学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（江苏扬州专用，测试范围：新教材苏科版八上全册）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、，原式子正确，符合题意； D、，原式子错误，不符合题意； 故选C． 2．下列各点中，位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，位于第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负， 观察四个选项，唯有符合横坐标为正，纵坐标为负， 故选：D 3．已知的三条边分别长为，，，则是（    ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 【答案】B 【详解】解：∵，且b为最长边， ∴，， ∴， ∴是以b为斜边的直角三角形。 故选：B． 4．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项， △△， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， △△， ，，， ， ， ， 在△中，， ， ， ， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， 从现有条件不能推导出， 故结论不正确，符合题意； 对于选项， ， ， 故选项正确，不符合题意． 故选：． 5．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把l向下平移1个单位得到，则D．直线l经过第一、二、三象限 【答案】B 【详解】解：A：∵当时，， ∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意； C：∵向下平移1个单位，新直线方程为， ∴应为，不是，该选项错误，不符合题意； D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 6．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 7．如图，正方形是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 【答案】C 【详解】解：∵八个直角三角形全等，四边形，，是正方形， ∴，，， ∴ ， ∵， ， ， ∴ ． 故选：C ． 8．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（    ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④正确． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．计算： ． 【答案】 【详解】． 故答案为：． 10．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为 ． 【答案】10 【详解】解：∵，，， ∴根据全等三角形的性质，，， ∴ 则的长为10， 故答案为：10． 11．用一条的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ． 【答案】 【详解】解：①当是腰长时， 底边为， ∵， ∴、、不能组成三角形； ②当是底边时， 腰长为， ∵， ∴、、能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为. 故答案为：． 12．如图，在中， ，是的角平分线，若，则的面积为 【答案】16 【详解】解：过点作于点． 因为是的角平分线， 所以． 已知， 则． 因为， 且 所以． 又已知， 则． 故答案为：16． 13．设点和点是直线上的两个点，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【详解】解：∵， ∴一次函数具有y随x的增大而减小的性质， ∵， ∴. 故答案为：>． 14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 15．若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点到轴的距离为4， ∴点的纵坐标的绝对值为4，即． ∵点到轴的距离为3， ∴点的横坐标的绝对值为3，即． ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的横坐标为3，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离为 ． 【答案】24 【详解】如图所示，过点A作于点E， 过点D作于点F， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴点D到的距离为24． 故答案为：24． 17．如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 直线是边的垂直平分线，点在直线上运动， ， 的周长， 当点、、三点共线时，有最小值为的长， 周长的最小值为， 故答案为：． 18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ． 【答案】13或24或 【详解】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 令，解得：， 将代入，则，, ∴点，， ∴， 由平移可知：，， ∵为等腰三角形， 当时，如图1： 设，则， ∵， ∴， 解得：，即； 当时，如图2： 当时，如图3： 则， ∴， 综上所述平移的距离为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分） (1)计算：； (2)求的值：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 解得． 20．（本题8分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：由题意，，， ∴； （2）∵， ∴的平方根为，的立方根为． 21．（本题8分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形． (1)在图1中画出一个等腰． (2)在图2中画出一个，且其三边都为无理数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1，等腰△即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图2，△即为所求（答案不唯一）． 22．（本题10分）如图，点E在边上，与交于点F，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示： ， 即， 在和中， ； （2）解：由（1）得， ， 又， ． 23．（本题8分）如图，在中，，点在边上，过点作于点 ，连接，且垂直平分． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1)的度数为； (2)． 【详解】（1）解：垂直平分， ， ， ， 又， 平分， ， 即的度数为； （2）解：垂直平分， ， 的周长， 的周长， ， ， 即的长为． 24．（本题10分）如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． (1)已知，求的度数． (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵是边上的高线， ∴，即， ∴， ∵， ∴． （2）证明：连结，如图所示： ∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴．（等腰三角形三线合一） 25．（本题10分）定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； （2）解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 26．（本题10分）阅读理解： 在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为锐角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图①过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴， ∴． 探究问题： (1)下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是 （填序号） ①3，5，7    ②30，34，16   ③11，8，9 (2)如图②若为钝角，试用上述方法推导与的关系． (3)在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 【答案】(1)③ (2)；见解析 (3)当为钝角时，；当为钝角时， 【详解】（1）解：∵①，则不能构成锐角三角形； ②∵，则三角形是直角三角形； ③∵， ∴三角形是锐角三角形； 故选：③ （2）解：，理由如下， 当为钝角，过作于D，如图所示： 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴； （3）解：当为钝角时，由（2）得：， 即， ∴； 当为钝角时，同理可得：， ∴， 即， ∴； 综上所述：第三边c的取值范围为或． 27．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到．小明和爷爷与A地的距离）与小明出发后经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示． (1)A，B两地之间的距离为 ，小明的速度为 ； (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距． 【答案】(1)9600；300 (2) (3)或 或 【详解】（1）解：根据题意可得，，， ∴爷爷的速度为， ∴A，B两地的距离为， 小明的速度为． 故答案为：9600；300； （2）解：由题意可得爷爷返回时，关于x的函数图象为线段 ，，． 设爷爷返回时与x之间的函数解析式为， 则 解得， ∴． （3）解：①在爷爷、小明相遇前相距，则 ， ∴． ②在爷爷、小明相遇后且乙未到达A地时，二者相距，则， ∴． ③小明到达B地后，爷爷、小明相距， 则，解得． 综上所述：小明出发后和爷爷相距的时间为或或． 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； （3）解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. ___________ 1 0 ． _________ 11 ． __________ 12 ． ____________ 13 ． __________ 1 4 ． _________ 1 5 ． __ ______ 1 6 ． __________ 1 7 ． _____________ 1 8 ． __________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 9 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本题 8 分） (1) 计算： ； (2) 求 的值： ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） （1） （2） 21 ． （ 8 分） 22 ．（ 10 分） (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 8 分） （1） （2） 2 4 ． （ 10 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 10 分） （1） ； （2） 26.（10分） （1） ； （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 12 分） （1 ） 、 ； （2） （3） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28.（12分） （1） ； （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。。。。一。。。▣。。=。。。。-。。。。。 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[A[B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12. 13 14 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步聚。 19.(本题8分) (1)计算：V5+(-√2)2+-8： (2)求x的值：(x-1)3-27=0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1) (2) 21.(8分) 图1 图2 22.(10分) (1) 2 C (2) 请在各题目的答题区域内作数学餽2熏色堪é返桩限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) (2) 24.(10分) (1) D (2) 请在各愿目的答题区域内作答效望攀墨负短强碧赁膠定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) (2) 26.(10分) A B D B 图① 图② (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域数带第圆艳项边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) ◆y/m M P C DE 7200 O H 05 22 32 x/min (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答数塑锦瓢侧道圆限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) 1 B D C不 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，邀谱笔颜彩框顶区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 3．已知的三条边分别长为，，，则是（    ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 4．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 第4题 第6题 5．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把l向下平移1个单位得到，则D．直线l经过第一、二、三象限 6．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 第7题 第8题 8．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（    ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．计算： ． 10．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为 ． 第10题 第12题 11．用一条的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ． 12．如图，在中， ，是的角平分线，若，则的面积为 13．设点和点是直线上的两个点，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 第14题 第16题 15．若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 16．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离为 ． 17．如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为 ． 第17题 第18题 18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分） (1)计算：； (2)求的值：． 20．（本题8分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 21．（本题8分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形． (1)在图1中画出一个等腰． (2)在图2中画出一个，且其三边都为无理数． 22．（本题10分）如图，点E在边上，与交于点F，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）如图，在中，，点在边上，过点作于点 ，连接，且垂直平分． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 24．（本题10分）如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． (1)已知，求的度数． (2)若，求证：． 25．（本题10分）定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 26．（本题10分）阅读理解： 在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为锐角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图①过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴， ∴． 探究问题： (1)下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是 （填序号） ①3，5，7    ②30，34，16   ③11，8，9 (2)如图②若为钝角，试用上述方法推导与的关系． (3)在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 27．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到．小明和爷爷与A地的距离）与小明出发后经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示． (1)A，B两地之间的距离为 ，小明的速度为 ； (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距． 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 3．已知的三条边分别长为，，，则是（    ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 4．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 第4题 第6题 5．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把l向下平移1个单位得到，则D．直线l经过第一、二、三象限 6．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 第7题 第8题 8．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（    ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．计算： ． 10．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为 ． 第10题 第12题 11．用一条的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ． 12．如图，在中， ，是的角平分线，若，则的面积为 13．设点和点是直线上的两个点，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 第14题 第16题 15．若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 16．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离为 ． 17．如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为 ． 第17题 第18题 18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分） (1)计算：； (2)求的值：． 20．（本题8分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求出a，b的值； (2)求的平方根和的立方根． 21．（本题8分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形． (1)在图1中画出一个等腰． (2)在图2中画出一个，且其三边都为无理数． 22．（本题10分）如图，点E在边上，与交于点F，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）如图，在中，，点在边上，过点作于点 ，连接，且垂直平分． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 24．（本题10分）如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． (1)已知，求的度数． (2)若，求证：． 25．（本题10分）定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 26．（本题10分）阅读理解： 在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为锐角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图①过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴， ∴． 探究问题： (1)下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是 （填序号） ①3，5，7    ②30，34，16   ③11，8，9 (2)如图②若为钝角，试用上述方法推导与的关系． (3)在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 27．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到．小明和爷爷与A地的距离）与小明出发后经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示． (1)A，B两地之间的距离为 ，小明的速度为 ； (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距． 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C B A C D 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．3 10. 10 11. 7.5 12. 16 13．> 14． 15. 16. 24 17. 18 18. 13或24或 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分） 【详解】（1）解：………………4分 （2）解： 解得．………………8分 20．（本题8分） 【详解】（1）解：由题意，，， ∴；………………4分 （2）∵， ∴的平方根为，的立方根为．………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：如图1，等腰△即为所求（答案不唯一）． ………………4分 （2）解：如图2，△即为所求（答案不唯一）． ………………8分 22．（本题10分） 【详解】（1）解：如图所示： ， 即，………………2分 在和中， ………………5分 ；………………6分 （2）解：由（1）得， ，………………8分 又， ．………………10分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：垂直平分， ， ， ， 又， 平分， ， 即的度数为；………………4分 （2）解：垂直平分， ， 的周长， 的周长， ， ， 即的长为．………………8分 24．（本题10分） 【详解】（1）解：∵是边上的高线， ∴，即， ∴， ∵， ∴．…………………………4分 （2）证明：连结，如图所示： ∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴．（等腰三角形三线合一）………………10分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：；………………4分 （2）解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标．………………10分 26．（本题10分） 【详解】（1）解：∵①，则不能构成锐角三角形； ②∵，则三角形是直角三角形； ③∵， ∴三角形是锐角三角形； 故选：③………………3分 （2）解：，理由如下， 当为钝角，过作于D，如图所示： 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴；………………………………6分 （3）解：当为钝角时，由（2）得：， 即， ∴； 当为钝角时，同理可得：， ∴， 即， ∴； 综上所述：第三边c的取值范围为或．…………………………10分 27．（本题12分） 【详解】（1）解：根据题意可得，，， ∴爷爷的速度为， ∴A，B两地的距离为， 小明的速度为． 故答案为：9600；300；………………………………3分 （2）解：由题意可得爷爷返回时，关于x的函数图象为线段 ，，． 设爷爷返回时与x之间的函数解析式为， 则 解得， ∴．……………………………6分 （3）解：①在爷爷、小明相遇前相距，则 ， ∴．………………8分 ②在爷爷、小明相遇后且乙未到达A地时，二者相距，则， ∴．………………10分 ③小明到达B地后，爷爷、小明相距， 则，解得． 综上所述：小明出发后和爷爷相距的时间为或或．………………12分 28．（本题12分） 【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：．………………3分 （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为；………………7分 （3）解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； ………………9分 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ；………………11分 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． …………………………………………………………12分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $