专题12：数学广角——植树问题（专项训练）五年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题12：数学广角——植树问题 知识点01：两端都栽的植树问题 1、数量关系：棵数=间隔数+ 1（因为两端都栽时，棵数比间隔数多1）； 2、逆向推导： 间隔数=棵数- 1； 总长度=（棵数- 1）×间距； 间距=总长度÷（棵数- 1）。 3、场景判断：题目需明确“两端都栽”（如“道路两端各栽一棵”“从头到尾栽”）。 知识点02：两端都不栽的植树问题 1、数量关系：棵数=间隔数- 1（因为两端不栽时，棵数比间隔数少1）； 2、逆向推导： 间隔数=棵数+1； 总长 =（棵数+1）×间距； 间距=总长度÷（棵数+1）。 3、场景特征：题目通常含“两端有障碍”（如“两栋楼之间”“围墙内侧”“不栽到头”）。 知识点03：一端栽、一端不栽的植树问题 1、数量关系：棵数=间隔数（因为一端栽、一端不栽时，棵数与间隔数完全对应）； 2、逆向推导： 总长度=棵数×间距； 间距=总长度÷棵数； 棵数=总长度÷间距。 3、场景关键词：题目含“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，可直接判断为该类型。 知识点04：封闭路线的植树问题 1、定义：指在圆形、正方形、长方形、环形等“无端点、首尾相连”的路线上植树（或摆放物体），本质与“一端栽、一端不栽”一致（因为首尾相连，相当于“栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 2、数量关系：棵数=间隔数（与一端栽、一端不栽完全相同）。 3、逆向推导： 总长度（周长）=棵数×间距； 间距=总长度（周长）÷棵数； 棵数=总长度（周长）÷间距。 4、常见封闭路线的周长计算： 正方形周长：C= 4×边长；长方形周长：C= 2×(长+宽)。 5、场景特征：封闭路线的关键是“首尾相连”，无论形状如何（三角形、多边形），只要无端点，就遵循“棵数=间隔数”。 知识点05：植树问题的实际应用拓展 1、锯木头问题：锯的次数=段数- 1（本质是“两端都不栽”，锯的次数对应“棵数”，段数对应 “间隔数”）； 2、爬楼梯问题：爬的层数=楼层数- 1（对应“两端都栽”，楼层数对应“棵数”，层数对应“间隔数”）； 3、插彩旗、摆花盆：与植树规律完全一致（彩旗/花盆数=棵数，间距不变）； 4、敲钟问题：间隔数=敲钟次数- 1（对应“两端都栽”）。 1．圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵树，一共要栽（     ）棵树。 A．11 B．12 C．13 2．15辆汽车组成一个车队，每辆全长10米，前后两辆车间隔4米，车队全长（      ）米。 A．45 B．206 C．210 3．有一个边长为8米的正方形花坛，要在它周围每隔2米摆一盆花，（四个角都摆），一共需要摆（     ）盆花。 A．12 B．16 C．18 4．马拉松长跑比赛全程约42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点，全程一共有14处这样的服务点，这些服务点的设置方式可能是（      ）。 A．起点和终点均设 B．起点不设，终点设 C．起点和终点均不设 5．在一条长30m的街道一侧每隔2m摆一盆花，按下面（      ）的摆法一共需要14盆花。 A．两端都不摆 B．只摆一端 C．两端都摆 6．在公路一边栽10棵树，两头都栽，每两棵树中间的距离是5米，这段公路长（     ）米。 A．45 B．46 C．47 7．唐代诗人孟浩然在《夜归鹿门山歌》中写到“山寺钟鸣昼已昏，渔梁渡头争渡喧。”已知寺里的大钟6时敲6下，用时10秒，那么大钟18时敲18下，用时是（     ）。 A．34秒 B．18秒 C．10秒 8．明明家住在燕京花园3号楼，这幢楼每上一层要走22层台阶。如果走楼梯，从一楼走到明明家要走110级台阶，明明家住在（     ）楼。 A．4 B．5 C．6 9．在相距的两座楼房之间栽树（两端都不栽），每隔栽一棵，一共要栽（     ）棵。 A．21 B．20 C．19 10．在一条81米小路的一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是（ ）米。 11．36名学生做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（ ）名学生；如果这36名学生围成一个圆，每两名同学之间插一面红旗，一共要插（ ）面红旗。 12．在圆形水池的一周每隔6米栽一棵树，一共栽了60棵树，求这个水池的周长是（ ）米。 13．音乐课上我们知道了乐谱（简谱）中每两个小节之间都是由小节线│分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有（ ）条小节线。 14．一根绳子长12米，把它剪成2米长的小段，如果一段一段的剪，要剪（ ）次。 15．一条水晶项链长60厘米，每隔3厘米有一颗珍珠。这条项链上一共有（ ）颗珍珠。 16．12人站成一列，每2人之间的距离为1米，这列队伍长（ ）米。 17．有42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间的距离是2m，围成的这个圆圈的周长是（ ）m。 18．在相距160m的两栋楼之间栽树，每隔10m栽一棵，共栽了（ ）棵。 19．芳芳回家每走一层楼要上14级台阶，共要上84级台阶，芳芳家住在（ ）楼。 20．在一条长260m的河道一旁栽树（两端都栽），每隔10m栽一棵，共栽了（ ）棵。 21．一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要（ ）棵树苗。 22．把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？ 23．桃源一路公交汽车从青林乡政府到尧河渡口，行驶路线全长是9千米，现要在公路的两边每隔0.6千米建一个上下客的站台，一共要建多少个站台？ 24．世界读书日，逸夫小学在全长64米的操场上开展图书“跳蚤”市场活动。计划在操场中线两侧各安排8个同样大小的正方形摊位，边长3米，两头离操场边都是6米，相邻两个摊位之间相距多少米？ 25．四（2）班的学生进行队列训练，排成一个只有2层的空心正方形。小明清点后发现外层每边有7人，小明很快算出了这个班的人数。这个班一共有多少人？ 26．元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 27．学校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多种1棵，那么树苗将多出8棵。树苗共有多少棵？ 28．一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？ 29．某部队在大操场上进行操练表演，战士们排成一个空心的方阵，最外层有156人，最内层有28人。参加操练的战士共有多少人？ 30．某小学的学生排成一个实心方阵还多7人，如果横、竖各增加一排成为一个大一点儿的实心方阵，那么又差24人。该校有学生多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题12：数学广角——植树问题 知识点01：两端都栽的植树问题 1、数量关系：棵数=间隔数+ 1（因为两端都栽时，棵数比间隔数多1）； 2、逆向推导： 间隔数=棵数- 1； 总长度=（棵数- 1）×间距； 间距=总长度÷（棵数- 1）。 3、场景判断：题目需明确“两端都栽”（如“道路两端各栽一棵”“从头到尾栽”）。 知识点02：两端都不栽的植树问题 1、数量关系：棵数=间隔数- 1（因为两端不栽时，棵数比间隔数少1）； 2、逆向推导： 间隔数=棵数+1； 总长 =（棵数+1）×间距； 间距=总长度÷（棵数+1）。 3、场景特征：题目通常含“两端有障碍”（如“两栋楼之间”“围墙内侧”“不栽到头”）。 知识点03：一端栽、一端不栽的植树问题 1、数量关系：棵数=间隔数（因为一端栽、一端不栽时，棵数与间隔数完全对应）； 2、逆向推导： 总长度=棵数×间距； 间距=总长度÷棵数； 棵数=总长度÷间距。 3、场景关键词：题目含“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，可直接判断为该类型。 知识点04：封闭路线的植树问题 1、定义：指在圆形、正方形、长方形、环形等“无端点、首尾相连”的路线上植树（或摆放物体），本质与“一端栽、一端不栽”一致（因为首尾相连，相当于“栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 2、数量关系：棵数=间隔数（与一端栽、一端不栽完全相同）。 3、逆向推导： 总长度（周长）=棵数×间距； 间距=总长度（周长）÷棵数； 棵数=总长度（周长）÷间距。 4、常见封闭路线的周长计算： 正方形周长：C= 4×边长；长方形周长：C= 2×(长+宽)。 5、场景特征：封闭路线的关键是“首尾相连”，无论形状如何（三角形、多边形），只要无端点，就遵循“棵数=间隔数”。 知识点05：植树问题的实际应用拓展 1、锯木头问题：锯的次数=段数- 1（本质是“两端都不栽”，锯的次数对应“棵数”，段数对应 “间隔数”）； 2、爬楼梯问题：爬的层数=楼层数- 1（对应“两端都栽”，楼层数对应“棵数”，层数对应“间隔数”）； 3、插彩旗、摆花盆：与植树规律完全一致（彩旗/花盆数=棵数，间距不变）； 4、敲钟问题：间隔数=敲钟次数- 1（对应“两端都栽”）。 1．圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵树，一共要栽（     ）棵树。 A．11 B．12 C．13 【答案】B 【分析】圆形池塘是个封闭图形，周长120米，每隔10米栽一棵树，周长÷每段米数＝分成多少段，有多少段就要栽多少棵树。 【详解】120÷10＝12（棵） 即圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵树，一共要栽12棵树。 故答案为：B 2．15辆汽车组成一个车队，每辆全长10米，前后两辆车间隔4米，车队全长（      ）米。 A．45 B．206 C．210 【答案】B 【分析】15辆汽车组成一个车队，则共有15－1＝14个间隔，用4乘14即可得到车辆之间的间隔总长度，用1辆汽车的长度乘辆数即可求出汽车的长度，再根据该车队的全长＝汽车的长度＋间隔的长度，据此解答即可。 【详解】4×（15－1）＋15×10 ＝4×14＋15×10 ＝56＋150 ＝206（米） 则这个车队全长206米。 故答案为：B 3．有一个边长为8米的正方形花坛，要在它周围每隔2米摆一盆花，（四个角都摆），一共需要摆（     ）盆花。 A．12 B．16 C．18 【答案】B 【分析】此题可以看作植树问题，在一个封闭图形里面植树，用封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数；根据正方形的周长＝边长×4，据此求出这个正方形的周长，再除以间隔距离2米即可。 【详解】8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（盆） 则一共需要摆16盆花。 故答案为：B 4．马拉松长跑比赛全程约42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点，全程一共有14处这样的服务点，这些服务点的设置方式可能是（      ）。 A．起点和终点均设 B．起点不设，终点设 C．起点和终点均不设 【答案】B 【分析】此题可以看作植树问题，即用全程的长度除以间隔长度即可求出间隔数，若服务点的个数＝间隔数＋1，则属于起点和终点均设；若服务点的个数＝间隔数，则属于起点不设，终点设或起点设，终点不设；服务点的个数＝间隔数－1，则属于起点和终点均不设。据此解答即可。 【详解】42÷3＝14（个） 服务点的个数等于间隔数，则这些服务点的设置方式可能是起点不设，终点设。 故答案为：B 5．在一条长30m的街道一侧每隔2m摆一盆花，按下面（      ）的摆法一共需要14盆花。 A．两端都不摆 B．只摆一端 C．两端都摆 【答案】A 【分析】（1）在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：棵数＝间隔数－1； （2）在一条线段上植树（一端栽树）问题的规律：棵数＝间隔数； （3）在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：棵数＝间隔数＋1。先根据总距离÷株距＝间隔数，用30÷2求出间隔数；再根据以上三种规律算出盆数。 【详解】A．两端都不摆需要的盆数：30÷2－1＝15－1＝14（盆）； B．只摆一端需要的盆数：30÷2＝15（盆）； C．两端都摆需要的盆数：30÷2＋1＝15＋1＝16（盆）。 故答案为：A 6．在公路一边栽10棵树，两头都栽，每两棵树中间的距离是5米，这段公路长（     ）米。 A．45 B．46 C．47 【答案】A 【分析】根据植树问题的解题方法，两头都栽，段数＝棵数－1，（棵数－1）×间距＝公路全长，据此列式计算。 【详解】（10－1）×5 ＝9×5 ＝45（米） 这段公路长45米。 故答案为：A 7．唐代诗人孟浩然在《夜归鹿门山歌》中写到“山寺钟鸣昼已昏，渔梁渡头争渡喧。”已知寺里的大钟6时敲6下，用时10秒，那么大钟18时敲18下，用时是（     ）。 A．34秒 B．18秒 C．10秒 【答案】A 【分析】由题意可知，大钟6时敲6下，间隔为6－1＝5，则敲一下用时10÷5＝2秒；敲18下间隔为18－1＝17，用敲一下的时间乘间隔数即可求解。 【详解】10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 2×（18－1） ＝2×17 ＝34（秒） 则大钟18时敲18下，用时是34秒。 故答案为：A 8．明明家住在燕京花园3号楼，这幢楼每上一层要走22层台阶。如果走楼梯，从一楼走到明明家要走110级台阶，明明家住在（     ）楼。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】根据层数＝楼数－1，可推出楼数＝层数＋1，先用110÷22＝5（层），可算出共上了5层，再加1即可求解。 【详解】110÷22＝5（层） 5＋1＝6（楼） 所以明明家住在6楼。 故答案为：C 9．在相距的两座楼房之间栽树（两端都不栽），每隔栽一棵，一共要栽（     ）棵。 A．21 B．20 C．19 【答案】C 【分析】两端都不栽，棵数＝段数－1，两座楼房之间的距离÷间距－1＝栽的棵数，据此列式计算。 【详解】60÷3－1 ＝20－1 ＝19（棵） 一共要栽19棵。 故答案为：C 10．在一条81米小路的一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是（ ）米。 【答案】9 【分析】如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株距＝全长÷株数，用81米除以9可以计算出每相邻两棵树之间的距离；据此解答。 【详解】根据分析：81÷9＝9（米），所以每相邻两棵树之间的距离是9米。 11．36名学生做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（ ）名学生；如果这36名学生围成一个圆，每两名同学之间插一面红旗，一共要插（ ）面红旗。 【答案】 10 36 【分析】（1）由于四个顶点都有人，根据方阵问题中“每边的人数＝四周的人数÷4＋1”求解。 （2）因为圆形是封闭图形，则间隔数＝棵数；这36名学生围成一个圆，即有36个间隔，每两名同学之间插一面红旗，即在每个间隔里插一面红旗，36个间隔要插36面红旗。 【详解】（1）36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（名） 每边各有10名学生。 （2）如果这36名学生围成一个圆，有36个间隔，每两名同学之间插一面红旗，一共要插36面红旗。 12．在圆形水池的一周每隔6米栽一棵树，一共栽了60棵树，求这个水池的周长是（ ）米。 【答案】360 【分析】在圆形上，植树的棵数等于间隔数，通过已知的间隔长度和间隔数，两者相乘就能得出周长，据此解答。 【详解】间隔数：60个 每个间隔长度：6米 周长计算：60×6＝360（米） 这个水池的周长是360米。 13．音乐课上我们知道了乐谱（简谱）中每两个小节之间都是由小节线│分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有（ ）条小节线。 【答案】9 【分析】因为要分成10个小节，且去掉终止线，即两端均无小节线，则需要小节线比小节数少1，依此计算选择即可。 【详解】10－1＝9（条） 乐谱中一共有9条小节线。 14．一根绳子长12米，把它剪成2米长的小段，如果一段一段的剪，要剪（ ）次。 【答案】5 【分析】绳子长度÷每小段长度＝剪成的段数，根据植树问题的解题方法，要剪的次数＝段数－1，据此列式计算。 【详解】12÷2－1 ＝6－1 ＝5（次） 要剪5次。 15．一条水晶项链长60厘米，每隔3厘米有一颗珍珠。这条项链上一共有（ ）颗珍珠。 【答案】20 【分析】一条水晶项链是一个封闭的图形，所以本题属于封闭的植树问题，据此可知，间隔数＝珍珠颗数，总长度÷间隔距离＝间隔数，代入数据解答即可。 【详解】60÷3＝20（颗） 这条项链上一共有20颗珍珠。 16．12人站成一列，每2人之间的距离为1米，这列队伍长（ ）米。 【答案】11 【分析】12人站成一列，会产生11个间隔，每2人之间的距离为1米，即每个间隔1米，用每个间隔的长度乘间隔数，就可以求出这列队伍的长度是多少，据此解答。 【详解】（12－1）×1 ＝11×1 ＝11（米） 即这列队伍长11米。 17．有42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间的距离是2m，围成的这个圆圈的周长是（ ）m。 【答案】84 【分析】根据题意，42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，因为圆形是封闭图形，那么间隔数＝棵数，即42名同学就有42个间隔，再乘每相邻两名同学之间的距离，即是围成圆圈的周长。 【详解】42×2＝84（m） 围成的这个圆圈的周长是84m。 18．在相距160m的两栋楼之间栽树，每隔10m栽一棵，共栽了（ ）棵。 【答案】15 【分析】在相距160m的两栋楼之间栽树，此情况两端都不能栽，植树棵数＝间隔数－1，据此求出间隔数是160÷10，再减去1即可。 【详解】 （棵） 因此，在相距160m的两栋楼之间栽树，每隔10m栽一棵，共栽了15棵。 19．芳芳回家每走一层楼要上14级台阶，共要上84级台阶，芳芳家住在（ ）楼。 【答案】7 【分析】由题意可知，每层楼之间有14级台阶，84级台阶是几个楼层间隔，用84÷14＝6（个），再用楼层间隔＋1，就是第几层楼。 【详解】84÷14＋1 ＝6＋1 ＝7（楼） 则芳芳家住在7楼。 20．在一条长260m的河道一旁栽树（两端都栽），每隔10m栽一棵，共栽了（ ）棵。 【答案】27 【分析】因为两端都栽树，所以树的数量比间隔数多1。我们先求出间隔数，用河道的总长度除以间隔的长度，即260÷10＝26个间隔。 【详解】间隔数为26个，树的数量＝间隔数＋1，所以栽树26＋1＝27棵，共栽了27棵。 21．一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要（ ）棵树苗。 【答案】42 【分析】先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。 【详解】240÷12＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 21×2＝42（棵） 至少需要42棵树苗。 22．把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？ 【答案】15分钟 【分析】解答此题的关键是要明确锯成的段数和次数之间的关系：。锯3段，需要锯2次，根据除法意义，6除以锯的次数，即可求出锯1次需要的时间； 接下来，用锯1次需要的时间乘锯成6段需要的次数即可。 【详解】 （分钟） 答：如果锯成6段，需要15分钟。 23．桃源一路公交汽车从青林乡政府到尧河渡口，行驶路线全长是9千米，现要在公路的两边每隔0.6千米建一个上下客的站台，一共要建多少个站台？ 【答案】32个 【分析】此题可以看作是植树问题，青林乡政府和尧河渡口是两端，属于两端植树问题，然后根据树的棵数＝间隔数＋1，据此求出公路一边站台的个数，再乘2即可求出一共要建多少个站台。 【详解】（9÷0.6＋1）×2 ＝（15＋1）×2 ＝16×2 ＝32（个） 答：一共要建32个站台。 24．世界读书日，逸夫小学在全长64米的操场上开展图书“跳蚤”市场活动。计划在操场中线两侧各安排8个同样大小的正方形摊位，边长3米，两头离操场边都是6米，相邻两个摊位之间相距多少米？ 【答案】4米 【分析】根据题意可知，操场的全长减去两头的摊位到操场边的距离是第一个摊位到最后一个摊位的长，再减去8个摊位的长就是摊位之间总的间距，8个摊位有（8－1）段间距，用总的间距除以间距个数即可计算出相邻两个摊位之间的距离。 【详解】（64－6×2－3×8）÷（8－1） ＝（64－12－24）÷7 ＝28÷7 ＝4（米） 答：相邻两个摊位之间相距4米。 25．四（2）班的学生进行队列训练，排成一个只有2层的空心正方形。小明清点后发现外层每边有7人，小明很快算出了这个班的人数。这个班一共有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，先用（7－1）×4求出最外层的人数，排成一个只有2层的空心正方形，所以最内层比最外层少（2×4）人，用外层人数减去少的人数即为内层人数，最后将外层和内层的人数相加即可求出这个班一共有多少人。 【详解】外层人数：（7－1）×4＝6×4＝24（人）     内层人数：24－（2×4）＝24－8＝16（人）     两层总人数：16＋24＝40（人） 答：这个班一共有40人。 26．元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 【答案】5米 【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。 27．学校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多种1棵，那么树苗将多出8棵。树苗共有多少棵？ 【答案】108棵 【分析】排成一个实心方阵还多27棵，每行每列多种1棵还多8棵，说明把27棵树苗补充到横竖各增加一排，还剩下8棵，也就是说横竖各增加一排需要19棵；然后，从19棵中减去1棵，再除以2，计算出每一行或每一列的棵数；最后，用每一行（或每一列）的棵数乘行数（或列数）求出树苗的总数即可。 【详解】（棵）     原方阵中每排棵数： （棵）     树苗总棵树： （棵）   答：树苗共有108棵。 28．一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？ 【答案】19棵 【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：，所以从第一棵树走到第10棵树一共有9个间隔，11分钟走9个间隔，那么22分钟走了多少个间隔？根据除法的意义可得22分钟有几个11，就有几个9；最后再加1即可得到走到第几棵树。 【详解】 （棵） 答：应走到第19棵树。 29．某部队在大操场上进行操练表演，战士们排成一个空心的方阵，最外层有156人，最内层有28人。参加操练的战士共有多少人？ 【答案】1564人 【分析】根据题意，最外层每边有（156÷4＋1）人，最内层每边有（28÷4＋1）人，用最内层每边的人数减2即可求出空心部分最外层每边可以容纳的人数，从大实心方阵可以容纳的人数中减去中间空心部分可以容纳的人数，就是这个中空的方阵实际容纳的人数。 【详解】方阵最外层每边人数：156÷4＋1＝39＋1＝40（人） 方阵最内层每边人数：28÷4＋1＝7＋1＝8（人） 空心部分最外层每边可以容纳的人数：8－2＝6（人） 空心方阵人数：40×40－6×6＝1600－36＝1564（人） 答：参加操练的战士共有1564人。 30．某小学的学生排成一个实心方阵还多7人，如果横、竖各增加一排成为一个大一点儿的实心方阵，那么又差24人。该校有学生多少人？ 【答案】232人 【分析】根据题意，排成一个实心方阵还多7人，横、竖各增加一排后又差24人，如下图所示： 说明横竖各增加一排需要31人；然后，从31人中减去1人，再除以2，计算出每一行或每一列的人数；最后，用每一行（或每一列）的人乘行数（或列数）求出全校的总人数即可。 【详解】（人） 原方阵中每排人数： （人） （人） 答：该校有学生232人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $