专题06 百分数的应用（必备知识+八大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期北师大版

该小学数学百分数应用复习讲义以核心考点为纲，通过表格系统梳理求差量百分比、增减百分比、成数、销售利润、利息等六大模块，搭配知识框架图呈现“概念-公式-应用”递进脉络，清晰标注重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习体系，从基础通关到综合拓展，涵盖求多/少百分之几（如猫头鹰头部活动范围比人类多百分之几）、销售利润（如商品赚亏计算）等题型，培养运算能力与应用意识，助力教师精准教学，学生自主复习提升。

专题06 百分数的应用（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 求一个数比另一个数多（或少）百分之几： 掌握先求两数差量，再除以单位“1”的量来计算多（或少）百分之几的方法。 清晰判断单位“1”，熟练运用公式准确计算一个数比另一个数多（少）的百分比。 多以填空、选择、解答题出现，结合生活实际场景考查计算能力。 求“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”： 学会用先求增加（减少）部分数量再加减，或先求对应百分比再相乘的方法解题。 灵活运用两种方法，准确解决比一个数增加（减少）百分之几后是多少的问题。 在解答题中常见，检验学生解决实际问题的综合能力。 成数问题： 理解成数表示十分之几即百分之几十，掌握将成数转化为百分数解题的方法。 能快速将成数与百分数互化，运用百分数解法解决成数相关实际问题。 以填空、解答题为主，结合工农业生产、生活场景考查知识运用。 销售与利润问题（打折、赚亏、提价降价）： 掌握打折含义，能解决商品销售中赚亏、价格变化等利润相关问题。 理解销售问题中的数量关系，准确计算不同销售情境下的价格、利润等。 是重点考察内容，以解答题形式出现，结合购物等生活实例考查应用能力。 利息问题： 牢记利息计算公式“利息 = 本金×时间×利率”，能解决储蓄利息相关问题。 熟练运用利息公式，准确计算利息、本金等储蓄相关问题中的未知量。 以解答题为主，考查对利息概念和公式的掌握及运用。 用方程解决百分数问题： 能根据题目信息找出等量关系，设未知数，列方程解决各类百分数应用题。 准确分析题目中的数量关系，合理设未知数，正确列出方程并求解。 是难点考察内容，多以解答题呈现，考查逻辑思维和方程运用能力。 知识点01：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点02：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点03：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点04：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时间，也可以把本金用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 题型一 求一个数比另一个数多/少百分之几 【例1】（24-25六年级上·辽宁大连·期末）红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是（    ）。 A．红花朵数和黄花朵数的比是4∶5 B．红花朵数比黄花朵数少 C．黄花朵数比红花朵数多20% D．红花朵数是黄花朵数 【变式】（24-25六年级上·辽宁大连·期末）猫头鹰的脖子转动灵活，具有特殊的颈椎结构，头的左右活动范围可达到270°，正常人的颈椎向左或者向右的活动范围为60°—80°，猫头鹰的头部活动范围最多比人类多( )%。 题型二 比一个数多/少百分之几的数是多少 【例2】（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米，我国的长江全长仅比亚马逊河短2.8%，位居世界第三大河。长江的全长是多少千米？ 【变式】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A．4 B．3 C．2 D．1 题型三 求增加或减少几成的实际问题 【例3】（2025·福建泉州·小升初模拟）( )m比10m长，比时少时是( )时，5m2比8m2小( )%，300t比( )t增产五成。 【变式】（24-25六年级上·广东深圳·期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（    ）最省钱。 A．新华书店，降二成 B．某网店，满200减50 C．南山书城，七九折 D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零） 题型四 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例4】（24-25六年级上·广东惠州·期末）宋代文豪苏轼谪居惠州期间品尝过镇隆荔枝，留下了“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的佳句。镇隆的荔枝2024年的产量因受到天气影响，大约只有200吨，比2023年减少了80%，2023年荔枝的产量大约是多少吨？ 【变式】（23-24六年级下·四川成都·期末）商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了20%，另一件与原价相比赔了20%。卖出这两件商品，店主是( )。（填“赚了”“亏了”或“不亏不赚”） 题型五 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例5】（24-25六年级上·广东深圳·期末）学校新学期为一年级学生采购了一批新的图书，各类图书数量如下图所示，其中小说有150本，那么学校一共买了( )本图书。 【变式】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。 题型六 求利息 【例6】（24-25六年级上·广东深圳·期末）随着光明区经济腾飞，居民生活水平也不断提升。 （1）淘气家去年的收入是12万元，今年的收入是15万元，今年收入比去年增加了百分之几？ 今日利率 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.8 二年 1.71 三年 4 五年 2.35 （2）淘气妈妈把结余的50000元存入银行（整存整取三年期），当日银行利率情况如表所示。到期后可得到本金和利息一共多少元？ 【变式】（25-26六年级上·全国·期末）校园科技发明大赛中，李明的作品因创意突出荣获一等奖，获得10000元校园专项奖金。按大赛规定，需从奖金中提取20%作为校园科技基金，用于后续活动的开展。李明将剩余奖金存入银行，计划作为未来科技探究的储备金，定期三年，年利率是2.20%。到期时，他可得本金和利息共多少元？ 题型七 求利率或本金 【例7】（24-25六年级上·吉林长春·期末）王叔叔将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，年利率是多少？ 【变式】．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）笑笑将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是( )。 题型八 求应纳税额 【例8】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）小乐的妈妈每月总收入是6500元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%缴纳个人所得税，小乐的妈妈每月应缴纳个人所得税( )元。 【变式】（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）小军的妈妈把40000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期时，小军的妈妈可得到本金和利息共（    ）元钱。 A．41800 B．40900 C．41000 D．42000 2．（20-21六年级上·甘肃白银·期末）某班男生26人，比女生多6人，求男生比女生多百分之几？列式正确的是（    ）。 A．6÷26 B．6÷（26－6） C．（26－6）÷26 3．（21-22六年级上·广东清远·期末）学校有男生1600人，女生比男生多20%，女生有多少人？以下图（    ）表示了男女人数之间的数量关系。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）李阿姨把5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后李阿姨应得的利息是( )元。 5．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）（    ）÷8＝＝0.75＝（    ）%＝15∶（    ）。 6．（24-25六年级上·陕西西安·期末）李叔叔的月工资是6500元。按照国家的新税法规定，超过5000元的部分应缴3%的个人所得税。李叔叔每月缴税后工资收入是( )元。（不考虑其他可扣除项） 7．（2024·陕西咸阳·小升初真题）一件商品打九折后现价是原价的10%。( )（判断对错） 8．（20-21六年级下·陕西西安·期末）检验员抽检300件防护服，有15件不合格，这批防护服的合格率是85%。( )（判断对错） 9．（23-24六年级上·安徽亳州·期末）新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？ 10．（23-24六年级上·湖南娄底·期末）小东家的月消费控制在月总收入的25%到35%之间，如果他家的月总收入是4000元，那么他家的月消费最多是多少元？最少是多少元？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建泉州·期末）淘气从家到学校用了10分，放学原路返回只用了8分。返回时速度提高了（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．125% 2．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）某商店十月份的营业额5.5万元，比九月份增加10%，九月份的营业额是多少万元？正确列式是（    ）。 A．5.5÷（1－10%） B．5.5÷（1＋10%） C．5.5×（1－10%） D．5.5×（1＋10%） 3．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）某车间男工50人，女工40人，男工人数比女工多百分之几？奇思在做这道题时，把“男工人数比女工人数多百分之几？”理解成：“男工比女工多的人数是女工人数的百分之几”，根据这样的理解，下面算式正确的有（    ）种。 ①（50－40）÷50   ②（50－40）÷40   ③50÷40－100%   ④100%－40÷50 A．一 B．二 C．三 D．四 4．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）张爷爷把30000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期可得利息( )元，他打算把利息的80%捐给郑州灾区，他捐了( )元。 5．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）90千克比50千克多( )%，比120米少20%是( )米。 6．（2021·河北石家庄·小升初真题）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·广东惠州·期末）一件原价180元的衣服先涨价10%，再降价10%，最终价格低于180元。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）解方程。 x－40%x＝90                  （x＋6）×75%＝120 9．（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑看一本书，第一天看总页数的25%，第二天看总页数的，两天共看112页。这本书共多少页？（列方程解答） 10．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出总数的15%，还剩下240千克没有卖出，这个水果店原来购进水果共多少千克？（先画图表示数量关系，再列方程解答） 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（20-21六年级上·陕西西安·期末）三种手机，乙比甲货贵10%，丙比乙便宜10%，则（    ）最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 2．（20-21六年级上·四川成都·期末）某商品在“元旦”促销活动中降价20%，现在要恢复原价，应提价（    ） A．15% B．20% C．25% D．30% 3．王华天天练习长跑，跑了5000米所用的时间比原来缩短了10%，速度比原来提高了几分之几？正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台电脑以4800元卖出，可获利20%，这台电脑的进价是( )元；如果只获利400元，可以按照进价的( )%出售． 5．（23-24六年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）一件大衣原价300元，因参加促销活动，降价，后因活动结束，又提价。这件大衣现价( )元。 6．（23-24六年级上·陕西西安·期末）小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天刚好看完这本故事书，这本故事书一共有多少页？ 7．（21-22六年级下·陕西安康·期末）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数比是1∶5，第二天生产了770套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务共是多少套？ 8．（21-22六年级上·广东韶关·期末）童装厂加工一批童装，第一天加工了40套，第二天加工的比总数的少4套。两天一共加工了总数的，这批童装共多少套？ 9．（20-21六年级上·河北邯郸·期末）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。 ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。 张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？ 10．（22-23六年级上·辽宁沈阳·期末）学校开展了丰富多彩的个性化课程，淘气对全校学生参加个性化课程情况做了统计，绘制了如下统计图。 （1）请算出体育类活动人数所占百分比，填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息，求出2020年学生总人数？ （2）2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了百分之几？ （3）随着“双减”政策的持续推进，据统计2022年参加体育类课程人数比2021年多10%，请求出2022年参加体育类课程人数，并将上面折线统计图补充完整。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 百分数的应用（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 求一个数比另一个数多（或少）百分之几： 掌握先求两数差量，再除以单位“1”的量来计算多（或少）百分之几的方法。 清晰判断单位“1”，熟练运用公式准确计算一个数比另一个数多（少）的百分比。 多以填空、选择、解答题出现，结合生活实际场景考查计算能力。 求“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”： 学会用先求增加（减少）部分数量再加减，或先求对应百分比再相乘的方法解题。 灵活运用两种方法，准确解决比一个数增加（减少）百分之几后是多少的问题。 在解答题中常见，检验学生解决实际问题的综合能力。 成数问题： 理解成数表示十分之几即百分之几十，掌握将成数转化为百分数解题的方法。 能快速将成数与百分数互化，运用百分数解法解决成数相关实际问题。 以填空、解答题为主，结合工农业生产、生活场景考查知识运用。 销售与利润问题（打折、赚亏、提价降价）： 掌握打折含义，能解决商品销售中赚亏、价格变化等利润相关问题。 理解销售问题中的数量关系，准确计算不同销售情境下的价格、利润等。 是重点考察内容，以解答题形式出现，结合购物等生活实例考查应用能力。 利息问题： 牢记利息计算公式“利息 = 本金×时间×利率”，能解决储蓄利息相关问题。 熟练运用利息公式，准确计算利息、本金等储蓄相关问题中的未知量。 以解答题为主，考查对利息概念和公式的掌握及运用。 用方程解决百分数问题： 能根据题目信息找出等量关系，设未知数，列方程解决各类百分数应用题。 准确分析题目中的数量关系，合理设未知数，正确列出方程并求解。 是难点考察内容，多以解答题呈现，考查逻辑思维和方程运用能力。 知识点01：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点02：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点03：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点04：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时间，也可以把本金用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 题型一 求一个数比另一个数多/少百分之几 【例1】（24-25六年级上·辽宁大连·期末）红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是（    ）。 A．红花朵数和黄花朵数的比是4∶5 B．红花朵数比黄花朵数少 C．黄花朵数比红花朵数多20% D．红花朵数是黄花朵数 【答案】C 【思路引导】看图可知，将红花朵数平均分成4份，黄花朵数有这样的5份。 A．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红花和黄花的份数比即可； B．将黄花朵数看作单位“1”，红花和黄花的份数差÷黄花份数＝红花朵数比黄花朵数少几分之几； C．将红花朵数看作单位“1”，红花和黄花的份数差÷红花份数＝黄花朵数比红花朵数多百分之几； D．将黄花朵数看作单位“1”，红花份数÷黄花份数＝红花朵数是黄花朵数的几分之几。 【规范解答】A．红花朵数和黄花朵数的比是4∶5，说法正确； B．（5－1）÷5 ＝1÷5 ＝ 红花朵数比黄花朵数少，说法正确； C．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 黄花朵数比红花朵数多25%，选项说法错误； D．4÷5＝ 红花朵数是黄花朵数，说法正确。 理解不正确的是黄花朵数比红花朵数多20%。 故答案为：C 【变式】（24-25六年级上·辽宁大连·期末）猫头鹰的脖子转动灵活，具有特殊的颈椎结构，头的左右活动范围可达到270°，正常人的颈椎向左或者向右的活动范围为60°—80°，猫头鹰的头部活动范围最多比人类多( )%。 【答案】125 【思路引导】根据题意，正常人的颈椎向左或者向右的活动范围为60°—80°，说明人的颈椎活动范围在60°×2—80°×2之间，也就是120°—160°之间。要求最多多百分之几。那么选择正常人颈椎活动范围的最小角度。用270°减去120°算出多多少度，再除以120°，结果用百分数表示即可。 【规范解答】60°×2＝120° （270°－120°）÷120°×100% ＝150°÷120°×100% ＝1.25×100% ＝125% 所以，猫头鹰的头部活动范围最多比人类多125%。 题型二 比一个数多/少百分之几的数是多少 【例2】（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米，我国的长江全长仅比亚马逊河短2.8%，位居世界第三大河。长江的全长是多少千米？ 【答案】6298.56千米 【思路引导】将亚马逊河的全长看作单位“1”，长江全长是亚马逊河的（1－2.8%），亚马逊河的全长×长江对应百分率＝长江的全长，据此列式解答。 【规范解答】6480×（1－2.8%） ＝6480×0.972 ＝6298.56（千米） 答：长江的全长是6298.56千米。 【变式】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】①经过1小时，时针转过1个大格，分针转动一圈即转过12个大格，那么时针与分针1小时转过大格的数量比即是它们的速度比。 ②设这种商品的原价是1。把商品的原价看作单位“1”，先涨价10%，则涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－10%），求出降价后的价格，即现价； 再把现价与原价进行比较，得出结论。 ③围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 ④已知一项工程3天完成了总量的，用完成的天数除以完成的工作量，即是全部完成需要的天数。 【规范解答】①时针与分针转动的速度比是1∶12，原说法正确。 ②设这种商品的原价是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，比原价低；原说法错误。 ③圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ④3÷ ＝3× ＝8（天） 一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天，原说法正确。 说法正确的是①④，有2个。 故答案为：C 题型三 求增加或减少几成的实际问题 【例3】（2025·福建泉州·小升初模拟）( )m比10m长，比时少时是( )时，5m2比8m2小( )%，300t比( )t增产五成。 【答案】 12 37.5 200 【思路引导】（1）“比一个数多几分之几的数”用乘法计算，公式：原数×（1＋几分之几），这里原数是10m，多的分率是，列式解答； （2）这里可以理解为“少时”是减去时，直接相减即可； （3）“求一个数比另一个数少百分之几”用除法计算，公式：（大数－小数）÷大数×100%，这里大数是8m2，小数是5m2，列式解答； （4）“增产五成”表示增产50%，可以设原产量为x吨，增产后是（1＋50%）x吨，已知增产后是300吨，列式解答即可。 【规范解答】（1）（m） 12m比10m长； （2）（时） 比时少时是时； （3）（8－5）÷8×100%＝3÷8×100%＝37.5% 5m2比8m2小37.5%； （4）解：设原产量为x吨， x（1＋50%）＝300 1.5x＝300 x＝300÷1.5 x＝200 300t比200t增产五成。 【变式】（24-25六年级上·广东深圳·期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（    ）最省钱。 A．新华书店，降二成 B．某网店，满200减50 C．南山书城，七九折 D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零） 【答案】D 【思路引导】A．新华书店，降二成，即现价是原价的1－20%，把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法列式解答； B．某网店，满200减50，用600除以200求出600里有几个200，有几个200就少花几个50元，据此列式为：600－50×（600÷200）； C．南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：600×79%； D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600里有几个300，就用几张代金券。据此列式为：600÷300×200。 【规范解答】A．将二成即现价是原价的1－20%。 600×（1－20%） ＝600×0.8 ＝480（元） B．某网店：600－50×（600÷200） ＝600－50×3 ＝600－150 ＝450（元） C．南山书城打七九折，即按原价的79%销售：600×79%＝474（元） D．某商城：600÷300×200 ＝2×200 ＝400（元） 400元＜450元＜474元＜480元 所以选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。 故答案为：D 题型四 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例4】（24-25六年级上·广东惠州·期末）宋代文豪苏轼谪居惠州期间品尝过镇隆荔枝，留下了“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的佳句。镇隆的荔枝2024年的产量因受到天气影响，大约只有200吨，比2023年减少了80%，2023年荔枝的产量大约是多少吨？ 【答案】1000吨 【思路引导】将2023年产量看作单位“1”，2024年的产量是2023年产量的（1－80%），2024年的产量÷对应百分率＝2023年产量，据此列式解答。 【规范解答】200÷（1－80%） ＝200÷0.2 ＝1000（吨） 答：2023年荔枝的产量大约是1000吨。 【变式】（23-24六年级下·四川成都·期末）商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了20%，另一件与原价相比赔了20%。卖出这两件商品，店主是( )。（填“赚了”“亏了”或“不亏不赚”） 【答案】亏了 【思路引导】根据题意，商店以240元的价格分别卖出两件商品，第一件与原价相比赚了20%，即第一件的售价比原价高20%，把第一件商品的原价看作单位“1”，则第一件的售价是原价的（1＋20%），单位“1”未知，用售价除以（1＋20%），求出第一件商品的原价； 第二件与原价相比赔了20%，即第二件的售价比原价低20%，把第二件商品的原价看作单位“1”，则第二件的售价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用售价除以（1－20%），求出第二件商品的原价； 然后分别用加法求出两件商品的总原价与总售价，再比较，如果总售价大于总原价，则赚了；如果总售价小于总原价，则亏了；如果总售价等于总原价，则不亏不赚。 【规范解答】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240×2＝480（元） 480＜500 卖出这两件商品，店主是亏了。 题型五 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例5】（24-25六年级上·广东深圳·期末）学校新学期为一年级学生采购了一批新的图书，各类图书数量如下图所示，其中小说有150本，那么学校一共买了( )本图书。 【答案】750 【思路引导】从图中可知：以这批新的图书总本数为单位“1”，已知其中小说有150本，占新的图书总本数的（1－15%－35%－30%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用小说的本数÷（1－15%－35%－30%）即可求出这批新的图书总本数。 【规范解答】150÷（1－15%－35%－30%） ＝150÷20% ＝750（本） 学校一共买了750本图书。 【变式】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。 【答案】 24 2.5// 【思路引导】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【规范解答】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 题型六 求利息 【例6】（24-25六年级上·广东深圳·期末）随着光明区经济腾飞，居民生活水平也不断提升。 （1）淘气家去年的收入是12万元，今年的收入是15万元，今年收入比去年增加了百分之几？ 今日利率 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.8 二年 1.71 三年 4 五年 2.35 （2）淘气妈妈把结余的50000元存入银行（整存整取三年期），当日银行利率情况如表所示。到期后可得到本金和利息一共多少元？ 【答案】（1）25%； （2）56000元 【思路引导】（1）去年收入12万元，今年收入15万元，用15减去12求出今年比去年增加的钱数，然后再除以去年的收入再乘100%即可求解出增加了百分之几； （2）本金是50000元，利率是4%，时间是3年，要求到期后的本金和利息，根据关系式：本息和＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。 【规范解答】（1）（15－12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：今年收入比去年增加了25%。 （2）50000＋50000×4%×3 ＝50000＋2000×3 ＝50000＋6000 ＝56000（元） 答：到期后可得到本金和利息一共56000元。 【变式】（25-26六年级上·全国·期末）校园科技发明大赛中，李明的作品因创意突出荣获一等奖，获得10000元校园专项奖金。按大赛规定，需从奖金中提取20%作为校园科技基金，用于后续活动的开展。李明将剩余奖金存入银行，计划作为未来科技探究的储备金，定期三年，年利率是2.20%。到期时，他可得本金和利息共多少元？ 【答案】8528元 【思路引导】把李明获得奖金的总钱数看作单位“1”，从奖金中提取20%作为校园科技基金，则剩余的奖金占总钱数的（1－20%），剩余的奖金＝总钱数×（1－20%），由此求出李明的存款本金，再根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期时得到的利息，最后加上李明的存款本金，据此解答。 【规范解答】10000×（1－20%） ＝10000×0.8 ＝8000（元） 8000×2.20%×3＋8000 ＝176×3＋8000 ＝528＋8000 ＝8528（元） 答：到期时，他可得本金和利息共8528元。 题型七 求利率或本金 【例7】（24-25六年级上·吉林长春·期末）王叔叔将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，年利率是多少？ 【答案】3.25% 【思路引导】已知将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，先用取出的本金与利息之和减去本金，求出利息；再根据“利息＝本金×利率×存期”可推导出“利率＝利息÷本金÷存期”，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（10975－10000）÷10000÷3 ＝975÷10000÷3 ＝0.0975÷3 ＝0.0325 ＝3.25% 答：年利率是3.25%。 【变式】．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）笑笑将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是( )。 【答案】1.75% 【思路引导】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，可得利率＝利息÷本金÷存期，据此列式计算。 【规范解答】35÷2000÷1＝0.0175＝1.75% 年利率是1.75%。 题型八 求应纳税额 【例8】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）小乐的妈妈每月总收入是6500元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%缴纳个人所得税，小乐的妈妈每月应缴纳个人所得税( )元。 【答案】 45 【思路引导】已知每月总收入是6500元，其中5000元免税，其余部分要按3%缴纳个人所得税，用总收入6500元减去免税部分5000元，求出超出部分多少元，再乘税率3%，就是每月应缴纳个人所得税。 【规范解答】（6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 所以小乐的妈妈每月应缴纳个人所得税45元。 【变式】（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 【答案】17056元 【思路引导】已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 【规范解答】实际获得的奖金： 20000－20000×20% ＝20000－20000×0.2 ＝20000－4000 ＝16000（元） 本金和利息： 16000×2.20%×3＋16000 ＝16000×0.022×3＋16000 ＝1056＋16000 ＝17056（元） 答：可得本金和利息共17056元。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）小军的妈妈把40000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期时，小军的妈妈可得到本金和利息共（    ）元钱。 A．41800 B．40900 C．41000 D．42000 【答案】A 【思路引导】求本息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【规范解答】小军的妈妈把40000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期时，小军的妈妈可得到本金和利息：40000＋40000×2.25%×2 ＝40000＋1800 ＝41800（元） 故答案为：A 【考点剖析】此题属于利息问题，重点要牢记公式：本息＝本金＋本金×利率×存期。 2．（20-21六年级上·甘肃白银·期末）某班男生26人，比女生多6人，求男生比女生多百分之几？列式正确的是（    ）。 A．6÷26 B．6÷（26－6） C．（26－6）÷26 【答案】B 【思路引导】求男生比女生多百分之几？就是用男生比女生多的人数除以女生的人生，据此列式即可。 【规范解答】求男生比女生多百分之几？列式为：6÷（26－6） 故答案为：B 【考点剖析】掌握求一个数比另一个数多百分之几的方法是解答本题的关键。 3．（21-22六年级上·广东清远·期末）学校有男生1600人，女生比男生多20%，女生有多少人？以下图（    ）表示了男女人数之间的数量关系。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】将男生人数看作单位“1”，女生比男生多20%，即女生比男生多，将男生人数平均分成5份，女生比男生多1份，即6份，据此判断即可。 【规范解答】女生比男生多20%，即女生比男生多，将男生人数平均分成5份，女生比男生多1份，即6份。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查确定单位“1”以及线段图的画法。 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）李阿姨把5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后李阿姨应得的利息是( )元。 【答案】412.5 【思路引导】此题根据关系式：利息＝本金×利率×时间，把相关数据代入此关系式，问题容易解决。 【规范解答】5000×2.75%×3 ＝5000×0.0275×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 因此到期后李阿姨应得的利息是412.5元。 5．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）（    ）÷8＝＝0.75＝（    ）%＝15∶（    ）。 【答案】6；3；75；20 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；   分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；   商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；   分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；   比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；   小数化百分数的方法：小数向右移动两位，再加上百分号即可；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 0.75＝ ＝3÷4＝（3×2）3÷（4×2）＝6÷8 0.75＝75% 3÷4＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 所以6÷8＝＝0.75＝75%＝15∶20。 6．（24-25六年级上·陕西西安·期末）李叔叔的月工资是6500元。按照国家的新税法规定，超过5000元的部分应缴3%的个人所得税。李叔叔每月缴税后工资收入是( )元。（不考虑其他可扣除项） 【答案】6455 【思路引导】分段计费，先求出超出5000元的部分，超出部分×税率＝个人所得税，工资减个人所得税＝实际收入。 【规范解答】超出5000元的部分：6500－5000＝1500（元） 个人所得税：1500×3%＝45（元） 6500－45＝6455（元） 所以李师傅每月缴税后工资收入是6455元。 7．（2024·陕西咸阳·小升初真题）一件商品打九折后现价是原价的10%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此分析。 【规范解答】一件商品打九折后现价是原价的90%，所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（20-21六年级下·陕西西安·期末）检验员抽检300件防护服，有15件不合格，这批防护服的合格率是85%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】合格率是指合格的数量占总数量的百分之几，计算方法为：合格的数量÷总数量×100%＝合格率，由此列式解答即可。 【规范解答】（300－15）÷300×100% ＝285÷300×100% ＝95% 合格率约是95%。 所以题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 9．（23-24六年级上·安徽亳州·期末）新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？ 【答案】120千米 【思路引导】把翔宇大道最高限速看作单位“1”，机动车行驶速度超过公路最高限速的50% ，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可解答。 【规范解答】80×（1＋50%） ＝80×1.5 ＝120（千米/小时） 答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。 10．（23-24六年级上·湖南娄底·期末）小东家的月消费控制在月总收入的25%到35%之间，如果他家的月总收入是4000元，那么他家的月消费最多是多少元？最少是多少元？ 【答案】1400元；1000元 【思路引导】月消费控制在月总收入的25%到35%之间，将月总收入看成单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法。则在35%的时候月消费最多，25%的时候月消费最少。 【规范解答】最多：4000×35%＝4000×＝1400（元） 最少：4000×25%＝4000×＝1000（元） 答：他家的月消费最多是1400元，最少是1000元。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建泉州·期末）淘气从家到学校用了10分，放学原路返回只用了8分。返回时速度提高了（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．125% 【答案】A 【思路引导】因为时间分别是10分钟和8分钟，为了方便计算，可以选10和8的最小公倍数40作为从家到学校的路程。根据“速度＝路程÷时间”，分别求出去时速度和返回速度，用返回速度减去去时速度，得到提高的速度，用提高的速度÷去时的速度×100%，即可求出速度提高的百分比。 【规范解答】假设从家到学校的路程是40。 去时速度：40÷10＝4 返回速度：40÷8＝5 提高的速度：5－4＝1 1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以返回时速度提高了25%。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）某商店十月份的营业额5.5万元，比九月份增加10%，九月份的营业额是多少万元？正确列式是（    ）。 A．5.5÷（1－10%） B．5.5÷（1＋10%） C．5.5×（1－10%） D．5.5×（1＋10%） 【答案】B 【思路引导】将九月份的营业额看作单位“1”，十月份的营业额是九月份的（1＋10%），十月份的营业额÷对应百分率＝九月份的营业额，据此列式计算。 【规范解答】5.5÷（1＋10%） ＝5.5÷1.1 ＝5（万元） 九月份的营业额是5万元。 正确列式是5.5÷（1＋10%）。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）某车间男工50人，女工40人，男工人数比女工多百分之几？奇思在做这道题时，把“男工人数比女工人数多百分之几？”理解成：“男工比女工多的人数是女工人数的百分之几”，根据这样的理解，下面算式正确的有（    ）种。 ①（50－40）÷50   ②（50－40）÷40   ③50÷40－100%   ④100%－40÷50 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【思路引导】根据题意，用50减40算出男工比女工多的人数，再除以女工人数40，算出男工人数比女工人数多百分之几。 【规范解答】①（50－40）÷50 先算出女工比男工少几人。再算少的人数占男工的百分之几。不符合题意。 ②（50－40）÷40先算出男工比女工多几人。再算多的人数占女工的百分之几。符合题意。 ③50÷40－100%先算男工是女工的百分之几，再算男工比女工多百分之几。不符合题意。 ④100%－40÷50先算女工是男工的百分之几，再算女工比男工少百分之几。不符合题意。 所以，符合奇思想法的是：②。正确的算式只有一种。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）张爷爷把30000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期可得利息( )元，他打算把利息的80%捐给郑州灾区，他捐了( )元。 【答案】 1350 1080 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，计算出利息；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，将利息看作单位“1”，利息×捐给郑州灾区的对应百分率＝捐的钱数。 【规范解答】30000×2.25%×2 ＝30000×0.0225×2 ＝1350（元） 1350×80% ＝1350×0.8 ＝1080（元） 到期可得利息1350元，他捐了1080元。 5．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）90千克比50千克多( )%，比120米少20%是( )米。 【答案】 80 96 【思路引导】求90千克比50千克多百分之几，先用减法求出多的质量，再除以50千克即可。 求比120米少20%是多少米，把120米看作单位“1”，则要求的米数是120米的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解。 【规范解答】（90－50）÷50×100% ＝40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 120×（1－20%） ＝120×（1－0.2） ＝120×0.8 ＝96（米） 90千克比50千克多80%，比120米少20%是96米。 6．（2021·河北石家庄·小升初真题）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分析题目，可以假设这种商品的原价是100元，先把原价看作单位“1”，用原价乘（1＋15%）即可求出涨价之后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，用涨价后的价格乘（1－15%）即可求出降价后的价格，最后把原价和现价进行比较即可判断。 【规范解答】假设这种商品的原价是100元。 100×（1＋15%）×（1－15%） ＝100×115%×85% ＝115×0.85 ＝97.75（元） 100＞97.75 一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格发生了改变。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·广东惠州·期末）一件原价180元的衣服先涨价10%，再降价10%，最终价格低于180元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将原价看作单位“1”，先涨价10%是原价的（1＋10%）；再将涨价后的价格看作单位“1”，再降价10%是涨价后价格的（1－10%），原价×涨价后对应百分率×再降价后对应百分率＝最终价格，据此计算出最终价格，与原价比较即可。 【规范解答】180×（1＋10%）×（1－10%） ＝180×1.1×0.9 ＝178.2（元） 178.2＜180 最终价格低于180元。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）解方程。 x－40%x＝90                  （x＋6）×75%＝120 【答案】x＝150；x＝11；x＝154 【思路引导】x－40%x＝90，先将左边合并成0.6x，根据等式的性质2，两边同时除以0.6即可； ，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以即可； （x＋6）×75%＝120，将百分数化成小数0.75，根据等式的性质1和2，两边同时除以0.75，再同时减6即可。 【规范解答】x－40%x＝90 解：0.6x＝90 0.6x÷0.6＝90÷0.6 x＝150 解： （x＋6）×75%＝120 解：（x＋6）×0.75＝120 （x＋6）×0.75÷0.75＝120÷0.75 x＋6＝160 x＋6－6＝160－6 x＝154 9．（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑看一本书，第一天看总页数的25%，第二天看总页数的，两天共看112页。这本书共多少页？（列方程解答） 【答案】192页 【思路引导】根据题意分析，把总页数看作单位“1”，设总页数为x，那第一天看25%x页，第二天看x页，列出方程25%x＋x＝112，解方程即可求出这本书共有多少页。据此解答。 【规范解答】解：设总页数为。 答：这本书共192页。 10．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出总数的15%，还剩下240千克没有卖出，这个水果店原来购进水果共多少千克？（先画图表示数量关系，再列方程解答） 【答案】图见详解；400千克 【思路引导】根据题意，把水果店购进的一批水果的千克数看作单位“1”，画一条线段。标出第一天卖出的25%和第二天卖出的15%，剩下的就是240千克。据此画图。 数量关系是总千克数－第一天卖出的千克数－第二天卖出的千克数＝240千克。可以设购进水果x千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。那么第一天卖出的千克数是25%x，第二天卖出的千克数是15%x。列出方程x－25%x－15%x＝240。先将方程左边化简。再根据等式的性质2解方程即可。 【规范解答】如图： 解：设原来购进水果共x千克。 x－25%x－15%x＝240 60%x＝240 0.6x＝240 x＝240÷0.6 x＝400 答：这个水果店原来购进水果共400千克。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（20-21六年级上·陕西西安·期末）三种手机，乙比甲货贵10%，丙比乙便宜10%，则（    ）最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】可以假设出甲的价钱，然后根据甲和乙的关系求出乙的价钱，再求出丙的价钱，进行比较。 【规范解答】假设甲100元； 乙：（元） 丙：（元） 99＜100＜110； 所以丙最便宜，故答案选C。 【考点剖析】乙比甲贵10%，是以甲作单位“1”，丙比乙便宜10%，是以乙作单位“1”，正确区分单位“1”是解题的关键。 2．（20-21六年级上·四川成都·期末）某商品在“元旦”促销活动中降价20%，现在要恢复原价，应提价（    ） A．15% B．20% C．25% D．30% 【答案】C 【思路引导】假定商品的原价是100元，促销降价20%，现在是100×（1－20%）＝80（元），要恢复原价100元，就是以80元为单位“1”，100元相当于80元几分之几，再减去单位“1”就是应提价的百分比。 【规范解答】假定商品的原价是100元，促销降价20%，现在促销价是： 100×（1－20%） ＝100×80% ＝80（元） 要恢复到原价100元，100元相当于促销价80元的： 100÷80＝1.25＝125% 应提价： 125%－1＝25% 故答案为：C 【考点剖析】本题可以假定一个数值做为原价，这个数值的假定要有利于计算，不要复杂，这是一种解题技巧。还要注意理解在促销价的基础上恢复原价，其实就是问原价相当于现价的几分之几（或百分之几）。 3．王华天天练习长跑，跑了5000米所用的时间比原来缩短了10%，速度比原来提高了几分之几？正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把原来的时间看作单位“1”，则现在的时间是（1﹣10%）＝90%，原来的时间：现在的时间＝1：90%＝10：9．因为路程一定，速度和时间成反比例，所以，原来的速度：现在的速度＝9：10.根据题干中的问题确定：现在比原来提高的速度（10﹣9）为比较量，原来的速度（9）为标准量．根据比较量÷标准量＝分率，因此所求的分率即为：（10﹣9）÷9． 【规范解答】原来的时间：现在的时间＝1÷（1﹣10%）＝10：9 原来的速度：现在的速度＝9：10 （10﹣9）÷9 ＝1÷9 ＝ 答：速度比原来提高了． 故选：D． 【考点剖析】解答此题的关键是确定单位“1”及求原来和现在的速度比，重点是确定比较量和标准量． 4．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台电脑以4800元卖出，可获利20%，这台电脑的进价是( )元；如果只获利400元，可以按照进价的( )%出售． 【答案】 4000 110 5．（23-24六年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）一件大衣原价300元，因参加促销活动，降价，后因活动结束，又提价。这件大衣现价( )元。 【答案】288 【思路引导】先把原价看作单位“1”，降价，价格是原价的（1－），又提价，是把活动价看作单位“1”，现价是活动价的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。 【规范解答】300×（1－）×（1＋） ＝240× ＝288（元） 这件大衣现价288元。 【考点剖析】解答时注意单位“1”的变化，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。 6．（23-24六年级上·陕西西安·期末）小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天刚好看完这本故事书，这本故事书一共有多少页？ 【答案】144页 【思路引导】根据题意，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义，求出第二天看的页数。 已知第三天看了全书的25%，把全书的总页数看作单位“1”，则第一天和第二天共看了全书的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义，求出这本书的总页数。 【规范解答】第二天看了： 60×（120%） ＝60×0.8 ＝48（页） 总页数： （60＋48）÷（1－25%） ＝108÷0.75 ＝144（页） 答：这本故事书一共有144页。 【考点剖析】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 7．（21-22六年级下·陕西安康·期末）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数比是1∶5，第二天生产了770套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务共是多少套？ 【答案】3150套 【思路引导】根据题意，设这批防护服的生产任务共是x套；第一天生产的套数比与总套数比是1∶5；第一天生产x套；两天生产的套数比未完成的套数少20%，把未完成的套数看作单位“1”，两天生产的套数是未完成套数的（1－20%），用未完成的套数×（1－20%）就是两天生产的套数；未完成的套数用总套数减去第一天生产的套数，减去第二天生产的套数；即（x－x－770）套，列方程：x＋770＝（x－x－770）×（1－20%），解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这批防护服的生产任务共是x套。 x＋770＝（x－x－770）×（1－20%） x＋770＝（x－770）×0.8 x＋770＝0.64x－616 0.64x－0.2x＝770＋616 0.44x＝1386 x＝1386÷0.44 x＝3150 答：这批防护服的生产任务共是3150套。 【考点剖析】根据方程的实际应用，利用比的应用以及百分数的应用，找出题干相关的等量关系，设出未知数，列方程，解方程。 8．（21-22六年级上·广东韶关·期末）童装厂加工一批童装，第一天加工了40套，第二天加工的比总数的少4套。两天一共加工了总数的，这批童装共多少套？ 【答案】180套 【思路引导】根据题意，把这批童装的数量看成“单位1”，两天一共加工了总数的，减去第二天加工了总数的，得第一天加工了总数的分率，它对应的数量是第一天加工的数量减4套，根据已知一个数的几分之几求这个数用除法解答。 【规范解答】（40－4）÷（－） ＝36÷ ＝180（套） 答：这批童装共180套。 【考点剖析】本题考查分数除法的应用，关键是求出具体数量对应的分率。 9．（20-21六年级上·河北邯郸·期末）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。 ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。 张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？ 【答案】576.4元 【思路引导】由于两次购物分别付款178元和432元，当购物200元的时候，打九折，此时的价格：200×90%＝180元，由此即可知道第一次没有优惠；第二次当购物正好500元的时候，此时的价格：500×90%＝450元，由此即可知道第二次按照九折优惠；由于原价的90%是432元，则原价：432÷90%＝480元，用178＋480求出原价的价格，超出500元的部分按原价的80%优惠，用超出的乘80%，之后再加上500元的按照九折优惠的价格，相加即可。 【规范解答】200×90%＝180（元） 180＞178；第一次没有优惠； 500×90%＝450（元） 450＞432；第二次按照九折优惠 432÷90%＝480（元） （480＋178－500）×80%＋450 ＝158×80%＋450 ＝126.4＋450 ＝576.4（元） 答：如果两次购买的商品一次购买，应付576.4元。 【考点剖析】本题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可。 10．（22-23六年级上·辽宁沈阳·期末）学校开展了丰富多彩的个性化课程，淘气对全校学生参加个性化课程情况做了统计，绘制了如下统计图。 （1）请算出体育类活动人数所占百分比，填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息，求出2020年学生总人数？ （2）2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了百分之几？ （3）随着“双减”政策的持续推进，据统计2022年参加体育类课程人数比2021年多10%，请求出2022年参加体育类课程人数，并将上面折线统计图补充完整。 【答案】（1）40%；475人；见详解 （2）12.5%； （3）220人；见详解 【思路引导】（1）要求体育类占学生总数的百分数，用100%减去其它课程所占总数的百分数。从折线统计图中可得，2020年体育类课程人数是190人，用人数除以所占总数的百分数就得总数； （2）要求增加了百分之几，用增加的人数÷2019年的人数×100%即可； （3）要求2022年的人数，2022年人数相当于2021年人数的110%，再用2021年人数乘110%就得2022年人数。制作折线统计图时先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度，然后顺次连线。 【规范解答】（1）100%－25%－20%－15% ＝75%－20%－15% ＝55%－15% ＝40% 如图： 190÷40%＝475（人） 答：体育类活动人数所占百分比是40%，2020年学生总人数是475人。 （2）（180－160）÷160×100% ＝20÷160×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了12.5%。 （3）200×（1＋10%） ＝200×110% ＝220（人） 如图： 【考点剖析】本题考查了学生数据分析的能力及从统计图中获取信息的意识，重点掌握求比一个数多百分之几是多少，一个数比另一个数多百分之几的问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $