精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市安丘市青岛版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年山东省潍坊市安丘市六年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 1. 用如图方式可以测量圆直径，其依据是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆大小 C. 同圆中直径的长度是半径的两倍 D. 直径是圆内最长的线段 2. 明明身高160厘米，爸爸身高1.8米，明明和爸爸的身高比为（ ）。 A. 8∶9 B. 9∶8 C. 160∶1.8 D. 1.8∶160 3. 如图的阴影部分能帮助你理解算式（ ）的算理。 A. B. C. D. 4. 王洋在书店购买了10本书，出门时不小心滑倒了，将5本《漫画书》、3本《故事书》和2本《科技书》全都掉落在了地上。王洋随机捡起来6本书，这6本书中一定有（ ）书。 A. 《漫画书》 B. 《故事书》 C. 《科技书》 D. 无法确定 5. 某小区新建一个直径为10米的圆形喷泉，喷泉的外沿有一条1米宽的石子路，下面四幅图中符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（ ）。 A. 面积为1m2 B. 面积为1m2 C. 总长度为1m D. 体积为1m3 7. 有一瓶饮料，喝了kg后，还剩，错误的是选项（ ）。 A. 喝了 B. 还剩kg C. 剩下的比喝了的少 D. 喝了的与剩下的比是5∶3 8. 如图两条平行线中有一个面积为16平方厘米三角形和一个圆，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 200.96 B. 100.48 C. 50.24 D. 12.56 9. 下面运动会中的数学问题，不能用解决的是（ ）。 A. 参加篮球赛的有30人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人？ B. 运动会比赛项目已完成了，还剩下30项没有完成，运动会一共有多少项比赛？ C. 运动会开幕式制作条幅，降价后，现价30元，原价是多少元？ D. 参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？ 10. 我国古代数学巨著《周髀算经》提到：“勾三、股四、弦五。”其含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。马龙画了一个这样的直角三角形，三边长均为整数厘米，周长可能是（ ）厘米。 A. 16 B. 24 C. 28 D. 30 11. 下面叙述错误的有（ ）个。 ①一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ②0.27千米可以写成千米，也可以写成27%千米 ③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率、利润的增长率都不会超过100%。 ④两个圆的半径比是2∶3，则它们的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（ ）厘米。 A. 10.99 B. 12.56 C. 21.98 D. 25.12 二、填空题。 13. ×（ ）＝÷（ ）＝＋（ ）＝1。 14. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 （ ） （ ） （ ） 15. 妈妈在盒中装了8块不同口味的月饼，如图。依依任意拿1块月饼，拿到（ ）馅的可能性最大；要想拿到山楂馅的可能性最大，盒中至少需要增加（ ）块山楂馅的月饼。 16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，里面介绍了分数除法的一种方法—“经分术”：先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。例如：，＝÷＝。 17. 有一根线可以围成一个长7.56cm、宽5cm长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是（ ）cm2。 18. 刘老师统计了周六晚六（1）班同学交通安全直播课的听课情况（如表），六（1）班这节直播课的出勤率是（ ）%。 直 直播时长：00：40：06 播 点赞数：60 消息数：80 课 已观看人数：45 未观看人数：3 19. 主办方对某次会议的满意度进行调研，结果如表所示，回答满意的有72人，参加投票的（ ）人。 满意程度 满意 一般 不满意 占投票人数的几分之几 20. 如图，大圆和小圆的半径比是（ ）∶（ ）；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。 21. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ 6＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 脱式计算。 23. 解方程。 （1） （2） 四、按要求完成。 24. 王阿姨去水果店买了1.8kg水果，其中苹果的质量占全部水果的，香蕉的质量是苹果的。 列算式时，“”，表示（ ）； 列算式时，“”表示（ ）。 25. 为推动城市绿色生态建设，增加居民的休闲活动空间，某地积极打造家门口的“绿色会客厅”。下面如图是一个街心花园的平面设计图（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。 （1）绿植区域的面积有（ ）平方米。 （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 五、解决问题。 26. 如图所示某零件横截面是个圆环，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 27. 学校图书馆新购入故事类图书有15000册，比科技类图书少，科技类图书有多少册？（先画线段图分析数量关系，写出等量关系式，再列方程解答） 线段图： 等量关系式： 解答： 28. 王老师买了一台笔记本电脑，硬盘的总容量为588GB（GB为电脑硬盘容量的计量单位），分为C盘、D盘、E盘三个盘，容量分别为108GB、180GB，300GB。到目前为止，C盘显示已用完，D盘、E盘的使用情况如下图。 （1）D盘中未使用容量占D盘容量的，E盘中未使用容量占E盘容量。 （2）硬盘中一共还有多少未使用的容量？ 29. 蜂蜜是常见的保健品，每天喝一杯蜂蜜水可以清热润肺。小涵为自己和妈妈调制了两杯蜂蜜水，谁的更甜一些？ 小涵的：用40克蜂蜜配成200克蜂蜜水； 妈妈的：在210克水中加入了50克蜂蜜。 30. 安宇的妈妈最近迷上了美食制作，她从视频中看到了雪花酥的制作方法（如表所示）后跃跃欲试 雪花酥制作说明 材料：50g黄油、200g饼干、150g棉花糖、50g奶粉、30g无盐黄油、80g坚果。用具：不粘锅、硅胶铲。 流程： ①备好材料→②放入黄油，开小火→③倒入棉花糖，搅拌→④棉花糖完全融化，倒入奶粉搅拌→⑤倒入坚果、饼干碎搅拌→⑥放入金属盘整形，材料均匀分布在糖里→⑦正反面筛一层奶粉，切块。 小贴士：制作过程中要使用不粘锅，避免材料粘连。 棉花糖不要炒得太久，以免变焦影响口感。冷却定型后再切块，否则棉花糖会粘刀。 做好的雪花酥密封保存，不要放冰箱。 在雪花酥中，奶粉和坚果的比是5∶8，安宇喜欢吃坚果，多加了60g坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是320g。现在奶粉和坚果的质量最简比是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省潍坊市安丘市六年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 1. 用如图方式可以测量圆的直径，其依据是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同圆中直径的长度是半径的两倍 D. 直径是圆内最长的线段 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，在圆中直径最长；由此解答即可。 【详解】根据直径的含义可知，测量圆的直径，其依据是直径是圆内最长的线段。 故答案为：D 2. 明明身高160厘米，爸爸身高1.8米，明明和爸爸的身高比为（ ）。 A. 8∶9 B. 9∶8 C. 160∶1.8 D. 1.8∶160 【答案】A 【解析】 【分析】本题已知明明身高160厘米，爸爸身高1.8米，应先把两个身高的单位统一，再求比，并利用“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”这一性质化简比，据此解答。 【详解】统一单位： 1.8米180厘米 求比并化简： 故答案为：A 3. 如图的阴影部分能帮助你理解算式（ ）的算理。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂浅色的部分占其中的2份，用分数表示，再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，涂深色的部分占其中的4份，用分数表示，根据分数乘法的意义可知，阴影部分的面积可用算式表示。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 阴影部分可用算式理解算理。 故答案为：D 4. 王洋在书店购买了10本书，出门时不小心滑倒了，将5本《漫画书》、3本《故事书》和2本《科技书》全都掉落在了地上。王洋随机捡起来6本书，这6本书中一定有（ ）书。 A. 《漫画书》 B. 《故事书》 C. 《科技书》 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】从最坏的情况考虑，比较各种图书的数量，将数量最多的捡完才捡起来其他的，据此判断6本书的可能性。 【详解】5＋2＝7（本） 将5本《漫画书》捡完，能捡起来《科技书》或《故事书》中的1本。 3＋2＝5（本） 5＜6 将《科技书》或《故事书》都捡完，再捡1本一定是《漫画书》。 所以，王洋随机捡起来6本书，这6本书中一定有《漫画书》。 故答案为：A 5. 某小区新建一个直径为10米的圆形喷泉，喷泉的外沿有一条1米宽的石子路，下面四幅图中符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，圆形喷泉直径为10米，石子路是外沿1米宽的圆环，需明确：内圆（喷泉）直径是10米，石子路的宽度是内圆边缘到外圆边缘的距离（即环宽1米）。分析各选项中内圆直径、环宽的标注是否符合，据此解答。 【详解】A．10米标注的是大圆半径（包含石子路），不符合“直径10米”； B．10米标注的是内圆圆边到外圆圆边的长度； C．10米标注的是大圆的直径，包含了石子路； D．内圆直径为10米，环宽（石子路）是内圆外沿1米，符合题意。 故答案为：D 6. 下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（ ）。 A. 面积为1m2 B. 面积为1m2 C. 总长度为1m D. 体积为1m3 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需熟知倒数的定义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。A选项需利用三角形的面积等于底乘高除以2判断；B选项需利用平行四边形的面积等于底乘高判断；C选项需利用总长度等于两段线段长度的和进行判断；D选项需利用长方体的体积等于长乘宽乘高进行判断，据此解答。 【详解】A． ，此选项错误。 B． ，所以互为倒数，此选项正确。 C．总长度 ，此选项错误。 D． ，c的值无法确定，此选项错误。 故答案为：B 7. 有一瓶饮料，喝了kg后，还剩，错误的是选项（ ）。 A. 喝了 B. 还剩kg C. 剩下的比喝了的少 D. 喝了的与剩下的比是5∶3 【答案】B 【解析】 【分析】把这瓶饮料的质量看作单位“1”，喝了kg后，还剩，则喝了是这瓶饮料的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总质量，再根据比的意义以及比的性质等逐项判断。 【详解】把这瓶饮料的质量看作单位“1”。 A．1－＝，喝了，该项说法正确； B．1－＝，÷＝（kg），－＝（kg），还剩kg，该项说法错误； C．一瓶饮料，喝了kg后，还剩，则喝了，＞，剩下的比喝了少，该项说法正确； D．∶＝（×8）∶（×8）＝5∶3，喝了的与剩下的比是5∶3，该项说法正确； 故答案为：B 8. 如图两条平行线中有一个面积为16平方厘米三角形和一个圆，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 200.96 B. 100.48 C. 50.24 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】平行线间的距离处处相等，因此三角形的高＝圆的直径，根据三角形的面积×2÷底＝高；求出三角形的高，即圆的直径，直径÷2＝半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【详解】16×2÷4＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：C 9. 下面运动会中的数学问题，不能用解决的是（ ）。 A. 参加篮球赛的有30人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人？ B. 运动会比赛项目已完成了，还剩下30项没有完成，运动会一共有多少项比赛？ C. 运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是30元，原价是多少元？ D. 参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？ 【答案】D 【解析】 【分析】A．参加篮球赛的有30人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人。把参加足球赛的人数看作单位“1”，参加足球人数乘就是参加篮球人数，所以求参加足球比赛有多少人，列式为：30÷（1－）。 B．运动会比赛项目已完成了，还剩下30项没有完成，运动会一共有多少项比赛。把运动会比赛项目看作单位“1”，已完成了，未完成就是，未完成30项，求一共有多少项，列式为：30÷（1－）。 C．运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是30元，原价是多少元。把原价看作单位“1”，降价后，就是原价乘就是现价，所以已知现价是30元，求原价是多少元，列式为：30÷（1－）。 D．参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人。把参加短跑的人数看作单位“1”，参加短跑人数乘就是参加长跑人数，所以已知参加短跑的有30人，求参加长跑比赛有多少人，列式为：30×（1－）。 【详解】根据题意分析可得：不能用解决的是参加短跑的有30人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人，列式为：30×（1－）。不是用。 故答案为：D 10. 我国古代数学巨著《周髀算经》提到：“勾三、股四、弦五。”其含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。马龙画了一个这样的直角三角形，三边长均为整数厘米，周长可能是（ ）厘米。 A 16 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】把这个直角三角形三条边分别看作“3”、“4”、“5”，则这个三角形周长必须是（3＋4＋5）的倍数。分别用各选项中的数除以（3＋4＋5），即可确定三角形的周长可能是哪个数。 【详解】3＋4＋5＝12 A．16÷12＝ 它的周长不可能是16厘米； B．24÷12＝2 它的周长可能是24厘米； C．28÷12＝ 它的周长不可能是28厘米； D．30÷12＝ 它的周长不可能是30厘米。 故答案为：B 11. 下面叙述错误的有（ ）个。 ①一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ②0.27千米可以写成千米，也可以写成27%千米 ③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率、利润的增长率都不会超过100%。 ④两个圆半径比是2∶3，则它们的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①将这台空调的原价看作单位“1”，设原价为“1”，那么涨价后的价格是原价的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用原价乘就是涨价后的价格；再将涨价后的价格看作单位“1”，那么降价后的价格就是涨价后价格的，用涨价后的价格乘即可计算现价；最后将现价与“1”比较即可； ②把0.27化成分数是，分数既可以表示一个分率，也可表示一个具体数量，因此分数后面可以加计量单位；而百分数只表示两个数间的倍数关系，即只表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个具体数量，后面不能带计量单位； ③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率等最高是100%，而利润增长率会超过100%，例如利润从100元增至300元增长率为200%； ④把两个圆的半径看作“2”、“3”，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”分别计算出两个圆的周长，然后根据比的意义写出它们的周长比，再化成最简整数比；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别计算出两个圆的面积，然后根据比的意义写出它们的面积比，再化成最简整数比。据此判断。 【详解】①设原价为“1”。 ＝ ＝ ＝ ＜1，即现价比原价低。所以①说法错误； ②分数既可以表示一个分率，也可以表示一个具体数量，百分数不能表示一个具体数量。 因此，0.27千米可以写成，不可以写成27%千米。所以②说法错误； ③种子的发芽率、学生的出勤率、抽奖时的中奖率等最高是100%，而利润增长率会超过100%。所以③说法错误； ④设两个圆的半径分别为“2”、“3”。 （2π×2）∶（2π×3） ＝4π∶6π ＝4∶6 ＝2∶3 即两个圆的周长比是2∶3； （π×22）∶（π×32） ＝4π∶9π ＝4∶9 即两个圆的面积比是4∶9； 两个圆的半径比是2∶3，则它们的周长比是2∶3，面积比是4∶9。所以④说法正确。 所以①②③说法错误，共3个。 故答案为：B 12. “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（ ）厘米。 A. 10.99 B. 12.56 C. 21.98 D. 25.12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，“黄金螺旋线”的绘制是按照图形拼接时的边长对应关系（图形拼接的基本规律：后一步的图形边长对应前两步图形的边长之和）；同时每个扇形都是“四分之一圆”（对90°扇形的认识，其弧长是整圆周长的）。先依据图形拼接的边长规律推导每一步扇形的半径，再计算弧长求和，据此解答。 【详解】推导每一步扇形的半径（依据图形拼接的边长对应规律） 第一步：扇形的半径是2厘米； 第二步：第二步的图形是和第一步拼接的，边长和第一步一样，所以半径也是2厘米； 第三步：第三步的图形是把前两步的图形拼起来，边长是前两步半径相加（2＋2），所以半径是4厘米； 第四步：第四步的图形是把第二步和第三步的图形拼起来，边长是这两步半径相加（2＋4），所以半径是6厘米。 计算每一步弧长（四分之一圆的弧长＝整圆周长÷4，整圆周长＝2×π×半径） 第一步： （2×3.14×2）÷4 ＝（6.28×2）÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 第二步： （2×3.14×2）÷4 ＝（6.28×2）÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 第三步： （2×3.14×4）÷4 ＝（6.28×4）÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（厘米） 第四步： （2×3.14×6）÷4 ＝（6.28×6）÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 总弧长求和： 3.14＋3.14＋6.28＋9.42 ＝6.28＋6.28＋9.42 ＝12.56＋9.42 ＝21.98（厘米） 第四步完成后螺旋曲线的总弧长为21.98厘米。 故答案为：C 【点睛】解题关键是依次确定每一步扇形的半径，再利用圆的弧长公式计算，避免半径判断错误。 二、填空题。 13. ×（ ）＝÷（ ）＝＋（ ）＝1。 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】根据积÷因数＝另一个因数，被除数÷商＝除数，和－加数＝另一个加数，列式计算即可。 【详解】1÷ 1 ×＝÷＝＋＝1 14. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； （3）分别计算出两个算式的结果，再比较大小；据此解答。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）因为＜1，所以＜。 （3） 1＞，所以＞。 15. 妈妈在盒中装了8块不同口味的月饼，如图。依依任意拿1块月饼，拿到（ ）馅的可能性最大；要想拿到山楂馅的可能性最大，盒中至少需要增加（ ）块山楂馅的月饼。 【答案】 ①. 豆沙 ②. 3 【解析】 【分析】这道题的关键是明确在同一个盒子中，同一种物体的数量越多，拿到的可能性越大，同一种物体的数量越少，拿到的可能性越小。这道题中豆沙馅月饼有3块，五仁馅月饼有2块，蛋黄馅月饼有2块，山楂馅月饼有1块，根据月饼数量，即可判断哪种馅月饼拿到的可能性大。要想山楂馅月饼拿到的可能性最大，至少比现有月饼中数量最多的那种多一块，据此解答。 【详解】1．豆沙馅月饼有3块，五仁馅月饼有2块，蛋黄馅月饼有2块，山楂馅月饼有1块。 ，所以拿到豆沙馅月饼的可能性最大。 2．山楂馅月饼现有1块，数量最多的豆沙馅月饼有3块，山楂馅月饼至少比豆沙馅月饼多1块。 （块） 所以盒中至少需要增加3块山楂馅月饼。 16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，里面介绍了分数除法的一种方法—“经分术”：先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。例如：，＝÷＝。 【答案】；； 【解析】 【分析】由题意可知，计算分数除法时，首先将除数和被除数统一分数单位，转化为同分母的分数后用转化后的被除数的分子除以除数的分子即可计算，由此即可举例说明。 【详解】÷ ＝÷ ＝ 17. 有一根线可以围成一个长7.56cm、宽5cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】50.24 【解析】 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出这根线的长度；再根据“圆的周长C＝2πr（r是半径）”可知“r＝C÷π÷2”，据此求出圆的半径；最后根据“圆的面积＝πr2”把数据代入公式求解即可。 【详解】（7.56＋5）×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 有一根线可以围成一个长7.56cm、宽5cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是50.24cm2。 18. 刘老师统计了周六晚六（1）班同学交通安全直播课的听课情况（如表），六（1）班这节直播课的出勤率是（ ）%。 直 直播时长：00：40：06 播 点赞数：60 消息数：80 课 已观看人数：45 未观看人数：3 【答案】93.75 【解析】 【分析】求一个数是另一个数百分之几是多少，用除法计算，据此求百分率的问题。 直播课的出勤率＝已观看人数÷全班总人数×100%，全班总人数＝已观看人数＋未观看人数，代入数据解答。 【详解】45÷（45＋3）×100% ＝45÷48×100% ＝0.9375×100% ＝93.75% 六（1）班这节直播课的出勤率是93.75%。 19. 主办方对某次会议的满意度进行调研，结果如表所示，回答满意的有72人，参加投票的（ ）人。 满意程度 满意 一般 不满意 占投票人数的几分之几 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意，已知满意的人数占投票总人数的，且满意的人数是72人（依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的分数除法意义），因此用满意的人数÷其对应的分率，即可求出参加投票的总人数，据此解答。 【详解】72÷＝72×＝120（人） 综上所述可得，参加投票的一共有120人。 20. 如图，大圆和小圆的半径比是（ ）∶（ ）；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 20 【解析】 【分析】由图可知：大圆的半径等于小圆的直径，根据直径是半径的2倍，假设小圆半径是r，则小圆直径为2r，即大圆半径为2r。用大圆半径∶小圆半径，得出半径比为2∶1。根据圆的面积公式：S＝πr2，小圆面积：π×r2＝πr2，大圆面积：π×（2r）2＝4πr2，用小圆面积∶大圆面积，得出面积比为1∶4。把小圆面积看成1份，大圆面积就是4份，那么涂色部分的面积就是4－1＝3份。已知涂色部分面积是15平方厘米，所以先求出1份的面积，再用1份的面积乘大圆的份数，即可求出大圆的面积。 【详解】设小圆半径是r，则小圆直径为2r，即大圆半径为2r。 大圆半径∶小圆半径＝2r∶r ＝（2r÷r）∶（r÷r） ＝2∶1 小圆面积：π×r2＝πr2 大圆面积：π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 小圆面积∶大圆面积＝πr2∶4πr2 ＝（πr2÷πr2）∶（4πr2÷πr2） ＝1∶4 把小圆面积看成1份，大圆面积就是4份。 涂色部分的面积：4－1＝3（份） 1份的面积：15÷3＝5（平方厘米） 大圆的面积：5×4＝20（平方厘米） 所以大圆和小圆的半径比是2∶1；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是20平方厘米。 三、计算题。 21. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ 6＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；；36； 2.4；9；；25 【解析】 【详解】略 22. 脱式计算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把除法转化成乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数，再运用乘法分配律计算比较简便； （2）先通分算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以，据此解答； （2）先计算方程左边的减法，再根据等式的性质，在方程两边同时除以，据此解答。 【详解】（1） 解： x×＝× x＝ （2） 解：x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ 四、按要求完成。 24. 王阿姨去水果店买了1.8kg水果，其中苹果的质量占全部水果的，香蕉的质量是苹果的。 列算式时，“”，表示（ ）； 列算式时，“”表示（ ）。 【答案】 ①. 苹果的质量 ②. 香蕉的质量占全部水果的几分之几 【解析】 【分析】把“全部水果的质量”看作单位“1”，“”中“1.8”是买的全部水果质量，“”是苹果的质量占全部水果的分率，则“”是全部水果的质量乘，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知“”表示苹果的质量； “”中“”是苹果的质量占全部水果的分率，“”是香蕉的质量占苹果的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知“”表示香蕉的质量占全部水果的分率。 【详解】列算式时，“”，表示（苹果的质量）； 列算式时，“”表示（香蕉的质量占全部水果的几分之几）。 25. 为推动城市绿色生态建设，增加居民的休闲活动空间，某地积极打造家门口的“绿色会客厅”。下面如图是一个街心花园的平面设计图（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。 （1）绿植区域的面积有（ ）平方米。 （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 【答案】（1）86 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）绿植区域的面积＝边长是20米的正方形的面积－半径是10米的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 （2）可以把四个扇形转化为一个整圆，据此画图即可（答案不唯一）。 【详解】（1）20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 答：绿植区域的面积有86平方米。 （2）如图： （答案不唯一） 五、解决问题。 26. 如图所示某零件横截面是个圆环，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】65.94平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆环的面积公式是“圆环面积＝外圆面积－内圆面积”（依据圆的面积公式S＝πr²）。首先需要确定外圆和内圆的半径：外圆直径是10厘米，内圆直径是4厘米，分别求出它们的半径，再代入公式计算，据此解答。 【详解】求外圆和内圆的半径 外圆半径：10÷2＝5（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 答：圆环面积是65.94平方厘米。 27. 学校图书馆新购入故事类图书有15000册，比科技类图书少，科技类图书有多少册？（先画线段图分析数量关系，写出等量关系式，再列方程解答） 线段图： 等量关系式： 解答： 【答案】图见详解；科技类图书册数×（1－）＝故事类图书册数；25000册 【解析】 【分析】根据题意，把科技类图书的册数看作单位“1”，故事类图书比科技类图书少，故事类图书册数占科技类图书册数的分率：1－＝，故事类图书共计有15000册，也就是科技类图书册数×（1－）＝故事类图书册数。画线段图时，用5段线段的长度表示科技类图书的数量，则用3段线段的长度表示故事类图书的数量15000册；设科技类图书有x册，根据等量关系可列方程：（1－）x＝15000，解方程即可解答本题，据此先画图，再解答即可。 【详解】如下图所示： 等量关系式：科技类图书册数×（1－）＝故事类图书册数 解：设科技类图书有x册。 （1－）x＝15000 x＝15000 x÷＝15000÷ x＝15000× x＝25000 答：科技类图书有25000册。 28. 王老师买了一台笔记本电脑，硬盘的总容量为588GB（GB为电脑硬盘容量的计量单位），分为C盘、D盘、E盘三个盘，容量分别为108GB、180GB，300GB。到目前为止，C盘显示已用完，D盘、E盘的使用情况如下图。 （1）D盘中未使用容量占D盘容量的，E盘中未使用容量占E盘容量。 （2）硬盘中一共还有多少未使用的容量？ 【答案】（1）； （2）310GB 【解析】 【分析】（1）通过观察统计图可知，把D盘看作单位“1”，把单位“1”分成4份，已使用占1份，即，所以D盘中未使用容量占D盘容量的（1－），再把E盘看作单位“1”，把单位“1”分成12份，已使用占5份，即，所以E盘中未使用容量占E盘容量的（1－）。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用D盘、E盘的容量分别乘D盘、E盘剩余容量的分率，求出D盘、E盘剩余容量，然后相加起来即可。 【详解】（1）1－＝ 1－＝ D盘中未使用容量占D盘容量的，E盘中未使用容量占E盘容量的。 （2）180×＋300× ＝135＋175 ＝310（GB） 答：硬盘中一共还有310GB未使用的容量。 29. 蜂蜜是常见的保健品，每天喝一杯蜂蜜水可以清热润肺。小涵为自己和妈妈调制了两杯蜂蜜水，谁的更甜一些？ 小涵的：用40克蜂蜜配成200克蜂蜜水； 妈妈的：在210克水中加入了50克蜂蜜。 【答案】小涵 【解析】 【分析】用蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，代入数据，分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜占的百分率，再比较大小，蜂蜜占蜂蜜水的百分比含量越高越甜。 【详解】40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 50÷（210＋50）×100% ＝50÷260×100% ≈0.192×100% ＝19.2% 20%＞19.2%，小涵的更甜一些。 答：小涵更甜一些。 30. 安宇的妈妈最近迷上了美食制作，她从视频中看到了雪花酥的制作方法（如表所示）后跃跃欲试 雪花酥制作说明 材料：50g黄油、200g饼干、150g棉花糖、50g奶粉、30g无盐黄油、80g坚果。用具：不粘锅、硅胶铲。 流程： ①备好材料→②放入黄油，开小火→③倒入棉花糖，搅拌→④棉花糖完全融化，倒入奶粉搅拌→⑤倒入坚果、饼干碎搅拌→⑥放入金属盘整形，材料均匀分布在糖里→⑦正反面筛一层奶粉，切块。 小贴士：制作过程中要使用不粘锅，避免材料粘连。 棉花糖不要炒得太久，以免变焦影响口感。冷却定型后再切块，否则棉花糖会粘刀。 做好的雪花酥密封保存，不要放冰箱。 在雪花酥中，奶粉和坚果的比是5∶8，安宇喜欢吃坚果，多加了60g坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是320g。现在奶粉和坚果的质量最简比是多少？ 【答案】5∶11 【解析】 【分析】根据题意先求出原来奶粉和坚果的总质量，再按比例分配求出原来的质量，接着算出现在坚果的质量，最后求出现在两者的质量比并化简即可。 【详解】根据题意，可得： 坚果质量： （320－60）×＋60 ＝＋60 ＝220（g） 奶粉质量：320－220＝100（g） 奶粉和坚果的质量最简比是100∶220＝5∶11。 答：现在奶粉和坚果的质量最简比是5∶11。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $