专题06 可能性（专项训练）四年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题06 可能性 本专题主要针对可能性的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 学会判断事件的确定性与不确定性； 2. 掌握事件发生的可能性的判断并应用可能性解决相关实际问题。 1．一个正方体，在六个面上分别写有数字1，2，3，任意抛一次，要使数字3朝上的可能性最大，数字1朝上的可能性最小，那么（    ）个面上要写上2。 A．4 B．3 C．2 2．将下列词语按可能性从小到大排列，排列正确的是（    ）。 A．平分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中 B．百发百中、十拿九稳、平分秋色、希望渺茫 C．希望渺茫、平分秋色、十拿九稳、百发百中 3．袋子里有10个红球、10个黄球和10个蓝球。同学们做摸球游戏，摸出的球不再放回。摸球记录如下表。 摸出的球 红球 黄球 蓝球 摸到球的次数 10 7 6 亮亮说：“下次不可能摸到红球。”兰兰说：“下次一定能摸到黄球。”军军说：“下次摸到蓝球的可能性最小。”（    ）说得对。 A．亮亮 B．兰兰 C．军军 4．下面的游戏规则比较公平的是（    ）。 A．3张卡片上分别写有3、4、5，如果从中任意抽取1张，是单数就赢，是双数就输。 B．掷骰子决定飞行棋的棋子走几步。 C．指针指向右面转盘上的白色区域为赢，指向红色区域为输。 5．“春节”期间，某商场搞促销活动。张阿姨得到一张奖券，她若摇奖，最可能获得什么奖品？ （    ） A．太阳镜 B．洗发水 C．洗衣粉 6．有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 7．某商场在庆元旦促销活动中设计了一个抽奖活动，准备发放的“三等奖”奖品最多，最有可能使用的是哪种转盘？（    ） A． B． C． 8．下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 9．张红和许敏两人用转盘做游戏，指针落在灰色区域张红得1分，指针落在白色区域许敏得1分。分别用下面三种转盘各转10次。 如果用①号转盘，（ ）得的分可能多些。如果用③号转盘，（ ）得的分可能多些。为了公平起见，应该选用（ ）号转盘。 10．下边的转盘停止转动后，指针最可能停在（ ）区域。指针停在单数区域的可能性比停在双数区域的可能性要（ ）。 11．请你判断。（一定的打“√”，不可能的打“×”，可能的打“○”） （ ）  （ ）     （ ）       （ ） 12．布袋中有2个红球、5个黄球、3个白球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。如果想使其中两种颜色的球摸到的可能性相等，需要再往布袋中放入（ ）个（ ）球。 13．6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他（ ）捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她（ ）捉到男孩。（填“一定”、“可能”或“不可能”） 14．袋中有9个红球和7个白球，至少添上（ ）个（ ）球，摸到红球和白球的可能性相等。 15．袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到（ ）花片的可能性最大，至少要摸出（ ）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 16．米奇玩具店要举办有奖促销活动，方案如下图： （1）如果你是一名顾客，你认为方案（ ）的中奖可能性最大； （2）方案（ ）和方案（ ）中奖可能性相等。 17．从下面盒子里摸1枚棋子，可能摸到什么棋子？连一连。 18．某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖。请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域。 （1）一等奖可能性最小。 （2）二等奖的可能性小于三等奖。 （3）纪念奖和三等奖的可能性相同。 19．画出符合要求的图形。 （1）从第一个方框中，一定会摸到△； （2）从第二个方框中，摸到○的可能性比△的可能性大； （3）从第三个方框中，摸到的不可能是△。 20．一个袋子里装有红、蓝、黄三种颜色的珠子，依依和壮壮做摸珠子游戏，每次从袋子里任意摸一个珠子，然后放回摇匀，每人摸了30次，记录如下。 袋子里哪种颜色的珠子可能最多？哪种颜色的珠子可能最少？ 颜色 红 蓝 黄 次数 18 12 0 颜色 红 蓝 黄 次数 19 10 1 21．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 22．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 23．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 24．有一些红色和绿色的铅笔，从中选6支放入笔袋，怎样选能达到下面的要求？把方法写在横线上。 （1）任意摸1支，可能是红铅笔。 （2）任意摸1支，不可能是红铅笔。 （3）任意摸1支，摸到两种铅笔的可能性相等。 25．将一个正方体的6个面，涂上绿色、蓝色和黄色。 （1）要使掷出蓝色的可能性最小，你应该怎样涂？ （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，你应该怎样涂？ 26．小芳在一个正方体的六个面上分别写上1～6六个数字，然后任意向上抛了80次。数字朝上的情况记录如图所示： （1）从图上可以看出，数字_______朝上的次数最多，数字_______朝上的次数最少。 （2）如果规定朝上的数字大于3算小明赢，小于3算小军赢，这个游戏公平吗？说一说理由，可以怎样修改规则？ 27．小明和小刚做了一个正方体小木块，6个面上分别写上1~6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下图。 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 公平（    ） －－－－－－－－－不用修改－－－－－－－－ 不公平（    ） 算小明赢 算小刚赢 1．C 【分析】根据题意，要使数字3朝上的可能性最大，数字1朝上的可能性最小，就是数字3的面数最多，数字1的面数最少，共6个面，所以要有3个面是3，2个面是2，1个面是1，据此解答计算即可。 【解答】由分析知，有3个面是3，2个面是2，1个面是1。 所以2个面上要写上2。 故答案为：C 2．C 【分析】百发百中表示一定发生，十拿九稳表示十次有九次命中，平分秋色表示事件发生或不发生的可能性一样大，希望渺茫表示可能性不大。 【解答】根据分析，按可能性从小到大排列是：希望渺茫＜平分秋色＜十拿九稳＜百发百中。 故答案为：C 3．A 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同； 用原本红球的个数减去已经摸出的红球个数，计算出袋子里还剩下的红球；用原本黄球的个数减去已经摸出的黄球个数，计算出袋子里还剩下的黄球；用原本蓝球的个数减去已经摸出的蓝球个数，计算出袋子里还剩下的蓝球；然后逐项分析进行选择，据此解答。 【解答】根据分析： 红球：10－10＝0（个） 黄球：10－7＝3（个） 蓝球：10－6＝4（个） A．袋子里红球剩下的个数为0个，所以下次不可能摸到红球，亮亮说得对； B．袋子里黄球剩下3个，蓝球剩下4个，所以下次不一定能摸到黄球，兰兰说得不对； C．3＜4，所以下次摸到蓝球的可能性最大，军军说得不对。 故答案为：A 4．B 【分析】3和5都是单数，4是双数；投掷一枚普通正方体骰子，共有6种等可能的结果，所以投掷的可能性相同；图中白色部分有3块，红色部分有1块，据此分析每个选项选出公平的即可。 【解答】A．3和5都是单数，赢得可能性比较大，不公平； B．掷到每个数字的可能性都相同，公平； C．白色区域比红色区域多，赢得可能性大，不公平。 游戏规则比较公平的是掷骰子决定飞行棋的棋子走几步。 故答案为：B 5．C 【分析】从图中观察把圆平均分成12份，一等奖占了其中2份，二等奖占了其中4份，三等奖占了其中6份，三等奖占的份数最多，摇中的可能性最大。 【解答】一等奖占了其中2份，二等奖占了其中4份，三等奖占了其中6份； 6份＞4份＞2份 最可能获得洗衣粉。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意可知，东东旋转转盘后，指针箭头指向9，，所以9是3的倍数。如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，所以东东可以在盒子里摸珠子。观察盒子里的珠子可知，盒子里有3个黑球子，7个白球子，，黑球子的个数比白球子少，所以他摸到黑珠子的可能性小。 【解答】因为，所以东东可以摸珠子。，所以他摸到黑珠子的可能性小，他得到奖品的可能性小。 故答案为：B 7．C 【分析】转盘里设置的哪一个奖最多，哪个奖项出现的可能性就最大，则发放这个奖项的奖品就最多，依此即可选择。 【解答】A．此转盘中出现“二等奖”可能性最大，此转盘中发放的“二等奖”奖品最多，因此不满足； B．此转盘中出现“一等奖”可能性最大，此转盘中发放的“一等奖”奖品最多，因此不满足； C．此转盘中出现“三等奖”可能性最大，此转盘中发放的“三等奖”奖品最多，因此满足。 故答案为：C 8．A 【分析】袋子里有白球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此分析解答。 【解答】根据分析： A．此袋子中，白球和黑球都是2个，摸到黑球和白球的可能性相等；符合； B．此袋子中，黑球3个，白球1个，黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，不符合； C．此袋子中，黑球1个，白球3个，黑球比白球少，所以摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合。 故答案为：A 9．许敏 张红 ② 【分析】转盘游戏中，转盘哪个区域的面积大，指针落在这个区域的可能性大，如果灰色区域和白色区域一样大，则可能性相同，据此判断。 【解答】第一幅图白色区域大，第二幅图灰色区域和白色区域一样大，第三幅图灰色区域大，所以如果用①号转盘，许敏得的分可能多些。如果用③号转盘，张红得的分可能多些。为了公平起见，应该选用②号转盘。 10．2 小 【分析】可能性大小的判断，从区域大小上分析，区域最大的，转到的可能性最大，区域最小的，转到的可能性最小，区域相等的，转到的可能性一样，据此解答。 【解答】观察转盘可知，区域2最大，所以指针最可能停在2区域；单数区域比双数区域小，所以指针停在单数区域的可能性比停在双数区域的可能性要小。 11．○ ○ × √ 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此填空即可。 【解答】 12．黄 1 红 【分析】布袋中哪个球的数量最多摸到的可能性就越大，黄球最多可能性最大；要使两种其中颜色的球摸到的可能性相等则球的数量相等，可以用数量稍多的白球个数减去红球的个数，也可以用数量最多的黄球个数减去白球的个数，还可以用数量最多的黄球个数减去红球个数。 【解答】根据分析可得： 布袋中有2个红球、5个黄球、3个白球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性大； 3－2＝1（个） 5－3＝2（个） 5－2＝3（个） 如果想使其中两种颜色的球摸到的可能性相等，需要再往布袋中放入1个红球或者2个白球再或者3个红球。 13．不可能 可能 【分析】根据题意，如果蒙上男孩的眼睛，则剩下6个女孩，所以他捉到的就不可能是男孩，一定是女孩子；如果蒙上一个女孩的眼睛，则剩下一个男孩和5个女孩，她捉到的可能是男孩子。据此解答。 【解答】6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他不可能捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她可能捉到男孩。 14．2 白 【分析】袋中有9个红球和7个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；如果要使摸到红球和白球的可能性相等，那么要再放9－7＝2个白球，使红色球与白色球数量相等；据此解答即可。 【解答】9－7＝2（个） 袋中有9个红球和7个白球，至少添上2个白球，摸到红球和白球的可能性相等。 15．红 8 【分析】有7个红花片和3个绿花片，红色的比绿色的多，所以任意摸一个，摸到红色的可能性大些；要保证至少摸少有一个是绿花片，从最糟糕的情况出发，前7次摸到的都是红花片，再摸一次一定是绿花片，则至少需要摸出（7＋1）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【解答】7＞3 7＋1＝8（个） 袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到红花片的可能性最大，至少要摸出8个花片，才能保证一定摸到绿花片。 16．（1）四 （2）一 三 【分析】所占数量越多的可能性就越大，所占数量越少的可能性越小，所占数量相等的可能性相同；如果所占数量相同，那么平均分的份数越少的可能性就越大，平均分的份数越多的可能性就越小，平均分的份数相同的可能性相同； （1）方案一：把骰子的面数平均分成了6份，6点的面数占其中的1份；方案二：把卡片平均分成了4份，“笑脸”卡片占其中的1份；方案三：把球平均分成了3＋2＋1＝6（份），红球占其中的1份；方案四：把转盘平均分成2份，红色区域占其中的1份；四种方案的中奖区域都是1份，那么哪种方案平均分的份数最少，说明中奖可能性最大； （2）所占的份数都是1，那么平均分的份数相同的中奖可能性相等；据此解答。 【解答】（1）6＞4＞2，所以如果你是一名顾客，你认为方案四的中奖可能性最大； （2）6＝6，所以方案一和方案三中奖可能性相等。 17．见详解 【分析】因为第一个盒子里面都是白棋，所以摸1枚棋子，不可能是黑棋；第二个盒子里面都是黑棋，所以摸1枚棋子，一定是黑棋；第三个盒子里面有白棋，也有黑棋，所以摸1枚棋子，可能是白棋，也可能是黑棋。 【解答】由题意分析得： 18．见详解 【分析】根据哪个奖项的数量越多，则抽到该奖项的可能性就越大。 （1）因为一等奖可能性最小，所以可以让一等奖占其中的1份。 （2）因为二等奖的可能性小于三等奖，所以可以让二等奖占其中的2份，三等奖占其中的4份。 （3）因为纪念奖和三等奖的可能性相同，所以让纪念奖和三等奖各占其中的4份。 【解答】 【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。 19．见详解 【分析】（1）要想一定会摸到△，则方框里只有△。 （2）要想摸到○的可能性比△的可能性大，方框里○的个数比△的个数多即可。 （3）要想摸到的不可能是△，方框里不能有△即可。 【解答】 （答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 20．红色的珠子可能最多；黄色的珠子可能最少。 【分析】袋子里有几种颜色的珠子，摸到的可能性就有几种，摸到哪种颜色珠子的次数越多，说明袋子里这种颜色珠子的数量可能越多，摸到这种颜色珠子的可能性越大；摸到哪种颜色珠子的次数越少，说明袋子里这种颜色珠子的数量可能越少，摸到这种颜色珠子的可能性越小，据此解答。 【解答】依依和壮壮都是摸到红珠子的数量最多，摸到黄珠子的数量最少。 答：袋子里红色的珠子可能最多，黄色的珠子可能最少。 【点睛】本题主要考查事件发生的可能性，掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 21．0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【解答】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 22．9个 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【解答】4＋4＋1＝9（个） 答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 23．甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【解答】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 24．（1）2支红铅笔和4支绿铅笔 （2）只放6只绿铅笔 （3）3支红铅笔和3支绿铅笔 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样； （1）可能是红铅笔，那么袋子里既有红铅笔也有绿铅笔； （2）不可能是红铅笔，那么袋中无红铅笔，只有绿铅笔； （3）摸到两种铅笔的可能性相等，那么红、绿铅笔的支数相等。 【解答】（1）根据解析可知，放2支红铅笔和4支绿铅笔； （答案不唯一） （2）根据解析可知，只放6只绿铅笔； （3）根据解析可知，放3支红铅笔和3支绿铅笔。 25．（1）蓝色只涂1面。 （2）①三种颜色各涂两面；②黄色和绿色各涂1面，其余4面涂蓝色。 【分析】（1）哪种颜色涂的面数最多，掷出该种颜色的可能性就大；哪种颜色涂的面数最少，掷出该种颜色的可能性就小；要使掷出蓝色的可能性最小，将这个正方体的6个面，蓝色只涂1面。 （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，将一个正方体的6个面，涂黄色和绿色涂色同样多的面数即可。据此解答。 【解答】（1）要使掷出蓝色的可能性最小，应该蓝色只涂1面。 （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，应该这样涂：方案一：三种颜色各涂两面；方案二：黄色和绿色各涂1面，其余4面涂蓝色。 26．（1）3；4 （2）不公平；理由和修改规则见详解 【分析】（1）根据统计图的直条长短可知，数字3朝上的次数最多，数字4朝上的次数最少； （2）如果规定朝上的数字大于3算小明赢，小于3算小军赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。修改规则时考虑赢的可能性相同即可。 【解答】（1）从图上可以看出，数字3朝上的次数最多，数字4朝上的次数最少。 （2）答：不公平，因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，小明赢的可能性大。 修改规则：朝上的数如果是4、5、6算小明赢，朝上的数如果是1、2、3算小军赢，这样两人赢的可能性相同，规则就公平了。（答案不唯一） 27．（1）3；4 （2）、（3）见详解 【分析】（1）根据条形统计图最长的直条表示这个数朝上的次数最多，最短的直条表示此数朝上的次数最少即可解答； （2）正方体上有6个面，每次抛出每个数字朝上的可能性都是一样的，每一次抛出都是独立事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）朝上的数大于3算小明赢，那小明赢出现的数字有4、5、6，共三个；小于3算小刚赢，出现的数字有1、2，共两个，那么小明赢的机会更大，不公平；可以修改为：朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于等于3算小刚赢。那么两人赢的数字都有3个，机会一样。 【解答】（1）从图上可以看出，3朝上的次数最多，4朝上的次数最少。 （2） 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （√） （3） 公平（    ） －－－－－－－－－不用修改－－－－－－－－ 不公平（√ ） 朝上的数大于3算小明赢 朝上的数小于等于3算小刚赢 【点睛】只要总情况数不变，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $