3.1.2椭圆简单几何性质 同步练（基础巩固篇）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版选择性必修一第三章 圆锥曲线的方程 2. 椭圆的简单几何性质（对应教材P15-P21）（同步练） 3. （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·山东济南历城二中期中考试题）：椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（） A. B. C. D. 答案：B 解析：由椭圆方程得，，，长轴长，短轴长，离心率。 2.（2023·湖北武汉二中期末考试题）：若椭圆的离心率为，则的值为（） A. B. C. 或 D. 或 答案：C 解析：当焦点在轴上时，，，，，解得；当焦点在轴上时，，，，，解得。 3.（2025·江苏苏州中学联考真题）：椭圆：的一个焦点为，且离心率为，则的标准方程为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：由焦点得，离心率得，，椭圆方程为。 4.（2024·广东深圳中学月考真题）：已知椭圆的左、右焦点各为，，则椭圆上满足的点有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 答案：D 解析：，，，以为直径的圆方程为，与椭圆方程联立得（舍去）或，，对应4个点。 5.（2023·湖南长沙雅礼中学期中考试题）：若点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，点的坐标为，则点到两焦点的距离之和为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为。 6.（2025·河南郑州外国语学校联考真题）：椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，，若，，成等差数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：，，，由等差数列得，即，。 7.（2024·浙江宁波效实中学期末考试题）：已知椭圆：的离心率为，短轴长为，则椭圆的标准方程为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：短轴长得，离心率，解得，椭圆方程为。 8.（2023·四川绵阳南山中学月考真题）：设椭圆的左、右焦点各为，，，且离心率，则（） A. B. C. D. 答案：B 解析：，焦点在轴上，，，，化简得，。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·河北衡水中学期中考试题）：关于椭圆：，下列说法正确的是（） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的焦距为 C. 椭圆的最大角为（为上顶点） D. 椭圆的最小角为 答案：ABC 解析：，，，长轴长，焦距；椭圆上顶点到两焦点距离相等，为椭圆上点与两焦点形成的最大角。 10.（2025·福建福州一中联考真题）：已知椭圆的离心率为，则（） A. B. C. D. 答案：BC 解析：得，，又，故，。 11.（2023·安徽合肥一六八中学期末考试题）：已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则下列说法正确的是（） A. 椭圆的离心率为 B. 的取值范围是 C. 的周长为 D. 的面积最大值为 答案：ABCD 解析：，，，离心率；范围为；周长为；面积最大值为。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·陕西西安交大附中月考真题）：椭圆的顶点坐标为________． 答案：， 解析：椭圆焦点在轴上，长轴顶点为，短轴顶点为。 13.（2025·辽宁沈阳东北育才学校联考真题）：已知椭圆的离心率为，则的值为________． 答案： 解析：，焦点在轴上，，，解得。 14.（2023·江西南昌二中期中考试题）：椭圆上一点到它的右准线的距离为，则点到右焦点的距离为________． 答案： 解析：，，，，由椭圆第二定义，点到右焦点距离到右准线距离。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2024·山西太原五中联考真题）：已知椭圆的长轴长为，离心率为，求椭圆的标准方程及焦点坐标． 答案：椭圆标准方程为，焦点坐标为 解析：由长轴长，得；离心率，得；由，得；故椭圆标准方程为，焦点坐标为。 16.（15分）（2025·重庆巴蜀中学期末考试题）：已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形为等边三角形，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆的离心率及准线方程． 答案：（1）；（2）离心率，准线方程 解析：（1）由题意得，，椭圆方程可设为；将点代入得，解得；故椭圆标准方程为。 （2）离心率；准线方程为。 17.（15分）（2023·天津南开中学期中考试题）：已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且． （1）求的值； （2）求的面积． 答案：（1）；（2） 解析：（1）由椭圆定义，，已知，故。 （2）由椭圆方程得，故；在中，由余弦定理得，则；面积。 18.（17分）（2024·上海华东师大二附中联考真题）：已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，为原点，且，求的值． 答案：（1）；（2） 解析：（1）离心率，得；将点代入椭圆方程得，解得，；故椭圆标准方程为。 （2）联立，消去得；设，，则，；弦长公式；化简得，解得。 19.（17分）（2025·北京人大附中期末考试题）：已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上的任意动点，为的中点，求的轨迹方程． 答案：（1）；（2） 解析：（1），则；离心率，即；又，联立解得，，；故椭圆标准方程为。 （2）设，，由是中点，得，，即，；又在椭圆上，代入得，即的轨迹方程为。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修一第三章 圆锥曲线的方程 2. 椭圆的简单几何性质（对应教材P15-P21）（同步练） （基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·山东济南历城二中期中考试题）：椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（） A. B. C. D. 2.（2023·湖北武汉二中期末考试题）：若椭圆的离心率为，则的值为（） A. B. C. 或 D. 或 3.（2025·江苏苏州中学联考真题）：椭圆：的一个焦点为，且离心率为，则的标准方程为（） 4.（2024·广东深圳中学月考真题）：已知椭圆的左、右焦点各为，，则椭圆上满足的点有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.（2023·湖南长沙雅礼中学期中考试题）：若点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，点的坐标为，则点到两焦点的距离之和为（） A. B. C. D. 6.（2025·河南郑州外国语学校联考真题）：椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，，若，，成等差数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 7.（2024·浙江宁波效实中学期末考试题）：已知椭圆：的离心率为，短轴长为，则椭圆的标准方程为（） A. B. C. D. 8.（2023·四川绵阳南山中学月考真题）：设椭圆的左、右焦点各为，，，且离心率，则（） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·河北衡水中学期中考试题）：关于椭圆：，下列说法正确的是（） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的焦距为 C. 椭圆的最大角为（为上顶点） D. 椭圆的最小角为 10.（2025·福建福州一中联考真题）：已知椭圆的离心率为，则（） A. B. C. D. 11.（2023·安徽合肥一六八中学期末考试题）：已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则下列说法正确的是（） A. 椭圆的离心率为 B. 的取值范围是 C. 的周长为 D. 的面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·陕西西安交大附中月考真题）：椭圆的顶点坐标为________． 13.（2025·辽宁沈阳东北育才学校联考真题）：已知椭圆的离心率为，则的值为________． 14.（2023·江西南昌二中期中考试题）：椭圆上一点到它的右准线的距离为，则点到右焦点的距离为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2024·山西太原五中联考真题）：已知椭圆的长轴长为，离心率为，求椭圆的标准方程及焦点坐标． 16.（15分）（2025·重庆巴蜀中学期末考试题）：已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形为等边三角形，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆的离心率及准线方程． 17.（15分）（2023·天津南开中学期中考试题）：已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且． （1）求的值； （2）求的面积． 18.（17分）（2024·上海华东师大二附中联考真题）：已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，为原点，且，求的值． 19.（17分）（2025·北京人大附中期末考试题）：已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上的任意动点，为的中点，求的轨迹方程． 原卷版参考答案 一、单选题 1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. B 二、多选题 9. ABC 10. BC 11. ABCD 三、填空题 12. ， 13. 14. 四、解答题 15. 解：由得，得， 椭圆标准方程为，焦点坐标为 16. 解：（1）由题意得，，椭圆方程为 代入点得，故椭圆方程为 （2）离心率，准线方程为 17. 解：（1）由椭圆定义得，故 （2），由余弦定理得， 18. 解：（1）得，代入点得， 椭圆方程为 （2）联立得 弦长公式，解得 19. 解：（1），，， 解得，，，椭圆方程为 （2）设，，则，，即， 代入椭圆方程得，即 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $