精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

齐齐哈尔市第八中学高一上学期十二月月考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数单调性解不等式求得集合，再由补集和并集定义计算即可得解. 【详解】因为为单调递减函数， 所以由，所以， 所以. 故选：B 2. 已知为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，即，解得或， 所以由推不出，故充分性不成立， 由可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体函数定义域的求法列式求解即可. 【详解】由题意可知解得且， 故的定义域是. 故选:D. 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式以及面积公式计算可得结果. 【详解】易知圆心角，由弧长，得， 所以该扇形的面积为. 故选：D. 5. 已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义分析求解即可. 【详解】由题意可知：，且， 可得，解得. 故选：C. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简解析式，判断奇偶性可判断BC，利用与的符号可判断AD. 【详解】由题意得： 对于BC，由，知， 可判断函数为非奇非偶函数，可知BC错误； 对于AD，由，知与异号，可知D错误； 故选：A 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别判断与0和1的大小关系，再利用特殊值综合比较三者的大小. 【详解】由于，指数函数单调递减， 因此，即； 对数函数单调递增，且， 因此，同时，故，即； 对数函数单调递增，且，因此，即. 综上，. 故选. 8. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的图象，结合，可得，再根据对数函数图象性质求解范围即可. 【详解】令，，因为，所以， 因为，所以，所以， 又，所以. 故选：. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的值域为 D. 方程有3个实数解 【答案】BC 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合二次函数与指数函数的图象与性质，作图，可得答案. 【详解】对于A，由，则，故A错误； 由函数，作图如下： 对于B，由图可知在上单调递增，故B正确； 对于C，由图可知，则函数的值域为，故C正确； 对于D，由，则，由图可知直线与函数的图象有两个交点，而直线与函数的图象无交点， 所以方程存在两个根，故D错误. 故选：BC. 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】应用，的关系，结合平方关系判断各项正误. 【详解】因为，则. 对于A，，可得，A正确； 对于B，由A可知，，则， 所以，则，B正确； 对于C，，可得则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，令得； B选项：由函数单调性的定义判断函数的单调性； C选项，赋值得到； D选项，根据C选项，由求得，，变形得到，结合在定义域上单调递增，得到不等式，求出解集. 【详解】A选项，令得，∴，A正确； B选项，任选，且，中，令，得， 因为当时，，又，所以， 故， 所以在定义域上单调递增，B正确； C选项，中，令得， 故， 故，C错误； D选项，因为，所以，中，令得， ∵，∴， 由于在定义域上单调递增，故，解得，D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法即可求解 【详解】令，则，所以，所以. 故答案为： 13. 已知函数，且，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由已知可得,从而可求,然后代入即可求解. 【详解】解：, , ,由, 则. 故答案为:1. 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,解题的关键是整体思想的应用. 14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】对于第一空，由题可知，代入相应解析式可得答案； 对于第二空，为“函数”，则函数，与函数图象有交点，据此可得答案. 【详解】对于第一空，因是的一个“点”，则； 对于第二空，由题可知为“函数”，即函数在定义域内的图像中，存在中心对称的两点，即函数的图象， 与函数关于原点对称的函数的图象有交点，即方程有大于0的解. ，当且仅当， 即时取等号，故答案为：. 故答案为：3；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的值； （2）计算：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质，结合完全平方公式，即可求解. （2）根据分数指数幂与对数的运算性质，计算即可求解. 【详解】（1）， ， 又， . （2） . 16. （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式运算求解即可； （2）以为整体，结合诱导公式运算求解即可. 【详解】（1）原式； （2）因为，， 所以 ． 17. 声音强度（分贝）由公式给出，其中为声音能量，能量小于时，人听不见声音，强度大于60分贝时属于噪音，而一般的人待在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪， （1）求时的声音强度； （2）求噪音的能量范围； （3）当噪声从100分贝提升至120分贝的过程中，其能量增加了多少倍？ 【答案】（1）（分贝） （2）噪音的能量范围为 （3）能量增加了倍 【解析】 【分析】（1）令，代入求出声音强度； （2）根据题意，得到，根据对数函数的性质解出； （3）令，，解得即可得结论. 【小问1详解】 当时，代入公式，可得（分贝）． 【小问2详解】 噪音的强度大于60分贝，代入公式可得， 所以，则， 解得． 故噪音的能量范围为． 【小问3详解】 令，解得， 令，解得， 所以， 当噪声从100分贝提升至120分贝的过程中，其能量增加了倍． 18. 已知定义在上的偶函数，当时，，且． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式：． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数性质得，结合解析式求参数； （2）利用偶函数性质求解析式即可； （3）由偶函数及指数函数单调性求解集. 【小问1详解】 因为是定义在上的偶函数，且， 所以，即，解得． 【小问2详解】 当时，， 设，则，则， 故； 【小问3详解】 由题意，，即，解得或， 故的解集是． 19. 已知函数，，. （1）解不等式； （2）设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法可得，再结合对数型函数的单调性，可解不等式； （2）由（1）可得集合，设在上的值域为，易知，进而列不等式，解不等式组可得解. 【小问1详解】 由已知， 则， 解得， 所以， 且，即， 所以，即， 即，解得， 综上所述不等式的解集为； 【小问2详解】 由（1）得， 又， 设函数在的值域为， 又若对任意，存在，使得， 则， 设，，则， 又函数在上单调递增， 即， 此时函数即为，，对称轴为， 当，即时，在上单调递增，即，即， 又，所以，解得； 当，即时，在时取最小值为，在时取最大值为， 即，由， 可得，解得，不满足，所以不成立； 当，即时，在时取最小值为，在时取最大值为， 即，由， 可得，解得，不满足，所以不成立； 当，即时，在上单调递减， 即，由， 可得，不等式无解，所以不成立； 综上所述，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐齐哈尔市第八中学高一上学期十二月月考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数（ ） A. B. 4 C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的值域为 D. 方程有3个实数解 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则________. 13. 已知函数，且，则______． 14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的值； （2）计算：. 16. （1）化简：； （2）已知，求的值． 17. 声音强度（分贝）由公式给出，其中为声音能量，能量小于时，人听不见声音，强度大于60分贝时属于噪音，而一般的人待在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪， （1）求时的声音强度； （2）求噪音的能量范围； （3）当噪声从100分贝提升至120分贝的过程中，其能量增加了多少倍？ 18. 已知定义在上的偶函数，当时，，且． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式：． 19. 已知函数，，. （1）解不等式； （2）设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $