第五单元《分数的意义 》（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过列表梳理和例题解析系统构建分数单元知识体系，涵盖意义、与除法关系、性质等八大考点，以知识点解析加典型例题的结构呈现脉络，突出单位“1”、约分通分等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题加分层练习”设计，如“比较不同杯子果汁量”培养抽象能力，“超市进货选水果”强化应用意识。典型例题附思考过程，巩固题覆盖基础与提升，答案解析助学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

25五上数学高频考点精练《分数的意义》-北师 考点一：分数的意义和单位"1" 知识点解析 1. 单位"1"的概念 ：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位"1"。 2. 分数的定义 ：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3. 分数单位 ：表示其中一份的数，叫作分数单位。如的分数单位是。 典型例题 例题1 ：的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位后为3。 解析 ： 思考过程：先把带分数化成假分数： 分数单位是 有11个这样的分数单位 3 = ，需要再加上1个 答案 ：；11；1 例题2 ：小明喝了一杯果汁的，弟弟喝了另一杯果汁的，他俩喝的果汁一定同样多。这种说法对吗？ 解析 ： 思考过程：虽然都是，但单位"1"不同 小明的单位"1"是小明的那杯果汁 弟弟的单位"1"是弟弟的那杯果汁 如果两个杯子大小不同，喝的果汁量就不同 答案 ：这种说法不对。因为两个杯子的大小可能不同，所以他们喝的果汁量不一定同样多。 考点二：分数与除法的关系 知识点解析 1. 分数与除法的关系 ：（b≠0） 2. 应用 ：当除法算式除不尽时，可以用分数来表示商 典型例题 例题1 ：把3米长的铁丝平均截成7段，每段长（ ）米，每段长是3米的（ ）。 解析 ： 思考过程：每段长度 = 总长度 ÷ 段数 = 3 ÷ 7 = 米 每段占总长度的几分之几：1 ÷ 7 = 答案 ：； 例题2 ：用最简分数表示：15 ÷ 20 =（ ） 解析 ： 思考过程：15 ÷ 20 = 约分： 答案 ： 考点三：真分数、假分数和带分数 知识点解析 1. 真分数 ：分子比分母小的分数，真分数 < 1 2. 假分数 ：分子比分母大或等于分母的分数，假分数 ≥ 1 3. 带分数 ：由整数部分和真分数部分组成的数 典型例题 例题1 ：分数（a为非零自然数），当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数。 解析 ： 思考过程：真分数要求分子 < 分母，即7 < a，所以a > 7 假分数要求分子 ≥ 分母，即7 ≥ a，所以a ≤ 7 答案 ：大于7；小于或等于7 例题2 ：要使是假分数，是真分数（m是自然数），m是（ ）。 解析 ： 思考过程：是假分数，需要m ≥ 15 是真分数，需要m < 16 综合条件：15 ≤ m < 16，m只能是15 答案 ：15 【例3】实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？ (2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示) 【答案】(1) ； (2) 【分析】（1）从题意可知：以这个小组总人数为单位“1”， 男生人数＋女生人数＝这个小组总人数，用11＋14＝25人，求出这个小组总人数。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用男、女生人数除以这个小组总人数，即可求出男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生的多少倍。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：男生人数占这个小组总人数的，女生人数占这个小组总人数的。 （2） ＝ ＝ 答：男生人数是女生倍。 例题4 分数单位是的最简真分数有( )个，分子是8的假分数有( )个。 2 8 【分析】最简真分数就是分子小于分母并且分子与分母互质的分数，分子等于或大于分母的分数为假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的最简真分数有，，一共2个；分子是8的假分数有，；；；；；；，一共8个。 故答案为：2；8 【点睛】掌握最简真分数的意义，假分数的意义是解答此题的关键。 考点四：分数的基本性质 知识点解析 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 典型例题 例题1 ：把的分子增加18，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。 解析 ： 思考过程：分子从3变成3+18=21，扩大了21÷3=7倍 根据分数基本性质，分母也要扩大7倍：5×7=35 分母应增加：35-5=30 答案 ：30 例题2 ：一个最简真分数，把它的分母扩大到原来的5倍，分子缩小到原来的，结果是。原来的最简真分数是多少？ 解析 ： 思考过程：用倒推法 分母缩小到原来的：125 ÷ 5 = 25 分子扩大到原来的3倍：6 × 3 = 18 原分数是 答案 ： 考点五：约分 知识点解析 1. 约分 ：把分子和分母化成比较小但分数大小不变的过程 2. 最简分数 ：分子和分母只有公因数1的分数 3. 方法 ：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母 典型例题 例题1 ：把化成最简分数。 解析 ： 思考过程：找12和18的最大公因数 12的因数：1、2、3、4、6、12 18的因数：1、2、3、6、9、18 最大公因数是6 答案 ： 例题2 ：一个分数的分子与分母的和是55，约分后得，原来这个分数是（ ）。 解析 ： 思考过程：约分后分子分母的和是3+8=11 约分时除以的数是：55÷11=5 原分数是： 答案 ： 例题3：把下面的分数约分。（4分）                 ；；； 【分析】把一个分数化成和它相等的，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；一个分数分子和分母只有公因数1，这个分数就是最简分数。 【详解】＝＝；＝＝；＝＝ ；＝＝。 【点睛】熟练掌握约分的方法是解此题的核心。 考点六：通分 知识点解析 1. 通分 ：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等的同分母分数 2. 公分母 ：通常选择各分母的最小公倍数作为公分母 典型例题 例题1 ：把和通分。 解析 ： 思考过程：找6和12的最小公倍数 6的倍数：6、12、18、24... 12的倍数：12、24、36... 最小公倍数是12 答案 ：和 例题2 小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【详解】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 考点七：分数比较大小 知识点解析 1. 同分母分数 ：分子大的分数大 2. 同分子分数 ：分母小的分数大 3. 异分母分数 ：先通分，再比较 典型例题 例题1 ：比较和的大小。 解析 ： 思考过程：分母相同，比较分子 5 < 6，所以 答案 ： 例题2 ：比较和的大小。 解析 ： 思考过程：分子相同，比较分母 分母越小，分数越大 7 < 8，所以 答案 ： 例题3：如果a×＝b×＝c×，且a、b、c不等于0，要使等式成立，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列起来是( )＞( )＞( )． 【答案】 a b c 【分析】由题意知，a×＝b×＝c×，且a、b、c不等于0，要比较a、b、c的大小，可比较3个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可． 【详解】a×＝b×＝c×，且a、b、c不等于0， 因为＜＜，所以a＞b＞c． 故答案为：a，b，c． 【点睛】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大． 例题4： 超市有三种质量相等的水果，周末的销售情况如下：苹果售出 ，香蕉售出 ，梨子售出 ．如果超市要进货，应该多进哪种水果？为什么？ 【答案】应该多进梨  因为梨卖出的最多 【详解】因为三种水果的质量相等，所以哪种水果售出的越多，就越需要进货．因此要将题中的三个分数进行比较，通分即可得到答案． =＜=＜=，而三种水果的质量相等，则超市卖出的梨子最多，应该多进梨． 答：应该多进梨，因为梨卖出的最多． 考点八：分数与小数的互化 知识点解析 1. 分数化小数 ：用分子除以分母 2. 小数化分数 ：根据小数位数确定分母，化简成最简分数 典型例题 例题1 ： =（ ）（小数） 解析 ： 思考过程：3 ÷ 4 = 0.75 答案 ：0.75 例题2 ：0.6 =（ ）（最简分数） 解析 ： · 思考过程：0.6 = 答案 ： 巩固练习题 考点一：分数的意义和单位"1"（5题） 1. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 2. 把一根7米长的铁丝平均分成5份，每份长（ ）米，每份占全长的（ ）。 3. 10里面有（ ）个。 4. 小华喝了一瓶牛奶的，小明也喝了一瓶牛奶的，他们喝的牛奶一定一样多吗？为什么？ 5. 把8个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到（ ）个苹果，每个小朋友分到的苹果占总数的（ ）。 考点二：分数与除法的关系（5题） 1. 7 ÷ 9 =（ ）=（ ）÷（ ）（填最简分数） 2. 用最简分数表示：24 ÷ 18 =（ ） 3. = 5 ÷（ ）=（ ）÷ 16 4. 一个榨油厂用100千克花生榨了42千克花生油，平均1千克花生可以榨（ ）千克花生油。 5. 把5千克糖平均装成8袋，每袋装（ ）千克。 考点三：真分数、假分数和带分数（5题） 1. 分数（x > 0），当x（ ）8时，它是真分数；当x（ ）8时，它是假分数。 2. 如果是一个真分数，那么a最大是（ ）；如果是一个假分数，那么a最小是（ ）。 3. 分母为6的最简真分数有（ ），分母为6的最小假分数是（ ）。 4. 要使是假分数，是真分数（m是自然数），m是（ ）。 5. 有分母都是8的真分数、假分数、带分数各一个，而它们的大小只相差一个分数单位。这三个分数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 考点四：分数的基本性质（5题） 1. 把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 2. 的分母缩小到原来的，要使分数大小不变，分子应当（ ）。 3. 一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，这个分数就（ ）。 4. 在中，□里应填（ ）和（ ）。 5. 如果，那么a和b的最小值分别是（ ）和（ ）。 考点五：约分（5题） 1. 约分：（ ），（ ） 2. 一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是42，原来的分数是（ ）。 3. 把下面的分数化成最简分数：（ ），（ ） 4. 分数约分时，分子和分母同时除以它们的最大公因数（ ），约分后得（ ）。 5. 一个最简分数，分子、分母的积为30，这个最简分数可能是（ ）或（ ）。 考点六：通分（5题） 1. 把和通分：（ ），（ ） 2. 把和通分：（ ），（ ） 3. 、、的最小公分母是（ ）。 4. 把、、通分，公分母是（ ）。 5. 通分：和，（ ），（ ） 考点七：分数比较大小（5题） 1. 在○里填上">"、"<"或"="： ○1， ○， ○ 2. 比较大小： ○， ○， ○ 3. 按从小到大的顺序排列：、、 4. 明明和军军组装相同的四轮车，明明用了小时，军军用了小时，（ ）组装得快。 5. 亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲约占，南美洲约占。哪个洲的陆地面积最大？ 考点八：分数与小数的互化（5题） 1.（ ）（小数），（ ）（小数） 2.0.75 =（ ）（最简分数），0.36 =（ ）（最简分数） 3.（ ）：20 = 20 ÷（ ） 4.把下面的分数化成小数：（ ），（ ） 5.把下面的小数化成最简分数：0.125 =（ ），0.45 =（ ） 详细答案 考点一答案： 1.；17 知识点 ：分数单位的概念 思考过程 ：，分数单位是，有17个 1. 总结 ：带分数要先化成假分数再数分数单位个数 2.； 2. 知识点 ：分数与除法的关系，分数的意义 思考过程 ：每份长度=7÷5=米；每份占全长的1÷5= 总结 ：注意区分具体数量和分率 3.20 知识点 ：分数单位 思考过程 ：10÷=10×2=20 总结 ：求一个数里面有几个分数单位，用除法计算 4.不一定一样多。因为两瓶牛奶的容量可能不同，单位"1"不同。 知识点 ：分数的意义，单位"1" 思考过程 ：虽然分数相同，但单位"1"不同 总结 ：比较分数大小时要注意单位"1"是否相同 5.； 知识点 ：分数与除法的关系 思考过程 ：8÷3=；1÷3= 总结 ：平均分问题用除法解决 考点二答案： 1.；7；9 知识点 ：分数与除法的关系 1. 思考过程 ：7÷9=，已经是最简分数 1. 总结 ：分数与除法可以互相转化 2. 2. 知识点 ：分数与除法的关系，约分 思考过程 ：24÷18== 总结 ：结果要化成最简分数 3.8；10 知识点 ：分数与除法的关系，分数基本性质 思考过程 ：=5÷8；==10÷16 总结 ：利用分数基本性质进行转化 4. 知识点 ：分数与除法的关系 思考过程 ：42÷100== 总结 ：实际问题中要约分到最简 5. 知识点 ：分数与除法的关系 思考过程 ：5÷8= 总结 ：平均分用除法 考点三答案： 1.<；≥ 1. 知识点 ：真分数、假分数的定义 1. 思考过程 ：真分数分子<分母，假分数分子≥分母 1. 总结 ：掌握真假分数的判断标准 2.8；9 2. 知识点 ：真分数、假分数的定义 2. 思考过程 ：真分数a<9，最大是8；假分数a≥9，最小是9 2. 总结 ：注意边界值的取舍 3.，； 3. 知识点 ：最简真分数，最小假分数 思考过程 ：与6互质且小于6的数：1，5；最小假分数分子=分母 总结 ：最简分数要求分子分母互质 4.12 知识点 ：真分数、假分数的综合应用 思考过程 ：m≥12且m<13，所以m=12 总结 ：列不等式组求解 5.；； 知识点 ：真分数、假分数、带分数，分数单位 思考过程 ：相差一个分数单位的三个分数 总结 ：理解分数单位的作用 考点四答案： 1.21 知识点 ：分数的基本性质 思考过程 ：分子从4变成16，扩大4倍；分母7×4=28，增加21 1. 总结 ：同时扩大相同倍数 2. 除以5（或缩小到原来的） 知识点 ：分数的基本性质 思考过程 ：分母缩小5倍，分子也要缩小5倍 总结 ：同时变化保持分数值不变 3.扩大到原来的6倍 知识点 ：分数的基本性质 思考过程 ：分子扩大3倍，分母缩小2倍，总体扩大3×2=6倍 总结 ：分子分母变化的综合影响 4.8；30 知识点 ：分数的基本性质 思考过程 ：约分得，所以第一个□=8，第二个□=30 总结 ：利用约分找规律 5.3；4 知识点 ：分数的基本性质，最简分数 思考过程 ：=，最简分数的分子分母就是最小值 总结 ：化简到最简分数 考点五答案： 1.； 知识点 ：约分 思考过程 ：÷6=；÷7= 1. 总结 ：找最大公因数约分 2. 2. 知识点 ：约分的逆运算 思考过程 ：42÷(2+5)=6，原分数是= 总结 ：从结果推原分数 3.； 知识点 ：约分 思考过程 ：÷12=；÷7= 总结 ：一步约分到最简 4.7； 知识点 ：最大公因数，约分 思考过程 ：21和28的最大公因数是7，约分后得 总结 ：用最大公因数约分最快 5.；（答案不唯一） 知识点 ：最简分数，因数分解 思考过程 ：30=1×30=2×15=3×10=5×6，选互质的组合 总结 ：分解因数找互质对 考点六答案： 1.； 知识点 ：通分 思考过程 ：4和6的最小公倍数是12 1. 总结 ：找最小公倍数作公分母 2.； 2. 知识点 ：通分 思考过程 ：12和8的最小公倍数是24 总结 ：通分便于比较和计算 3.18 知识点 ：最小公倍数 思考过程 ：3、6、9的最小公倍数是18 总结 ：多个数的最小公倍数 4.24 知识点 ：最小公倍数 思考过程 ：8、4、12的最小公倍数是24 总结 ：选择合适的公分母 5.； 知识点 ：通分 思考过程 ：20和60的最小公倍数是60 总结 ：有时一个分母就是公分母 考点七答案： 1.<；=；< 1. 知识点 ：分数比较大小 思考过程 ：<1；=；< 1. 总结 ：掌握各种比较方法 2. <；>；< 知识点 ：分数比较大小 2. 思考过程 ：同分母比分子；同分子比分母；异分母先通分 总结 ：选择合适的比较方法 3.<< 知识点 ：分数比较大小，通分 思考过程 ：通分后比较：<<，错了，重新算 正确：<<应该是<< 总结 ：通分后按分子大小排序 4.明明 知识点 ：分数比较大小的应用 思考过程 ：<，用时短的快 总结 ：时间短效率高 5.亚洲 知识点 ：分数比较大小的应用 思考过程 ：通分比较：=，=，= 总结 ：实际问题中的分数比较 考点八答案： 1.0.6；0.875 知识点 ：分数化小数 1. 思考过程 ：3÷5=0.6；7÷8=0.875 1. 总结 ：用分子除以分母 2.； 2. 知识点 ：小数化分数 思考过程 ：0.75==；0.36== 总结 ：化简到最简分数 3.4；16；25 知识点 ：分数、小数、比、除法的关系 思考过程 ：=0.8=16:20=20÷25 总结 ：四种表示方法的转换 4.0.25；0.375 知识点 ：分数化小数 思考过程 ：1÷4=0.25；3÷8=0.375 总结 ：熟记常见分数的小数形式 5.； 知识点 ：小数化分数 思考过程 ：0.125==；0.45== 总结 ：根据小数位数确定分母，然后约分 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $