专题03：小数的四则运算和简便运算（专项训练）五年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题03：小数的四则运算和简便运算 知识点01：小数四则运算 1、运算顺序 ①先算乘除，后算加减； ②有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）； ③同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算。 2、小数运算规则 ①小数加减法先对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后点上小数点； ②小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法若除数是小数，先把除数转化为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0），再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 知识点02：小数简便运算 1、核心思路： （1）观察算式特点：先看数字（是否有2.5与4、12.5与8等“凑整”组合，是否有相同因数、能凑成整数的数）、再看运算符号（是否符合加法、乘法运算定律的形式）。 （2）选择对应运算定律： ①若有“a+b+c”且a+c或b+c为整数，用加法结合律； ②若有“a×b×c”且a×c或b×c为整数，用乘法结合律； ③若有“a×b+a×c”或“a×b−a×c”，用乘法分配律； ④若算式是连减或连除，可利用“a−b−c=a−(b+c)”“a÷b÷c=a÷(b×c)”简化。 ⑤变形创造条件：若算式不符合定律直接形式，通过拆数（10.1=10+0.1）、补数（如9.9=10−0.1）、商不变性质等方式，将算式转化为可简便运算的形式。 2、简便运算核心公式（运算定律）： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b−c)=a×b−a×c （6）连减性质：a−b−c=a−(b+c) （7）连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （8）商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0） 1．计算下面各题。 91.                 【答案】91.175；9.6；699；2.5 【分析】整数四则混合运算的顺序同样适用于小数的四则混合运算，即先算除法，再算减法； 先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的乘法； 运用乘法交换律交换后面两个数的位置，先算8×1.25，再计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】91.3－8÷64 ＝91.3－0.125 ＝91.175 （26.8－8.4÷3）×0.4 ＝（26.8－2.8）×0.4 ＝24×0.4 ＝9.6 8×69.9×1.25 ＝8×1.25×69.9 ＝10×69.9 ＝699 10÷[（3.52＋4.48）×0.5] ＝10÷[8×0.5] ＝10÷4 ＝2.5 2．脱式计算。                              【答案】70.8；36；400；16 【分析】第一题：运用乘法分配律简便计算即可； 第二题：根据乘法交换律和乘法结合律，交换后面两个因数的位置，先算12.5×0.8； 第三题：先算小括号里面的减法，再从左往右算小括号外面的乘法和除法即可； 第四题：先算除法，再算减法。 【详解】7.08×2.1＋7.9×7.08 ＝7.08×（2.1＋7.9） ＝7.08×10 ＝70.8 12.5×3.6×0.8 ＝12.5×0.8×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （18－15.5）×40÷0.25 ＝2.5×40÷0.25 ＝100÷0.25 ＝400 17.5－10.5÷7 ＝17.5－1.5 ＝16 3．脱式计算，能简算的要简算。 （1.72＋1.72＋1.72＋1.72）×2.5        （16.8＋1.47）÷0.7        3.7×6.8＋0.37×32        2.5×201 【答案】17.2；26.1；37；502.5 【分析】（1）根据乘法的意义，将原式改写成1.72×4×2.5，再根据乘法结合律，将算式变成1.72×（4×2.5），即可简算。 （2）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 （3）先将原式改写成3.7×6.8＋3.7×3.2，再根据乘法分配律，将算式变成3.7×（6.8＋3.2），即可简算。 （4）先将原式改写成2.5×（200＋1），再根据乘法分配律，将算式变成2.5×200＋2.5×1，即可简算。 【详解】（1.72＋1.72＋1.72＋1.72）×2.5 ＝1.72×4×2.5 ＝1.72×（4×2.5） ＝1.72×10 ＝17.2 （16.8＋1.47）÷0.7     ＝18.27÷0.7 ＝26.1 3.7×6.8＋0.37×32 ＝3.7×6.8＋3.7×3.2 ＝3.7×（6.8＋3.2） ＝3.7×10 ＝37 2.5×201 ＝2.5×（200＋1） ＝2.5×200＋2.5×1 ＝500＋2.5 ＝502.5 4．计算下面各题，能简算的要简算。 101×5.87－5.87               2.74×8.5＋0.274×15                 73.5÷12.5÷0.8 1.06－2.52÷2.4               （0.2＋6.37÷0.7）×0.5              40.25÷1.4÷2.3 【答案】587；27.4；7.35 0.01；4.65；12.5 【分析】101×5.87－5.87，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（101－1）×5.87，再进行计算； 2.74×8.5＋0.274×15，根据积不变的规律，把0.274×15化为2.74×1.5，原式化为：2.74×8.5＋2.74×1.5，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.74×（8.5＋1.5），再进行计算； 73.5÷12.5÷0.8，根据除法性质，原式化为：73.5÷（12.5×0.8），再进行计算； 1.06－2.52÷2.4，先计算除法，再计算减法； （0.2＋6.37÷0.7）×0.5，先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的乘法； 40.25÷1.4÷2.3，按照运算顺序，进行计算。 【详解】101×5.87－5.87 ＝（101－1）×5.87 ＝100×5.87 ＝587 2.74×8.5＋0.274×15 ＝2.74×8.5＋2.74×1.5 ＝2.74×（8.5＋1.5） ＝2.74×10 ＝27.4 73.5÷12.5÷0.8 ＝73.5÷（12.5×0.8） ＝73.5÷10 ＝7.35 1.06－2.52÷2.4 ＝1.06－1.05 ＝0.01 （0.2＋6.37÷0.7）×0.5 ＝（0.2＋9.1）×0.5 ＝9.3×0.5 ＝4.65 40.25÷1.4÷2.3 ＝28.75÷2.3 ＝12.5 5．脱式计算。（怎样简便就怎样算） 64×4.5＋36×4.5           1.25×32×0.5            2.45×102 6.4÷（0.3×2＋0.2）        201×6.5－6.5            2.2×0.25＋2.8×0.25 【答案】450；20；249.9； 8；1300；1.25 【分析】第一题利用乘法分配律进行简便计算，算式变为4.5×（64＋36）； 第二题把32写成8×4，再利用乘法结合律进行简便计算，算式变为（1.25×8）×（4×0.5）； 第三题把102写成（100＋2），再利用乘法分配律进行简便计算，算式变为2.45×100＋2.45×2； 第四题依照四则运算顺序，先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； 第五题把6.5写成6.5×1，再利用乘法分配律进行简便计算，算式变为6.5×（201－1）； 第六题利用乘法分配律进行简便计算，算式变为0.25×（2.2＋2.8）。 【详解】64×4.5＋36×4.5 ＝4.5×（64＋36） ＝4.5×100 ＝450 1.25×32×0.5 ＝1.25×（8×4）×0.5 ＝1.25×8×4×0.5 ＝（1.25×8）×（4×0.5） ＝10×2 ＝20 2.45×102 ＝2.45×（100＋2） ＝2.45×100＋2.45×2 ＝245＋4.9 ＝249.9 6.4÷（0.3×2＋0.2） ＝6.4÷（0.6＋0.2） ＝6.4÷0.8 ＝8 201×6.5－6.5 ＝201×6.5－6.5×1 ＝6.5×（201－1） ＝6.5×200 ＝1300 2.2×0.25＋2.8×0.25 ＝0.25×（2.2＋2.8） ＝0.25×5 ＝1.25 6．计算下面各题，能简算的要简算。                 【答案】9；13；88.88 【分析】（1）先根据积不变的规律把改写成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算，先计算，再用13除以这个积； （3）先把101拆成100＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 7．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （0.2＋6.37÷0.7）×0.8       0.8×75.4×12.5             9.36×3÷0.8 72－50.25÷2.5               4.2×6.8＋3.2×4.2           7.68÷1.25÷8 【答案】7.44；754；35.1； 51.9；42；0.768 【分析】（1）先计算小括号里的除法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外面的乘法； （2）根据乘法交换律，先计算（0.8×12.5），所得积再乘75.4； （3）按照从左往右的顺序依次计算； （4）先计算除法，再计算减法； （5）根据乘法分配律可进行简算； （6）根据除法性质，添加小括号，小括号里的除法变成乘法再进行计算。 【详解】（1）（0.2＋6.37÷0.7）×0.8 ＝（0.2＋9.1）×0.8 ＝9.3×0.8 ＝7.44 （2）0.8×75.4×12.5 ＝0.8×12.5×75.4 ＝10×75.4 ＝754 （3）9.36×3÷0.8 ＝28.08÷0.8 ＝35.1 （4）72－50.25÷2.5 ＝72－20.1 ＝51.9 （5）4.2×6.8＋3.2×4.2 ＝4.2×（6.8＋3.2） ＝4.2×10 ＝42 （6）7.68÷1.25÷8 ＝7.68÷（1.25×8） ＝7.68÷10 ＝0.768 8．计算下面各题，怎样简便，就怎样算。 0.125×6.47×80              7.4×5.6＋7.4×4.4 8.41×101                  47.3÷0.25÷40 【答案】64.7；74；849.41；4.73 【分析】0.125×6.47×80，按照乘法交换律计算； 7.4×5.6＋7.4×4.4，按照乘法分配律计算； 8.41×101，按照乘法分配律计算； 47.3÷0.25÷40，按照除法的性质计算。 【详解】0.125×6.47×80 ＝0.125×80×6.47 ＝10×6.47 ＝64.7 7.4×5.6＋7.4×4.4 ＝7.4×（5.6＋4.4） ＝7.4×10 ＝74 8.41×101 ＝8.41×（100＋1） ＝8.41×100＋8.41 ＝841＋8.41 ＝849.41 47.3÷0.25÷40 ＝47.3÷（0.25×40） ＝47.3÷10 ＝4.73 9．计算下面各题，能简算的要简算。 71.6÷4÷0.25                   1.23÷0.03＋19.82 2.01×（2.5＋36÷15）           2.6×5.6＋0.26×44 【答案】71.6；60.82；9.849；26 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （2）先算除法，再算加法； （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法时，可以把2.01拆成2＋0.01，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先根据积不变的规律将0.26×44改写成2.6×4.4，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）71.6÷4÷0.25 ＝71.6÷（4×0.25） ＝71.6÷1 ＝71.6 （2）1.23÷0.03＋19.82 ＝41＋19.82 ＝60.82 （3）2.01×（2.5＋36÷15） ＝2.01×（2.5＋2.4） ＝2.01×4.9 ＝（2＋0.01）×4.9 ＝2×4.9＋0.01×4.9 ＝9.8＋0.049 ＝9.849 （4）2.6×5.6＋0.26×44 ＝2.6×5.6＋2.6×4.4 ＝2.6×（5.6＋4.4） ＝2.6×10 ＝26 10．计算下面各题，能简算的要简算。 56.5×101－56.5               18.4－6.4÷8 （7.02÷2.6＋0.65）×1.8           0.85÷0.125÷0.8 【答案】5650；17.66.03；8.5 【分析】56.5×101－56.5，根据乘法分配律的逆运算化为：56.5×（101－1），再进行计算； 18.4－6.4÷8，先计算除法，再计算减法； （7.02÷2.6＋0.65）×1.8，先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的乘法； 0.85÷0.125÷0.8，根据除法性质，原式化为：0.85÷（0.125×0.8），再进行计算。 【详解】56.5×101－56.5 ＝56.5×（101－1） ＝56.5×100 ＝5650 18.4－6.4÷8 ＝18.4－0.8 ＝17.6 （7.02÷2.6＋0.65）×1.8 ＝（2.7＋0.65）×1.8 ＝3.35×1.8 ＝6.03 0.85÷0.125÷0.8 ＝0.85÷（0.125×0.8） ＝0.85÷0.1 ＝8.5 11．脱式计算。（能简算的要简算） 0.84×13.5÷0.16          1.25×88 3.5×2.74－0.74×3.5          4.92÷（4.92×4） 【答案】70.875；110；7； 【分析】（1）同级运算，从左往右计算。 （2）先把88转化为，再根据乘法结合律，进行简便运算，将算式变为。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算，将算式变为。 （4）根据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。据此，将算式变为。 【详解】0.84×13.5÷0.16 1.25×88 3.5×2.74－0.74×3.5 4.92÷（4.92×4） 12．用简便方法计算下面各题。 98.6×10.1         2.6×9.9＋0.26         326÷1.25÷80 【答案】995.86；26；3.26 【分析】先把10.1写成10＋0.1，再根据乘法分配律计算，将算式变为98.6×10＋98.6×0.1； 根据积的变化规律，先把0.26写成2.6×0.1，再根据乘法分配律的逆运算计算，将算式变为2.6×（9.9＋0.1）； 根据除法的性质计算，将算式变为326÷（1.25×80）。 【详解】98.6×10.1 ＝98.6×（10＋0.1） ＝98.6×10＋98.6×0.1 ＝986＋9.86 ＝995.86 2.6×9.9＋0.26 ＝2.6×9.9＋2.6×0.1 ＝2.6×（9.9＋0.1） ＝2.6×10 ＝26 326÷1.25÷80 ＝326÷（1.25×80） ＝326÷100 ＝3.26 13．计算，能简算的要简算。 ①27.88－22.78÷3.4          ②9.27×8×0.25 ③9.8×8.2＋1.8×9.8        ④13.5÷[（2－0.8）×4.5] 【答案】①21.18；②18.54 ③98；④2.5 【分析】①先算除法，再算减法； ②根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； ③根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】①27.88－22.78÷3.4 ＝27.88－6.7 ＝21.18 ②9.27×8×0.25 ＝9.27×（8×0.25） ＝9.27×2 ＝18.54 ③9.8×8.2＋1.8×9.8 ＝9.8×（8.2＋1.8） ＝9.8×10 ＝98 ④13.5÷[（2－0.8）×4.5] ＝13.5÷[1.2×4.5] ＝13.5÷5.4 ＝2.5 14．递等式计算。 ①9.07－22.78÷3.4        ②58.3×9＋58.3        ③0.53×176＋2.4×5.3 【答案】2.37；583；106 【分析】①先算除法，22.78÷3.4得到商，再用9.07减去这个商。因为在四则运算里，先乘除后加减。 ②可以把58.3看成58.3×1，这样式子就变成58.3×9＋58.3×1，利用乘法分配律，提出58.3，变成58.3×（9＋1），先算括号里的加法，再算乘法。 ③根据乘法的性质，先把0.53×176变成5.3×17.6，这样式子就变成5.3×17.6＋2.4×5.3，然后利用乘法分配律，提出5.3，变成5.3×（17.6＋2.4），先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】9.07－22.78÷3.4 ＝9.07－6.7 ＝ 2.37 58.3×9＋58.3 ＝58.3×9＋58.3×1 ＝58.3×（9＋1） ＝58.3×10 ＝583 0.53×176＋2.4×5.3 ＝5.3×17.6＋2.4×5.3 ＝5.3×（17.6＋2.4） ＝5.3×20 ＝106 15．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×32×0.25 　　        4.25×102　　 7.85×101－7.85             13.5÷（1.2×4.5） 7.2÷0.24÷0.3               1.5×56＋4.4×15 【答案】10；433.5 785；2.5 100；150 【分析】把32分解成8×4，再应用乘法结合律，用1.25与8的积去乘0.25与4的积； 把102分解成（100＋2），再应用乘法分配律计算； 把7.85写成7.85×1，再逆用乘法分配律，用7.85乘101与1的差； 应用连除法的性质，用13.5先除以4.5再除以1.2； 应用除法的性质，用7.2除以0.24与0.3的积； 根据积的变化规律：4.4×15＝44×1.5，逆用乘法分配律，用1.5乘56与44的和。 【详解】 16．计算下面各题。 ①2.34×1.5＋6.49         ②4.61×3.7＋4.61×6.3 ③5.88÷0.56×4         ④ 【答案】①10；②46.1 ③42；④26.1 【分析】①2.34×1.5＋6.49，先算乘法，再算加法； ②4.61×3.7＋4.61×6.3，逆用乘法分配律进行简算； ③5.88÷0.56×4，先算除法，再算乘法； ④，先算加法，再算除法。 【详解】①2.34×1.5＋6.49 ＝3.51＋6.49 ＝10 ②4.61×3.7＋4.61×6.3 ＝4.61×（3.7＋6.3） ＝4.61×10 ＝46.1 ③5.88÷0.56×4 ＝10.5×4 ＝42 ④ ＝18.27÷0.7 ＝26.1 17．用简便方法计算下面各题。 23.87÷0.125÷8         5.34×10.1－0.534        0.25×7.3×40 【答案】23.87；53.4；73 【分析】23.87÷0.125÷8，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 5.34×10.1－0.534，将0.534转化成5.34×0.1，逆用乘法分配律进行简算； 0.25×7.3×40，利用乘法交换律进行简算。 【详解】23.87÷0.125÷8 ＝23.87÷（0.125×8） ＝23.87÷1 ＝＝23.87 5.34×10.1－0.534 ＝5.34×10.1－5.34×0.1 ＝5.34×（10.1－0.1） ＝5.34×10 ＝53.4 0.25×7.3×40 ＝0.25×40×7.3 ＝10×7.3 ＝73 18．用你喜欢的方法计算。 0.32×7.6＋7.6×0.68        12.5×（1.86×0.8）    0.6×[（5－0.68）÷1.2] 【答案】7.6；18.6；2.16 【分析】0.32×7.6＋7.6×0.68，根据乘法分配律，将算式变为7.6×（0.32＋0.68）进行简算即可； 12.5×（1.86×0.8），先去掉括号，然后根据乘法交换律，将算式变为12.5×0.8×1.86进行简算即可； 0.6×[（5－0.68）÷1.2]，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【详解】0.32×7.6＋7.6×0.68 ＝7.6×（0.32＋0.68）   ＝7.6×1 ＝7.6   12.5×（1.86×0.8） ＝12.5×1.86×0.8 ＝12.5×0.8×1.86 ＝10×1.86 ＝18.6 0.6×[（5－0.68）÷1.2] ＝ 0.6×[4.32÷1.2] ＝0.6×3.6 ＝2.16 19．计算各题，能简便的要简便计算。 5.5×13.3＋6.7×5.5              2.8×1.5－1.29 3.51＋6.39÷0.9                3.7×102 【答案】110；2.91 10.61；377.4 【分析】根据乘法分配律的逆运算计算； 先算乘法，再算减法； 先算除法，再算加法； 先把102写成100＋2，再根据乘法分配律计算。 【详解】5.5×13.3＋6.7×5.5   ＝5.5×（13.3＋6.7） ＝5.5×20 ＝110 2.8×1.5－1.29 ＝4.2－1.29 ＝2.91 3.51＋6.39÷0.9 ＝3.51＋7.1 ＝10.61 3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4 20．能简算的要简算。 ①49.5×3.2＋50.5×3.2        ②1.01×101        ③6.1÷2＋3.9÷2 【答案】①320；②102.01；③5 【分析】①49.5×3.2＋50.5×3.2，利用乘法分配律进行简算； ②1.01×101，将101拆成（100＋1），利用乘法分配律进行简算； ③6.1÷2＋3.9÷2，根据乘法分配律的逆运算，可以先求出6.1和3.9的和，再除以2。 【详解】①49.5×3.2＋50.5×3.2 ＝（49.5＋50.5）×3.2 ＝100×3.2 ＝320 ②1.01×101 ＝1.01×（100＋1） ＝1.01×100＋1.01×1 ＝101＋1.01 ＝102.01 ③6.1÷2＋3.9÷2 ＝（6.1＋3.9）÷2 ＝10÷2 ＝5 21．计算下面各题，能简算的要简算。 17.8÷（17.8×4）             3.79÷0.125÷0.8 250×12.5×0.32             3.87×102－7.74 【答案】0.25；37.9 1000；387 【分析】（1）去括号时，括号前是除号，去括号后括号内的乘号变除号，据此简便计算即可； （2）利用除法的性质进行简便计算； （3）把0.32写成0.4×0.8，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算； （4）把102写成100＋2，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】17.8÷（17.8×4） ＝17.8÷17.8÷4 ＝1÷4 ＝0.25 3.79÷0.125÷0.8 ＝3.79÷（0.125×0.8） ＝3.79÷0.1 ＝37.9 250×12.5×0.32 ＝250×12.5×0.4×0.8 ＝（250×0.4）×（12.5×0.8） ＝100×10 ＝1000 3.87×102－7.74 ＝3.87×（100＋2）－7.74 ＝3.87×100＋3.87×2－7.74 ＝387＋7.74－7.74 ＝387 22．计算下面各题，能简算的要简算。 72.5＋13.6－3.6＋7.5     6.4×99＋6.4     37÷0.4÷2.5 25.6＋4.4÷0.4     20.2×4.3     0.8×3.6×12.5÷3.6 【答案】90；640；37； 36.6；86.86；10 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算。 （2）6.4转换为，根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）根据除法的运算性质，进行简便运算。 （4）根据混合运算的顺序，先算除法，再算加法。 （5）20.2转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （6）根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。 【详解】72.5＋13.6－3.6＋7.5 6.4×99＋6.4 37÷0.4÷2.5 25.6＋4.4÷0.4 20.2×4.3 0.8×3.6×12.5÷3.6 23．脱式计算，能简算的要简算。 ①0.4×13.1×2.5         ②2.94×6.3＋3.7×2.94         ③3.92÷[（4.86＋0.74）×0.5] 【答案】①13.1；②29.4；③1.4 【分析】①0.4×13.1×2.5，根据乘法交换律，原式化为：0.4×2.5×13.1，再进行计算； ②2.94×6.3＋3.7×2.94，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.94×（6.3＋3.7），再进行计算； ③3.92÷[（4.86＋0.74）×0.5]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】①0.4×13.1×2.5 ＝0.4×2.5×13.1 ＝1×13.1 ＝13.1 ②2.94×6.3＋3.7×2.94 ＝2.94×（6.3＋3.7） ＝2.94×10 ＝29.4 ③3.92÷[（4.86＋0.74）×0.5] ＝3.92÷[5.6×0.5] ＝3.92÷2.8 ＝1.4 24．计算，怎样简便就怎样计算。 1.25×2.5×3.2             5.4＋4.6÷0.2 99×0.45＋0.45             13.5÷[（2－0.8）×4.5] 【答案】10；28.4 45；2.5 【分析】（1）先将3.2改写成8×0.4，再根据乘法交换律和结合律，将算式变成（1.25×8）×（2.5×0.4）进行简算。 （2）先算除法，再算加法。 （3）根据乘法分配律，将原式变为（99＋1）×0.45进行简算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】1.25×2.5×3.2 ＝1.25×2.5×（8×0.4） ＝（1.25×8）×（2.5×0.4） ＝10×1 ＝10 5.4＋4.6÷0.2 ＝5.4＋23 ＝28.4 99×0.45＋0.45 ＝（99＋1）×0.45 ＝100×0.45 ＝45 13.5÷[（2－0.8）×4.5] ＝13.5÷[1.2×4.5] ＝13.5÷5.4 ＝2.5 25．怎样简便就怎样计算。     （6.3＋9.1）÷0.7            5.07×101 75.25－50.25＋2.5            0.375÷（0.75÷3） 【答案】22；512.07 27.5；1.5 【分析】第一个：由于除数是一位数，可以根据（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c，据此即可简便运算； 第二个：把101拆成100＋1，即原式变为：5.07×（100＋1），再根据乘法分配律即可简便运算； 第三个：按照从左到右的顺序计算即可； 第四个：根据除法的性质，原式变为：0.375÷0.75×3，再按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】（6.3＋9.1）÷0.7 ＝6.3÷0.7＋9.1÷0.7 ＝9＋13 ＝22 5.07×101 ＝5.07×（100＋1） ＝5.07×100＋5.07×1 ＝507＋5.07 ＝512.07 75.25－50.25＋2.5 ＝25＋2.5 ＝27.5 0.375÷（0.75÷3） ＝0.375÷0.75×3 ＝0.5×3 ＝1.5 26．用简便方法计算。  3.3×2.8＋6.7×2.8 1.85÷1.25÷8               10.1×9.9 【答案】280.185；99.99 【分析】3.3×2.8＋6.7×2.8，利用乘法分配律的逆运算进行简算； 1.85÷1.25÷8，根据除法的性质，原式变为：1.85÷（1.25×8），再按照运算顺序计算； 10.1×9.9，将10.1拆成（10＋0.1），利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.3×2.8＋6.7×2.8 ＝（3.3＋6.7）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 1.85÷1.25÷8 ＝1.85÷（1.25×8） ＝1.85÷10 ＝0.185 10.1×9.9 ＝（10＋0.1）×9.9 ＝10×9.9＋0.1×9.9 ＝99＋0.99 ＝99.99 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题03：小数的四则运算和简便运算 知识点01：小数四则运算 1、运算顺序 ①先算乘除，后算加减； ②有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）； ③同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算。 2、小数运算规则 ①小数加减法先对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后点上小数点； ②小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法若除数是小数，先把除数转化为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0），再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 知识点02：小数简便运算 1、核心思路： （1）观察算式特点：先看数字（是否有2.5与4、12.5与8等“凑整”组合，是否有相同因数、能凑成整数的数）、再看运算符号（是否符合加法、乘法运算定律的形式）。 （2）选择对应运算定律： ①若有“a+b+c”且a+c或b+c为整数，用加法结合律； ②若有“a×b×c”且a×c或b×c为整数，用乘法结合律； ③若有“a×b+a×c”或“a×b−a×c”，用乘法分配律； ④若算式是连减或连除，可利用“a−b−c=a−(b+c)”“a÷b÷c=a÷(b×c)”简化。 ⑤变形创造条件：若算式不符合定律直接形式，通过拆数（10.1=10+0.1）、补数（如9.9=10−0.1）、商不变性质等方式，将算式转化为可简便运算的形式。 2、简便运算核心公式（运算定律）： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b−c)=a×b−a×c （6）连减性质：a−b−c=a−(b+c) （7）连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （8）商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0） 1．计算下面各题。 91.                 2．脱式计算。                              3．脱式计算，能简算的要简算。 （1.72＋1.72＋1.72＋1.72）×2.5        （16.8＋1.47）÷0.7        3.7×6.8＋0.37×32        2.5×201 4．计算下面各题，能简算的要简算。 101×5.87－5.87               2.74×8.5＋0.274×15                 73.5÷12.5÷0.8 1.06－2.52÷2.4               （0.2＋6.37÷0.7）×0.5              40.25÷1.4÷2.3 5．脱式计算。（怎样简便就怎样算） 64×4.5＋36×4.5           1.25×32×0.5            2.45×102 6.4÷（0.3×2＋0.2）        201×6.5－6.5            2.2×0.25＋2.8×0.25 6．计算下面各题，能简算的要简算。                 7．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （0.2＋6.37÷0.7）×0.8       0.8×75.4×12.5             9.36×3÷0.8 72－50.25÷2.5               4.2×6.8＋3.2×4.2           7.68÷1.25÷8 8．计算下面各题，怎样简便，就怎样算。 0.125×6.47×80              7.4×5.6＋7.4×4.4 8.41×101                  47.3÷0.25÷40 9．计算下面各题，能简算的要简算。 71.6÷4÷0.25                   1.23÷0.03＋19.82 2.01×（2.5＋36÷15）           2.6×5.6＋0.26×44 10．计算下面各题，能简算的要简算。 56.5×101－56.5               18.4－6.4÷8 （7.02÷2.6＋0.65）×1.8           0.85÷0.125÷0.8 11．脱式计算。（能简算的要简算） 0.84×13.5÷0.16          1.25×88 3.5×2.74－0.74×3.5          4.92÷（4.92×4） 12．用简便方法计算下面各题。 98.6×10.1         2.6×9.9＋0.26         326÷1.25÷80 13．计算，能简算的要简算。 ①27.88－22.78÷3.4          ②9.27×8×0.25 ③9.8×8.2＋1.8×9.8        ④13.5÷[（2－0.8）×4.5] 14．递等式计算。 ①9.07－22.78÷3.4        ②58.3×9＋58.3        ③0.53×176＋2.4×5.3 15．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×32×0.25 　　        4.25×102　　 7.85×101－7.85             13.5÷（1.2×4.5） 7.2÷0.24÷0.3               1.5×56＋4.4×15 16．计算下面各题。 ①2.34×1.5＋6.49         ②4.61×3.7＋4.61×6.3 ③5.88÷0.56×4         ④ 17．用简便方法计算下面各题。 23.87÷0.125÷8         5.34×10.1－0.534        0.25×7.3×40 18．用你喜欢的方法计算。 0.32×7.6＋7.6×0.68        12.5×（1.86×0.8）    0.6×[（5－0.68）÷1.2] 19．计算各题，能简便的要简便计算。 5.5×13.3＋6.7×5.5              2.8×1.5－1.29 3.51＋6.39÷0.9                3.7×102 20．能简算的要简算。 ①49.5×3.2＋50.5×3.2        ②1.01×101        ③6.1÷2＋3.9÷2 21．计算下面各题，能简算的要简算。 17.8÷（17.8×4）             3.79÷0.125÷0.8 250×12.5×0.32             3.87×102－7.74 22．计算下面各题，能简算的要简算。 72.5＋13.6－3.6＋7.5     6.4×99＋6.4     37÷0.4÷2.5 25.6＋4.4÷0.4     20.2×4.3     0.8×3.6×12.5÷3.6 23．脱式计算，能简算的要简算。 ①0.4×13.1×2.5         ②2.94×6.3＋3.7×2.94         ③3.92÷[（4.86＋0.74）×0.5] 24．计算，怎样简便就怎样计算。 1.25×2.5×3.2             5.4＋4.6÷0.2 99×0.45＋0.45             13.5÷[（2－0.8）×4.5] 25．怎样简便就怎样计算。     （6.3＋9.1）÷0.7            5.07×101 75.25－50.25＋2.5            0.375÷（0.75÷3） 26．用简便方法计算。  3.3×2.8＋6.7×2.8 1.85÷1.25÷8               10.1×9.9 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $