4.2 整式的加法与减法（十大题型）2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法 题型一 同类项的判断 1．下列单项式中，与是同类项的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．比较各选项与的字母和指数． 【详解】解：∵同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a的指数为1，b的指数为2； 选项A∶，指数为2，指数为2，不符合； 选项B∶，指数为2，指数为1，不符合； 选项C∶，指数为1，指数为2，符合； 选项D∶，指数为1，指数为1，不符合； ∴故选C． 2．若单项式和是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式 和 是同类项， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ ， 故答案为：． 3．化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是掌握同类项定义和整式加减运算法则． （1）先通过合并同类项化简式子，再代入的值计算． （2）先根据同类项定义求出、的值，再代入多项式求值． 【详解】（1）解： 把代入，可得： 原式 ； （2）解：已知与是同类项，所以， 把代入， 原式 ． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m的值是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m的值即可． 【详解】解：与是同类项， ． 故选：A． 5．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，再求它们的和即可． 【详解】由同类项的定义，得a的指数相等，b的指数相等， 即，， 所以， 故答案为：6． 6．已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ． 题型三 合并同类项 7．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，计算正确，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 8．与合并同类项后结果是，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式的相同字母的指数必须相等，从而列出关于n和m的方程，求解后代入计算． 【详解】解：由于合并同类项后结果为， 因此两个单项式是同类项，即a的指数和b的指数分别相等， ，解得， ，解得， 则， 故答案为：． 9．化简求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减及化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先找出同类项，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先去括号再合并同类项，最后代入求值． 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ； 当，时， 原式． 题型四 去括号 10．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变． 逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：，错误； B：，与右边一致，正确； C：，错误； D：，错误； 故选：B． 11．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 12．化简与求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确利用去括号法则化简是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先进行去括号、合并同类项化简，再代入求值即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ， 把，代入上式， 原式 ． 题型五 添括号 13．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键． 根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意； B．，原式子错误，不符合题意； C．，原式子正确，符合题意； D．，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 14．若，则代数式的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，涉及知识点：代数式的变形、整体代入思想．将代数式变形为，然后利用已知条件整体代入求值． 【详解】∵， ∴． 故答案为5． 15．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为_____ (2)已知，求的值． (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 题型六 整式的加减运算 16．已知，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算并合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 17．多项式与多项式 的和等于． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据和减去一个加数等于另一个加数，列出算式计算即可． 【详解】解：所求多项式为； 故答案为． 18．已知：，． (1)求（用含的代数式表示）： (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可得： ， ∵， ∴， ∴， 即． 题型七 整式的加减中的化简求值 19．已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 【答案】B 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：，， ． 故选B． 20．若，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，再代入已知条件计算即可． 【详解】 ， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 21．已知． (1)化简：． (2)已知a，b满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则； （1）根据合并同类项求解即可； （2）先根据非负数的性质求出a，b，再代入求值即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ， ． 题型八 整式加减中无关型问题 22．若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和参数，进而得到常数项． 【详解】解：设倍数为， ， ∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项， 即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是， ，且， 解得， ∴ 常数项为， 故选：D． 23．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先化简多项式，合并同类项后，根据不含二次项，令二次项系数为零，解出a、b的值，从而可以求得a-b的值． 【详解】解： ， ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 24．已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查整式的加减，多项式的无关型，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把，代入中，去括号合并化简，最后将代入计算即可； （2）将（1）中所求结果整理，根据题意得到关于a的方程，解得a的值后代入中计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 当时， ； （2）由（1）得， 不含项， ， 解得：， 则 题型九 整式加减的应用 25．一个两位数，十位上数字是，个位数字比十位数字大2，则这个两位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，要注意数的表示，十位上的数字要乘10． 根据题意，十位数字为，个位数字比十位数字大2，因此个位数字为．两位数可表示为十位数字的10倍加个位数字，代入并化简即可． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为， ∴该两位数为． 故选：C． 26．某“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人120元/人，学生80元/人．某校七年级师生共x人，其中教师y人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物，则他们要支付的门票费用是 元． 【答案】/ 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；教师按成人票计算，学生按学生票计算，总费用为成人票总价与学生票总价之和，据此可列代数式进行求解． 【详解】解：师生总人数为人，其中教师人，则学生人数为人，由题意得： 总门票费用为元； 故答案为． 27．在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： (1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） (2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)6900元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的运算，熟练掌握相关定义为解题关键 （1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可； （2）求出木地板的面积乘以200得出费用即可． 【详解】（1）解：木地板面积为： 平方米； （2）当，时， （元）， 题型十 带有字母的绝对值化简问题 28．已知，则式子：（  ） A．3 B．或1 C．或3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了乘法法则，绝对值的定义，分类讨论是解题的关键； 由可知a、b、c全为正数或两个负数一个正数，根据分类讨论的思想以及绝对值分别计算式子值即可． 【详解】∵， ∴a、b、c同为正或两负一正． 当，，时， ，，， ∴原式． 当a、b、c中有两个负数一个正数时，不妨设, 则，，， ∴原式． 其他两负一正情况同理，和均为． ∴式子的值为3或． 故选：C． 29．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简： ． 【答案】a 【分析】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，含字母的绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的正负符号，去掉绝对值符号． 根据数轴可知，，，去掉绝对值符号，再化简即可． 【详解】由数轴可知：，， ∴原式． 故答案为：a． 30．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)若有理数x，y满足，，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查整式的化简求值和绝对值的性质； （1）先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算； （2）根据绝对值的定义和条件推出，再结合和确定和的值，从而求出． 【详解】（1）解： 当，时，原式． （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴ 的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 整式的加法与减法 题型一 同类项的判断 1．下列单项式中，与是同类项的是（  ） A． B． C． D． 2．若单项式和是同类项，则 ． 3．化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若单项式与是同类项，则 ． 6．已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值． 题型三 合并同类项 7．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．与合并同类项后结果是，那么 ． 9．化简求值： (1)，其中． (2)，其中，． 题型四 去括号 10．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 11．化简： ． 12．化简与求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 题型五 添括号 13．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 14．若，则代数式的值等于 ． 15．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为_____ (2)已知，求的值． (3)已知，，，求的值． 题型六 整式的加减运算 16．已知，则的结果是（   ） A． B． C． D． 17．多项式与多项式 的和等于． 18．已知：，． (1)求（用含的代数式表示）： (2)比较与的大小，并说明理由． 题型七 整式的加减中的化简求值 19．已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 20．若，，则代数式的值为 ． 21．已知． (1)化简：． (2)已知a，b满足，求的值． 题型八 整式加减中无关型问题 22．若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 23．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ． 24．已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 题型九 整式加减的应用 25．一个两位数，十位上数字是，个位数字比十位数字大2，则这个两位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 26．某“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人120元/人，学生80元/人．某校七年级师生共x人，其中教师y人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物，则他们要支付的门票费用是 元． 27．在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： (1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） (2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 题型十 带有字母的绝对值化简问题 28．已知，则式子：（  ） A．3 B．或1 C．或3 D．1 29．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简： ． 30．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)若有理数x，y满足，，且，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $