总度数，即180°－90°＝90°，当∠2为50°时，∠1等于90°－50°＝40°，当∠1为80°时，∠2等于90°－80°＝10°，据此解答即可。 【解答】180°－90°＝90° 当∠2为50°时，∠1： 90°－50°＝40° 当∠1为80°时，∠2： 90°－80°＝10° 如表： ∠1 20° 40° 80° ∠2 70° 50° 10° 16．见详解 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。在同一平面内不相交的两条直线互相平行。 （1）由图可知，平行四边形的上下两条边、左右两条边互相平行，即有2组平行线段。没有边互相垂直，所以有0组垂直线段。 （2）由图可知，梯形的上下两条边互相平行，即只有1组平行线段。没有边互相垂直，所以有0组垂直线段。 （3）由图可知，正方形的上下两条边、左右两条边互相平行，即有2组平行线段。相邻的两条边互相垂直，所以有4组垂直线段。 【解答】 图形 平行线段的组数 2 1 2 垂直线段的组数 0 0 4 17．75° 【分析】可知∠1，∠2，∠3组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，已知∠1，∠3的度数，求∠2，用180°－∠1－∠3即可。 【解答】∠2＝180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 18．见详解 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，得出这三个度数的角即可画出。 【解答】45°－30°＝15° 60°＋45°＝105° 90°＋30°＝120° 19．（1）（2）见详解 （3）相等；理由：∠1和永昌路另一侧的角组成一个平角，∠2和永昌路另一侧的角同样组成一个平角，所以∠1＝∠2 【分析】（1）“育才路”经过少年宫，且与永昌路平行，也就是过直线外一点作这条直线的平行线，用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和少年宫重合，用直尺靠紧和少年宫重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过少年宫画直线即可； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过永兴佳苑作深南路的垂线段即可。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可； （3）根据图示可知，∠1和永昌路另一侧的角组成一个平角，∠2和永昌路另一侧的角同样组成一个平角，所以∠1和∠2相等，据此解答即可。 【解答】（1）（2） （3）图中的∠1和∠2相等，我是这样想的：∠1和永昌路另一侧的角组成一个平角，∠2和永昌路另一侧的角同样组成一个平角，所以∠1和∠2相等。 20．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线，过A点作下水道的平行线即为这根水管。 （2）将量角器的中间点和A点重合，0°刻度线和这根水管重合，在量角器上找到60°的点一个点，与点A连接，即可画出与水管的夹角为60°的小路，直线没有端点无限长，据此画出所在的直线。 （3）从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，据此过点A作下水道的垂直线段，即为排水沟最短的长度。 【解答】 （1）（2）（3）如图： 21．75° 【分析】    如图所示，把一张长方形纸折起来以后，形成的∠2＝∠3，而∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【解答】∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。关键是明确图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。 22．（1）5分钟；锐角；30°；（2）15分钟；直角；90°；（3）30分钟；平角；180°；（4）60分钟；周角；360° 【分析】分针走1小格为1分钟，1个大格为5分钟，分针从12起走了几个大格就是几个5分钟；钟面一周为360°，钟面被12个数字平分成12个大格，每相邻两个数字之间的夹角为360°÷12＝30°，分针经过几个大格就有几个30°，大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此解答即可。 【解答】（1）分针走了1个大格为5分钟，经过的角为1×30°＝30°，形成的角是锐角； （2）分针走了3个大格为3×5＝15（分钟），经过的角为3×30°＝90°，形成的角是直角； （3）分针走了6个大格为6×5＝30（分钟），经过的角为6×30°＝180°，形成的角是平角； （4）分针走了12个大格为12×5＝60（分钟），经过的角为12×30°＝360°，形成的角是周角。 23．3个；8个 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此计算出角的个数即可。 【解答】 1＋2＝3（个），即此图有3个角； 4＋4＝8（个），即此图有8个角。 【点睛】熟练掌握角的特点是解答此题的关键。 24．AC；AD；6 图见详解 【分析】根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达的那个刻度就是线段的长度，据此判断哪两点之间的距离最短，哪两点之间的距离最长。 采用有序组合的方法，可以过A点依次向B、C、D三个点一条一条地画，得到3条直线，然后再过B点依次向C、D两个点一条一条地画，得到2条直线，过C点向D一个点画一条直线，最后相加即可。 【解答】线段AB长2厘米2毫米； 线段AC长1厘米4毫米； 线段AD长3厘米4毫米； 线段BC长2厘米6毫米； 线段BD长1厘米6毫米； 线段CD长3厘米1毫米； 3厘米4毫米＞3厘米1毫米＞2厘米6毫米＞2厘米2毫米＞1厘米6毫米＞1厘米4毫米 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 下图中有A、B、C、D四个点，其中（AC）两点之间的距离最短，（AD）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（6）条直线，在图上画一画。 25．（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠＝40°；∠4＝40° （2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【分析】先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角。 【解答】（1）通过测量可知，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝40°，∠4＝40°。 （2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质。 26．（1）60° （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，所以∠1＝∠3。因为∠1是∠2的2倍，和÷倍数和＝1倍数，用90°除以（2＋1）倍即可算出∠2的度数，∠2的度数乘2，可以算出∠1的度数，也就是∠3的度数。 （2）用直角三角尺的一条直角边和OB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C重合，过C点沿直角边向OB画直线即可。把三角尺的一条直角边和OA重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和OA重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）连接点到直线的线段中，垂线段最短。据此画出点A到河岸的垂线段即可。 【解答】（1）90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝60°。 （2） （3） 27．（1）50；画图见详解 （2）、（3）见详解 【分析】（1）量角时使量角器的中心点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一条边AD重合，角的另一条边AB对着刻度线几，这个角就是几度。画角时先使量角器的中心点和A点重合，0刻度线和AB重合，在量角器上找到和∠A度数一样大的地方点一个点，以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标上角的符号和度数。 （2）连接点到直线的线段中，垂线段最短，作B点到AD的垂线段即可。 （3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。 【解答】（1）如图，量一量，∠A＝（50）° 画角如图：    （2）如图：    （3）如图： 【点睛】此题考查了学生用量角器画角、量角和作垂线、平行线的能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $