福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二下期末模拟检测数学试题

2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学期末模拟检测 高二数学试题 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 学校组织游学，学生可以从华山、衡山、恒山、嵩山四个景点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个目的地，不同选法的种数是（ ） A. 81 B. 64 C. 24 D. 12 4. 小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ） A. 与正相关 B. 经验回归直线经过点 C. 当时，残差为1.8 D. 5. 已知且，则二项式的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 1 D. 24 6. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则极值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 点P是正方体的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若，与平面所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8. 已知，点是直线和的交点，若存在点使，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在直三棱柱中，，，，为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 直线与所成角为 10. 一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝.从袋中无放回地依次取出2个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则（ ） A. B. C. ，相互独立 D. 11. 已知抛物线的准线方程为是上位于第一象限内的一点，过点作准线的垂线，垂足为，直线（为坐标原点）与交于点（异于点），则（ ） A. B. 直线过抛物线的焦点 C. 当为等腰三角形时，或 D. 过点且与抛物线相切的直线平分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则______. 13. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习，如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为______. 14. 已知且，若集合，，且，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 我校随机抽取100名学生，对其学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 学习积极性 对待班级工作的态度 合计 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 学习积极性高 40 学习积极性一般 30 合计 100 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6． （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）； （2）依据小概率值的独立性检验，分析学生的学习积极性是否与对待班级工作的态度有关． 16. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点，． （1）证明：； （2）若为线段上一点，且四点共面，求三棱锥的体积． 18. 已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于不同于的两点，. （1）求的方程； （2）若. （i）证明：l恒过定点； （ii）求面积的最大值. 19. 已知数列的前项和为，，且． （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，中是否存在三项构成等差数列？若存在，求满足条件的三项；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学期末模拟检测 高二数学试题 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）有关 【16题答案】 【答案】（1） 的分布列为： ， 的分布列为： ； （2）甲面试通过的可能性大 【17题答案】 【答案】（1） 由题意知， 因为， 所以，又平面，又平面， 所以，又平面，且， 所以平面，又平面，所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明见解析；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 由已知， ， 所以数列为首项，公差的等差数列． （2） （3）不存在，理由如下： 显然数列为递增数列， 若存在正整数，使得成等差数列，不妨设， 则， 即， 因为，所以，显然不成立， 所以数列中不存在不同的三项构成等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $