第八单元《可能性》第一课《谁先走》（课件）-2025-2026学年五年级数学北师大版上册

该小学数学课件聚焦“可能性”中的不确定事件，通过小组抛硬币活动引导学生记录个人、小组及全班结果，结合浦丰、皮尔逊等历史实验数据和全球统计，构建从具体操作到大数据分析的学习支架。 其亮点是以实验探究融合数据意识与推理意识，学生从自主抛硬币（个人7次正面3次反面、全班268次正面272次反面）到分析全球千万次实验近50:50的结果，用数学语言描述可能性规律。这培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析数据的能力，教师可借助直观数据提升教学效果，学生能深化对不确定现象的理解。

《谁先走》课堂实录 师：大家看小明和小华想玩儿下棋的游戏还没开始呢，两个人就因为谁先走吵起来了，你能替他们想个办法决定谁先走吗？ 生1：可以让小华和小明掷骰子，如果点数大于等于大于三的话，那就是小明写作。小于等于三的话，那就是小于先走。 生2：而且可以靠石头剪刀布的游戏来。赢的那个人就先走。 生3：我觉得他们可以投硬币，然后投到正面的话，就是小明先走，投到反面的话，就是小明。 师：想到的方法可真丰富，老师听到有同学想用投硬币的方法，决定谁先走，还记得吗？他说了什么？ 生：他说，抛到正面是先走的。 师：公平的事儿才能让人满意。游戏要有公平的规则，那抛硬币这个方法公不公平呢？ 生1：我认为抛硬币不公平，硬币正反两面的图案凸起的。不公平。 生2:我觉得公平，因为因为硬币有两面，那如果两个人抛掷投掷的话，那么每个人占到一个面的概率就是50%，而且它是一个规则的东西。而两边的大小也是平均的. 生3：我觉得不是。 生4：我也觉得不公平，因为幸运的人总是能抛到他想要的。 师：抛硬币公不公平，这个办法大家有不同的意见。其实在四年级上册《可能性》这个单元，咱们就抛过硬币了，当时我们每个人抛了几次硬币，大家都得到了几种结果，要么是正面，要么是反面。这是我们当时的结果。然后我们把四个人的结果加在了一起。紧接着全班的结果也放在了一起。老师特别欣赏大家刚才那种质疑的精神，因为大家觉得抛硬币不公平的原因，有他运气不好、正反面重量厚度不一样，这些问题很早之前科学家，和你们一样，也思考过，所以后来进行了很多次的实验来进行探索。 （出示PPT） 师：看完这些，大家有没有那么一点儿感觉了？今天老师也给大家带来了一个实验，我们今天就来看看。好十万次硬币的结果。 （出示AI抛硬币实验。） 师：老师这还有抛了100万次、抛了1000万次的结果。现在你有没有什么发现呢？快和小组内的同学说一说吧。谁来分享？ 生1：我发现他抛的次数越多，正反次数差距就越小。 生2：我们可以看数据。这些数据四舍五入之后，我感觉他们都是差不多的，所以他们应该都是50%、50%。 师：那我能理解为抛到正面和抛到反面的可能性相同吗？哦，这样大家是不是都达到共识了？即使是公平的规则，也会有一定的偶然性，可能导致正面多几次，或者反面多几次，但是抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性是相同的，那么抛硬币公不公平？ 生：公平。 【抛硬币方法 00:46】 ●基本原理:通过硬币正反面决定先后顺序,正面朝上则小明先走,反面朝上则小华先 走。 ●争议点:有同学认为硬币正反面图案凸起程度不同可能导致不公平,也有同学认为两 面概率均为50%是公平的。 2.抛硬币实验 01:43 ●实验数据: o 浦丰实验:4040次投掷,正面2048次(50.69%),反面1992次 o 德摩根实验:4092次投掷,两面各约2048次(50.05%) o 费勒实验:10000次投掷,两面各约5000次(50%) 大样本实验: o 10万次:正面50.353%,反面49.647% o 100万次:两面各约50% o 1000万次:两面各50% 结论: o 随着实验次数增加,正反面出现概率趋近于50% o 短期可能出现偏差,但⻓期看是公平的 o 解释了为什么大型比赛常用抛硬币决定顺序 师：这也就解释了为什么很多大型比赛中都选择用抛硬币这个先后顺序。老师还记得，同学们还提出了很多不同的方法，决定谁先走，对不对？再设计一个方案。使他对双方都公平吧。有想法了就快拿出学习的开始设计吧。方案在小组内讨论。 师：刚才收集了几位同学的作品。那我们现在先请第一位小设计师上来讲一讲，这是谁呢？先来讲讲。 【方案一：投骰子】 生1：我的是投骰子。投到三以上的是小华先走，投到三以下的是小明先走。我认为投骰子很公平。同学们，你们认为。你们认得我设计的公平吗？ 生2：我觉得不行，因为小明先走的方法是投到三以下，但是还有一个数字三是闲置的，而且小华的获胜的概率更大，因为三以上有三个数字，而三以下只有两个数字。小明先走的几率更小，小华先走的几率更大，我觉得你可以将小明先走的规则改一下，小于等于三小明先走。大家觉得我这样设计公平吗？ 【方案二：转盘】 生1：我的方法是设计一个转盘，转到红色或黄色小华先走。转到蓝色或绿色小明先走。 生2：我觉得这样不公平。你没有将转盘平均分。应该将它平均分成四份才行。大家都同意吗？ 师：谁来画一画。 生对转盘平均分后，调换转盘不同颜色区域。 师：几种设计转盘的方法有什么共同点呢？面积相同，可能性相同。两种情况的面积都占了整个转盘的二分之一。可能性是相同的。 【方案三：石头剪刀布】 师：大家同意吗？还有最后一个，是石头剪刀布的方案，这个同学说小华赢了。小华先走，小明赢了，小明先走。他认为，石头剪刀布每个人赢的概率都是相同的。大家怎么想？在小组内拿出你的学习单，写一写，想一想，石头剪刀布公不公平？在小组内讨论一下。 师：同学们，对于石头剪刀布是否公平的探究我们放在课下，下节课上课的时候告诉老师你们的探究结果。 （课下反馈） 师：大家经过探究之后，你觉得石头剪刀布到底公不公平呢？课下有很多同学来和我分享了自己的发现，老师也制作了一个石头剪刀布的小动画，分享给大家一起来看看吧，现在有玩家a和玩家b两名同学，a现在要出石头了。所有的动画都播完了，你有什么想法吗？ （石头剪刀布AI动画： file:///home/thtf/Desktop/%E7%9F%B3%E5%A4%B4%E5%89%AA%E5%88%80%E5%B8%83%E6%A8%A1%E6%8B%9F.html ） 师：看完了这些结果，我们发现输赢和平手的结果都是三个，这三个结果的可能性是相等的，所以石头剪刀布是公平的，同学们，大家解决了谁先走的问题，课下请你和同桌也用上这些公平的规则，决定谁先走，后来一局五子棋吧。玩的时候请你来思考一下，谁先走和输赢有关系吗？ （出示AI游戏。 file:///home/thtf/Desktop/%E6%96%B0%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%BA%94%E5%AD%90%E6%A3%8B.html ） 生：我和同桌准备用这个公屏大转盘，决定谁先走，指针指到黑色区域，我先走，指针指到白色区域，同桌先走。我赢了五子棋游戏结束了。 师：那你们认为谁先走和输赢有关系吗？看来只要规则公平，谁先走并不直接影响输赢。大家熟悉的生活场景中，都藏着公平的小秘密，学会判断游戏规则公不公平，也可以帮助我们更好的和身边人相处。让我们的生活变得更美好。 【设计游戏规则 05:17】 ●设计一个公平的方案 05:23 核心原则:双方获胜概率必须相等 验证方法:计算每种结果的数学概率 ①方案一:投骰子决定谁先走 06:59 原始方案: o 点数>3:小华先走(4,5,6) o 点数≤3:小明先走(1,2) o 问题:数字3未被分配,小华概率3/6,小明概率2/6 改进方案: o 点数≥4:小华先走(4,5,6) o 点数≤3:小明先走(1,2,3) o 改进后:双方概率均为3/6=50% ②方案二:转盘决定谁先走 08:05 方案对比: o 直接平分转盘为两份 o 将转盘四等分,两色归一方 o 对角分布颜色 关键点: o 无论怎么划分,各方对应区域的总面积必须相等 o 四等分方案中,需保证两色区域不相邻 数学本质:概率=对应区域面积/总面积 ③方案三:石头剪刀布决定谁先走 19:18 可能性分析: o 每种出法对应3种结果(胜、负、平) o 总共有9种可能组合 o 胜负平各占1/3概率 公平性验证: o 双方获胜概率相同 o 平局概率为1/3 o ⻓期使用结果趋于平衡 石头剪刀布动画 20:09 演示过程: o 玩家A固定出石头时,B出不同手势的结果 o 依次演示剪刀、布的对应结果 结论验证: o 每种情况胜负概率均等 o 实际结果与理论分析一致 o 进一步证明该方法的公平性 学科网（北京）股份有限公司 $null 聚焦AI赋能 深耕探究课堂 ——《谁先走》公开课教学反思 本次《谁先走》展示课以“探究游戏规则的公平性”为核心，践行“放手课堂”与“探究式学习”理念，深度融入AI辅助教学手段。课堂实践中，AI工具为学生搭建了直观感知概率知识的平台，有效激发了学生的探究兴趣，但也因教师对AI使用节奏把控不足、预设流程束缚过强，导致核心AI辅助环节未能充分落地。课后通过补充AI演示与操作活动，学生直观感受到抽象数学知识的趣味性与易懂性。本次反思立足课堂真实问题，聚焦AI与小学数学课堂的融合路径，明确后续需以学生为主体，找准AI辅助与课堂调控的平衡点，让技术真正服务于学生的数学思维成长。 一、课堂不足：实践中的真实短板与失误 这次展示课以“探究游戏规则的公平性”为核心，践行“放手课堂”与“探究式学习”理念，借助AI辅助教学为学生搭建直观认知桥梁，在实践与复盘过程中，不仅暴露了课堂调控的短板，更让我对AI技术赋能小学数学课堂的融合路径有了深刻反思。 1. 预设流程束缚过强，“放手课堂”未落地，AI辅助优势未充分发挥 授课中，我仍难以摆脱既定流程框架，时刻纠结环节推进节奏，未能真正将主动权交给学生，也未能精准捕捉学生的真实思维动态。此前借助AI工具为学生设计的转盘公平性模拟动画、摸球实验数据可视化模型，本应成为撬动学生自主探究的支点——学生可通过拖拽调整转盘分区、自主设定摸球次数，直观观察概率变化规律。但因我过度拘泥预设步骤，未敢让学生自主操作AI工具进行个性化探究，仅将其作为课堂演示素材，导致AI的互动性、直观性优势大打折扣，学生虽对AI演示的内容表现出浓厚兴趣，却未能深度参与其中，“以学生为主体”的理念与AI辅助的价值均未完全转化为课堂实效。 2. 临场应变能力薄弱，节奏与引导把控失当，AI使用节奏打乱核心环节 一方面，前期备课压力与展示期待让我身心紧绷，在学生作品展示环节出现筛选疏漏，浪费了有效课堂时间；另一方面，紧张情绪导致我对学生思路的理解效率下降，尤其在学生阐述转盘设计思路时，过度介入沟通，进一步挤占了时间。更关键的是，原本计划在学生自主探究规则公平性后，通过AI实时生成不同公平/不公平规则下的游戏胜负数据对比，帮助学生从具象操作上升到抽象概率认知，这一核心AI辅助环节，却因前期节奏混乱被迫删减，使得课堂失去了从“实践感知”到“数据验证”的关键过渡，学生无法通过AI的直观呈现，深化对“等可能性”这一数学本质的理解。 此外，面对学生提前抛出的“谁先执行规则谁赢/谁吃亏”的非数学随机性认知困惑，我因过度拘于预设流程，既不敢果断引导，又未能及时调用AI预设的“五子棋游戏规则公平性模拟场景” ——该场景可通过AI模拟多轮不同先后顺序的对弈，自动统计胜负数据，直观验证“先后顺序不影响公平性”的结论。最终不仅打乱了教学节奏，也错失了借助AI化解学生认知困惑的最佳时机。 3. 教态与状态不够从容，细节把控不足，AI辅助的细节设计未落实 回看课堂实录发现，紧张情绪导致教态不够舒展，课堂感染力未达预期。同时，此前借助AI工具设计的学生个性化探究任务单、分层拓展问题库，本应根据课堂学生的实时反馈灵活发放，但因我临场应变不足，未能及时调取使用，使得学有余力的学生未能获得AI定制的挑战性探究任务，错失了个性化培养的契机。 三、成长感悟：以反思促提升，夯实AI与课堂融合的教学根基 此次示范课是一次深刻的实践检验，更让我对AI技术赋能小学数学课堂有了真切的认知与思考。 1. 深化“放手课堂”理念，找准AI辅助与学生主体的平衡点 后续备课中，我将弱化固化流程，借助AI工具预判学生的多元思维路径——例如利用AI生成“转盘设计的10种可能方案”“摸球实验的5类认知误区”，提前预设引导策略。授课中，大胆将AI操作权交给学生，让他们自主调整模拟参数、生成实验数据，真正实现“做中学”；同时明确“放手”不是放任，在学生探究偏离核心时，借助AI预设的“核心知识点锚定提示”，精准把控课堂方向，让AI成为连接学生自主探究与数学本质的桥梁。 2. 强化临场应变训练，优化AI辅助的课堂节奏把控策略 一方面，拓宽备课思考维度，借助AI工具模拟课堂突发场景（如学生提出非核心认知困惑、作品展示出现雷同），生成应对方案库，积累精准引导与时间调控技巧；另一方面，提升心态调节能力，缓解大型场合紧张感，确保能快速捕捉学生思路，并根据课堂节奏灵活调整AI辅助环节的顺序与时长。此次公开课结束后，我利用课下时间为学生补充了AI演示与操作活动，学生们在亲手拖拽转盘、查看实时数据时，兴奋地分享“原来不公平的规则真的会让赢的次数差这么多”“数据一看就明白了”。学生们直观的感受、高涨的兴趣，让我深刻意识到：AI不是课堂的“附加品”，而是让抽象数学变生动的“催化剂”，只有把控好使用节奏，才能让其价值最大化。 3. 坚持常态化复盘，深耕AI与小学数学教学融合的实践路径 养成回看课堂实录的习惯，精准打磨教态、语速、互动细节等基本功；同时，借助AI工具分析课堂实录中的学生发言、互动频率，生成“课堂效率分析报告”，精准定位学生的认知难点。此外，持续借鉴优秀课例中AI辅助的经验，探索更多融合模式——例如利用AI为学有余力的学生拓展“概率的极限思想”模拟实验，让他们通过调整上万次摸球次数，直观感知“频率趋近于概率”的规律，保护并激发其好奇心与探索欲。 4. 紧跟时代发展步伐，以终身学习姿态驾驭AI教学工具 AI技术迭代更新迅速，作为青年教师，必须主动打破认知边界，常态化参与AI教育应用技能培训，深入学习各类数学教学类AI工具的功能与使用场景，从“会用AI”向“用好AI”“用活AI”转变。同时，要始终坚守教学本质，明确AI是服务于学生数学思维发展的工具，而非替代教师引导的“捷径”。在学习AI技术的同时，更要深耕教材内容、研究学生认知规律，将AI工具与“放手课堂”“探究式学习”的教学理念深度融合，让技术真正扎根于课堂的土壤；此外，还要主动与同行交流AI教学经验，分享实践案例与困惑，在思维碰撞中探索更适合小学数学课堂的AI融合路径，以自身的成长带动学生的成长。 上好一堂融合AI的数学课从无捷径，既要依托过往经验积淀，更要在实践中不断摸索AI与“放手课堂”“探究式学习”的契合点。未来，我将以学生的直观体验与思维成长为导向，优化AI辅助的每一个教学环节，让技术真正成为撬动学生数学探究兴趣的支点，让课堂在AI赋能下焕发出更强劲的生命力，不负每一次历练契机。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《谁先走》教学设计 大连经济技术开发区华润海中国分校 朱黎黎 陈茜 史孟男 【教学内容】北师大版小学数学五年级上册第七单元第 1课时 AI融合特色定位：以“AI模拟实验+数据驱动探究”为核心路径，依托豆包定制化交互网页，构建“猜想—模拟—验证—建模—应用”的探究闭环，突破传统概率教学的操作瓶颈，落实“放手课堂”与“探究式学习”理念，赋能学生从“感性认知”走向“理性实证” 【教材分析】 本节课是北师大版五年级上册“可能性”单元的起始课，承接四年级“可能性有大小”的定性认知，是衔接“定性描述”与“定量分析”概率知识的关键桥梁，更是“概率”知识体系的奠基性内容。 教材以“谁先走”的生活情境为载体，遵循“判断规则公平性—设计公平规则”的主线，将抽象的概率概念转化为可操作的数学活动，契合“双新”背景下“从生活走向数学，从数学回归生活”的课程理念，也体现“做中学”的认知规律。 AI技术的深度融入，为教材内容的落地提供了创新性解决方案： 1. 针对传统课堂“手动试验次数有限、数据偶然性强”的痛点，通过AI模拟1万次抛硬币，生成精准的频率变化趋势图，直观呈现“试验次数越多，结果越接近理论概率”的规律，夯实“可能性相等即公平”的核心概念。 2. 借助石头剪刀布AI模拟对决网页，将9种对战组合的概率分布可视化，突破学生对“复杂情境下公平性判断”的认知障碍，为后续学习“用分数表示可能性大小”搭建阶梯。 3. 依托五子棋公平规则验证网页，实现“设计规则—模拟验证—优化完善”的知识迁移，让学生在数字化探究中渗透“观察—猜想—验证—推理”的数学思想，凸显教材的育人价值。 从知识脉络看，AI赋能下的探究活动，让学生深刻理解公平性的本质，为后续复杂概率计算奠定认知基础；从能力培养看，AI工具的运用，提升了学生的数据观察、分析与归纳能力；从育人价值看，结合AI模拟的生活情境，引导学生用数学思维分析问题，强化公平公正的意识。 教材编排的层次性（简单情境→复杂情境→规则设计），与AI模拟活动的进阶性（单次试验→批量模拟→创新验证）高度契合，符合小学生“由浅入深、由具体到抽象”的认知特点。 【学情分析】 （一）已有基础 1. 知识基础：学生在四年级已初步认识“一定”“不可能”“可能”三种事件类型，能判断简单事件的可能性大小，具备定性描述可能性的能力，但缺乏对“公平性本质是可能性相等”的理性认知。 2. 生活经验：学生在抛硬币、石头剪刀布、抽签等游戏中积累了对“公平”的朴素感性认知，如“要机会均等”，但无法用数学语言解释公平的原理。 3. 能力基础：五年级学生具备一定的自主探究、小组合作能力，能通过动手操作分析简单问题，但逻辑推理和抽象概括能力较弱，对“试验次数与概率关系”“组合事件概率”的理解存在困难。 4. 数字化基础：学生适应“虚拟模拟+真实讨论”的混合式学习模式，为AI赋能教学提供了可行性。 （二）认知误区 经验主义误区：因手动抛硬币次数有限（如3次均为正面），主观认为“正面朝上可能性大” 利用AI抛硬币模拟网页，设置1万次试验，生成动态频率变化曲线，直观展示“试验次数增加，正反面频率趋近于50%”，破除偶然现象的干扰 直观判断误区： 借助石头剪刀布AI模拟网页，自动统计1000次对决的胜负平数据，生成9种组合的概率分布表，清晰呈现“每种出法获胜概率均等”，纠正“看数量不看本质”的误区 概念混淆误区：将“谁先走的公平性”与“游戏输赢结果”绑定，认为“先出手更容易赢” 通过五子棋AI对战网页，对比“固定先手”与“轮流先手”两种规则下的胜负数据，量化验证“起始权公平≠结果确定”，厘清概念边界。 【教学重难点】 （一）教学重点 1. 借助AI模拟实验的数据支撑，理解“可能性相等是游戏规则公平的本质”这一核心概念。 2. 能运用AI工具判断简单游戏规则的公平性，并自主设计公平的游戏规则。 （二）教学难点 1. 突破经验主义认知局限，理解并能初步感受“单次试验结果的偶然性”与“大量试验结果的规律性”的不同。 2. 借助AI可视化组合结果，掌握复杂情境（如石头剪刀布）下公平性的判断方法，实现从“定性感知”到“定量分析”的思维进阶。 【学习目标】 （一）核心目标 1. 通过AI模拟抛硬币、石头剪刀布对决等活动，理解“可能性相等”是游戏规则公平的本质，能正确判断简单游戏规则是否公平。 2. 结合AI模拟数据反馈，能设计简单的公平游戏规则，并通过五子棋AI验证网页检验规则的公平性，实现知识闭环。 （二）能力目标 1. 提升数据观察、分析与归纳能力，初步掌握“用数据说话”的科学探究方法。 2. 增强数字化工具运用能力，感受AI技术在数学探究中的价值。 （三）育人目标 1. 体会数学与生活的密切联系，培养公平公正的意识。 2. 在小组合作与自主探究中，激发数学学习兴趣，养成严谨的思维习惯。 【教具学具】 （一）核心AI工具 AI抛硬币模拟网页：支持1-10000次试验设置，实时生成正反面次数、频率动态统计图，支持数据导出；解决手动试验次数有限、数据偶然性强的问题，用大数据增强结论说服力。 石头剪刀布AI模拟对决网页：内置9种对战组合逻辑，模拟100-1000次对决，自动生成胜负平概率分布表与组合关系图；将抽象的组合概率可视化，突破复杂情境下公平性判断的难点。 五子棋公平规则验证网页：支持自定义先手规则，实现“设计—验证—优化”的闭环探究，让规则设计从“空想”变为“实证” 基础层：验证教材中的公平规则；提高层：设计原创公平规则并验证。 【AI技术融入的教学价值】 1. 突破认知瓶颈：AI实现“有限手动试验”到“无限数字模拟”的跨越，用大数据消除偶然误差，帮助学生建立科学的概率认知，破解传统教学难以解决的核心难点。 2. 赋能放手课堂：AI网页承担“数据生成、规律呈现”的基础性工作，教师可将更多时间用于设计开放性问题、引导学生质疑讨论，真正落实“以学生为主体”的探究式学习。 3. 满足个性化需求：AI工具的分层使用功能，既保障基础层学生掌握核心知识，又为学有余力的学生提供拓展探究空间，实现“因材施教”。 4. 培养核心素养：在AI赋能的探究活动中，学生不仅掌握概率知识，更提升数据素养与科学探究能力，为未来学习奠定基础。 【教学过程】 一、导入 出示情景图 1.“大家看，小明和小华想玩五子棋的游戏。还没开始呢，两个人就因为谁先走吵起来了，你能替他们想个办法，决定谁先走吗？” 2.“谁来说说自己的想法？” 预设：石头剪刀布、转笔、投骰子、抛硬币、转盘、抽签、摸球…… 3.评价“大家能想到的方法可真丰富！” 二、新授 （一）抛硬币 1.“刚才有同学说用抛硬币的方法决定谁先走，大家还记得吗？” 预设：学生点头说记得。“是什么”预设：他说抛到正面小华先走，抛到反面小明先走。 2.“生活中公平的事才能让人满意，游戏也要有公平的规则。”（板书：（公平）） 3.“抛硬币这个方法公平吗？” 预设1：公平，抛到正面和反面的结果一样。 预设2：不公平，抛到反面的次数多。 4.“看来大家对抛硬币公不公平有不同的意见。” A：回顾旧知 1. “其实在四年级上册‘可能性’ 这个单元，我们就抛过硬币了。” 2. “当时我们每个人抛了10次硬币。” 3. “大家都是得到了正面朝上和反面朝上两种结果。”（板书：抛硬币、正、反） 4. “然后我们把4个人的结果加到一起。” “紧接着又把全班同学的结果放到了一起。” B：联系数学文化 1. “刚才同学们认为抛硬币不公平原因有硬币材质、你的运气、怎么使劲。” 2. “老师特别欣赏大家这种质疑的精神。” 3. “因为很早以前科学家们和大家一样，也思考过这些问题，所以后来啊他们做了比我们多很多次的实验，你们看。” C：现场实验 1. “老师今天也给大家带来了一个实验，我们一起看看抛十万次硬币的结果。”（边说边切换网页运行AI10000此抛硬币实验） 运行程序后，停顿，切换到PPT截图页，包含四年级实验、科学家实验、今日程序。 2. “这里还有进行了一百万次、一千万次的抛硬币结果。” 3. “看到所有结果，谁有想法了？” 预设：投硬币的次数越多，正面朝上和反面朝上的次数就越接近，这两种结果的可能性就可以看成是一样的。 4.“你的理解太到位了。公平的游戏也会有偶然性存在，导致某一面的结果多一些。” 5.“现在我们达成共识了，抛硬币这两种结果，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。（板书：可能性相等、公平）这也就解释了为什么很多大型比赛都是用抛硬币决定谁先开始的。” （二）活动一：请你再设计一个方案，使它对双方公平 A：设计方案，收集作品 1.“记得大家还提出了其他不同的方法决定谁先走，你能再设计一个方案，使它对双方公平吗？ 2.“有想法后拿出学习单，可以开始设计了。”（希沃计时器2分30秒） 3．教师巡视： a：观察选择情况。 b：发现问题，对部分同学针对性指导。有错误案例拍摄下来不强求。 4．倒计时结束“现在请你在小组内说说自己的方案吧。” （希沃计时器3分） 5．教师巡视 拍摄作品，注意竖屏拍摄。投骰子、摸球、抽签、转盘、石头剪刀布1个。 B：上台汇报 “时间到了，老师收集了部分作品。” 1．“先请这位小设计师上台分享。”（手势请） 预设：我的规则是123小华先走，456小明先走。因为这两种结果数量都是3，所以谁先走可能性是相等的，所以我的规则很公平。（板书：投骰子、123、456） 2.“试试这样问，大家认为我设计得公平吗？”（要及时帮助孩子） 预设：我认为他的规则是公平的，这两种结果都有三个数字，说明这两种结果可能性是相等的，那么就公平。（板书：可能性相等、公平） 1.“我们来看这个摸球的方案。” 预设：我的规则是摸到白球小华先走，摸到红球小明先走。我在箱子里放置2个红球和2个白球，就两种结果，每种结果都是两个球，所以谁先走的可能性是相等的，我认为这个公平。 1.“下一位同学设计的是转盘。” 预设：你们看我这个转盘，是平均分成了4份，两份红色，两份黄色。黄色和红色的面积是相等的，所以每个人转到自己颜色的机会是相等的，那么就是公平的规则。 石头剪刀布 A.学生互评，初次讨论 1.“老师这里还有一个石头剪刀布的作品。” 2.“我们一起来看看。”等待10秒 3.“现在请你和小组同学一起，在学习单上，可以写一写画一画，探究石头剪刀布公不公平？”（2分） 4.“哪个小组来试着说说？”举手手势 预设：我认为有三种结果，就是输赢平，平局的话再来一次，所以很公平。 （不论哪种情况，学生回答完两个人后就结束，不评价） B. AI赋能，动画展示 1. “老师也制作了一个石头剪刀布小动画，一起来看看。” 2. “动画里有AB两名同学，现在A要出石头了。”（按完石头的动画后，走到几个孩子的身旁“石头的动画播完了，你有想法了吗？你呢？”只问不让回答） 3. “A要出剪刀了。”（按完剪刀的动画后，走到几个孩子的身旁“动画播完了，你有想法吗？”只问不让回答） 4. “A现在要出什么了？” 预设：布。（按完布的动画） 5. 停顿5秒“布的动画也播完了，你们现在有什么想法吗？” C. 小组讨论，突破思维困境 1. “那和小组成员先说说吧！”（1分半，下去听两个组的讨论） 2. “谁来分享？” 预设：石头剪刀布是公平的，就是输赢平结果都是三个，可能性相等就公平。 3. “我看到大家都在点头，看来这个问题我们研究透了。” （三）活动二：五子棋游戏 时间到了话术“大家解决了谁先走的问题，课下请你和同桌也用上这些公平的规则决定谁先走后，来一局五子棋吧！”“玩的时候思考谁先走和输赢有关系吗？” 1.“大家帮助小明和小华解决了谁先走的问题，那咱们也来玩一局五子棋。用上这些公平的方法决定你和同桌谁先走，快开始吧。”（希沃计时器2分30） 2.“刚才你们谁先走的？谁赢了？”（举手手势） 预设：提问5组 3.“大家有什么感受？” 预设：不是谁先走谁就能赢/先走只是说可以先下棋，不决定最后的胜负。 4.“看来，只要规则公平，谁先走并不影响输赢。大家熟悉的生活场景中，都藏着公平的小秘密。学会判断游戏规则公不公平，也可以帮助我们更好的和身边人相处，让我们的生活变得更美好。” 【板书设计】 谁先走（公平） 抛硬币：正面，反面——可能性相等 投骰子：1、2，4、5、6——可能性不相等 转转盘：S红=S白——可能性相等 学科网（北京）股份有限公司 $ 试验者 投掷次数 正面朝上（次） 反面朝上（次） 浦丰 4040次 2048 1992 德·摩根 4092次 2048 2044 费勒 10000次 4979 40941 皮尔逊 罗曼洛夫斯基 24000次 80640次 12012 39699 11988 5021 活动一：请你再设计一个方案，使它对双方公平 1.我选择的方法是（ ）； 2.我设计的规则是：______小华先走，____小明先走。 3.我认为这个规则公平的原因是： 活动二：五子棋小游戏 $null大家看小明和小华想玩下棋的游戏，还没开始，两个人就因为谁先走吵起来了，你能替他们想个办法决定。可以让小华和小明掷骰子，如果点数大于等于大于三的话，那就是小明先生。如果小于等于三的话，那就是小明先生。也可以靠石头剪刀布的游戏来。有的我觉得他们可以投硬币，然后投到正面的话就是小明先走，投到反面的话就是小华先。还可以制载着谁踩的这个点，在这个多谁就最多。他们想到的方法可真丰富。老师听到有同学想用套用B的方法决定谁先走，还记得吗？他说的什么？他说抛到正面这条就得公平的事儿才能让人满意。游戏要有公平的规则，那抛硬币这种方法公不公平呢？我为了抛弃不公平，用于正反两面的图案凸起的面积的物价，让他们更我觉得公平。因为硬币有两面，他如果两个人投掷的话，那么每个人的占到一个面的概率就是50%。而且它是一个规则的是规则的东西，而两边的大小也是平行的，左边的东西我两边不公平。因为幸运的人总是能抛到他想要的那一面，而不幸运的人总是抛到用来投音机构不构成这个方法，大家有不同的意见。其实四年级上册可能性这个单元咱们就超过英语了。当时我们每个人抛了几次硬币，大家都得到了几种结果，要么是平面，要么是反面，这是我们当时的结果。然后我们把四个人的结果加在一起，紧接着全班的结果你放在了一起。老师特别欣赏大家刚才那种质疑的精神，因为大家觉得抛硬币不公平的原因有运气不好，正反面那个不一样，还有什么有一定的策略。因为这些问题很早之前科学家和你们一样也思考过，所以后来很多次的实验来进行探索。看。你有想法的吗？看完这些大家有没有感觉了？今天老师也给大家带来了一个实验，我们今天就来看看好10万次生病的结果。10万次硬币，我还有抛了100万次，还有抛了1000万次的结果。现在你有没有什么发现呢？现在快和小组内的同学说一说，开始。那谁来一下一起我发现他们四处阅读他他正在刺激他，这个月形很可以，稍后正面好像除了第一次，剩下都是反对读一下。三次抛出的数据，我发现他不管是正面还是反面，他说他螺丝的数量是不平均的。所以我认为这他是我们可以看数据，第一次抛是正面，昨反正多，第三地方还是反正多，它的说明是不是。什么什么，这两个数四舍五入之后，我感觉他们都是差不多的，所以他们应该都是50%。那我能理解为抛到正面和抛到反面的可能性相同吗？这样大家是不是都达到共识了？即使是公平的规则也会有一定的偶然性，导致某个正面过几次，某个反面做几次。但是抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性是平。那么PAB公不公平？公平，这也就解释了为什么很多大型比赛中都选择用poin b这个先后顺序。老师还记得同学们还提出了很多不同的方法决定谁先走，对不对？那你能再设计一个方案使他对双方都公平吗？有想法了，快拿出学习单开始设计。的方案在小组内讨论。刚才收集了几位同学的作品，我们现在先请第一位小设计师上来讲一讲。好，这是谁的？来讲讲。投骰子走到3以上的是小华先走走到3以下的是从。因为我认为，投骰子，3种方投骰子的话感觉很公平，所以应该足。你们认为我涉及到几天？你们认为我涉及的公平吗？孙总，我觉得这同学因为小明的获胜的方法是投到3以下。但是还有一个数，三是闲置的，而且小华的获胜的概率更大。因为三以上有有三个数字，而3以下只有两个数字，小明获胜的几率更小小明获胜的几率更大我觉得不我觉得你可以将小明的获胜规则改一下，不到小于等于3，小于这个。中间手环有一段的蓝色和绿色间。根本是不。是不公平的，因为你没有说将转盘平均分成4份，每一个颜色都占其中的。这样如果红色和黄色多的话，那小魔仙走的概率就大了，应该不。红色带一个，蓝色带一个，绿色带一份。那谁刚刚那大家都同意吗？不同意，那谁上来画一画，刚刚谁上来画一画声音。小华先生，他这一段也分成很多段的，红色和黄色。小华转这一半他转的任何一个地方都是小华先生，然后小明是转到蓝色和绿色。小小明星我看这一边是绿色的，绿色和蓝色，它再转进去也是一边，我随便捏是吧？这个原因。我是小妹，有什么改动？或者说他觉得孙一婷在画的时候，可能是因为谁上来画这个圆，不标准。就是如果红和黄都是在一个位置。小明如果把他的指指到咱任意一个位置，也是他随便走。然后把黄和蓝的那个对你想调换吗？对，听明白他的意思。真的，这一切真的很感谢。如果这个新下去的话，怎么确定？我觉得刚才那句话的意思是他想他所以你刚才画的那个红和黄和绿色绿色的。首先看红和黄，红和黄它他说红如果要是转了红豆黄的话，小华先走红豆黄都是在都是在都是在这一半，然后绿色蓝都是在这一半。然后林奇就是想把他们清的调调换一下，把这个把他原先这个黄色的来，然后把蓝拖到这边来。第二身的话第二身的话绿和蓝涂在一个区，红色、黄色也累着，其实这样是这样我觉得。是这样的想法吗？老师老师先读一下，大家是不是都想为什么平均分？所以它是平均分成4份的，没问题。那你说这个和这个有什么区别？他们的位置不同影响这个规则公不公平吗？来和同学说一说。我觉得他们先画的那个刚才是没有意义的。他第一轮转改成转转的概率是2分之1，第二个改成新的是4分之1，但是2分之1也是等于四分。很有意义的，因为他们的很多戏都是。我们家女儿说。他们他现在红色和黄色占的是4分之2，绿色和蓝色占的也是4分之2。他他的手也可能这个中间的位置把它分成两份，它在中间的概率就会变小，这样就更加公平，而且这样没有必要，这样就有点难。他刚才说4分之1等于2分之104分之2。你说起来，我觉得你不应该教一个面上。因为这两个颜色放在一个面上，还不如直接将这个状态平均分成2份，我觉得放在两个对角就合适。掉下来了，在这里。那我给你换。左边这边往这边。讲讲的就讲清楚一点，小华先走，加上也是公司小明先走。我们来看一下他设计的这个，等于说他是把这个两块，左边是甲，右边是乙，转到甲小手转到乙。老师怎么觉得这三种方法其实都是一样的呢？我看到有的同学不及待了，来你来说，我觉得这几种方法它都是一样的。因为现先看张景红C怎么画的，张景红他画的是把这个圆它分成了两份，一份是甲，一份是乙。再看对于你的，他是把一边是小华的，一边是小红的。那我们如果把这个甲和乙分别换成小华和和小明的那那么就是他们这两个图是一样的，也就是每个都占50%。然后再看那两个字。然后再看这个图。红色和黄色它是小华先走，绿色和蓝色它是小明。把这个圆的一共分成4份，每份他占这个圆的25%，分成四分钟。有两份是小华先得，有两份是小明先走，那么25加25就是50。这四个图他他每个人先走的比例都是50%，所以我觉得这四个图片都是一样的。我觉得你想最后一幅图的时候，不用那么麻烦，直接把黄和蓝来调换一下位置。它的同样没有变，它取的倍数也没有变。这说明这个转盘和你讲的第二个状态是一样的。家还有什么疑问的补充吗？那你说这三种规则他公不公平？一样，到底三种规格的什么一样呢？的可能性的面面。整个转盘的2分之1不管是怎么分，都是平均分。可以分成4份还是分成两份？4份的话是其。大家同意吗？同意，换句话说它的可能性相同。大家同意吗？同意。这里还有最后一个，他是石头剪刀布的方案。这个同学说小华赢了小华先走，小明赢了小明先走。他认为石头剪刀布每个人赢的概率都是小的，该怎么想呢？好，现在在小组内拿出你的学习单，画一画写一写，想一想石头剪刀布公不公平，小伙伴讨论一下。同学们对于石头剪刀布公不公平探究，我们放在课下等下节课上课的时候告诉老师你们的探究结果是什么，好吗？好。人们经过探究之后，你觉得石头剪刀布到底公不公平呢？课下有很多同学来和我分享了自己的发现，老师也制作了一个石头剪刀布的小动画，分享给大家一起来看看吧。现在有玩家A和玩家B两名同学A现在要出石头了。动画播放完毕，你现在有什么想法了吗？接下来也要出剪刀了。接下来A要出什么了？没错，A要出不了。但所有的动画都播完了，你有什么想法吗？看完了这些结果，我们发现输赢和平手的结果都是三个，这三个结果的可能性是相等的，所以石头剪刀布是公平的。同学们大家解决了谁先走的问题，课下下请你和同桌也用上这些公平的规则决定谁先走。后来一局五子棋玩的时候，请你来思考一下，谁先走和输赢有关系吗？我和同桌准备用这个公屏大转盘决定谁先走，指针指到黑色区域我先走，指针指到白色区域同桌先走。就是我先走。我赢了，五子棋游戏结束了。那你们认为谁先走和输赢有关系吗？看来只要规则公平，谁先走并不直接影响输赢。大家熟悉的生活场景中都藏着公平的小秘密，学会判断游戏规则公不公平，也可以帮助我们更好的和身边人相处，让我们的生活变得更美好。 null