专题08 用字母表示数（专项训练）五年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题08 用字母表示数 本专题主要针对用字母表示数的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握用字母表示数的意义； 2. 用字母表示数的表示方法及含有字母式子的化简求值； 3. 解决相关实际问题。 1．甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 2．妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生（    ）元。 A．（100－8）÷n B．（100－n）÷8 C．（100＋n）÷8 D．100÷8－n 3．计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差（    ）。 A．7.5 B．a C．10 D．3a 4．一批货物，运走了吨，运走的比剩下的多吨，这批货物原有（    ）吨。 A． B． C． D． 5．两艘货轮的速度分别是a千米/时和b千米/时（b＞a），两艘货轮分别从两个港口同时开出，相向而行，4小时后相遇。相遇时距离两个港口的中点（    ）千米。 A．4b－4a B．4a－4b C．2b－2a D．2－2b 6．小明今年x岁，姐姐今年（x＋6）岁。再过4年，他们相差（    ）岁。 A．x＋6 B．6 C．4 D．10 7．如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳的长度是（    ）分米。 A．45－x＋30 B．45－30＋x C．45－（30＋x） D．45－30－x 8．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 9．亮亮看一本500页的故事书，已经看了5天，每天看m页，已经看了（ ）页；当m＝30时，还剩下（ ）页。 10．蓝彩带比红彩带长2.7米，红彩带长a米，蓝彩带长（ ）米，两根彩带一共长（ ）米。 11．红花有x朵，黄花的朵数是红花的5倍，黄花有（ ）朵，黄花比红花多（ ）朵。当时，两种花一共有（ ）朵。 12．养殖场养鸡x只，养鸭的只数是鸡的3倍，养鹅的只数是鸭的2倍。鸡比鸭少（ ）只，鹅和鸭一共有（ ）只。 13．梅岗小学五（1）班男生有a人，女生人数比男生少4人，这个班一共有（ ）人，当a＝20时，全班共有（ ）人。 14．抖音直播“异地带货”助农项目，帮助山区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多9元，一盒乌鸡蛋的价格是（ ）元。当a＝28.8时，一盒乌鸡蛋的价格是（ ）元. 15．小光和小平参加投篮比赛，下表是他们的比赛情况汇总。其中，两人投的2分球共获（ ）分；表示（ ）。当，时，（ ）获胜了。（填小光或小平） 小光 小平 2分球 a个 b个 3分球 b个 a个 16．用灰白两种颜色的方砖按如图所示的规律拼成若干个图案。第⑤个图案中有白色方砖（ ）块；第n个图案中有白色方砖（ ）块。 17．直接写得数。 2.6＋4＝           1.1－0.8＝          4÷8＝         50÷100＝ 5.7×1000＝        2.5×0.4＝          40÷0.2＝       0.3a＋0.7a＝ 18．欣欣体育器材店每副羽毛球拍售价128元，羽毛球每个0.75元。学校买了a副羽毛球拍和100个羽毛球。 （1）请你用含有字母的式子表示学校一共要花多少元钱。 （2）当a＝5时，学校一共要花多少钱？ 19．在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 20．人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 21．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县街还有多少里？ 22．端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 23．徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 24．铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，小林买了5支铅笔和3支钢笔。 （1）用含有字母的式子表示小林用的钱数。 （2）当x＝0.5时，小林总共用多少元？ 25．玩具店里的商品真多啊！ 玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。 （1）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。 （2）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示） （3）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？ 1．A 【分析】乙再收集8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【解答】甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或a＝14＋8。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意，先算出买这些花生花了多少钱，即用100减去n，结合单价＝总价÷数量，代入数据计算即可。 【解答】总价：100－n 单价：（100－n）÷8 所以每千克花生：（100－n）÷8 妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生[（100－n）÷8]元。 故答案为：B 3．D 【分析】先把（a＋2.5）×4用乘法分配律变形为：4a＋2.5×4；然后再与a＋2.5×4相减即可得到与正确的结果相差了多少。 【解答】（a＋2.5）×4 ＝4a＋2.5×4 ＝4a＋10 a＋2.5×4＝a＋10 4a＋10－（a＋10） ＝4a＋10－a－10 ＝3a 计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差3a。 故答案为：D 4．C 【分析】由题意可知，剩下的比少b，用减法计算可得剩下的，再用剩下的加运走的，再化简即可。 【解答】吨 一批货物，运走了吨，运走的比剩下的多吨，这批货物原有吨。 故答案为：C 5．C 【分析】根据两地距离＝速度和×相遇时间，求得两地距离为4（a＋b）千米，那么两个港口的中点为：4（a＋b）÷2；因为b＞a，所以速度为b千米的货船行驶的路程超过了中点，用速度为b千米的货船行驶的路程减去中点的路程即可求出相遇时距离两个港口中点的距离。 【解答】4（a＋b）÷2＝2a＋2b（千米） 4b－（2a＋2b） ＝4b－2a－2b ＝2b－2a（千米） 所以，相遇时距离两个港口的中点2b－2a千米。 故答案为：C 6．B 【分析】不管过去多少年，年龄差是不会变的，据此用姐姐今年的年龄－小明今年的年龄，即可解答。 【解答】（x＋6）－x ＝x＋6－x ＝6（岁） 小明今年x岁，姐姐今年（x＋6）岁。再过4年，他们相差6岁。 故答案为：B 7．B 【分析】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x米，另一部分的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。 【解答】由分析可知： 丙绳子的长度是（45－30＋x）分米。 故答案为：B 8．D 【分析】根据图示，摆第1个三角形需3根小棒，此后每增加1个三角形，只新添2根小棒（因为会与前面图形共用一条边），所以当摆了a个三角形时所用小棒总数为[3＋2（a－1）]根， 【解答】由分析知： 3＋2（a－1） ＝3＋2a－2 ＝（1＋2a）根 即那么摆a个三角形要用（1＋2a）根小棒。 故答案为：D 9．5m 350 【分析】根据每天看的页数×天数＝看的页数，用m×5列式计算求出5天已经看的页数；用这本故事书的总页数减去已经看的页数就是剩下的页数，列式为：500－m×5，再把m＝30代入关系式计算即可解答。 【解答】m×5＝5m（页） 还剩下（500－5m）页，把m＝30代入500－5m，得： 500－5×30 ＝500－150 ＝350（页） 所以已经看了5m页，当m＝30时，还剩下350页。 10．a＋2.7 2a＋2.7 【分析】已知红彩带长a米，蓝彩带比红彩带长2.7米，得出数量关系：红彩带的长度＋2.7＝蓝彩带的长度，据此用含字母的式子表示蓝彩带的长度； 根据数量关系：蓝彩带的长度＋红彩带的长度＝两根彩带的总长度，据此用含字母的式子表示数量关系。 【解答】蓝彩带长（a＋2.7）米； a＋2.7＋a＝（2a＋2.7）米 蓝彩带长（a＋2.7）米，两根彩带一共长（2a＋2.7）米。 11．5x 4x 30 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；求一个数比另一个数多多少，用这个数减去另一个数，据此用黄花的朵数减去红花的朵数，求出黄花比红花多的朵数；把两种花的朵数相加，求出含有x的关系式，再把x＝5代入关系式，计算即可解答。 【解答】x×5＝5x（朵） 5x－x＝4x（朵） x＋5x＝6x（朵） 把x＝5代入6x，得： 6×5＝30（朵） 所以黄花有5x朵，黄花比红花多4x朵，当时，两种花一共有30朵。 12．2x 9x 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此用字母表示出鸭和鹅的只数，鸭的只数－鸡的只数＝鸡比鸭少的只数，鹅的只数＋鸭的只数＝鹅和鸭的总只数。 【解答】鸡的只数：x只 鸭的只数：x×3＝3x（只） 鹅的只数：3x×2＝6x（只） 3x－x＝2x（只） 6x＋3x＝9x（只） 鸡比鸭少2x只，鹅和鸭一共有9x只。 13．2a－4 36 【分析】由题意可知，女生人数比男生少4人，则女生人数＝男生人数－4人，这个班的总人数＝男生人数＋女生人数，最后把a＝20代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【解答】a＋（a－4） ＝a＋a－4 ＝（2a－4）人 当a＝20时。 2a－4 ＝2×20－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，这个班一共有（2a－4）人，当a＝20时，全班共有36人。 14．a＋9 37.8 【分析】已知绿壳鸡蛋每盒是a元，乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多9元，所以用绿壳鸡蛋的价格加上多的9元，就能得到乌鸡蛋的价格，即（a＋9）元；当a＝28.8时，把28.8代入这个表达式，计算28.8＋9就能算出一盒乌鸡蛋的价格。 【解答】当a＝28.8时， a＋9＝28.8＋9＝37.8 所以一盒乌鸡蛋的价格是（a＋9）元。当a＝28.8时，一盒乌鸡蛋的价格是37.8元。 15．2a＋2b 小平的总得分 小平 【分析】小光投的2分球个数×2＋小平投的2分球个数×2＝两人投的2分球共获多少分； 3×3分球的个数＋2×2分球的个数＝个人得分； 求值时，要先写出含字母的式子，再看字母等于几，把数值代入式子计算。 【解答】两人投的2分球共获的分数：2×a＋2×b＝（2a＋2b）分； 小平投中3分球a个，每个得3分，3a表示小平3分球的得分；小平投中2分球b个，每个得2分，2b表示小平2分球的得分；3a＋2b就是小平共获多少分； 当，时， 小光共获得分数：2a＋3b＝2×12＋3×9＝24＋27＝51（分） 小平共获得分数：3a＋2b＝3×12＋2×9＝36＋18＝54（分） 51＜54 小平获胜了。 所以，两人投的2分球共获（2a＋2b）分；3a＋2b表示小平共获多少分。当，时，小平获胜了。 16．16 3n＋1 【分析】第1个图案中有白色方砖4块，即3×1＋1； 第2个图案中有白色方砖7块，即3×2＋1； 第3个图案中有白色方砖10块，即3×3＋1； 第5个图案中有白色方砖3×5＋1＝16（块）； 第n个图案中有白色方砖的块数为（3n＋1）块。 【解答】3×5＋1＝16（块） 所以第⑤个图案中有白色方砖16块；第n个图案中有白色方砖（3n＋1）块。 17．6.6；0.3；0.5；0.5； 5700；1；200；a 18．（1）（128a＋75）元；（2）715元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用128×a即可求出羽毛球拍的总价，用0.75×100即可求出羽毛球的总价，然后将两部分相加即可； （2）把a＝5代入计算出结果即可。 【解答】（1）128×a＋0.75×100＝（128a＋75）元 答：学校一共要花（128a＋75）元钱。 （2）当a＝5时， 128a＋75 ＝128×5＋75 ＝640＋75 ＝715（元） 答：学校一共要花715元钱。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 19．（1） （2）660千米 【分析】（1）两车相向而行，用两车速度和（90＋a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。 （2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。 【解答】（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。 （2） ＝（90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 【点睛】理解相遇问题的关系式：甲车速度＋乙车速度＝速度和，速度和×相遇时间＝总路程，正确列式是解答的关键。 20．（1）164次 （2）他有危险；想法：应该立即停止运动。 【分析】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解； （2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。 【解答】（1）当a＝15时， 0.8×（220－15） ＝0.8×205 ＝164（次） 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 （2）当a＝45时， 0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 1分钟＝60秒 60÷10＝6（组） 140÷6≈23（次） 30＞23，所以他有危险，立即就医。 答：他有危险，应该立即停止运动。 21．（1）（800－300t）里 （2）200里 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出t天骑行的路程，再用总路程减去t天骑行的路程，求出文件距离县衙还有多少里。 （2）将t＝2代入第（1）小问的式子中求值即可。 【解答】（1）800－300×t＝（800－300t）里 答：文件距离县衙还有（800－300t）里。 （2）800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：文件距离县街还有200里。 22．（1）19（X＋Y）千克 （2）19950千克 【分析】（1）先用X加Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘19即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克； （2）根据（1）中的算式，代入X和Y的值计算即可，据此作答。 【解答】（1）根据上述分析可列式为： 19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克） 答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共19（X＋Y）千克。 （2）19（X＋Y） ＝19×X＋19×Y ＝19×500＋19×550 ＝9500＋10450 ＝19950（千克） 答：当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共19950千克。 23．（1）（10＋y÷250）分钟 （2）18分钟 【分析】（1）已知徐老师从家到学校要走2500米，用时10分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出徐老师的速度； 从图中可知，从学校到书城的距离是y米，根据“时间＝路程÷速度”求出他从学校到书城需用的时间，再加上他从家到学校用的时间，即是他从家到书城一共要花的时间，据此用含字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）把y＝2000代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）速度：2500÷10＝250（米/分） 他从家到书城要花的时间是（10＋y÷250）（分钟）。 （2）当y＝2000时 10＋y÷250 ＝10＋2000÷250 ＝10＋8 ＝18 答：当y＝2000时，他从家到书城一共要18分钟。 24．（1） （2）小林总共用29.5元。 【分析】（1）铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，买了5支铅笔和3支钢笔，根据“总价＝单价×数量”，分别计算铅笔和钢笔的总价，再相加得到总钱数（用含字母的式子表示）。 （2）将给定的值代入第一问的式子，计算出具体数值。 【解答】①元 答：用含有字母的式子表示小林用的钱数为元。 ②当时， （元） 答：小林总共用29.5元。 25．（1）玩具熊的价格：（a－9）元；小汽车的价格：5a元；小飞机的价格：（a÷2）元； （2）（13＋5a）元 （3）100元 【分析】（1）已知望远镜的价格是a元，那么玩具熊的价格＝望远镜的价格－9，小汽车的价格＝望远镜的价格×5，小飞机的价格＝望远镜的价格÷2。 （2）小红拿的价格＝小红找回的钱＋一辆小汽车的价格。 （3）小汽车的价格＝望远镜的价格×5，据此代入数据计算即可。 【解答】（1）玩具熊的价格＝（a－9）元 小汽车的价格＝a×5＝5a元 小飞机的价格＝（a÷2）元 答：玩具熊的价格是（a－9）元；小汽车的价格是5a元；小飞机的价格是（a÷2）元 （2）小红拿的钱＝（13＋5a）元 答：小红买一辆小汽车找回13元，她拿了（13＋5a）元。 （3）20×5＝100（元） 答：如果望远镜是20元，小汽车是100元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $