河北省部分高中2025-2026学年高三上学期12月期中数学试题

2026 届高三年级12 月考试

数    学

本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a∈R,(1+ ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=

A. - 1 B.1 C. - 3 D.3

2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,6},则(CvA)∩B=

A.{2} B.{2,6} C.{1,2,4} D.{2,4,6}

3.已知数据x₁,x₂,x₃的平均数为1，方差为0，则数据 的方差为

A.0 B.1 C.2 D.3

4.的展开式中x³的系数为

A.12 B.60 C.160 D.240

5.已知函数 为奇函数，则φ的最小值为

A. B. C. D.

6.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D=3R+2J。已知条件如下：实际配送向量D=(15,9),交通拥堵修正向量J与向量(3，-3)垂直， 配送效率等级通过“规划路线向量 R 的模(单位：km)”判定，标准如下表(一般情况下，认定“停滞”属于无效配送)：

配送效率等级	超高效	高效	常规	低效	停滞
模的范围	0.0—2.0	2.1—4.0	4.1—6.0	6.1—8.0	>8.0

若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为

A.超高效 B.高效 C.常规 D.低效

7.如图，三棱柱 中,AB=BC=CA=3,AA₁=6,D为CC₁的中点,E 为棱BB₁ 上一点, 3BE, ,P为侧面AA₁C₁C上一动点,且满足BP∥平面ADE,则点 P 的轨迹的长度为

A.1 B.  

C.  D.2

8.若函数. (其中a≥0)，存在唯一整数x₀，使得. ，则实数a的取值范围是

A.[0,      D.[1,+∞)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知a>0,b>0,且a+b=2,则

A. ab≤1 

  

10.已知函数. 则满足过点P(a，b)可作3条直线与f(x)图象相切的充分条件是

A. a=1,4<b<4.5 B. b=0

C.点 P 在射线y=5x(x>1)上 D.点 P 在曲线 上

11.已知双曲线 的右焦点为 0)，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的右支于点G，设O为坐标原点，P为C的左支上一动点，则

A.|AH|=|FH| 

C.|PF|-|PG|≤3-  

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。