第六单元《组合图形的面积》（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过梳理组合图形面积计算、面积单位换算、不规则图形估算、实际应用四大考点构建知识体系，以定义解析、方法列表及场景示例呈现知识脉络，突出分割法等核心方法与公顷平方千米换算的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础组合图形计算到较难实际应用问题，如“粉刷墙面扣除门窗面积”案例，培养几何直观与应用意识。答案解析含思考过程与总结，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

25五上高频考点精练《组合图形的面积》-北师 考点一：组合图形的概念与求面积的方法 知识点解析 组合图形的定义： 由两个或两个以上基本图形组成的图形叫做组合图形。 求组合图形面积的方法： 1. 分割法 ：将组合图形分割成几个学过的基本图形，分别计算各部分面积，最后相加。 2. 添补法 ：将组合图形所缺的部分进行添补，变成规则图形，用大图形面积减去添补部分面积。 3. 割补法 ：割下组合图形不规则的一部分，补在适当位置，形成规则图形。 典型例题 例题1： 求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 解析： 观察图形，可以用分割法将其分成一个长方形和一个三角形。 长方形面积：24×15 = 360（平方厘米） 三角形面积：24×12÷2 = 144（平方厘米） 组合图形面积：360 + 144 = 504（平方厘米） 例题2： 新风小学有一块菜地，形状如图。这块菜地的面积是多少平方米？ 解析： 用分割法，将图形分成一个长方形和一个三角形。 长方形面积：50×33 = 1650（平方米） 三角形面积：12×35÷2 = 210（平方米） 总面积：1650 + 210 = 1860（平方米） 【例3】求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】155平方厘米；108平方厘米；104平方厘米 【分析】通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。 将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。 将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可； 组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。 【详解】10×15＋（20－15）×（10－8）÷2 ＝150＋5×2÷2 ＝150＋5 ＝155（平方厘米） （9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2 ＝29×8÷2－16÷2 ＝116－8 ＝108（平方厘米） 16×4÷2＋16×4.5 ＝32＋72 ＝104（平方厘米） 例题4如图正方形的边长为8cm，四边形ABCD的面积是6cm2，求阴影部分的面积。 【答案】26cm2 【分析】观察图可知：阴影部分的面积＝三角形FCH面积＋三角形CGE的面积－四边形ABCD的面积；因为四边形EFGH是正方形，三角形FCH面积和三角形CGE的面积的高相等，都是8cm，这两三角形的底边之和是正方形的边长8cm，据此根据三角形面积公式求出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－6 ＝32－6 ＝26（cm2） 例题5 在如图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度？ 【答案】4.5厘米 【分析】由“阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米”，所以，A的面积﹣B的面积=10.5，即长方形ABDF的面积﹣三角形ABC的面积=10.5，由此设出BC为x厘米，分别根据长方形的面积公式与三角形的面积公式，求出相应的面积，代入数量关系等式，即可求出BC的长度． 【详解】解：设BC为x厘米． 4×6﹣6x÷2=10.5 24﹣3x=10.5 24﹣3x+3x=10.5+3x 24﹣10.5=10.5﹣10.5+3x 3x=13.5 x=13.5÷3 x=4.5 答：线段BC的长是4.5厘米． 考点二：面积单位换算（公顷、平方千米） 知识点解析 公顷： · 定义：边长为100米的正方形，面积为1公顷 · 换算：1公顷 = 10000平方米 · 使用场景：广场、小区面积、校园面积、耕地面积等 平方千米： · 定义：边长为1000米的正方形，面积为1平方千米 · 换算：1平方千米 = 1000000平方米 = 100公顷 · 使用场景：大型城市、大型湖泊、大型土地、国家等 典型例题 例题1： 单位换算 1. 公顷 = ( )平方米 7平方千米 = ( )公顷 = ( )平方米 24000000平方米 = ( )平方千米 = ( )公顷 解析： 4公顷 = 4×10000 = 40000平方米 7平方千米 = 7×100 = 700公顷 = 700×10000 = 7000000平方米 24000000平方米 = 24000000÷1000000 = 24平方千米 = 24000000÷10000 = 2400公顷 例题2： 在括号里填上合适的单位名称。 (1) 游泳池的占地面积约是500( )。 (2) 我国陆地面积约是960万( )。 (3) 一块长方形稻田长约800米，宽约160米，这块稻田占地约13( )。 解析： 平方米（游泳池面积较小，用平方米） 平方千米（国家面积很大，用平方千米） 公顷（800×160=128000平方米=12.8公顷≈13公顷，耕地面积用公顷） 考点三：估算不规则图形面积 知识点解析 估算方法： 1. 数方格法 ：将不规则图形放在方格纸上，数出完整的方格数和不完整的方格数。大于半格的记1格，不够半格的记为0。 2. 近似法 ：把不规则图形看成与它近似的规则图形，再用面积公式计算。 典型例题 例题1： 如图所示，估一估门头沟占地面积大约是( )平方千米。（每个小正方形的面积表示50平方千米） 解析： 通过数方格，大约有28个整格。 28×50 = 1400（平方千米） 例题2： 下面的图形可以看作学过的什么图形？画一画。并写出它们的面积（每1小格是1cm²）。 解析： 第一个图形可以近似看作三角形，底是6厘米，高是4厘米 面积：6×4÷2 + 估算不满格部分 ≈ 23（cm²） 第二个图形可以近似看作平行四边形，底是7厘米，高是4厘米 面积：7×4 = 28（cm²） 第三个图形可以近似看作梯形，上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米 面积：(4+8)×4÷2 = 24（cm²） 例题3如图所示，估一估门头沟占地面积大约是( )平方千米。（每个小正方形的面积表示50平方千米） 【答案】1400 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】大约28个整格， 28×50＝1400（平方千米）（答案不唯一） 【点睛】掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解答此题的关键。 例题4 下面的图形可以看作学过的什么图形？画一画。并写出它们的面积（每1小格是1cm2）。 （    ）cm2             （    ）cm2               （    ）cm2 【答案】 图见详解； 23；28；24 【分析】由图可知，第一个图形可以近似看作三角形，底是6厘米，高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，通过估计和数数，三角形的外面的20个不满一格的正方形，其中估计用其中的两个填补三角形中空白的部分，再除以2，最后加上三角形的面积可以估计这个图形的面积。 第二个图形可以近似看作平行四边形，底是7厘米，高是4厘米，它的面积大约等于平行四边形的面积，用底乘高即可。 第三个图形可以近似看作梯形。上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米，它的面积大约等于梯形的面积，用上底加下底的和，乘高后再除以2即可。 借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 【详解】 第一个图形： 6×4÷2＋20÷2 ＝24÷2＋10 ＝12＋10 ＝22（cm2） 第二个图形： 7×4＝28（cm2） 第三幅图： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 考点四：实际应用问题 知识点解析 组合图形面积在实际生活中的应用主要包括： 1. 粉刷墙面 ：计算需要粉刷的面积，扣除门窗面积 2. 铺设地面 ：计算需要铺设的面积 3. 种植面积 ：计算实际可种植的面积 4. 材料用量 ：根据面积计算所需材料 典型例题 例题1： 如图是淘气家的一面墙，粉刷这面墙时每平方米需要240g涂料，请你算一算，粉刷这面墙一共需要多少克涂料？ 解析： 这是一个梯形，用梯形面积公式： 墙面面积：(6+10)×12÷2 = 96（平方米） 需要涂料：96×240 = 23040（克） 例题2： 在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 解析： 用添补法： 梯形面积：(40+70)×30÷2 = 1650（平方米） 游泳池面积：30×15 = 450（平方米） 草地面积：1650 - 450 = 1200（平方米） 例题3： 如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。 (1) 实际种水稻的面积是多少公顷？ (2) 以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 解析： 梯形面积：(30+50)×25÷2 = 1000（平方米） 小路面积：2×25 = 50（平方米） 种水稻面积：1000 - 50 = 950（平方米）= 0.095公顷 收割水稻：0.095×8000 = 760（千克） 巩固练习题 考点一：组合图形面积计算 1. （简单） 求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 一个长方形（长12厘米，宽8厘米）上面拼接一个三角形（底12厘米，高6厘米） 2. （中等） 下图的中间是一块正方形的玫瑰花圃，花圃的边长10m，在花圃的四周铺了一条宽1m的小路，小路的面积是多少平方米？ 3. （中等） 如图，小区花园里有一片由三个正方形相连而成的绿化带，三个正方形的边长分别是16m、18m和20m，绿化带中间有一个三角形花圃（涂色部分）。这个三角形花圃的面积是多少平方米？ 4. （较难） 在四边形ABCD中，∠C=45°，BC=10厘米，AD=4厘米，求四边形ABCD的面积。 5 .如图，两个大三角形等底等高，有部分重叠在一起，甲、乙两个图形的面积相比，甲( )乙。（填“大于”“小于”“等于”） 考点二：面积单位换算 1. （简单） 填空题： 1. 平方米 = ( )平方分米 2.5平方千米 = ( )平方米 5000平方厘米 = ( )平方分米 4800平方米 = ( )公顷 2. （中等） 在括号里填上合适的单位名称： (1) 游泳池的占地面积约是5000( )。 (2) 广东省的面积约是18万( )。 (3) 天安门广场占地面积约44( )。 3. （中等） 比较大小，在( )里填上"＞""＜""＝"： 4. 公顷( )5平方千米 800平方厘米( )8平方分米 400公顷( )4000平方米 1平方千米( )100000平方米 5（较难） 甲、乙两城之间计划修一条40km长的公路。设计路面宽为25m，公路两边共留15m作为绿化带。修路共要征用土地多少公顷？ 考点三：估算不规则图形面积 1. （简单） 在方格纸上（每个小正方形面积是1平方厘米），一个不规则图形大约占了15个完整的方格和8个不完整的方格（都大于半格），这个图形的面积大约是多少平方厘米？ 2. （中等） 如图中的五边形是一个保护野生动物的环保标志牌。这个五边形标志牌的面积是多少平方厘米？（每个小正方形的边长是1厘米） 3.（较难） 在高速公路上的公里牌，根据如图的尺寸，求出制作一个这样的公里牌大约需要多少平方厘米的铁皮。 考点四：实际应用问题 1. （简单） 一个三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？ 2. （中等） 看图解决问题。 1. 一共至少需要多少块边长为6分米的正方形地砖？如果这种地砖的价格是每块44元，那么铺满客厅和餐厅一共需要多少元？（材料损耗忽略不计，结果保留整数） 2. 客厅的面积比餐厅的面积大多少平方米？ 3（中等） 有一个长9千米、宽6千米的长方形林场。要在林场的四个角种植矮植株植物（每个角是长3千米、宽2千米的长方形），其余种植高植株植物。求该林场种植高植株植物区域的面积。 4 详细答案解析 考点一：组合图形面积计算 1. 答案：132平方厘米 知识点： 分割法求组合图形面积 思考过程： 将组合图形分成长方形和三角形两部分 · 长方形面积：12×8 = 96（平方厘米） · 三角形面积：12×6÷2 = 36（平方厘米） · 总面积：96 + 36 = 132（平方厘米） · 总结： 分割法是最常用的方法，关键是正确识别基本图形并准确计算各部分面积。 2. 答案44平方米 【分析】由题意可得：四周小路面积等于大正方形的面积减去小正方形面积，根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】（10＋2）×（10＋2）－10×10 ＝12×12－100 ＝144－100 ＝44（平方米） 答：小路的面积是44平方米。 【点睛】本题主要考查的是正方形面积的运用，解题的关键是外围大正方的边长是由花坛边长加上两条路的长度得到，进而得出答案。 3. 答案：486平方米 知识点： 组合图形的分割与计算 思考过程： 三角形花圃可以看成两个三角形 · 左边三角形：底18米，高(16+18)=34米，面积：18×34÷2 = 306（平方米） · 右边三角形：底18米，高20米，面积：18×20÷2 = 180（平方米） · 总面积：306 + 180 = 486（平方米） · 总结： 复杂图形要善于观察，找到合适的分割方法。 4. 答案：42平方厘米 知识点： 辅助线法求组合图形面积 思考过程： 延长CD和BA相交于E点，利用三角形面积差 · 大三角形EBC面积：10×10÷2 = 50（平方厘米） · 小三角形EAD面积：4×4÷2 = 8（平方厘米） · 四边形面积：50 - 8 = 42（平方厘米） · 总结： 对于不规则四边形，可以通过添加辅助线转化为三角形计算。 5 等于 【分析】根据三角形的面积公式，结合题意，解题即可。 【详解】两个三角形等底等高，面积相等，同时减去重叠的部分后剩下的面积也相等，所以甲的面积等于乙的面积。 【点睛】本题考查了三角形的面积，灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。 考点二：面积单位换算 1. 答案：300；2500000；50；0.48 知识点： 面积单位间的进率换算 思考过程： · 3平方米 = 3×100 = 300平方分米 · 2.5平方千米 = 2.5×1000000 = 2500000平方米 · 5000平方厘米 = 5000÷100 = 50平方分米 · 4800平方米 = 4800÷10000 = 0.48公顷 · 总结： 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 2. 答案：(1)平方米 (2)平方千米 (3)公顷 知识点： 根据实际情况选择合适的面积单位 思考过程： · 游泳池面积中等，用平方米 · 省的面积很大，用平方千米 · 广场面积较大但不如省大，用公顷 · 总结： 选择单位要结合实际大小和使用习惯。 3. 答案：＜；＝；＞；＞ 知识点： 面积单位大小比较 思考过程： 统一单位后比较 · 5公顷 = 50000平方米 ＜ 5平方千米 = 5000000平方米 · 800平方厘米 = 8平方分米 ＝ 8平方分米 · 400公顷 = 4000000平方米 ＞ 4000平方米 · 1平方千米 = 1000000平方米 ＞ 100000平方米 · 总结： 比较时要先统一单位，避免出错。 4. 答案：160公顷 知识点： 实际问题中的面积计算和单位换算 思考过程： · 总宽度：25 + 15 = 40（米） · 总面积：40000×40 = 1600000（平方米） · 换算：1600000平方米 = 160公顷 · 总结： 实际问题要理解题意，确定所求面积的范围。 考点三：估算不规则图形面积 1. 答案：约23平方厘米 知识点： 数方格法估算面积 思考过程： 完整方格15个，不完整方格8个（都大于半格按1个计算） 总面积：15 + 8 = 23（平方厘米） 总结： 数方格时，大于半格的算1格，小于半格的不算。 2. 答案：18平方厘米 知识点： 方格纸上组合图形面积计算 思考过程： 将五边形分成三角形和梯形 · 三角形面积：6×2÷2 = 6（平方厘米） · 梯形面积：(2+6)×3÷2 = 12（平方厘米） · 总面积：6 + 12 = 18（平方厘米） · 总结： 在方格纸上可以直接读出各边长度，便于计算。 3. 答案：2835平方厘米 知识点： 组合图形在实际中的应用 思考过程： · 长方形面积：70×30 = 2100（平方厘米） · 梯形面积：(70+28)×15÷2 = 735（平方厘米） · 总面积：2100 + 735 = 2835（平方厘米） · 总结： 实际问题中的组合图形要仔细观察形状特点。 考点四：实际应用问题 1. 答案：6公顷 知识点： 三角形面积计算及单位换算 思考过程： · 面积：500×240÷2 = 60000（平方米） · 换算：60000平方米 = 6公顷 · 总结： 耕地面积通常用公顷表示。 2. 答案：(1)55块，2420元 (2)6.5平方米 知识点： 实际问题中的面积计算 思考过程： · 客厅面积：(5-2.5+4)×(1.4+2.6)÷2 = 13（平方米） · 餐厅面积：2.6×2.5 = 6.5（平方米） · 总面积：13 + 6.5 = 19.5（平方米） · 地砖面积：0.6×0.6 = 0.36（平方米） · 需要地砖：19.5÷0.36 ≈ 55（块） · 费用：55×44 = 2420（元） · 面积差：13 - 6.5 = 6.5（平方米） · 总结： 要扣除不需要的部分，地砖数量不足一块按一块计算。 3. 答案：30平方千米 知识点： 添补法在实际问题中的应用 思考过程： · 林场总面积：9×6 = 54（平方千米） · 四个角的面积：3×2×4 = 24（平方千米） · 高植株区域面积：54 - 24 = 30（平方千米） · 总结： 用总面积减去不需要的部分面积。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $