第七单元《可能性》（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过“知识点解析+典型例题+巩固练习”的递进结构构建概率初步知识体系，以摸球、转盘等生活实例为载体，用对比表格呈现必然事件、不可能事件、随机事件的特征，通过数量关系分析可能性大小，形成清晰的知识脉络，覆盖四大核心考点。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础的“一定/可能/不可能”填空到综合的公平游戏规则设计，结合“数学思维”中的推理意识和“数学语言”中的数据意识，如通过摸球实验数据推测球数量，培养分析能力。答案解析含思考过程，助力学生自主复习，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

2025五上数学高频考点精练《可能性》-北师 考点一：事件的确定性和不确定性 知识点解析 在生活中，有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。 1. 一定发生的事件（必然事件） · 在一定条件下，必然会发生的事件 · 用"一定"来描述 · 例如：太阳从东方升起 2. 不可能发生的事件（不可能事件） · 在一定条件下，绝对不会发生的事件 · 用"不可能"来描述 · 例如：人不吃不喝能活一年 3. 可能发生的事件（随机事件） · 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 · 用"可能"来描述 · 例如：明天会下雨 典型例题 例题1： 我会选。观察下面三个盒子，完成填空。 盒子①: [●●●●●] （5个黑球） 盒子②: [○○○○○] （5个白球） 盒子③: [●●○○○] （2个黑球，3个白球） (1) 可能摸出白色球的是（ ）号盒子。 (2) 可能摸出黑色球的是（ ）号盒子。 (3) 一定能摸出白色球的是（ ）号盒子。 (4) 不可能摸出黑色球的是（ ）号盒子。 解析： ②③ - 盒子②全是白球，盒子③有白球，都可能摸出白球 ①③ - 盒子①全是黑球，盒子③有黑球，都可能摸出黑球 ② - 盒子②全是白球，一定能摸出白球 ② - 盒子②全是白球，没有黑球，不可能摸出黑球 例题2 想一想，连一连。 【答案】见详解 【分析】一个有4个盒子，第一个盒子里面只有10个红球，摸球只能摸到红球，其他颜色的球不可能摸到； 第二个盒子里面有10个红球和10个黄球，有可能摸到红球有可能摸到黄球，且摸到黄球和红球的可能性是一样的； 第三个盒子里面有10个红球和3个黄球，有可能摸到红球有可能摸到黄球，且摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小； 第四个盒子里面只有10个黄球，摸球只能摸到黄球，其他颜色的球不可能摸到； 【详解】 例题3 在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)长方形的四个角( )是90度。 (2)离开了水，金鱼就( )存活。 (3)太阳( )从西边升起。 (4)2008年奥运会( )在北京举办。 (5)长春明天( )是晴天。 (6)明天( )会下雨。 (7)月球( )绕着地球转。 (8)抛一枚硬币，正面( )朝上。 (9)盒子里有2个红球，2个白球，任意摸一个，( )是红球。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)不可能 (4)一定 (5)可能 (6)可能 (7)一定 (8)可能 (9)可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。 【详解】（1）长方形的四个角一定是90度；属于确定事件中的必然事件； （2）离开了水，金鱼就不可能存活；属于确定事件中的不可能事件； （3）太阳从东边升起西方降落； （4）2008年奥运会已经在北京举办过了，是确定事件； （5）天气的变化，是不确定现象，长春明天可能是晴天； （6）天气的变化，是不确定现象，明天可能会下雨； （7）月球绕着地球转；属于确定事件中的必然事件； （8）抛一枚硬币，有可能正面朝上也有可能背面朝上，属于不确定事件； （9）盒子里有2个红球，2个白球，任意摸一个，摸到红球和白球的可能性一样大。 【点睛】根据事件的确定性和不确定性，分析解答即可。 考点二：可能性大小的比较 知识点解析 1. 可能性大小的判断原则 · 数量多的，可能性大 · 数量少的，可能性小 · 数量相等的，可能性相等 2. 可能性的表示方法 · 可以用分数表示：可能性 = 某种情况的数量 ÷ 总数量 · 可以用"大、小、相等"等词语描述 典型例题 例题1：从盒中摸出( )球比摸出( )球的可能性大。 【答案】 黑 白 【分析】根据事件发生的可能性大小，比较盒子里黑球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小。 【详解】从图中可知，盒中白球有4个，黑球有5个； 5＞4，黑球的数量比白球大； 所以，从盒中摸出黑球比摸出白球的可能性大。 例题2 袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是( )数的球可能多，号码是( )数的球可能少。 【答案】 偶 奇 【分析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可；据此比较摸到奇数号和偶数号的球次数的多少即可解答。 【详解】因为7次＜23次，所以袋子里号码是偶数数的球可能多，号码是奇数的可能性少 例题3 新年快到了，李老师为同学们准备了一个新年联欢游戏：在下面的四个盒子中放入若干张分别写有“新”“年”“好”的卡片，从任意一个盒子中摸出一张，是“好”字的可以获得奖品。到( )号盒子中去摸，获奖的可能性最大。        【答案】④ 【分析】根据数量多少确定可能性大小，要想摸到“好”字的可能性大，就到“好”字最多的盒子中去摸，据此解答。 【详解】由分析得， 要想摸到“好”字的可能性大，就到“好”字最多的④号盒子中去摸。 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，掌握根据数量多少确定可能性大小是解题关键。 考点三：游戏规则的公平性 知识点解析 游戏公平性的判断标准： · 如果游戏双方获胜的可能性相等，游戏就是公平的 · 如果游戏双方获胜的可能性不相等，游戏就是不公平的 判断方法： 1. 列出所有可能的结果 2. 分别计算双方获胜的情况数 3. 比较获胜情况数是否相等 典型例题 例题1： 摸球游戏，观察下面四个盒子： 盒子A: [ ⚫ ⚫ ⚪ ⚪ ⚪] （2黑3白） 盒子B: [ ⚫ ⚫ ⚫ ⚪ ⚪ ] （3黑2白） 盒子C: [⚫ ⚫ ⚫ ⚫ ⚪] （4黑1白） 盒子D: [⚫ ⚪ ⚪ ⚪ ⚪] （1黑4白） 游戏规则：摸到黑球小刚赢，摸到白球小红赢。 小刚选择哪个盒子获胜可能性最大？ 解析： 盒子A：黑球2个，小刚获胜可能性2/5 盒子B：黑球3个，小刚获胜可能性3/5 盒子C：黑球4个，小刚获胜可能性4/5 盒子D：黑球1个，小刚获胜可能性1/5 答案：盒子C ，因为4/5最大。 例题2 谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】比较棋盘中“象”、“车”、“马”的个数多少，如果个数相等，则游戏公平；反之，如果个数不相等，则游戏不公平。 【详解】棋盘中“象”有8个，“车”有1个，“马”有3个； 8＞3＞1，“象”的个数最多，“车”的个数最少； 3个小朋友赢的可能性不相等。 答：这个游戏不公平。因为棋盘中“象”、“车”、“马”的个数不相等，所以3个小朋友赢的可能性不相等，游戏不公平。 【例10】用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平 （2）小红赢的可能性大 （3）见详解 【分析】（1）先用三个数字4、5、6组成三位数，再根据2的倍数特征从中分别找出2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数，如果个数相等，则赢的可能性相等，游戏公平，反之，游戏不公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （2）比较2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数多少，个数多的，赢的可能性就大。 （3）根据4、5、6这三个数的特点可知，4和6是偶数（2的倍数），5是奇数（不是2的倍数），偶数比奇数多1个，所以可以去掉一个偶数，或增加一个奇数，这样组成的数中是2的倍数与不是2的倍数的数个数相等，则两人赢的可能性相等，游戏公平。 【详解】用三个数字4、5、6组成三位数有：456、465、546、564、645、654。 2的倍数有：456、546、564、654；共4个； 不是2的倍数有：465、645；共2个； （1）4＞2 赢的可能性不相等，不公平。 答：这样不公平。 （2）4＞2 是2的倍数的三位数多，小红赢的可能性大。 答：小红赢的可能性大。 （3）去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 组成的两位数是：45、54； 其中是2的倍数的是：54；共1个 不是2的倍数的是：45；共1个； 1＝1，小红和小新赢的可能性相等，游戏公平。 答：可去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （答案不唯一） 考点四：转盘涂色问题 知识点解析 转盘涂色的原则： · 涂色部分越大，指针落在涂色区域的可能性越大 · 要使可能性相等，涂色部分和空白部分要相等 · 要使某种可能性大，对应区域要大 典型例题 例题1： 按要求给下面的转盘涂色：转动指针，指针停在涂色部分的可能性占40%． 考点：可能性的大小 专题：可能性 分析：把圆平均分成10份，它的40%是4份，把指针周围的4份涂色，即可得解． 解答： 解：如图， 点评：关键是理解整个圆的面积看做单位“1”，涂色的部分占圆的百分之几，可能性就是百分之几 例题2 街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   【答案】不公平 【详解】因为这个游戏没有获得随身听、手表、复读机、饮料的可能． 如果转到1，那么奖品就是铅笔；如果转到2，那么奖品就是中性笔；如果转到3，那么奖品就是口香糖；如果转到4，那么奖品就是橡皮；如果转到5，那么奖品就是铅笔；如果转到6，那么奖品就是中性笔；如果转到7，那么奖品就是口香糖；如果转到8，那么奖品就是橡皮．总之，这个游戏不可能获得随身听、手表、复读机、饮料，所以不公平． 巩固练习题 考点一练习题 1. （简单）看图填空。 盒子里的球：[⚫ ⚫ ⚫ ⚫ ⚫ ] 从盒子里任意摸一个球： (1) （ ）摸到黑球 (2) （ ）摸到蓝球 2. （中等）看图回答。 书架上的书： 数学书3本 语文书2本 书1本 小明任意拿一本书： (1) （ ）拿到数学书 (2) （ ）拿到历史书 (3) （ ）拿到语文书 3. （较难）根据图示判断。 停车场示意图： 小轿车4辆 面包车2辆 货车1辆 大客车1量 任意选择一辆车： 下列说法正确的是（ ） A. 一定选到小轿车 B. 可能选到面包车 C. 不可能选到货车 D. 一定选到大客车 考点二练习题 1. （简单）看图比较。 盒子A: [⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐] （6颗星） 盒子B: [⭐ ⭐ ⭐ ] （3颗星） 盒子C: [⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ] （9颗星） 从哪个盒子摸星星，摸到星星的可能性最大？（ ） 2. （中等）水果店的水果分布图。 苹果6个 香蕉4个 橘子2个 (1) 任意选一个水果，选到（ ）的可能性最大 (2) 选到苹果的可能性是（ ） (3) 选到橘子的可能性是（ ） 3. （中等）摸球实验结果图。 实验次数：50次 摸到红球：●●●●●●●●●● 30次 摸到蓝球：●●●●● 20次 根据实验结果推测，盒子里（ ）颜色的球可能更多。 4. （较难）彩票箱示意图。 彩票箱： 🎫🎫🎫🎫🎫 一等奖5张 🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫 二等奖10张 🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫🎫 三等奖15张 (1) 抽到哪种奖的可能性最大？ (2) 如果要使抽到一等奖的可能性最大，至少要再加入多少张一等奖彩票？ 考点三练习题 1（简单）摸球游戏图。 盒子：[ ] （3红3蓝） 游戏规则：摸红球小明赢，摸蓝球小华赢。 这个游戏（ ）。 2．将黑桃5、6、7、8、9五张扑克牌反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到牌面是7的可能性是( )，摸到偶数的可能性是( )。 3 笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 4 从同一副扑克牌中选出点数为1，2，3，4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏． 游戏规则： （1）两人同时各摸一张，然后放回去； （2）点数和大于5，一方赢；小于5，另一方赢；等于5，重摸． 这个游戏规则公平吗？为什么？ 考点四练习题 1（较难）公平转盘设计挑战。 设计一个转盘，要求： · 有红、蓝、黄三种颜色 · 指针指向红色的可能性是蓝色的2倍 · 指针指向蓝色的可能性是黄色的2倍 · 画出你的设计方案 详细答案解析 考点一答案 1. (1) 一定 - 盒子里只有红球 (2) 不可能 - 盒子里没有蓝球 知识点： 根据实际情况判断事件可能性 思考过程： 观察盒子里球的颜色和数量 总结： 有的物品一定能取到，没有的物品不可能取到 2. (1) 可能 - 书架上有数学书 (2) 不可能 - 书架上没有历史书 (3) 可能 - 书架上有语文书 4. ** B** - 停车场有面包车，所以可能选到 考点二答案 1. ** 盒子C** - 9颗星最多，可能性最大 知识点： 数量多的可能性大 思考过程： 比较三个盒子中星星的数量 总结： 在总数相同的情况下，某种物品数量越多，摸到的可能性越大 2. (1) 苹果 - 6个最多 (2) 6/12 = 1/2 - 苹果6个，总共12个 (3) 2/12 = 1/6 - 橘子2个，总共12个 3. ** 红** - 摸到红球30次 > 摸到蓝球20次 4. (1) 三等奖 - 15张最多 (2) 11张 - 要超过三等奖的15张，至少要16张，所以要加16-5=11张 考点三答案 1. ** 公平** - 红球和蓝球数量相等 知识点： 游戏公平性判断 思考过程： 比较双方获胜的可能性是否相等 总结： 数量相等时游戏公平 2，【答案】 【分析】一共有5张扑克牌，7只有1张，用7的张数除以总张数，即是摸到7的可能性；偶数有2张，用偶数的张数除以总张数，即是摸到偶数的可能性。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝ 【点睛】本题主要考查了学生根据分数与除法的关系求出一个数占另一个数的几分之几，来解答可能性的问题。 3 【答案】见解析 【分析】对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平。根据两次抽出卡片上的数字所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案。 【详解】根据题意，列表如下： 4 6 7 8 2 2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 2＋8＝10 3 3＋4＝7 3＋6＝9 3＋7＝10 3＋8＝11 5 5＋4＝9 5＋6＝11 5＋7＝12 5＋8＝13 9 9＋4＝13 9＋6＝15 9＋7＝16 9＋8＝17 由上表可知，两张扑克牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种。 因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，则笑笑去的概率为，哥哥去的概率为，，笑笑去的概率低于哥哥去的概率。可把笑笑的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平。 【点睛】考查游戏规则的公平性。明确概率相同游戏规则公平，概率不同游戏规则不公平。 4 【答案】公平；理由见详解 【分析】因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。 【详解】由分析可得：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；一共能摸出6种情况。 1＋2＝2 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋4＝7 其中大于5的有2种情况，小于5的有2种情况，等于5的有2种情况，所以公平。 考点四答案 1 知识点： 按比例关系设计转盘 思考过程： 设黄色为1份，则蓝色为2份，红色为4份，总共7份 可以设计成7等份的转盘：红色4份，蓝色2份，黄色1份 总结： 根据比例关系确定各部分大小 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $