专题一 由三视图推算组成几何体的小正方体的个数-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十九章· 专题一 由三视图推算组成几何体的小正方体的个数 题型描述:求由若干个正方体摆放成的几何体 5.一个几何体由多个完全相同的小正方体组 的三视图:还原几何体:确定所需正方体的个数 成,其三视图如图,组成这个几何体的小正 方体的个数有 。 问题,这是三种常见题型,考查空间想象能力, ) C.8个 A.6个 B.7个 D.9个 题型主要是选择题,难度较小. 题型1 根据三视图确定组成几何体中小正方 体的个数 :视图 左视图 1.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体 的三视图,这些小正方体的个数是 ) D.7个 A.4个 B.5个 C.6个 俯视图 5题图 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 1题图 2题图 2.由若于个同样大小的正方体堆积成一个实物 方法小结: 从不同侧面观察到如图所示的视图,则构成该 1.由三视图确定几何体中小正方体个数的基本 实物的小正方体个数为 ) 思想:以俯视图为主,主、左视图为辅,俯视图 D.9个 B.7个 C.8个 A.6个 可以直接确定底层有几个正方体,再由主视 图、左视图确定有几层,每层有几个 3.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体 2.一般步骤: 的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的 (1)在俯视图下方,左方分别标上主视图,左 个数是 ( ) B.5个 C.6个 D.7个 视图所看到的小正方体的最高层数: A.4个 (2)若方格所对应的横竖方向上的数字一样, 那么取相同的数字填入方格,如在横坚方 向对应的都是2,则填入2;若方格所对应 主视图 主视图 左视图 左视图 的横竖方向上的数字不一样,那么取较小 的数字填入方格,如在横竖方向对应的分 别是2.1.则填入1; 俯视图 俯视图 (3)将俯视图方格内所填数字求和即为正方 3题图 4题图 体的个数. 4.由若于个相同的小正方体组合而成的一个几 3.俯视图内方格填数优先原则; 何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的 (1)某一列(行)上只有单个位置; 1 小正方体的个数是 一 (2)主视图、左视图上某一列只有1层,可先 A.4个 C.6个 B.5个 D.9个 确定下来,简称“单位单层先定住”. 见此图标国园抖音/概信扫码 领取你的考场冲刻攻略! 119D 中123 .全解导练数学·九年级下册 题型2 根据两个视图,探究组成几何体中小正 10. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 方体个数的最值(最多、最少) 的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小 正方体的个数是 ( 6.如图是一个立体图形从两个不同方向看到 ) A.5个或6个 B.6个或7个 的形状图,已知这个立体图形是由一些相 C.7个或8个 D.8个或9个 同的小正方体构成,则这些相同的小正方体 , 的个数最多是 ) B.8个 C.9个 A.7个 D.10个 主视图 俯视图 10题图 方法小结: 根据两个视图探究几何体中小正方体个数最值 从正面看 从上面看 问题(最多、最少)的一般步骤: 6题图 1.当已知主视图、俯视图时,在俯视图的下方标 7.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 注主视图所看到的小正方体的最高层数,将这 的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方 些数字填入所在坚上的每一个方格,数字之和 体的个数最多是 ) 为所需最多的小正方体的块数,因为从俯视图 C.9个 B.8个 D.10个 A.7个 可以确定底层的正方体,所以方格中的数字最 小为1,那么只要将每列上的数字留一个,其 余的均改为1,数字之和为最少需要的小正方 主视图 视图 体的块数. 7题图 2.当已知左视图、俯视图时,在俯视图的左方标 8.若于小正方体堆砌成的立体图形的主视图和 注左视图所看到的小正方体的最高层数,将这 左视图如图所示,则组成这个立体图形的小正 些数字填入所在横上的每一个方格,数字之和 为所需最多的小正方体的块数,因为从俯视图 方体的个数最少是 ( ) C.5个 D.6个 可以确定底层的正方体,所以方格中的数字最 A.3个 B.4个 小为1,那么只要将每横上的数字留一个,其 余的均改为1,数字之和为最少需要的小正方 主视图 体的块数。 左视图 8题图 3.当已知主视图、左视图时,根据主视图确定列 数为m.左视图确定行数为n.绘制mxn的方 9.某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如 格纸,在方格纸的下方、左方分别标注主视图。 图分别是它的左视图和俯视图,那么要组成该 左视图所看到的小正方体的最高层数,然后, 几何体,至少需要这样的小正方体 ) 在方格纸中填入方格所在横、竖上的较小的数 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 字,(若数字相同则取相同的数字),数字之和 为最多需要的小正方体的块数;在方格纸中寻 找所在横、坚方向上的数字一样的方格,取相 左视图 俯视图 同的数字填入方格,其余为0,数字之和为最 9题图 少需要的小正方体的块数 ⊙120 见此图标目抖音/&信扫码 领取你的考场冲刺攻略!数学·九年级下册·参考答案 21.解：从正方体面上的数字可知.与写有数字1的面相邻的面：13.B14.B15.B16.7217.18 上的数字是2,3,4,6，所以数字1对面的数字是5，同 18.解：该物体的形状如答图. 理，正方体面上数字3对数字6，故正方体面上数字2对 数字4. 第2课时由三视图确定立体图形 18题答图 1.D2.B3.C4.D5.D6.A 19,解：从主视图，左视图可以看出这个几何体是由前后两部分 7.B8.B9.D10.C 组成的，呈一个T字形状.故可以把该几何体看成两个 11.解：(1)圆锥 长方体来计算. (2)表面积：S=Sw+Ss=πl+π :工件的体积为 =m×号×6+4 (30×10+10×10)×20=8000(cm), 质量为8000×7.8=62400(g)=62.4(kg). =16m(cm). ∴铸造5000件工件需生铁 (3)如答图，将圆锥侧面展开，线段BD即为所求的最短 5000×62.4×10-5=312(). 路程 ,一件工件的表面积为 C为BB的中点， 2×(30×20+20×20+10×30+10×10)= .∠ADB=90 2800(cm2)=0.28(m2). 又，AB=AC=6m,D为AC的中点， ∴，涂完全部工件需要防锈漆 ∴.AD=3cm, 5000×0.28÷4=350(kg). .BD=√6-3=33(cm). 专题一由三视图推算组成几何体的小正方体的个数 最短路线的长度为35cm 1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.C8.B 9.B10.B 专题二利用三视图求几何体的表面积、体积 1.662.253.3m4.18cm35.72 6.(5900+640r)cm 11题答图 第二十九章知识清单 12.解：(1)俯视图如答图① ①主视图②俯视图③实线④)虚线⑤左上边 ⑥正下方⑦长对正 ⑧投影⑨投影线0平行光线 60cm ①中心投影2垂直于 12题答图① 3完全相同 (2)作出实物图形的上底面，连接AD,作CB⊥AD于点 0平行5垂直于 B,如答图② 第二十九章易错强化训练 1.解：(1)图乙反映了阳光下的情形，图甲反映了路灯下的 情形 (2)略(3)略 12题答图②2 2.(1)正方形(2)一条线段(3)矩形 由题意，知AC=CD=60÷2=30(cm), 3.解：体积是12πem,侧面积是15rem2 ∠ACD=120° 4.略5.略6.略 AB=BD,∠BAC=∠BDC=30°， 7.解：这个几何体的表面积是36cm2 六m0-把 第二十九章中考模拟单元测 m= 1.C2.C3.D4.D5.C6.D7.A8.A 2 ×30=153(m). 9.C10.B ∴.AD=303cm. 1l.解：设三个正方体的棱长分别为a,b,e,且a<b<c,则 ∴，所需胶带至少为 S,=a2+2+c2,52=e2,5=+2, 30、3×6+20×6=(180√3+120)m. 显然S,>S>S ·30.