学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（江苏扬州专用，测试范围：新教材苏科版七上全册）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 2．2025年以来，我国实施新一轮农村公路提升行动，前7个月全国新改建农村公路超50000公里．50000用科学记数法表示为，正整数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列选项正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式x的系数是1，次数是0 D．的次数是2 4．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点位置在（   ） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间 D．点与点之间 6．如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（   ） 填空题．（每小题25分，共100分）  姓名：嘉琪   得分______ 1．（填“”“”或“”）； 2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线 3．如图的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①）    4．将一副三角板按图示位置摆放，其中和的关系是互余 A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 7．竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．代数式去括号后得 ． 10．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 11．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 12．如果锐角的余角是，那么锐角的补角是 ． 13．第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是 元． 14．若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 15．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图所示，且a、c互为相反数，则化简后的结果是 ． 16．对于两个非零有理数a与b，规定：．若，则x的值为 ． 17．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 18．已知，，，…，是个由和组成的数，且满足，则的值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) ； (2) ． 20．（本题8分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（本题8分）一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． (1)围成长方形铝框的周长是______（用含、的代数式表示）； (2)若，，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为4的正方形，请说明理由． 22．（本题8分）（1） 如图为一张边长为的正方形纸，将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ① 画出纸盒展开示意图； ② 若四角各剪去一个边长为的小正方形，求纸盒的体积为 ______． （2） 如图为一块长、宽的长方形纸板，将其四角各剪去一个正方形，折成高为的无盖长方体盒子，求盒子的表面积为 ______． （3） 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分． ① 小明总共剪开了 ______ 条棱． ② 他剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．已知纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长之和为，则纸盒的体积为 ______． 23．（本题10分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 24．（本题10分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 25．（本题10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 26．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 27．（本题12分）为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； (2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 28．（本题12分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 【答案】C 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 2．2025年以来，我国实施新一轮农村公路提升行动，前7个月全国新改建农村公路超50000公里．50000用科学记数法表示为，正整数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3．下列选项正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式x的系数是1，次数是0 D．的次数是2 【答案】A 【详解】解：多项式中，最高次项是，次数为，项数为，它是二次三项式，故A项正确； 单项式的系数是，不是，故B项错误； 单项式的次数是，不是，故C项错误； 单项式的次数是，不是，故D项错误； 故选：． 4．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有辆车． 每 3 人乘一车，剩余 2 辆车， 总人数为； 每 2 人乘一车，剩余 9 人无车， 总人数为； ． 故选：． 5．如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点的位置在（   ） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间 D．点与点之间 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，或， ∵， ∴， ∴，， ∴原点的位置点与点之间． 故选：D． 6．如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（   ） 填空题．（每小题25分，共100分）  姓名：嘉琪   得分______ 1．（填“”“”或“”）； 2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线 3．如图的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①）    4．将一副三角板按图示位置摆放，其中和的关系是互余 A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】C 【详解】解：1、∵， ∴， ∴第1题错误， 2、∵在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线， ∴第2题正确， 3、∵的倒数为， ∴在数轴上的对应点数在的范围是①， ∴第3题正确， 4、由图可得，， ∴和的关系是互余， ∴第4题正确， 综上所述，正确的题有3题， ∵每小题25分， ∴得分为：（分）， 故选C． 7．竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：分两种情况： 当时， ， ， ； 当时，则， ． 综上，这根竹竿的原长为或． 故答案为：C． 8．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】题图中，第个图案中阴影小正方形的个数为； 第个图案中阴影小正方形的个数为； 第个图案中阴影小正方形的个数为； 第个图案中阴影小正方形的个数为； 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．代数式去括号后得 ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 10．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】5 【详解】解：由于单项式与的差仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴x的指数相等，即；y的指数相等，即， 代入得：． 故答案为：5． 11．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 12．如果锐角的余角是，那么锐角的补角是 ． 【答案】138度 【详解】解：∵ 的余角是， ∴ ， ∴ 的补角为； 故答案为． 13．第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是 元． 【答案】120 【详解】设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据题意得， ， 解得， 即“妮妮”毛绒玩具的标价是120元． 故答案为：120． 14．若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 15．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图所示，且a、c互为相反数，则化简后的结果是 ． 【答案】 【详解】解：观察数轴得， ∴，， ∵a、c互为相反数， ∴， 故答案为：． 16．对于两个非零有理数a与b，规定：．若，则x的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， ∴， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 故答案为：1． 17．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 【答案】5或1 【详解】解：设“”型阴影覆盖的最小数字为， 则其他三个数字为， ∴， “”型阴影覆盖的最小数字为， ∴， ∵， ∴，可得， ∴的值是5或1． 故答案为：5或1 ． 18．已知，，，…，是个由和组成的数，且满足，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：设的个数为，则的个数为， 可得． 解得， 则． 当时，， 当时，． ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)3； (2)4． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 21．（本题8分）一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． (1)围成长方形铝框的周长是______（用含、的代数式表示）； (2)若，，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为4的正方形，请说明理由． 【答案】(1) (2)可以围成一个边长为正方形，理由见解析 【详解】（1）解：长方形的周长为：； （2）解：可以围成一个边长为正方形，理由如下： ， 当，时， ， ， ∴可以围成一个边长为正方形． 22．（本题8分）．（1） 如图为一张边长为的正方形纸，将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ① 画出纸盒展开示意图； ② 若四角各剪去一个边长为的小正方形，求纸盒的体积为 ______． （2） 如图为一块长、宽的长方形纸板，将其四角各剪去一个正方形，折成高为的无盖长方体盒子，求盒子的表面积为 ______． （3） 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分． ① 小明总共剪开了 ______ 条棱． ② 他剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．已知纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长之和为，则纸盒的体积为 ______． 【答案】（1）①见解析；② ；（2） ；（3） ① 8条棱，② 【详解】解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 纸盒的体积为 （2） 盒子的表面积为 （3）①小明共剪了8条棱， 故答案为：8． ②∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为（）． 23．（本题10分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) (4)，垂线段最短 【详解】（1）解：如图，直线为所求． （2）解：如图，直线为所求． （3）解：∵于点， ∴点到线段的距离即为线段的长， 故答案为：． （4）解：∵于点， ∴线段、的大小关系是， 理由是：垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 24．（本题10分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 25．（本题10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 26．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)9 (2)或 (3)2024 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 27．（本题12分）为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； (2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 【答案】(1)元，元； (2)①，②经费够，应在甲书店采购． 【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元； 购买乙书店图书的费用为：元； （2）解：∵该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ∴ 解得 还需要科学类图书本； 在甲书店采购需要的费用为：（元）， 在乙书店采购需要的费用为：（元）（元）， 答：经费够，应在甲书店采购． 28．（本题12分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】(1)75 (2)12或 (3)或15 【详解】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A D C C B 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9． 10. 5 11. 9 12. 13．120 14． 15. 16. 1 17. 5或1 18. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分） 【详解】（1）解：原式 ；…………………………4分 （2）解：原式 ．…………………………8分 20．（本题8分） 【详解】（1）解：， ， ， ．…………………………4分 （2）解：， ， ， ， ， ．…………………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：长方形的周长为：；…………………………3分 （2）解：可以围成一个边长为正方形，理由如下： ，…………………………6分 当，时， ， ， ∴可以围成一个边长为正方形．…………………………8分 22．（本题8分）．（1） 如图为一张边长为的正方形纸，将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ① 画出纸盒展开示意图； ② 若四角各剪去一个边长为的小正方形，求纸盒的体积为 ______． （2） 如图为一块长、宽的长方形纸板，将其四角各剪去一个正方形，折成高为的无盖长方体盒子，求盒子的表面积为 ______． （3） 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分． ① 小明总共剪开了 ______ 条棱． ② 他剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．已知纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长之和为，则纸盒的体积为 ______． 【详解】解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： …………………………2分 ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 纸盒的体积为…………………………3分 （2） 盒子的表面积为…………………………4分 （3）①小明共剪了8条棱， 故答案为：8．…………………………6分 ②∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为（）．…………………………8分 23．（本题10分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 【详解】（1）解：如图，直线为所求． …………………………2分 （2）解：如图，直线为所求． …………………………4分 （3）解：∵于点， ∴点到线段的距离即为线段的长， 故答案为：．…………………………6分 （4）解：∵于点， ∴线段、的大小关系是，…………………………8分 理由是：垂线段最短，…………………………10分 故答案为：，垂线段最短． 24．（本题10分） 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；…………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴．…………………………10分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10…………………………2分 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以；…………………………6分 （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10．…………………………10分 26．（本题10分） 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：；…………………………3分 （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或；…………………………6分 （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴．…………………………10分 27．（本题12分） 【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元；……………………3分 购买乙书店图书的费用为：元；…………………………6分 （2）解：∵该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ∴…………………………8分 解得…………………………9分 还需要科学类图书本； 在甲书店采购需要的费用为：（元），…………………………10分 在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），…………………………11分 答：经费够，应在甲书店采购．…………………………12分 28．（本题12分） 【详解】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75．…………………………3分 （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或．…………………………9分 （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：；…………………………10分 ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：；…………………………11分 ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15．…………………………12分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. ___________ 1 0 ． _________ 11 ． __________ 12 ． ____________ 13 ． __________ 1 4 ． _________ 1 5 ． ________ 1 6 ． __________ 1 7 ． _____________ 1 8 ． __________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 9 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19 ． （本题 8 分） 计算： (1) ； (2) ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 解下列方程： (1) ； (2) ． 21 ． （ 8 分） (1) ； (2) 22 ．（ 8 分） （ 1 ） ① 画出纸盒展开示意图 ② （ 2 ） （ 3 ） ① ② ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 10 分） （ 1 ）（ 2 ） 在上图中完成作图； （ 3 ） （ 4 ） 2 4 ． （ 10 分） （ 1 ） （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 10 分） （1 ） ； （ 2 ） （ 3 ） 26. （ 10 分） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 12 分） （ 1 ） ； ； （ 2 ） ① ； ② （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28. （ 12 分） （ 1 ） ； （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 2．2025年以来，我国实施新一轮农村公路提升行动，前7个月全国新改建农村公路超50000公里．50000用科学记数法表示为，正整数的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列选项正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式x的系数是1，次数是0 D．的次数是2 4．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点位置在（   ） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间 D．点与点之间 6．如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（   ） 填空题．（每小题25分，共100分）  姓名：嘉琪   得分______ 1．（填“”“”或“”）； 2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线 3．如图的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①）    4．将一副三角板按图示位置摆放，其中和的关系是互余 A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 7．竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．代数式去括号后得 ． 10．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 11．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 12．如果锐角的余角是，那么锐角的补角是 ． 13．第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是 元． 14．若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 15．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图所示，且a、c互为相反数，则化简后的结果是 ． 16．对于两个非零有理数a与b，规定：．若，则x的值为 ． 17．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 18．已知，，，…，是个由和组成的数，且满足，则的值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) ； (2) ． 20．（本题8分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（本题8分）一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． (1)围成长方形铝框的周长是______（用含、的代数式表示）； (2)若，，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为4的正方形，请说明理由． 22．（本题8分）．（1） 如图为一张边长为的正方形纸，将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ① 画出纸盒展开示意图； ② 若四角各剪去一个边长为的小正方形，求纸盒的体积为 ______． （2） 如图为一块长、宽的长方形纸板，将其四角各剪去一个正方形，折成高为的无盖长方体盒子，求盒子的表面积为 ______． （3） 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分． ① 小明总共剪开了 ______ 条棱． ② 他剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍．已知纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长之和为，则纸盒的体积为 ______． 23．（本题10分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 24．（本题10分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 25．（本题10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 26．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 27．（本题12分）为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； (2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 28．（本题12分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。。。。一。。。▣。。=。。。。-。。。。。 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[A[B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12. 13 14 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步聚。 19.(本题8分)计算： (1)4-(-7)+(←8)： (2)(-1)2025+(-2)4÷8+-31: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分)解下列方程： (1)2x-2=5x+3: (2)2-3x-56-x 43 21.(8分) (1) (2) 22.(8分) (1)0画出纸盒展开示意图 (2) (3)0 ② 请在各题目的答题区域内作数学第2裹色堪饭返桩限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1)(2)在上图中完成作图： (3) (4) 24.(10分) (1) (2) 请在各愿目的答题区域内作答效望攀墨负短强碧赁膠定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A C O D 0 0 B 0 4 (备用图) (1) (2) (3) 26.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域数带第共边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) （1) (2)0 @ 请在各题目的答题区域内作答数塑锦瓢侧道圆限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) D M 130° (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，邀谱笔颜彩框顶区域的答案无效！