圆锥曲线的定义辨析与基础应用 同步练（基础巩固篇）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版选择性必修一第三章 圆锥曲线的方程 7. 圆锥曲线的定义辨析与基础应用 （同步练） （基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（2024·衡水中学期中考试题）：已知平面内动点满足，，则点的轨迹是（） A. 圆　　B. 椭圆　　C. 双曲线　　D. 抛物线 2.（2023·黄冈中学期末考试题）：已知动点满足，，则点的轨迹是（） A. 椭圆　　B. 双曲线　　C. 半双曲-线　　D. 抛物线 3.（2025·华南师大附中月考题）：抛物线中参数的值及焦点到准线的距离分别是（） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（2024·成都七中联考真题）：椭圆中，参数新满足的集-系是（） A. 集　　 B. 集　 　C. 集　　D. 集 4.（2024·成都七中联考真题）：椭圆中，参数的值满足的关系是（） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.（2023·山东师大附中期中考试题）：已知动点到点的距离比到直线的距离少1，则点的轨迹是（） A. 椭圆　　B. 双曲线　　C. 抛物线　　D. 直线 6.（2025·雅礼中学月考题）：已知双曲线中，，，则的值为（） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 7.（2024·人大附中期末考试题）：已知椭圆，则该椭圆的焦距是（） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 6 7.（2024·人大附中期末考试题）：已知椭圆，则该椭圆的焦距是（） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 6 8.（2023·华中师大一附中联考真题）：已知点是椭圆上任意一点，该椭圆的焦点为，则的值为（） A. 5　　B. 10　　C. 16　　D. 25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 9.（2024·南京师范大学附中月考题）：关于椭圆、双曲线、抛物线的定义，下列说法正确的有（） A. 椭圆的定义是“两和为定值（定值大于两焦点距离）” B. 双曲线的定义是“两差的绝对值为定值（定值小于两焦点距离）” C. 抛物线的定义是“距离的比值为定值与双曲线的“两差”的 D. 抛物线的定义是“距离的比值为定值（定值为1）” 10.（2025·杭州二中期中考试题）：已知椭圆、双曲线、抛物线，则下列参数对比说法正确的是（） A. 椭圆满足，双曲线满足 B. 椭圆的是长半轴长，双曲线的是实半轴长 C. 抛物线的参数是焦点到准线的距离， D. 椭圆和双曲线的都是焦点到原点的距离 11.（2023·长沙长郡中学联考真题）：已知点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，点，则下列关于距离最值的说法正确的是（） A. 的最小值为-4　　B. 的最小值为4 C. 的最小值为-3　　D. 的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（2024·西北工业大学附属中学月考题）：已知动点到点的距离等于到直线的距离，则点的轨迹方程为__________。 13.（2025·厦门双十中学期中试题）：已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则__________。 14.（2023·石家庄二中联考真题）：已知点是椭圆上的动点，焦点为，点，则的最小值为__________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分）（2024·东北育才学校月考题）：已知平面内两个定点，，动点满足| ，求动点的轨迹方程。 16.（15分）（2025·福州一中期中试题）：已知平面内两个定点，，动点满足，求动点的轨迹方程。 17.（15分）（2024·西南大学附属中学校联考真题）：已知点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，点，求的最小值及此时点的坐标。 18.（17分）（2023·武汉外国语学校期中试题）：已知椭圆的焦点为，点在椭圆上微，求的长及的面积。 18.（17分）（2023·武汉外国语学校期中试题）：已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，求的长及的面积。 19.（17分）（2025·广州执信中学联考真题）：已知动点满足在在平面直角坐标系中，动点微满足到点的距离与到直线的距离相等微在平面直角坐标系中，动点满足到点的距离与到直线的距离相等。 （1）求满足在在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程； （2）满足在在平面直角坐标系中，若点是轨迹上的权威一点，满足在在平面直角坐标系中，点 19.（17分）（2025·广州执信中学联考真题）：已知在平面直角坐标系中，动点满足到点的距离与到直线的距离相等。 （1）求动点的轨迹方程； （2）若点是轨迹上的任意一点，点，求的最小值。 原卷版·参考答案 一、单选题 1. B 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 二、多选题 9. ABD 10. ABCD 11. B 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 解：由椭圆定义知，动点的轨迹是以为焦点的椭圆，，，，，轨迹方程为 16. 解：由双曲线定义知，动点的轨迹是以为焦点的双曲线，，，，，轨迹方程为 17. 解：抛物线准线为，由抛物线定义（为到准线垂足），，此时纵坐标为2，代入抛物线得，，最小值为4 18. 解：椭圆中，由椭圆定义，得；，，由余弦定理得，，面积 19. 解：（1）由抛物线定义知，动点的轨迹是抛物线，，轨迹方程为；（2）准线为，，最小值为4 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修一第三章 圆锥曲线的方程 7. 圆锥曲线的定义辨析与基础应用 （同步练） （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（2024·衡水中学期中考试题）：已知平面内动点满足，，则点的轨迹是（） A. 圆　　B. 椭圆　　C. 双曲线　　D. 抛物线 解析：根据椭圆的定义，平面内与两个定点的距离之和为定值（定值大于两定点间的距离）的点的轨迹为椭圆，，选 2.（2023·黄冈中学期末考试题）：已知动点满足，，则点的轨迹是（） A. 椭圆　　B. 双曲线　　C. 半双曲线　　D. 抛物线 解析：根据双曲线的定义，平面内与两个定点的距离之差的绝对值为定值（定值小于两定点间的距离）的点的轨迹为双曲线，，选 3.（2025·华南师大附中月考题）：抛物线中参数的值及焦点到准线的距离分别是（） A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：抛物线中，，则，焦点到准线的距离等于，即2，选 4.（2024·成都七中联考真题）：椭圆中，参数的值满足的关系是（） A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：椭圆中，，，故，，，选 5.（2023·山东师大附中期中考试题）：已知动点到点的距离比到直线的距离少1，则点的轨迹是（） A. 椭圆　　B. 双曲线　　C. 抛物线　　D. 直线 解析：动点到的距离等于到直线的距离，符合抛物线的定义，选 6.（2025·雅礼中学月考题）：已知双曲线中，，，则的值为（） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 解析：双曲线满足，则，选 7.（2024·人大附中期末考试题）：已知椭圆，则该椭圆的焦距是（） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 6 解析：椭圆中，焦距，选 8.（2023·华中师大一附中联考真题）：已知点是椭圆上任意一点，该椭圆的焦点为，则的值为（） A. 5　　B. 10　　C. 16　　D. 25 解析：椭圆的定义为，，故和为，选 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.（2024·南京师范大学附中月考题）：关于椭圆、双曲线、抛物线的定义，下列说法正确的有（） A. 椭圆的定义是“两和为定值（定值大于两焦点距离）” B. 双曲线的定义是“两差的绝对值为定值（定值小于两焦点距离）” C. 抛物线的定义是“距离的比值为定值（定值大于1）” D. 抛物线的定义是“距离的比值为定值（定值为1）” 解析：椭圆和双曲线的定义表述正确；抛物线是到定点与定直线距离相等的点的轨迹，即距离比值为1，A、B、D正确，C错误，选 10.（2025·杭州二中期中考试题）：已知椭圆、双曲线、抛物线，则下列参数对比说法正确的是（） A. 椭圆满足，双曲线满足 B. 椭圆的是长半轴长，双曲线的是实半轴长 C. 抛物线的参数是焦点到准线的距离， D. 椭圆和双曲线的都是焦点到原点的距离 解析：椭圆、双曲线、抛物线的参数定义及关系表述均正确，选 11.（2023·长沙长郡中学联考真题）：已知点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，点，则下列关于距离最值的说法正确的是（） A. 的最小值为-4　　B. 的最小值为4 C. 的最小值为-3　　D. 的最小值为3 解析：抛物线准线为，由定义等于到准线的距离，的最小值为到准线的距离，选 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（2024·西北工业大学附属中学月考题）：已知动点到点的距离等于到直线的距离，则点的轨迹方程为__________。 解析：由抛物线定义，焦点为，准线为，开口向上，，方程为 13.（2025·厦门双十中学期中试题）：已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则__________。 解析：双曲线中，由定义，，解得或；又，故 14.（2023·石家庄二中联考真题）：已知点是椭圆上的动点，焦点为，点，则的最小值为__________。 解析：由椭圆定义，则；，，最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分）（2024·东北育才学校月考题）：已知平面内两个定点，，动点满足，求动点的轨迹方程。 解析： ∵ 动点满足，，且 ∴ 由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点的椭圆 其中，解得； 由，得 又椭圆的焦点在轴上 ∴ 动点的轨迹方程为 16.（15分）（2025·福州一中期中试题）：已知平面内两个定点，，动点满足，求动点的轨迹方程。 解析： ∵ 动点满足，，且 ∴ 由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线 其中，解得； 由，得 又双曲线的焦点在轴上 ∴ 动点的轨迹方程为 17.（15分）（2024·西南大学附属中学校联考真题）：已知点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，点，求的最小值及此时点的坐标。 解析： 抛物线的准线方程为，焦点 根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离，即（为到准线的垂足） ∴ 根据几何性质，当三点共线且垂直于准线时，取得最小值，最小值为点到准线的距离 最小值为 此时点的纵坐标与点的纵坐标相同，即 将代入抛物线方程，得，解得 ∴ 此时点的坐标为 18.（17分）（2023·武汉外国语学校期中试题）：已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，求的长及的面积。 解析： 对于椭圆，，，则， 由椭圆的定义得 ∵ ，∴ 又 在中，由余弦定理得： ∴ 则的面积 19.（17分）（2025·广州执信中学联考真题）：已知在平面直角坐标系中，动点满足到点的距离与到直线的距离相等。 （1）求动点的轨迹方程； （2）若点是轨迹上的任意一点，点，求的最小值。 解析： （1）根据抛物线的定义，平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线 其中定点为焦点，定直线为准线 ∴ ，解得 又抛物线的开口向右 ∴ 动点的轨迹方程为 （2）抛物线的准线方程为 由抛物线的定义得（为到准线的垂足） ∴ 根据几何性质，当三点共线且垂直于准线时，取得最小值 最小值为点到准线的距离，即 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $