第七单元 可能性（易错思维训练）数学北师大版五年级上册

第七单元 可能性（易错思维训练） 一、选择题 1．转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 2．如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 3．某公司后勤部门各职位员工人数情况如下表，从中随机选出一位幸运员工，选到（    ）的可能性最大。 职位 后勤主管 厨师 保洁员 维修工 员工人数 1 4 15 3 A．后勤主管 B．厨师 C．保洁员 D．维修工 4．淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（    ）。 A．出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜 B．出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜 C．出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜 D．出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜 5．盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是（    ）。 颜色 红色 白色 次数 14 6 A．6个红球 B．4红2白 C．2红4白 D．3红3白 6．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（    ）抽到单数的可能性。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定 7．小丁和小凡下跳棋，需要想个办法决定谁先走，下列方法中，（    ）不公平。 A．掷骰子，点数大于3，小丁先走；点数小于4，小凡先走。 B．玩“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先走。 C．同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。 D．红球、绿球各2个，放入袋中，每次摸一个，看后放回。摸到红球，小丁先走；摸到绿球，小凡先走。 8．同学们玩摸球游戏，乐乐摸了50次（每次摸了后均放回），结果如下表。根据表中数据，乐乐摸的最有可能是（ ）号盒子。 红球 白球 黄球 次数 42 5 3 A．① B．② C．③ 二、填空题 9．在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 10．把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 11．想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角（ ）得到锐角； 钝角－锐角（ ）得到直角； 平角－锐角（ ）得到钝角； 直角＋锐角（ ）得到平角。 12．盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里（ ）色的球比较多。 13．盒子里有大小、质地相同而颜色不同的两种球，笑笑摸了20次，摸到红球15次，黄球5次。由此可推测，盒子里可能（ ）球多。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性小。 14．清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下： 摸到的字 清 幽 别 苑 次数 2 35 150 13 根据调查数据推测，奖箱中写有“（ ）”字的球可能最多，写有“（ ）”字的球可能最少，（ ）赢得一辆小轿车（填“容易”或“不容易”）。 15．贝贝和琪琪玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸5次。摸到红球贝贝得1分摸到蓝球琪琪得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。从下面的（ ）号盒子里摸球是公平的。      16．选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有（ ）种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：（ ）。 三、连线题 17．有一些装球的盒子，盒子内的球除颜色外，其余均相同，3位小朋友每人摸30次，每次摸完后放回摇匀，结果记录如下。你能猜出他们最有可能摸的是哪一个盒子里的球吗？请你连一连。 四、操作题 18．奇思和淘气正在练习投铅球，奇思投了4.6米，淘气投了6.3米，他俩投的球分别可能落在下图中的哪个区域内？请在图中画一画。 19．按要求涂一涂。 （1）可能摸到红球、黄球或黑球。 （2）可能摸到红球、黄球或黑球，并且摸到红球的可能性最大，摸到黄球和黑球的可能性一样大。 20．设计图形。（涂颜色或用文字代替） 五、解答题 21．小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 22．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 23．有13张扑克牌（4种花色都有），随机抽取一张，抽到方块的可能性最大，抽到黑桃的可能性最小，抽到梅花的可能性比抽到红桃的可能性大。这四种花色的扑克牌可能各有多少张？ 24． （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 25．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 （1）记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 （2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有（    ）种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有（    ）种可能；如果出“剪子”，结果有（    ）种可能。 因此，结果一共有（    ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 26．奇思和妙想各有四张卡片，分别是1，2，3，4和5，6，7，8，两人同时出一张卡片。 （1）两张卡片的数字乘积共有（    ）种情况（填表后回答问题）。 × 5 6 7 8 1 2 3 4 （2）如果积大于16的奇思赢，积小于16妙想赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？ （3）请你设计一种新的公平的游戏规则。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性（易错思维训练） 一、选择题 1．转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 【答案】C 【分析】观察转盘，“1”的区域有3个，“2”的区域有2个；3＞2，指针箭头指向1，就能得到奖品，根据可能大小的定义，“1”的区域数量大于“2”的区域数量，所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 【解答】“1”的区域有3个，“2”的区域有2个。 3＞2 所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 故答案为：C 2．如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 【答案】C 【分析】从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加，分别求出总数是“5”、“6”和“7”的所有情况，再比较即可解答。 【解答】1＋4＝5 1＋5＝6 2＋4＝6 1＋6＝7 2＋5＝7 3＋4＝7 总数是“5”有1种情况，总数是“6”有2种情况，总数是“7”有3种情况。 1＜2＜3 所以天天赢的可能性最大。 故答案为：C 3．某公司后勤部门各职位员工人数情况如下表，从中随机选出一位幸运员工，选到（    ）的可能性最大。 职位 后勤主管 厨师 保洁员 维修工 员工人数 1 4 15 3 A．后勤主管 B．厨师 C．保洁员 D．维修工 【答案】C 【分析】比较各职位员工人数的多少，人数最多的被选到的可能性就最大，据此判断。 【解答】1＜3＜4＜15 所以选到保洁员的可能性最大。 故答案为：C 4．淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（    ）。 A．出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜 B．出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜 C．出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜 D．出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜 【答案】B 【分析】正方体骰子的点数有1、2、3、4、5、6，分别分析每个选项中双方获胜的可能性是否相等，即对应符合条件的骰子点数数量是否相同，进而判断规则是否公平。 【解答】A．骰子的点数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 B．骰子的点数中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；3≠2，双方获胜可能性不相等，规则不公平。 C．骰子的点数中，小于4的数有1、2、3，共3个；大于或等于4的数有4、5、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 D．骰子的点数中，1、3、5有3个；2、4、6有3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 故答案为：B 5．盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是（    ）。 颜色 红色 白色 次数 14 6 A．6个红球 B．4红2白 C．2红4白 D．3红3白 【答案】B 【分析】从记录结果来看，盒子里红球的数量大于白球的数量，哪种颜色的球数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大，据此逐项分析，即可解答。 【解答】A。6个红球；只有红球，不可能摸到白球，不符合题意。 B．4红2白；4＞2，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，符合题意。 C．2红4白；2＜4，摸到的红球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合题意。 D．3红3白；3＝3，摸到红球的可能性等于摸到白球的可能性，不符合题意。 盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是4红2白。 颜色 红色 白色 次数 14 6 故答案为：B 6．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（    ）抽到单数的可能性。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定 【答案】A 【分析】由题意知一共有10张扑克牌，其中红桃有5张，所以抽到红桃的可能性是，其中单数的扑克牌有2张3和2张5，共4张，所以抽到单数的可能性为，再比较大小即可。 【解答】由分析可知： 抽到红桃的可能性是 抽到单数的可能性为 因为＞，所以抽到红桃的可能性＞抽到单数的可能性。 故答案为：A 【点评】本题考查可能性的大小，学生需熟练掌握。 7．小丁和小凡下跳棋，需要想个办法决定谁先走，下列方法中，（    ）不公平。 A．掷骰子，点数大于3，小丁先走；点数小于4，小凡先走。 B．玩“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先走。 C．同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。 D．红球、绿球各2个，放入袋中，每次摸一个，看后放回。摸到红球，小丁先走；摸到绿球，小凡先走。 【答案】C 【分析】A．分别找出大于3、小于4的点数的个数，如果点数相等，说明规则公平，否则不公平； B．分别算出“石头、剪刀、布”的概率，再进行判断； C．分别求出两枚硬币的数字都朝上的概率以及其他情况的概率，再进行判断； D．分别求出摸到绿球和摸到红球的可能性的大小，再进行判断。 【解答】A．骰子点数大于3（4、5、6）有3种结果，小于4（1、2、3）也有3种结果，3＝3，规则公平； B．“石头剪刀布”双方获胜概率均为，平局概率，需重新进行，最终双方获胜概率相等，公平。 C．两枚硬币均数字面朝上的概率为×＝，其他情况概率为1－＝，小丁与小凡获胜概率不相等，不公平。 D．袋中红球、绿球各2个，摸到红球或绿球的可能性相等。公平。 所以不公平的是同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。 故答案为：C 8．同学们玩摸球游戏，乐乐摸了50次（每次摸了后均放回），结果如下表。根据表中数据，乐乐摸的最有可能是（ ）号盒子。 红球 白球 黄球 次数 42 5 3 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据表格数据，乐乐摸出的红球最多，那么他摸的盒子里面红球最有可能是最多的。据此解题。 【解答】①号盒子黄球最多，摸出黄球的可能性最大。③号盒子白球和黄球较多，摸出白球和黄球的可能性更大。②号盒子红球最多，摸出红球的可能性最大。那么，根据表中数据，乐乐摸的最有可能是②号盒子。 故答案为：B 二、填空题 9．在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 【答案】； 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先写出组成的两位数，数出奇数和合数的个数。将总个数看作单位“1”，奇数的个数÷总个数＝奇数的可能性；合数的个数÷总个数＝不是质数的可能性。 【解答】12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。 奇数有13、21、23、31、41、43，共6个。 不是质数的有12、14、21、24、32、34、42，共7个。 6÷12＝＝ 7÷12＝ 组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 10．把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】大 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分别找出1~10中的奇数有多少个和质数有多少个；再比较奇数和质数的个数，谁多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小，据此解答。 【解答】1~10中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个。 质数有：2，3，5，7，一个有4个。 5＞4，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 把1~10分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 11．想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角（ ）得到锐角； 钝角－锐角（ ）得到直角； 平角－锐角（ ）得到钝角； 直角＋锐角（ ）得到平角。 【答案】可能 可能 一定 不可能 【分析】锐角是小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°且小于180°的角；平角是等于180°的角；“一定”表示事件肯定会发生，没有任何不确定性；“可能”表示事件有可能发生，但也有可能不发生；“不可能”表示事件绝对不会发生，据此举例判断。 【解答】30°＋40°＝70°，60°＋30°＝90°，60°＋70°＝130°； 锐角＋锐角可能是锐角、直角或钝角；所以锐角＋锐角可能得到锐角； 170°－20°＝150°，170°－80°＝90°，110°－70°＝40°； 钝角－锐角可能是锐角、直角或钝角；所以钝角－锐角可能得到直角； 180°－20°＝160°，180°－80°＝100°； 平角－锐角一定能得到钝角； 90°＋20°＝110°，90°＋89°＝179°； 直角＋锐角等于钝角，所以直角＋锐角不可能得到平角。 12．盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里（ ）色的球比较多。 【答案】黄 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【解答】根据分析可知，盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里黄色的球比较多。 13．盒子里有大小、质地相同而颜色不同的两种球，笑笑摸了20次，摸到红球15次，黄球5次。由此可推测，盒子里可能（ ）球多。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性小。 【答案】红 黄 【分析】摸到哪种球的次数多，说明盒子里哪种球的数量可能多；摸到哪种球的数量少，说明哪种球的数量可能少，任意摸一个球，哪种球的数量少，摸到哪种球的可能性小，据此分析。 【解答】20＞15＞5，盒子里可能红球多。从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性小。 14．清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下： 摸到的字 清 幽 别 苑 次数 2 35 150 13 根据调查数据推测，奖箱中写有“（ ）”字的球可能最多，写有“（ ）”字的球可能最少，（ ）赢得一辆小轿车（填“容易”或“不容易”）。 【答案】别 清 不容易 【分析】比较四个字球摸到的数量，哪个字球的数量多，摸到哪个字球的可能性就大，哪个字球数量少，摸到哪个字球的可能性就小，据此解答。 【解答】2＜13＜35＜150，即清＜苑＜幽＜别；“别”字球可能最多，“清”球可能最少。 清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下： 摸到的字 清 幽 别 苑 次数 2 35 150 13 根据调查数据推测，奖箱中写有“别”字的球可能最多，写有“清”字的球可能最少，不容易赢得一辆小轿车。 【点评】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大。 15．贝贝和琪琪玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸5次。摸到红球贝贝得1分摸到蓝球琪琪得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。从下面的（ ）号盒子里摸球是公平的。      【答案】②④ 【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和蓝球的可能性应该是一样的，也就是红球和蓝球的数量应该是相等的；据此解答。 【解答】3＞1，所以第①个盒子中摸到红球和蓝球的可能性不相等，游戏不公平； 2＝2，红球和蓝球的数量相等，所以从第②个盒子里摸球是公平的； 1＜3，所以第③个盒子中摸到红球和蓝球的可能性不相等，游戏不公平； 3＝3，红球和蓝球的数量相等，所以从第④个盒子里摸球是公平的； 从第②个和第④个盒子中摸，游戏规则是公平的。 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少。 16．选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有（ ）种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：（ ）。 【答案】1 两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（甲）赢。 【分析】当甲摸出其中一种花色的1时，乙摸到的2有2种花色，即2种情况，当甲摸到另一种花色的1时，乙摸到的2还有2种花色的情况，即一共有2＋2＝4种；可以根据点数和：可能摸到的点数和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然两张牌的点数和等于3的有一种可能，规则可设为和小于3一人赢，大于3的另一个人赢，（答案不唯一）据此解答。 【解答】由分析可知： 1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4 两张牌的点数和等于3的有一种可能；可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（或甲）赢。 【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏不公平。 三、连线题 17．有一些装球的盒子，盒子内的球除颜色外，其余均相同，3位小朋友每人摸30次，每次摸完后放回摇匀，结果记录如下。你能猜出他们最有可能摸的是哪一个盒子里的球吗？请你连一连。 【答案】图见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大；反之，哪种颜色的球数量少，摸到的可能性就小；如果盒子里两种颜色球的数量相等，那么摸到的可能性就一样大。 【解答】第一个盒子有2个红球、8个白球，所以摸出白球的可能性大，摸出红球的可能性小； 第二个盒子有5个白球、5个红球，摸出红球与白球的可能性一样大； 第三个盒子有9个红球、1个白球，所以摸出红球可能性大，摸出白球的可能性小。 连线如下： 四、操作题 18．奇思和淘气正在练习投铅球，奇思投了4.6米，淘气投了6.3米，他俩投的球分别可能落在下图中的哪个区域内？请在图中画一画。 【答案】见详解 【分析】铅球场地分为五个区域：4米以内，4～5米，5～6米，6～7米，7米以外；奇思投了4.6米，4米＜4.6米＜5米，所以奇思投的球落在4～5米区域；淘气投了6.3米，6米＜6.3米＜7米，所以淘气投的球落在6～7米区域；据此作图。 【解答】如图：红色区域是奇思投铅球落在的区域；绿色区域是淘气投铅球落在的区域。 19．按要求涂一涂。 （1）可能摸到红球、黄球或黑球。 （2）可能摸到红球、黄球或黑球，并且摸到红球的可能性最大，摸到黄球和黑球的可能性一样大。 【答案】见详解 【分析】（1）可能摸到红球、黄球或黑球，那么这些球中要有红、黄、黑这三种颜色的球，据此涂色。 （2）根据可能性大小的判断方法，要使摸到红球的可能性最大，摸到黄球和黑球的可能性一样大，那么这些球中，红球的数量最多，黄球和黑球的数量一样多，据此涂色。 【解答】（1）如图： （答案不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 20．设计图形。（涂颜色或用文字代替） 【答案】见详解 【分析】第一个图：把圆看作单位“1”，平均分成8份，把其中的3份涂成红色，其余涂成黄色，即表示红色的可能性是； 第二个图：把圆看作单位“1”，平均分成4份，把其中的3份涂黄色，1份涂红色，即表示黄色的可能性是； 第三个图：把圆看作单位“1”，绿色的可能性是0，即这个圆没有绿色，全部涂黄色即可。 【解答】 五、解答题 21．小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】不公平；理由见详解；图见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 如下图： 22．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 【答案】（1）甲转盘 （2）吹笛子 【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 【解答】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 23．有13张扑克牌（4种花色都有），随机抽取一张，抽到方块的可能性最大，抽到黑桃的可能性最小，抽到梅花的可能性比抽到红桃的可能性大。这四种花色的扑克牌可能各有多少张？ 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，方块的数量最多，其次是梅花，红桃，最少是黑桃；即方块＞梅花＞红桃＞黑桃；因为一共有13张扑克牌，4种花色都有，数量各不相等，但至少有4张、3张、2张、1张，还剩下3张，再按照方块＞梅花＞红桃＞黑桃的规律分配。据此解答。 【解答】这四则花色的扑克牌可能各是： 一：方块7张、梅花3张、红桃2张、黑桃1张； 二：方块6张、梅花4张、红桃2张、黑桃1张； 三：方块5张、梅花4张、红桃3张、黑桃1张。 【点评】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种数量最多，摸到的可能性就越大。 24． （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】（1）②号盒子；因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大； （2）公平；因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等 【分析】（1）①号盒子红球比黄球多，摸出红球的可能性大；③号盒子黄球比红球多，摸出黄球的可能性大。所以，这两个盒子都是不公平的。②号盒子红球和黄球一样多，那么摸出的可能性一样大。所以，这个盒子是公平的； （2）计算出三个盒子一共有多少个红球，有多少个黄球，如果数量相等，那么游戏规则公平，反之则不公平。 【解答】（1）答：我认为从②号盒子里摸球是公平的。因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大。 （2）红球：8＋5＋10＝23（个） 黄球：2＋5＋16＝23（个） 23＝23 答：我认为如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，再摸球是公平的。因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等。 【点评】本题考查了可能性的大小，盒子中哪种球多，摸出的可能性就大。 25．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 （1）记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 （2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有（    ）种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有（    ）种可能；如果出“剪子”，结果有（    ）种可能。 因此，结果一共有（    ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【答案】（1）见详解；（2）3；3；3；3 【分析】（1）和同桌玩40次“石头、剪子、布”游戏，如实记录并填表即可。 （2）不论我出什么，同桌只有3种出法，对应3种输赢结果，那么每种结果的可能性是一样的，那么游戏是公平的。 【解答】（1）如表： 记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 13 14 13 （答案不唯一） （2）我如果出“石头”，结果会有3种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有3种可能；如果出“剪子”，结果有3种可能。 因此，结果一共有3种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【点评】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 26．奇思和妙想各有四张卡片，分别是1，2，3，4和5，6，7，8，两人同时出一张卡片。 （1）两张卡片的数字乘积共有（    ）种情况（填表后回答问题）。 × 5 6 7 8 1 2 3 4 （2）如果积大于16的奇思赢，积小于16妙想赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？ （3）请你设计一种新的公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】（1）利用表格计算填表，数一数即可； （2）如果积大于16的个数和积小于16的个数相等，则游戏公平，否则不公平； （3）游戏公平，即双方获胜可能性相同，由此设计游戏即可。 【解答】（1）16种 × 5 6 7 8 1 5 6 7 8 2 10 12 14 16 3 15 18 21 24 4 20 24 28 32 （2）不公平；因为积大于16的有7种可能，积小于16的有8种可能。 （3）可以这样设计：积大于或等于16的奇思赢，积小于16的妙想赢，这样可以体现游戏的公平性。 【点评】游戏公平即游戏双方获胜的可能性相同。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $