山西省大同市部分学校 2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题(人教版)

姓名 准考证号 山西省2025~2026学年七年级第一学期12月质量监测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.运城盐湖是山西省著名景区，冬季某日气温为-5℃，比运城市区低3℃， 则市区温度为 A.-8℃ B.-2℃ C.2℃ D.8℃ 2.下列运算中，正确的是 A.5x+5y=5xy B.4b2-3b2-1 C.3m'n-3nm2=0 D.2y+3y4=5y8 3.下列结论中正确的是 A单项式3m9的系数是号，次数是3 5 B.2y-5是多项式 3 C.单项式m的次数是1，无系数 D.多项式x+xy2+y是二次三项式 4.大同云冈石窟以其精美石刻吸引众多游客，某周末第一天某软件 平台预约游客m人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少300 人，则代数式“2m-300”表示的意义是 A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天该软件一共预约的人数 D.第二天该软件预约的人数 七年级数学 第1页（共6页） 5.为迎接2025年太原能源革命博览会，山西省启动了“绿色算力基地”项目.太原绿色算力 基地以绿色低碳为核心，重点发展智算中心和数据中心.例如，P6互联互通低碳绿色智 算中心暨太原智算中心一期项目总投资32亿元，成为区域算力枢纽，32亿这个数用科 学计数法表示为 A.32×108 B.3.2x109 C.3.2x108 D.0.32x101o 6.下列变形中，不正确的是 A.若a-3=b-3,则a=b B.若a=b,则a=b c若ab,则44 D.若ac=bc,则a=b 7.若关于x的方程3x+2m+5=0的解与方程2x-1=5x+8的解相同，则m的值是 A.2 B.0 C.8 D.-8 8.《算法统宗》中记载：现有一绳测窗宽若将绳子拉直与窗户宽度比较，绳子多出3尺；若 将绳子对折后去量窗户宽度，则窗户比对折后的绳子长2尺.问窗宽几何？设窗宽为x 尺，则可列方程为 A.x-2=0.5(x+3) B.x+2=0.5(x+3) C.x-2=2(x-3) D.x+2=2(x-3) 9.某体育用品店购进一批运动鞋，每双进价为120元.为迎接新学期促销，店主按进价的 160%进行标价.活动期间，为吸引顾客，商店决定打折销售，但希望每双鞋仍能获得30%的 利润若设商店打x折销售，则可列方程为 A.120x160%x=120x30% B.120x160%×0-120-=120x30% C.120x160%xx=120x309% D.120x160%x-120=120x30% 10 10.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为-2，则翻转 2024次后，数轴上的数-2025所对应的点是 A.点A B.点B C.点C D.点D -4-3-2-10123 4之 (第10题图)》 十年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若x+2y=3,则2x+4y-5=_▲ 四 五 12.若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则a=△ 10 13 13.如图是2025年12月份月历，用如图所示的阴影框框住其中的 4 151617 18 19 20 四个数，设最小的数为x,则这四个数的和为▲.（用含x的代 21222324252627 28293031 数式表示) (第13题图) 14.某玩具厂有24名工人，平均每人每天可生产4辆玩具汽车或3个玩具小人，已知2辆 玩具汽车与3个玩具小人配成一套，则要安排▲名工人生产玩具 汽车，才能使每天生产的玩具汽车和玩具小人刚好配套 15.如图，数轴上有A,B,0,C,D五个点，点0为原点.点C在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B,C两点之间的距离为13个单位， 若线段AB,CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运 动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动记线段CD的中点为点P设运动时 间为t秒，当点P到点A的距离等于点B到点C的距离时，t的值为▲ A B 0C、D (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共12分) (1)计算：-1+(5-7)x(-2)月-4(-号)： (2)先化简，再求值：3(2-42)-(-3y2+),其中x=71 17.（本题共6分)下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题 x=2x-1-1, 2 3 解：去分母：3(5-x)=2(2x-1)-6 …第一步， 去括号：15-3x=4x-2-6 …第二步， 移项： -3x-4x=-2-6+15 …第三步， 合并同类项：-7x=7 …第四步 系数化为1： x=-1 …第五步 (1)在上述解题过程中，第一步变形的依据是▲； (2)请诊断小明的解答过程中，第△步开始出现错误，这一步错误的原因是△； (3)直接写出该方程正确的解▲· (4)根据你平时的学习经验，就解一元一次方程时需要的注意事项给小明提一条建议， 以确保未来计算的准确性， 七年级数学 第3页（共6页） 18.（本题共7分)在月球科研基地，一辆探测车沿一条东西走向的路线进行地表勘测与样 本采集探测车从中心站点0出发，规定向东为正，向西为负.下表是某次任务中探测车 的移动记录（单位：米）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 +40 -50 +30 -20 +60 (1)探测车第2次移动后所在的位置在出发点0的▲（填“东”或“西”）方向，与出发 点0的距离是△米 (2)在此过程中，探测车离出发点0的最远距离为▲米 (3)若探测车每0米耗电0.05千瓦时，完成这段移动任务共耗电多少千瓦时？ 19.（本题共9分)为庆祝校园科技节，某班计划为同学们定制纪念衫现有两家网店提供定 制方案如下： 网店甲：每件纪念衫定价25元，另收200元设计制版费 网店乙：定制数量不超过50件时，每件30元；超过50件时，超过部分每件22元.（不收 取设计制版费) 设班级定制纪念衫x(x>50)件 (1)请用含x的代数式分别表示两家网店的总费用 (2)如果班级需要定制80件纪念衫，在不考虑其他因素的情况下，选择哪家网店总费 用更低？请通过计算说明理由. 20.（本题共8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和 谐方程”.例如，方程2x-1=2的解为x=1.5,方程2x-1=0的解为x=0.5,两个解之和为2， 所以它们是“和谐方程” (1)请判断方程3x-2=4与方程5x+3=2x是否为“和谐方程”； (2)若关于x的方程号+m=0与方程2x-1=x+5为“和谐方程”，求m的值。 (3)若关于x的方程2025x-4045=0与2025x+4045=3x+k为“和谐方程”，请直接写出关 于y的方程2025(y+2)+4050=3(y+2)+k的解 21.（本题共12分)学校附近的“探索骑行社”组织了一次实践活动.该骑行道是一条笔直的 骑行道，且足够长，小甲和小乙两位同学分别从A,B两地同时出发，A,B两地相距20 千米.已知小甲从A地出发，骑行速度为10km/h;小乙从B地出发，骑行速度为15km/h. 在下列不同任务要求下，请你分析运动过程，并通过列一元一次方程求解相应问题 任务一：约定相遇 若两人同时出发，相向而行，请问经过多少小时两人会相遇？ 任务二：中途相距 若两人同时相向而行，请问出发多少小时后，两人之间的距离恰好是5k? 任务三：同向追赶 若两人同时出发，同向而行（均沿从B到A的方向，小乙在小甲后方出发追赶），请问经 过多少小时小乙能追上小甲？ 七年级数学第4页（共6页） 22.（本题共10分) “大自然的数学密码” 【背景故事】 大自然中藏着许多数学奥秘蜜蜂的蜂巢、龟甲的花纹、雪花的形状，都呈现出美丽 的六边形让我们通过一个图形生长的游戏，来探索其中的规律」 图形生长规则： ①第1阶段：如图1. ②第2阶段：如图2，在第1阶段六边形的每条边外侧，各拼接1个新的正六边形， ③第3阶段：如图3，在第2阶段图形所有最外侧的边（只属于一个六边形的边）外 侧，各拼接1个新的正六边形： 图1 图2 图3 ④以后每个阶段，都重复第3阶段的规则，不断向外生长 任务1：动手画一画，数据填一填 (1)根据上述规则，前几个阶段的数据如下，请补全下表： 阶段数 该阶段新增六边形的个数 该阶段结束后图形最外围的边数 1 1 6 2 6 18 3 ▲ △ 4 观察“新增六边形的个数”一列的数字(1,6，…)，我发现一个规律：从第2阶段开始，每 阶段新增的个数都比前一阶段多▲个. 任务2：动脑想一想，规律用一用 (2)根据上面发现的规律： 第5阶段将新增▲个六边形此时，整个图形最外围的边数将是△条 (3)对于“最外围边数”，我找到了一个更简单的规律：最外围边数=6×△（用含n的 代数式表示)根据这个规律，第10阶段时，最外围边数是△条. 任务3：生活连一连，问题解一解 (4)蜜蜂蜂巢采用六边形结构，能用最少的材料建造出最大的空间如 果将我们的生长模型看作一个简化的“蜂巢”建造过程，那么长到 第6阶段时，这个“蜂巢”一共由▲个六边形巢房组成.（提示： 计算从第1到第6阶段所有新增个数的总和) 七年级数学 第5页（共6页） 23.(本题共11分) 阳光购物中心位于城市繁华地段，为优化车位周转率并保障顾客权益，其地下停车场自 2025年1月1日起，实行了一套精细化的阶梯式收费管理办法.该办法旨在为短时购物 顾客提供便利，同时对长时间占用车位进行合理调控 具体收费规则经市发改委备案并公示如下： 停车30分钟内（含），免收停车费，方便顾客临时存取物品或接送 基础便民时段 停车超过30分钟但不超过2小时（含），收取固定费用5元. 阶梯累进计费时段 停车超过2小时后，超出部分将进人阶梯计费模式，每小时加收2元 计费单位：不足1小时的部分，按1小时计算 为减轻长时间停车顾客（如商场员工或全日游玩的家庭）的经济 单日费用封顶 负担，设定单日(24小时内)最高收费限额为30元. 此外，为提升顾客体验，商场还同步推出了两项贴心的优惠减免政策： 当日在本商场内消费满200元，可凭实名制购物小票，在计费时直 购物消费优惠 接减免2小时的停车时长（即从总停车时间中扣除2小时后，再根 据上述阶梯标准计算费用) 成功注册成为商场会员的顾客，在结算停车费时，可享受立减3元 会员积分优惠 的优惠（此优惠在计算完所有费用后直接减免，优惠后最低收费为 0元). 温馨提示：所有优惠可叠加享受，但必须在缴费时主动出示相关凭证（购物小票、会员二 维码). (1)小李和家人周末到商场购物，从上午10：00停车，到下午1630离开期间在商场消 费了180元，未注册会员.请问小李需要支付多少停车费？ (2)小张在该停车场停车，总共支付了21元停车费，未享受任何优惠.已知他停车的时 间是整数小时，且超过了2小时请问小张停车了多少小时？ (3)王阿姨是商场会员，某日停车结束后，实际缴费为26元.（缴费时，她出示了当日消 费满200元的小票并使用了会员优惠.)如果她的停车时长是整数小时，且享受了所 有她能享受的优惠，那么王阿姨实际停车了多长时间？ 七年级数学 第6页（共6页）山西省20252026学年七年级第一学期12月质量监测 数学参考答案及评分说明（人教版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 9 10 答案 B 0 A A B 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.1 12.-1 13.4x+14 14.8 15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共12分) (1)解：原式=1+(-2)×(-8)-4×() .4分 =-1+16+3.… 5分 =18.… .6分 (2)解：原式-6x2y-12xy2+3xy2-x2y .2分 =5x2y-9xy23分 当=，y1时 原式=5×(2×1-9x()×1. …4分 =5××1+9 .5分 .6分 17.(本题共6分) （(1)等式两边乘同一个数，结果仍相等… .1分 (2)三；移项时15从等式左边移到等式右边未变号 .3分 3).X=a 5分 (4)答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项： .6分 18.(本题共7分) （1）西；10. 2分 (2)60. …… (3)由题意得： +40H-501++301+-201++60.… 4分 =40+50+30+20+60 =200(米) .5分 品00501（千瓦时） .6分 答：完成这段移动距离共耗电0.01千瓦时 7分 19.(本题共9分) (1)甲网店的费用：25+200. 1分 乙网店的费用：30×50+22(x-50) .2分 =1500+22x-1100 =22x+400… 3分 答：甲网店的费用为(25x+200)元，乙网店的费用为(22x+400)元.…4分 (2)选择乙网店的费用更低..5分 当x=80时， 25x+200=25×80+200=2200（元) 6分 22x+400=22×80+400=2160（元) .7分 ,2200>2160.… 8分 答：选择乙网店的费用更低。9分 20.(本题共8分) (1)方程3x-2=4与方程5x+3=2x不是“和谐方程” 1分 理由如下： 3x-2-4 解：3x=4+2 3x=6 x=2 5x+3=2 2 解：5x-2x=-3 3.x=-3 X-1.2分 .2+(-1)=1≠2 答：方程3x-2=4与方程5x+3=2x不是“和谐方程”3分 (2)；+=0 解：x+3=0 x=-3 .4分 2x-1=x+5 解：2x-x=5+1 5分 ,关于x的方程+=0与方程2x-1=x+5为“和谐方程” ∴.-3+6-=2 6分 （3)405… 8分 21.(本题共12分) (1)解：设经过t1小时两人会相遇. 1分 根据题意得：10t1十15t1=20.2分 解得：t10.8 答经过0.8小时两人会相遇. 3分 (2)解：甲乙两人相遇前： 设出发2小时，两人之间的距离恰好是5km 根据题意得：10t2+15t2=20-5.… .4分 解得：f20.6 .5分 甲乙两人相遇后： 设出发t,小时，两人之间的距离恰好是km 根据题意得：10t3+15t3=20叶5… .6分 解得：t3=1… 7分 答：出发0.6小时或1小时，两人之间的距离恰好是5km.8分 (3)解：设经过t4小时小乙能追上小甲. 9分 根据题意得：10t4十20-15t4.10分 解得：t44… .11分 经过4小时小乙能追上小甲. .12分 22.(本题共10分) （1)12；30:18；42；6..… .5分 （2)24:54.… 7分 (3)（212-1)月114.… 9分 (4)91.… .10分 23.(本题共11分) (1)从上午10：00停下，到下午16：30离开，共停车6.5小时，由于不足1小时的部分， 按1小时计算，所以共需支付7小时停车费 5+2×(7-2)=5+10=15(元) 1分 答：小李需要支付15元停车费. .2分 (2)解：设小张停车了x小时… 3分 根据题意得：5+2(x-2)=21… 4分 解得：X=10 5分 答：小张停车了10小时.… 6分 (3)26+3=29<30 ∴.王阿姨停车没有达到最高收费30元… .7分 解：设王阿姨实际停车了t小时… .8分 根据题意得：5+2（t-2-2)=26+3. .9分 解得：16. 10分 答：王阿姨实际停车16小时. 11分 4