精品解析：广东省惠州市第八中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

2025级惠州市第八中学高一（上）期中考试试题 数学 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己得姓名､班级､考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解指数函数不等式求解集合A，然后利用交集运算求解即可. 【详解】令，解得，故集合，又， 所以. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具体函数有意义，可得关于的不等式，解之即可得函数的定义域. 【详解】由函数有意义， 等价于，解得， 可得函数的定义域为. 故选：A. 4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数性质判断即可 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，即， 因为函数在上单调递减，且， 所以，即； 因为函数在上单调递增，且， 所以，即； 所以. 故选：B. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数值的符号即可判断. 【详解】依题意，函数的定义域为，且， 所以是偶函数，所以的图象关于轴对称，所以排除B，D选项； 又当时，，所以排除C选项. 故选：A. 6. 函数的零点所在的区间可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析函数的单调性，再利用零点存在定理分析判断选项． 【详解】在上单调递增，在内单调递增， 在定义域上单调递增， ，， 根据零点存在定理可知，存在使得，故A正确； ，函数在定义域上单调递增， ，故BCD错误． 故选：A． 7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中，），经过24个月，这种垃圾的分解率为,经过48个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月. （参考数据：） A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出关于的方程组，解之即得的表达式，再由，利用取对数求出的值即可. 【详解】由题意，可得，解得，则， 这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以， 两边取对数，可得：，则. 故选：A. 8. 若，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意有：，又，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，且， 所以为偶函数，故A正确； 对于B：函数的定义域为，且， 所以为奇函数，故B错误； 对于C：函数的定义域为，且， 所以为奇函数，故C错误； 对于D：函数的定义域为，且， 所以为偶函数，故D正确. 故选：AD 10. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例判断AC；作差法比较大小判断B；结合，利用不等式性质求解范围判断D. 【详解】对于A，当，，时，，A错误. 对于B，因为，，所以，， 所以，所以，B正确. 对于C，当，，，时，，， ，C错误. 对于D，设， 则，解得，因为，， 所以，D正确. 故选：BD 11. 已知若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】作出函数的图像，由图像可知，关于直线对称，从而可对各选项分析判断 【详解】作出函数的图像，如图所示，函数的对称轴为直线，顶点为， 对于函数，当时，， 因为互不相等的实数满足，且， 所以可得，关于直线对称， 所以，所以， 由于不一定关于对称，所以不一定成立， 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的应用，解题的关键是准确的画出函数图像，利用函数图像求解，属于中档题 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 若，则的值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】先解出，得到，，即可求解. 【详解】因为，所以，所以，， 所以. 故答案为： 13. 函数的单调减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域，然后结合二次函数的单调性，利用复合函数的同增异减法则求解单调区间即可. 【详解】由，可得或， 所以的定义域为， 对于，或，开口向上且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增，而单调递增， 所以的单调递减区间为. 故答案为： 14. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得函数的单调性及，；结合函数单调性可确定在不同区间内的正负，进而得到结果. 【详解】若奇函数在上为增函数，则在上也为增函数 当时，，则； 当时，，则 当时， 故答案为： 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性求解函数不等式的问题，关键是能够通过奇偶性确定函数的单调性，进而得到函数在不同区间内的正负. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解； （2）利用函数的奇偶性求解即可. 【小问1详解】 因为是幂函数， 所以，解得或， 又在上是增函数，则，即， 所以，则. 【小问2详解】 因为，所以当时，， 当时，，则 又因为是上的偶函数，所以， 即当时，， 16. 计算： （1）； （2）； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算公式即可求解； （2）根据对数的运算公式即可求解； （3）根据指数的运算公式即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 由，得，则. 17. 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数的图象，且. （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 （参考数据：）？ 【答案】（1） （2）13点 （3） 【解析】 【分析】(1)根据函数图象分段求解函数解析式即可； (2)根据题意列出不等式，求解出答案即可； (3)分别求解出第二次注射后每毫升血液中含第一次和第二次服药后的剩余量，相加即为结果. 【小问1详解】 当时，， 当时，把代入（是常数） 得 ： ，解得： ， ∴. 【小问2详解】 设第一次注射药物后最迟过小时注射第二次药物，其中. 则， 解得：， ∴第一次注射药物5h后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物. 【小问3详解】 第二次注射药物后 每毫升血液中第一次注射药物的含量： 每毫升血液中第二次注射药物的含量：， 所以此时两次注射药物后的药物含量为： 18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明. （3）若求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数在上是增函数． 证明如下： 任取，且， 则 ， 因为， 所以，， 则，即， 故在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，求出，，再检验即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 又因为，即，解得， 经检验可得，符合题意． 所以当时，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数是定义在上的奇函数，且． 则， 因为函数在上单调递增． 所以，则解得， 所以t的取值范围是． 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知，试判断是否为“类函数”. （2）设是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值； （3）若为其定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围. 【答案】（1）是“类函数” （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得：，解得的值，可得结论； （2）若是定义在上的“类函数”，则存在实数满足，即方程在上有解，进而可得实数的最小值； （3）若为其定义域上的“类函数”，则存在实数，满足，进而可得实数的取值范围． 【小问1详解】 函数的定义域为， 若在定义域内存在实数，满足，则， 解得或1，所以是“类函数”； 【小问2详解】 因为是定义在上的“类函数”， 所以存在实数满足， 即方程在上有解， 令，则， 因为在上递增，在上递减， 所以当或时，取最小值； 【小问3详解】 由对恒成立，得， 因为若为其定义域上的“类函数”， 所以存在实数，满足 ①当时，， 所以，所以， 因为函数是增函数，所以； ②当时，，所以，矛盾； ③当时，，所以，所以， 因为函数是减函数，所以， 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级惠州市第八中学高一（上）期中考试试题 数学 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己得姓名､班级､考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间可以是（ ） A. B. C. D. 7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中，），经过24个月，这种垃圾的分解率为,经过48个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月. （参考数据：） A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 8. 若，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 若，则的值是______. 13. 函数的单调减区间为______. 14. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为_____. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式． 16. 计算： （1）； （2）； （3）若，求的值. 17. 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数的图象，且. （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 （参考数据：）？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明. （3）若求实数的取值范围. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知，试判断是否为“类函数”. （2）设是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值； （3）若为其定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $