精品解析：河北省邯郸市广泰中学2024-2025 学年上学期九年级期中数学试卷

广泰中学2024-2025学年第一学期初三年级 数学期中考试试卷 （满分：120分 时间：90分钟 出题人：刘科） 一.选择题（共16小题，每题3分，共48分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. （不等于0） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“一元二次方程需满足只含一个未知数、未知数最高次数为2且是整式方程”是解题的关键．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项是否符合． 【详解】解：选项A：方程未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合； 选项B：方程含两个未知数，不是一元方程，不符合； 选项C：方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程的定义； 选项D：方程（不等于0）未知数最高次数为3，不是二次方程，不符合； 故选：C． 2. 二次函数y＝x2＋1的图象大致是( ) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：二次函数y=x2+1中， a=1>0,图象开口向上,顶点坐标为(0,1)， 符合条件的图象是C. 故选C. 3. 下列运动形式属于旋转的是( ) A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论. 【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象. 故选：C. 【点睛】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键. 4. 如图所示，为的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握圆的半径相等（等腰三角形的判定）是解题的关键． 先根据圆的半径相等得出等腰三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：∵、是的半径， ∴， ∴（等腰三角形两底角相等）， ∵在中，， ∴， 故选：． 5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程；先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 7. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴对称）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 8. 如图所示，点，，在圆上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直接根据圆周角定理即可求解，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 9. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的符号与根的情况的关系是解题的关键．通过计算一元二次方程的判别式，根据判别式的符号判断根的情况． 【详解】解：∵对于方程，，，， ∴， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 10. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，熟练掌握顶点式的顶点坐标为是解题的关键． 根据二次函数顶点式的性质，直接确定顶点坐标． 【详解】解：∵ 二次函数是顶点式， ∴ 顶点坐标为， 故选：D． 11. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵把绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12. 如图，已知是圆的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）和三角形内角和定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键． 利用直径所对的圆周角是直角，结合三角形内角和定理求出∠B的度数． 【详解】解：∵是圆的直径， ∴（直径所对的圆周角是直角）， ∵在中，，， ∴， 故选：C． 13. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该展览中心5月份的参观人数=该展览中心3月份的参观人数×（1+参观人数的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 100° D. 120° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D． 考点：圆内接四边形性质． 15. 将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，旋转性质，由四边形是矩形，得，所以，由旋转的性质可知，，利用勾股定理求即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴在中，由勾股定理得，， 故选：． 16. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】分别令x（4－x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数． 【详解】当b＝5时，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P的个数为0，甲的说法正确； 当b＝4时，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P有1个，乙的说法正确； 当b＝3时，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P有2个，丙的说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 二.填空题（共4题，每空3分，共12分） 17. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____． 【答案】4cm 【解析】 【详解】解：连接OA， ∵OC⊥AB， ∴AC=AB=3cm， ∴OC==4（cm）． 故答案为：4cm． 【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键． 18. 二次函数的图象与轴有_____个交点． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点个数和一元二次方程判别式的关系，熟练掌握“判别式的符号决定二次函数图象与x轴的交点个数”是解题的关键． 通过求二次函数对应一元二次方程的判别式，根据判别式的符号判断图象与x轴的交点个数． 【详解】解：∵ 二次方程中，，，， ∴ ， ∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根， ∴ 二次函数的图象与x轴有2个交点， 故答案为：2． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 【答案】（﹣4，3） 【解析】 【详解】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′， ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠A′OB′， △AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点A′的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 20. 如图，为的直径，为的弦，，则的度数为_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】由同弧所对的圆周角相等可知，再由直径所对的圆周角为直角即可得到答案． 【详解】解：连接BD， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，掌握基础知识是解题的关键． 三.解答题（共60分） 21. 解方程 （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法（直接开平方法、因式分解法），熟练掌握一元二次方程的不同解法并根据方程特点选择合适方法是解题的关键． （1）通过移项将方程化为平方形式，再利用平方根的定义求解； （2）采用因式分解法，将二次三项式分解为两个一次式的乘积，进而求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 22. （1）如图①：试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）如图②，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的并写出，，的坐标； 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，，，． 【解析】 【分析】本题考查作旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图①，即为所求． （2）如图②，即为所求． 由图可得，，，． 23. 如图：用长为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米，面积为平方米． （1）求矩形的另一边的长_____米（用含的式子表示） （2）求关于的函数关系式； （3）当为何值时，矩形养鸡场的面积最大，并求出面积最大值？ 【答案】（1）； （2）（）； （3）当时，取得最大值，最大值为36． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的周长与面积公式、二次函数的表达式及二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的配方方法和性质是解题的关键． （1）矩形周长为24米，已知一边长为米，根据矩形周长公式，另一边长用周长的一半减去即可表示． （2）利用矩形面积公式（面积长宽），将第（1）题得到的边长代入，即可得到关于的函数关系式． （3）将第(2)题的函数关系式整理为二次函数顶点式，根据二次函数的性质（开口向下时，顶点处取得最大值），求出面积最大时的值和最大面积． 【小问1详解】 解：∵ 矩形周长为24米，米， ∴ （米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ，即 （）； 【小问3详解】 解：， ∵ 二次项系数，抛物线开口向下， ∴ 当时，取得最大值，最大值为36． 24. 如图，是直径，是的弦，于点； （1）若的半径是10，，求的长? （2）若，，求的半径？ 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理（垂直于弦的直径平分弦）并结合勾股定理列方程计算是解题的关键． （1）根据垂径定理，由得，再连接，利用勾股定理在中求． （2）设圆的半径为，则，结合垂径定理得，再用勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：连接． ∵ 是直径，，， ∴ ， ∵ 是半径，， ∴在中，； 【小问2详解】 解：连接． 设的半径为，则，． ∵ 是直径，， ∴ ， 在中，∵ ， ∴ ， 解得； 25. 在中，，，是边上一点（点与点，不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接． （1）若，求_____ （2）求证：； 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及图形旋转的性质，勾股定理；掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由旋转可知，根据勾股定理，即可求解． （2）由旋转可知，再结合，可得，从而可证明． 【小问1详解】 解：由旋转可知， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知， ， ， ， 在和中， ， ． 26. 点为半圆的圆心，是半圆的直径，．为半圆上的两点，点是弧的中点，连接．，的延长线与的延长线相交于点． （1）若，求_____ （2）求证：； 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理（直径所对圆周角为直角、弧中点对应圆周角相等）、全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理并结合全等三角形证明是解题的关键． （1）先根据直径所对圆周角为直角得，结合求出；再利用弧中点的性质得，进而求出． （2）利用弧中点的性质得，结合，证明，从而得出． 【小问1详解】 解：∵ 是半圆的直径， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ 点是弧的中点， ∴ ， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵ 点是弧的中点， ∴ ， ∵ 是半圆的直径， ∴ ， ∴ ， 在和中， ∵ ，，， ∴（）， ∴ ． 27. 如图：已知抛物线与直线相交于点和点，点坐标为，点横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式和点坐标； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）求直线函数解析式； （4）若点是轴上方抛物线上的一个动点，轴交于点，若是等腰直角三角形，直接写出点坐标． 【答案】（1）抛物线的函数解析式为，点坐标为； （2）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）直线函数解析式为； （4）点坐标为或． 【解析】 【分析】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中两点间的距离，等腰直角三角形的性质，正确理解待定系数法和熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先把二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的性质即可求解； （）利用待定系数法即可求解； （）设，则，然后分为当，，当，两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴，解得：， ∴抛物线的函数解析式为， ∵点横坐标为，且在抛物线上， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：由（）得，抛物线的函数解析式为， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 解：由（）得点坐标为， ∵点坐标为， 设直线函数解析式为， ∴，解得：， ∴直线函数解析式为； 【小问4详解】 解：设，则， 如图，当，， ∴， 解得：（舍去）或， 此时点坐标为； 如图，当，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 此时点坐标为； 综上可得：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广泰中学2024-2025学年第一学期初三年级 数学期中考试试卷 （满分：120分 时间：90分钟 出题人：刘科） 一.选择题（共16小题，每题3分，共48分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. （不等于0） 2. 二次函数y＝x2＋1的图象大致是( ) A. B. C. D. 3. 下列运动形式属于旋转的是( ) A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 4. 如图所示，为弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C D. 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C D. 7. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点，，在圆上，，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 10. 二次函数的顶点坐标为（ ） A B. C. D. 11. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知是圆的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 100° D. 120° 15. 将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二.填空题（共4题，每空3分，共12分） 17. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____． 18. 二次函数的图象与轴有_____个交点． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 20. 如图，为的直径，为的弦，，则的度数为_______． 三.解答题（共60分） 21. 解方程 （1） （2） 22. （1）如图①：试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）如图②，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的并写出，，的坐标； 23. 如图：用长为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米，面积为平方米． （1）求矩形的另一边的长_____米（用含的式子表示） （2）求关于的函数关系式； （3）当为何值时，矩形养鸡场的面积最大，并求出面积最大值？ 24. 如图，是直径，是的弦，于点； （1）若的半径是10，，求的长? （2）若，，求的半径？ 25. 在中，，，是边上一点（点与点，不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接． （1）若，求_____ （2）求证：； 26. 点为半圆的圆心，是半圆的直径，．为半圆上的两点，点是弧的中点，连接．，的延长线与的延长线相交于点． （1）若，求_____ （2）求证：； 27. 如图：已知抛物线与直线相交于点和点，点坐标为，点横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式和点坐标； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）求直线函数解析式； （4）若点是轴上方抛物线上的一个动点，轴交于点，若是等腰直角三角形，直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $