福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二下期末模拟检测数学试题

姓名 班级 座号 (在此卷上答题无效) 2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学期末模拟检测 高二数学试题 (考试时长：120分钟满分：150分) 注意事项： 】.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座住号在答题卡上填写清先。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在武卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在等差数列an中，4+43=16，则a2+a,=（) A.12 B.16 C.20 D.24 2.双曲线x2-y2=1的离心率为（） A.2 B.√5 C.2 D.3 3.学校组织游学，学生可以从华山、衡山、恒山、嵩山四个景点中任选一处前往，3个好朋友每人随机 选择一个目的地，不同选法的种数是（) A.81 B.64 C.24 D.12 ④小明研究温差x(单位：`C)与本单位当天新增感冒人数y(单位：人)的关系，他记录了5天的数 据： 67 6 20 25 28 36 由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程)=x+1,则下列结论不正确的是() A.x与y正相关 B.经验回归直线经过点(5,25) C.当x=6时，残差为1.8 D.6=4.8 5.已知X-NB到且P心x>4列=P心X<,则二项式a的展开武中， 常数项为() A.-24 B.-1 C.1 (D.24 6.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，若函数y=寸'(x)-1的图象大致如图所示，则f(x)极值点的个数 为() A.1 C.3 D.4 高二数学试题 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指APp 7.点P是正方体ABCD-AB,普的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若B·厅=2， P与平面ABCD所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8.已知A(m,0),B(m+3,0)(m>0),点P是直线4：ax+y=0和4：x-y+2=0(aeR)的交点，若存在点 P使P8=2PA,则实数m的取值范围为( A.2,3) B.[2,3] c.[1,3)9· D.13] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出选项甲，有多项符合题意。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在直三棱柱ABC-4B,C中，AB1AC,AB=AC=2,4=2反，D为8G的中点，则，) C B B A.AD⊥B,C B.B,C1平面ABD C.AC,∥平面ABD D.直线4C与BC所成角为写 10.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝从袋中无放回地依次取出2个球， 记第一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,则 AP=月 B.P10=克 C.A,B相互独立 D.P4)=克 11.已知抛物线C:y=2r(p>0)的准线方程为x=-2,P是C上位于第一象限内的一点，过点P作准线 的垂线，垂足为H,直线OH(O为坐标原点)与C交于点2（异于点O),则(） A.p=4 B.直线P№过抛物线C的焦点 C.当△PH为等腰三角形时，Og=2或Og=4 D.过点P且与抛物线C相切的直线平分∠HP2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=▲ 13.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一 球投进则后一球投进的概率为子；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为子若他第1球投进的新 率为子，则他第2球投进的概率为▲ 14.已知a>0且a≠1，若集合M={xx2<x,N={x|之，<log。,且WsM,则实数a的取值范围 是▲ 商二数学试题 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 我校随机抽取100名学生，对其学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表： 对待班级工作的态度 学习积极性 合计 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 学习积极性高 40 学习积极性一般 30 合计 100 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6. (1)请将上表补充完整（不用写计算过程）； (2)依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析学生的学习积极性是否与对待班级工作的态度有关」 16.(本小题满分15分) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要 求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2 道题不能完成：应鹅者乙每爆正确完成的概率都是子。且每题正确完成与否互不影响 (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； (2)请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD1AB.AD∥BC,AD=4,B=AP=2, BC=1,M为PB的中点，PN=2ND. (1)证明：PC⊥BD: (2)诺2为线段PC上一点，且A,M,2,N四点共面，求三棱锥2-ABC的体积. 高二数学试烟 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App 18.(本小题满分17分) 已知脑圆C:号+若=(eb>0的离心率为马点从0在c上直线1与C安于不同于A的病 点M,N (I)求C的方程： (2)若AM.AN=0. ()证明：1恒过定点： ()求△AMN面积的最大值 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}的前项和为Sn,4=1,且nS=(n+1S,+n2+n. 运明：数列}为等差数列 ②设6-云ca4,求数列6，}的前项和： (3)在(2)的条件下，亿}中是否存在三项构成等差数列？若存在，求满足条件的三项：若不存在， 请说明理由， 西二数学试 第4页共4页 Cs扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP姓名 班级 座号 (在此卷上答题无效) 2024-2025学年 (下)厦门大学附属科技中学期末模拟检测 高二数学试题 (考试时长：120分钟满分：150分) 注意喜项， 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑，在试卷上作答无效。 一、单项选舞题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在等差数列an中，a,+ag=16,则a2+a13=（) A.12 B.16 C.20 D.24 【答案】B【详解】等差数列an中，a+ag=16,则a2+a:=a,+a=16.故选：B. 2.双曲线x2-y2=1的离心率为() A.2 B.3 C.2 D.3 【答案】A【详解】由题可得e= b 1+ =V2,故选：A a 3.学校组织游学，学生可以从华山、衡山、恒山、嵩山四个景点中任选一处前往，3个好朋友每人随机 选择一个目的地，不同选法的种数是() A.81 B.64 C.24 D.12 【答案】B【详解】学生可以从华山、衡山、恒山、嵩山四个景点中任选一处前往， 则每人有4种选法，所以3个好朋友的选法共有4=64种，故选：B. 4.小明研究温差x(单位：C)与本单位当天新增感冒人数y(单位：人)的关系，他记录了5天的数 据： 3 4 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数y满足经验回归方程)=bx+1，则下列结论不正确的是()】 A.x与y正相关 B.经验回归直线经过点(5,25) C.当x=6时，残差为1.8 D.b=4.8 【答案】C【详解】选项A:观察数据，x增大时y也增大，说明正相关，故A正确； 选项：易得x=5,y=25,样本中心点为(5,25)，回归直线方程经过样本中心点，故B正确： 将样本中心点坐标代入回归直线方程得25=b×5+1,b=4.8,)=4.8x+1,故D正确。 计算预测值)=4.8×6+1=29.8，实际值y=28,残差e=y-)=28-29.8=-1.8 题目中残差为1.8（未考虑符号），故C错误，故选：C 4 5.已知X~N(3,4)且P(X>4)=P(X<a),则二项式 的展开式中，常数项为() A.-24 B.-1 C.1 D.24 【答案】D【详解】因为X~V(3,4),所以P(X>4=P(X>3+)=P(X<3-1)=P(X<), 所以a=2所以二项式什-2x的展开式中，常数项为：C×(-2=6×4=24枚选：D 6.已知f(x)是函数f(x)的导函数，若函数y=f(x)-1的图象大致如图所示， 则∫(x)极值点的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B【详解】由图可知，当x∈（-oo,-4)时，'(x)<0,即f(x)在 -oo,-4)上单调递减； 高二数学试题 第1页共8页 当x∈(-4,0)时，f'(x)>0,即(x)在(-4,0)上单调递增；当x∈(0,4)时，f'(x)>0,即f(x)在(0,4) 上单调递增；当x∈(4，+o∞)时，(x)<0,即f(x)在(4，+oo)上单调递减： 所以∫(x)在x=-4处取得极小值，在x=4处取得极大值，故∫(x)极值点的个数为2.故选：B 7.点P是正方体ABCD-AB,C,D,的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若AB,AP=2 ，AP与平面ABCD所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 【答案】C【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设P(x,八，2)， 则A(0,0,0),B(2,0,0),所以AB=(2,0,0),AP=(x,八，z),故AB·AP=2x=2,即x=1,所以点P在面 MNHS(四点均为所在边的中点)，过点P作PQ⊥NH于点Q,易知PQI面ABCD,即∠PAQ=30°， 所以an∠PA0=P 3 川+，化简得：1y，即点P的轨迹的形状是双曲线，故选：C 3 A ,D立 8.已知A（m,0,B(m+3,0)(m>0),点P是直线l:ax+y=0和l,:x-ay+2=0(a∈R)的交点，若存在点 P使PB=2PA,则实数m的取值范围为() A.[2,3 B.2,3 C.1,3 D.1,3 【答案】C【详解】因为直线：ar+y=0过定点(0,0)，直线b2:x-ay+2=0过定点(-2,0)，且1112， 所以直线！与2的交点P的轨迹是以(0,0)，（-2,0)为直径端点的圆，除去(0,0)，所以点P的轨迹方程为 :(x+1+y2=1(x≠0)，设其圆心为G(-1,0),半径r=1, 若点P满足PB=2PA,设P(x),可得Vx-m-3)+y2=2Vx-m+y2, 化简整理得，[x-(m-)]+y2=4,设其圆心为H(m-1,0),半径R=2, 由题存在点P满足PB=2PA,即圆G与圆H有公共点即可， 由于点P的轨迹为圆G除去(0,0)点，所以得R-r≤GH<r+R,即1≤m-1-(-1)<3, 所以1≤m<3故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分每小题给出的选项中，有多项符合题意。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. C 9.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB I AC,AB=AC=2,AA=2N2,D为 BC的中点，则（) A.ADIBC B.B,C⊥平面ABD C.AC∥平面4BDD.直线4C与BC所成角为写 【答案】AC【详解】由题意，以A为原点，以AB,A4,AC所在直线为X,八，2 轴建立空间直角坐标系，可得 A(0,0,0),A0,2V2,0,B(2,0,0),B2,22,0,C(0,0,2),C0,2V2,2,D1,2W2,1, 则4D=(（1,01),BC=(-2,-22,2,AC=0,22,2,AB=(2,-22,0, 对于A,由AD·B,C=1×(-2)+0×2V2+1×2=0,则AD1B,C,故A正确 对于B,设平面ABD的一个法向量为万=(x,,2), 高二数学试题 第2页共8页 nAB=2-22,=0取=2，得万=(2，v5.-2,由于不存在实数入，使得BC=7,则8C与i不 iAD=x+z=0 则 平行，故B错误；对于C,由ACi=0×2+2V2×V2+2×(-2)=0,则AC1n, 因为AC￠平面ABD,所以AC∥平面ABD,故C正确；对于D,由 AC·B,C cos AC,B.C 4 31 AC BC VI2V662则直线4C与8C所成角不为，故D错误故选：AC, 1 10.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝从袋中无放回地依次取出2个球， 记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,则（) A,PB)青 B.B月 C.A,B相互独立 D.P(AIB)=2 【答案】ABD【详翔】对于A由题。P)-放E确 对B.因为-名P叫-所似-a; P(A)2,故B正确； 对于C,因为P(利-P(a到-，P)-。PP(B,所以4B不五相独立，故c错误： 326 一。所以P4)-令微正确放速：AB即 1 对于D,因为P(AB)={x{-1 11.已知抛物线C:y=2px(p>0)的准线方程为x=-2,P是C上位于第一象限内的一点，过点P作准线 的垂线，垂足为H,直线OH(O为坐标原点)与C交于点Q(异于点O),则() A.p=4 B.直线PQ过抛物线C的焦点 C.当△PQH为等腰三角形时，OQ=2或OQ=4D.过点P且与抛物线C相切的直线平分∠HPQ 【答案】ABD【详解】因为准线方程为x=-2,所以p=4,A正确； 地物线的焦点为F20,设P(6小，则H-2直线0：y=-之，由 y=-Yox ,可得r=3 y2=8x ,即g s、16 3216 当x。=2时，y。=4,即Q(2,-4),此时直线PQ过抛物线C的焦点F(2,0): 16 =-8= 当关2时，直线PF,0P的斜率分别为：k0,用r元23221652一 所以直线PQ过抛物线C的焦点，B正确；由抛物线定义可知PH≠PQ, n4=x。-2 当Pg=H0时，则O在PH的中垂线上，则号。，即了 2 解得x。=-2(设)或x,=4,此时01，-2V2,0Q=3,C不正确： 设过点P(x,)的切线方程为y-。=k(x-x),联立 =-）,得-y+-=0 y2=8x 高二数学试题 第3页共8页 易知大0，令4=1-c)=0,可得大=手；直线Q的斜率即为直线P吓的 斜率，即kpe= 26设直线P吧，过点P,)的切线的倾斜角分别 a,B,则tana=ko= 8%anB=k=4,而an2B= 2tan B 8yo -16 -tanB-l6,即 ama=am0,因为点P在第一象限，所以aeQ小，B（0》所以a=28: 因为直线PH的斜率为O,所以过点P且与抛物线C相切的直线平分∠HPQ.故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a= 【答案】；【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以P(X=0)+P(X=)=1, 因为P(X=0)=3-4P(X=)=a,所以P(X=0)=3-4-PX=01P(X=0-}a 1 -3 3.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一 球投进则后一球投进的概率为子；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为4若他第1球投进的概率为 4,则他第2球投进的概率为 【答案】。【详解】记事件A为第1球投进，事件B为第2球投进， PaA)-PB)P氏)-子由全概率公式可得 P=PP+PaP8-()目 14.已知a>0且a≠1，若集合M=xx2<x,N=xx2<log。x,且NcM,则实数a的取值范围是 【答案】(0,1)Ue2,+o 【详解】依题意，M={xx(x-)<0}={x0<x<I,N={xx2-log。x<0, 令f(x)=x2-log。x,当0<a<1时，函数f(x)在(0，+oo)上单调递增，而f(1)=1>0,f()=a2-1<0,则 3x∈(a,),使得f(x)=0, 当0<x<x时，f(x)<0,当x>x时，f(x)>0,此时V={x0<x<x}≤M,因此，0<a<1, 当a>1时，若0<x≤1，log x≤0，则f(x)>0恒成立，N=☑，满足N∈M, 于是当a>1时，NsM,当且仅当N=☑，即不等式f(x)≥0对x∈(0，+o)成立， f'(x)=2x- 1 ,由f=0得x=V2na 1一时， xIna 1,当0<x<V22时，"0)<0，当之10 f'(x)>0 则西数在@2。小上单调造演，在2 1 -,+o∞)上单调递增， 11 1 1 f(x)=f(V2ia-2Ina 2 1 In(2Ina) og.2Ind"2mna In(2In a)20, ,于是得2lna2lna 一十 即1+2na)20,变形得na产2心，解得a≥e,从而得当a≥c时，f)≥0恒成立，N=,满足 NcM,所以实数a的取值范围是0<a<I或a≥e 四、解答题：本题兴小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 高二数学试题 第4页共8页 15.我校随机抽取100名学生，对其学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示 对待班级工作的态度 学习积极性 合计 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 学习积极性高 40 学习积极性一般 30 合计 100 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6， (1)请将上表补充完整（不用写计算过程）； (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析学生的学习积极性是否与对待班级工作的态度有关 【详解】(1)由题意，积极参加班级工作的学生人数为100×0.6=60， 故列联表如下： 对待班级工作的态度 学习积极性 合计 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 学习积极性高 40 10 50 学习积极性一般 20 30 50 合计 60 40 100 6(一个空1分) (2)零假设H。：学习积极性与对待班级工作态度无关.7 由(1)中列联表得X-100x40x3020X10=16.67>10828=m1.…1 50×50×60×40 由小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立，…12 即认为学习积极性与对待班级工作的态度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.…13 16.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要 求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2 道题不能完成：应聘者乙每题正确完成的概率都是？ 且每题正确完成与否互不影响 3 (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望： (2)请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 【详解】(1)设甲正确完成面试题数为X,乙正确完成面试题数为Y, 则X可取1,2,3，Y可取0,1,2,3，…2 C85' 所以甲正确完成面试题数X的分布列为： X 3 5 3 E(X)=1× +2×2+3×=2,6 Pr-=c得r==c号⑥号 高二数学试题 第5页共8页 Pv-2=G对Py--c 所以乙正确完成面试题数为Y的分布列为： 0 3 1 4 8 27 9 27 6010 2 4 y)=0x)7I+2xx8 9 9 27 =2;…11 a由a得川r-=1-2+-2旷+3-2旷 5 0)70-2+号-22-23-2号 4 00060e013 因为D(X)<D(Y)）,14 所以甲得成绩更稳定，所以甲面试通过的可能性大.15 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD 1 AB,AD∥BC,AD=4,AB=AP=2, BC=1,M为PB的中点，PW=2ND. D D BL C (I)证明：PC⊥BD; (2)若Q为线段PC上一点，且A,M,O,V四点共面，求三棱锥Q-ABC的体积 【详解】1)由题意知AC=AB+BCAB+,BDD-B 因为AC·BD= ABAD (AD-AB)=0-4+4-0=0,…2 4 所以AC 1 BD,又PA⊥平面ABCD,又BDC平面ABCD, 所以PA1BD,…4 又PA,ACc平面PAC,且PA∩AC=A, 所以BD1平面PAC,5 又PCc平面PAC,所以PC⊥BD.6 (2)因为PA⊥平面ABCD,又AB,ADC平面ABCD 所以PA⊥AD,PA⊥AB,又AD 1 AB,所以AP,AB,AD两两垂直，7 如图以A为原点，AB,AD,AP的方向分别为x,y,二轴的正方向建立空间直角坐标系， 圆an.wc.anxfa》CC.0m0O3。 所以C=21o=a024W=a-S到 00a0908 设平面AMN的一个法向量为i=(x,y,z) i.AM=x+z=0 则 4s096a0860609 m4N-8y+22=0 33 高二数学试题 第6页共8页 不妨令x=4,则y=1,z=-4所以万=(4,1，-4).…10 设P0=tPC,0<1<1,则A⑨=1AC+1-t)AP=t(2,1,0)+(1-10(0,0,2)=(21,t,2-21),…12 因为4M.0.N四点其面则40：i=8+1-80-)=0,解得1务 即0=PC,…14 1715 Z 若+片=1口>b>0的离心率为9，点4C)在C上.直线与C交于不阿于A的两 18.已知椭圆C:r+尸 点M,N. (1)求C的方程；(2)若AM.AN=0.(i)证明：恒过定点；(i)求△AMN面积的最大值 b=1 a=2 【详解】(1)依题意， je=c-v3 a2，解得b=1, 00040000000…2 a2=b2+c c=V3 所以椭圆C的方程为。+y广=1.…3 4 (2)()依题意，直线1的斜率存在， 设直线：y=kr+m(m≠1)，M(x,y),N(x2,2), [y=kx+m 由+4y=4消去y得(4+r+8kmr+4m2-4=0,…4 则△=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,即m2<4k2+1,5 h2+5-m-4 5+,5s-8kn 。0000006 42+1 而AM=(G,当-I),AN=(2,y2-1), 由AM·AN=0,得xx2+(O-1)2-1)=0,即xx+(k+m-I)(kx2+m-1)=0,7 整理得(k2+1)xx+k(m-I)(x+x)+(m-1)2=0, 则k2+4m-._84mm=D+m-=0,而m≠1， 4k2+14k2+1 于是4+m+D-8+m-=0,解得m=}且满足m<4秋+1，……9 3 4k2+14k2+1 所以直线：少=红过定点010 (Gm)△4MN面积Sm=0+兮x-6F54+} 1 4 4(4m2-4) 5 4K2+1 16V4k2+1-m232V25k2+4 54k2+)2546+1,…12 32 32132 令1=5+42，则-3，图此5w 4x4 2s￥14t2+941+ ,9,…14 高二数学试题 第7页共8页 函效f0)=+?在2m)内箪调递增。f0))-25.5=”,6日 2， 41925,。15 当且仅当1=2，k=0时等号，…16 4 所以△AMN面积的最大值为2 .…17 19.已知数列{an}的前项和为Sn,41=1,且nSn41=(n+)Sn+n2+n. (0证明：数列}为等光数列：回设人-立c,求数列的前项和 (3)在(2)的条件下，b}中是否存在三项构成等差数列？若存在，求满足条件的三项；若不存在，请说 明理由. 【详解】(1)由已知S=a=1, S4=S+l,2 n+1 n 所以数列于为首项S=1,公差1的等差数列.…3 (2)由(1)Sn=n2,且n≥2时，a。=S,-Sn1=n2-(0n-)=2n-1, n=1,41=1也符合，所以a,=21-14 所以b。=C1+C03+…+Cg(2n-3)+C(2n-), 所以bn=Cg1(2n-3)+…+C3+C1+C(2n-), 因为Cm=C, 所以2b,=C(21-2)+C23+…+Cg'(21-2)+2(2n-1), =(2-2)(2”-2)+41-2=(2n-2)·2”+2,所以bn=(1-1)2"+1,6 记数列b的前项和为T, 则T,=0·2+1.22++(1-1)2”+n, 2T。=0-22+12++(0n-1)201+2n, 所以-Tn=22+2++2”-(n-1)2-n, 40-2）-m-121-n=2-m2-4 1-2 所以T,=(0n-2)2m++n+4.10 (3)不存在，…11 显然数列{b}为递增数列， 若存在正整数s,1,r,使得b,b,b成等差数列，不妨设s<1<r, 则2(t-1)2+2=(s-1)2+1+(-1)2”+1, 即(1-1)2=（心-1）2+(0-1)2，…13 因为≥1+1，所以(r-I)2>(1+1-1)2”>(1-1)2,显然u-1)2=(心-)2+（心-1）2不成立，16 所以数列b}中不存在不同的三项构成等差数列.…17 高二数学试题 第8页共8页