专题17 约分和通分（期末专项训练）数学北师大版五年级上册

专题17 约分和通分 （8种类型80道） 目录 题型一、分数的基本性质 1 题型二、公因数与最大公因数 5 题型三、用最大公因数解决实际问题 10 题型四、约分 15 题型五、公倍数与最小公倍数 19 题型六、用最小公倍数解决实际问题 23 题型七、通分的认识及应用 28 题型八、异分母异分子分数的大小比较 33 题型一、分数的基本性质 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）的分子加上8，分母（    ）后，分数的大小不变。 A．加上8 B．乘2 C．加上10 D．加上15 【答案】C 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；根据分数的基本性质，的分子加上8，相当于分子乘3，要保证分数大小不变，分母也要乘3，即分母变为15，也就是比原来多（15－5）。据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子加上8，扩大到原来的3倍，分母也要扩大到原来的3倍，所以分母要乘3或加上10。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上15 D．乘3 【答案】D 【分析】已知原分数为，分子加上8，则变化后的分子为，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。再逐一分析选项，即可求解。 【详解】变化后的分子为：，，即分子乘3，根据分数的基本性质，分母也应乘3， A．分母加上8，，此时分数变为，，分数大小改变，该选项错误； B．分母乘2，，此时分数变为，，分数大小改变，该选项错误； C．分母加上15，，此时分数变为，，分数大小改变，该选项错误； D．分母乘3，，此时分数变为，，分数大小不变，该选项正确。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·广东茂名·期中）大于且小于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．10 D．无数 【答案】D 【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的若干倍，介于它们中间的分数就会有无数个；据此解答。 【详解】＝＝，＝＝，＜＜，大于且小于； ＝＝，＝＝，＜＜＜，、大于且小于； … 由此可得：将两个分数的分子、分母同时扩大其他倍数，会得到无数个介于它们中间的分数，所以大于且小于的分数有无数个。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·广东深圳·期末）南山作为改革开放的前沿阵地，现有技能人才61.5万，其中高技能人才约占。这里的不能与下面的（    ）相当。 A． B．3个 C． D．3÷10 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 一个分数的分子是几，就有几个对应的分数单位。据此解题。 【详解】A．表示3加上，用假分数表示为，所以和不相等； B．的分数单位是，表示3个； C．＝＝； D．3÷10＝； 所以，不能与相当。 故答案为：A 5．（25-26五年级上·全国·单元测试）一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知：一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，说明1和相差两个这样的分数单位，用1－＝求出差，根据分数的基本性质，将化成，即可知道有2个，也就是这个分数的分数单位是，最后用1减去即可求出这个分数。 【详解】1－＝ ＝ ＝＋ 1－＝ 即，这个分数是。 6．（23-24六年级下·四川成都·期中）把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子＋15，再除以5，求出分母扩大到原来的几倍，则分子也扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的4倍。 7．（24-25五年级上·河南商丘·期末）请你写出一个与相等，分母是12的分数( )；再写出一个与相等，分子是12的分数( )。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，由于分母是12，相当于扩大到原来的3倍，那么分子也应该扩大到原来的3倍即可；如果分子是12，那么从3到12相当于扩大到原来的4倍，分母也应该扩大到原来的4倍。 【详解】12÷4＝3；3×3＝9 12÷3＝4；4×4＝16 与相等，分母是12的分数；再写出一个与相等，分子是12的分数。 8．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫做( )。 【答案】分数的基本性质 【详解】分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 例如：＝＝ 9．（2022五年级下·甘肃定西·期中）的分母增加12，要使分数的大小不变，分子要( )。 【答案】增加9 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分母扩大的倍数，进而求出分子的值，最后求出分子应乘或加上多少。 【详解】（12＋4）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4＝12 12－3＝9 的分母增加12，要使分数的大小不变，分子要增加9或乘4。 10．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上合适的数。                   【答案】5；6；12；4； 2；3； 【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 据此根据带分数和假分数的互化方法；分数和除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】1×4＋1＝4＋1＝5；8÷4×3＝6；9÷3×4＝12；＝3÷4 17÷3＝5……2 ； ； 题型二、公因数与最大公因数 1．（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 【答案】C 【分析】最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有因数中最大的一个 。如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，据此解答。 【详解】A．12÷3＝4，3和12是倍数关系，所以3和12的最大公因数是3； B．4÷2＝2，4和2是倍数关系，所以4和2的最大公因数是2； C．16÷4＝4，4和16是倍数关系，所以4和16的最大公因数是4； D．8÷2＝4，2和8是倍数关系，所以2和8的最大公因数是2。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）12和21的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．12 D．21 【答案】B 【分析】两个数的公有质因数的连成积为两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 21＝3×7 12和21的最大公因数是3。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·四川成都·期末）下面各组数中，每一组数的最大公因数不可能是1的一组是（    ）。 A．质数与合数 B．偶数与偶数 C．质数与质数 D．奇数与偶数 【答案】B 【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，则称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。 只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此逐项分析。 【详解】A．质数与合数的最大公因数可能是1，如2和9，3和8等，它们的最大公因数都是1； B．偶数都能被2整除，则偶数与偶数的最大公因数是2，不可能是1； C．质数的因数只有1和它本身，则质数与质数的公因数只有1，最大公因数也是1； D．奇数与偶数的最大公因数可能是1，如5和8，3和10等，它们的最大公因数都是1。 故答案为：B 4．（2024·陕西西安·小升初真题）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )。 【答案】10 【分析】求最大公因数的方法：全部公有质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。 【详解】A＝2×2×5 B＝2×3×5 最大公因数：2×5＝10 A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是10。 5．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）35的的因数有( )，14的因数有( )，35和14的最大公因数是( )。 【答案】 1、5、7、35 1、2、7、14 7 【分析】根据求一个数因数的方法，利用分算式，按因数从小到大的顺序一组一组的找出35、14的因数；两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】35＝1×35＝5×7 35的因数有：1，5，7，35 14＝1×14＝2×7 14的因数有：1，2，7，14。 35和14的最大公因数是7。 35的因数有1，5，7，35，14的因数有1，2，7，14，35和14的最大公因数是7。 6．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）写出下列分数分子和分母的最大公因数。 ( )   ( )     ( )   ( )     ( )     ( ) 【答案】 2 4 3 2 4 4 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最大公因数是2； 8＝2×2×2 12＝2×2×3 则8和12的最大公因数是2×2＝4； 9＝3×3 15＝3×5 则9和15的最大公因数是3； 14＝2×7 16＝2×2×2×2 则14和16的最大公因数是2； 8＝2×2×2 20＝2×2×5 则8和20的最大公因数是2×2＝4； 28＝2×2×7 36＝2×2×3×3 则28和36的最大公因数是2×2＝4； 即（2）   （4）     （3） （2）    （4）     （4） 7．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）填一填，与同伴交流。 【答案】见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有乘积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，如果一个整数同时是几个整数的因数，就称这个整数为它们的“公因数”。据此先求出因数，再确定公因数，分别填在相应的圈内即可。 【详解】 6的因数有：1、2、3、6 8的因数有：1、2、4、8 6和8的公因数有：1、2 8．（24-25五年级下·陕西西安·期中）找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 【答案】9；11 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】27＝3×3×3 36＝2×2×3×3 3×3＝9 27和36的最大公因数是9； 44＝2×2×11 99＝3×3×11 44和99的最大公因数是11。 9．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）找出下面各组数的最大公因数。 2和4    6和9    5和10 9和8    9和12    14和7 9和18    8和18    20和15 【答案】2；3；5 1；3；7 9；2；5 【分析】全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。特殊情况，两数成倍数关系，最大公因数是较小数；两数互质，最大公因数是1，据此求出各组数的最大公因数。 【详解】4÷2＝2，2和4的最大公因数是2； 6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3； 10÷5＝2，5和10的最大公因数是5； 9和8是互质数，9和8的最大公因数是1； 9＝3×3、12＝2×2×3，9和12的最大公因数是3； 14÷7＝2，14和7的最大公因数是7； 18÷9＝2，9和18的最大公因数是9； 8＝2×2×2、18＝2×3×3，8和18的最大公因数是2； 20＝2×2×5、15＝3×5，20和15的最大公因数是5。 10．（2022五年级下·陕西渭南·期末）写出下面每组数的最大公因数。 2和8      12和18      10和25      7和9 【答案】2；6；5；1 【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是最大公因数；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；据此解答。 【详解】8÷2＝4，8是2的倍数，2和8的最大公因数是2； 12＝2×2×3，18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6； 10＝2×5，25＝5×5 10和25的最大公因数是5； 7和9是互质数，7和9的最大公因数是1。 题型三、用最大公因数解决实际问题 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）有两根彩带（如图），把它们截成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是（    ）。 A．4厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米 【答案】B 【分析】求每根短彩带最长是多少厘米，即求36和48的最大公因数，先把36和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，每根短彩带的最长是12厘米。 有两根彩带，把它们截成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是12厘米。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·四川广元·期末）用84朵黄花和48朵蓝花搭配扎成同样的花束（两种花都正好用完，没有剩余），最多能扎成（    ）束。 A．12 B．11 C．10 D．8 【答案】A 【分析】用84朵黄花和48朵蓝花搭配扎成同样的花束，两种花都正好用完，没有剩余。说明84和48的最大公因数就是最多能扎成多少束，可以用分解质因数法解答。84＝2×2×3×7；48＝2×2×2×2×3。两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积，所以它们的最大公因数为2×2×3＝12。这意味着最多能扎成12束花，此时两种花正好用完，没有剩余。 【详解】84＝2×2×3×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12（束） 所以最多能扎成12束花。 故答案为：A 3．（25-26六年级上·湖南邵阳·开学考试）五（1）班有36人，五（2）班有42人，两个班排队做操，按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】要确定每队最多的人数，需找出36和42的最大公因数。通过分解质因数，把它们公有的质因数相乘计算出这两个数的最大公因数，即为每队最多的人数。据此解答。 【详解】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 所以36和42的最大公因数是2×3＝6 因此每队最多有6人。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·山东泰安·期末）将一块长25分米，宽10分米的布，裁成大小相同的正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁( )块。 【答案】 5 10 【分析】根据题意可知，正方形手绢的边长最长分米数为25和10的最大公因数，先求出25和10的最大公因数，再用25和10分别除以最大公因数，把求得的商相乘，积为能裁的块数，据此即可解答。 【详解】25＝5×5 10＝2×5 25和10的最大公因数为5。 （25÷5）×（10÷5） ＝5×2 ＝10（块） 手绢的边长最长是5分米，能裁10块。 5．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）王老师把24支铅笔和36块橡皮平均分给一些同学，保证每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给( )名同学。 【答案】12 【分析】每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给多少名同学，就是求24和36的最大公因数；先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 所以最大能分给12名同学。 6．（24-25五年级下·天津和平·期末）阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是( )cm，一共可以剪成( )个。 【答案】 8 12 【分析】把一张长方形纸，剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是32、24的公因数，求正方形的最大边长，就是求32和24的最大公因数；用分解质因数的方法求出32、24的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是一共可剪出的个数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即剪成的正方形的边长最大是8cm。 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 剪成的正方形的边长最大是8cm，一共可以剪成12个。 7．（24-25五年级下·江苏南通·期中）李老师将34本笔记本和91支圆珠笔平均分给一个兴趣小组的同学。结果笔记本还差2本，圆珠笔多出7支。这个兴趣小组最多有( )名同学。 【答案】12 【分析】由题意可知，如果笔记本增加2本，圆珠笔减少7支，那么兴趣小组的人数既是（34＋2）的因数，也是（91－7）的因数，求这个兴趣小组的最多人数就是求这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】34＋2＝36（本） 91－7＝84（支） 36和84的最大公因数：2×2×3＝12 所以，这个兴趣小组最多有12名同学。 8．（24-25五年级上·四川巴中·期中）把一张长1.2米，宽0.8米的长方形纸板剪成若干个小正方形且没有剩余，每个小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个小正方形？ 【答案】40厘米；6个 【分析】求长方形纸板剪成若干个小正方形，且没有剩余，则正方形的边长是长方形长和宽的公倍数，求正方形边长最长，就是求长方形长和宽的最大公因数；根据求出最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出正方形最大边长；再用长方形面积÷正方形面积，即可求出可以剪多少个小正方形，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】1.2米＝120厘米，0.8米＝80厘米 120＝2×2×2×3×5 80＝2×2×2×2×5 120和80的最大公因数是2×2×2×5＝40；小正方形的边长最长是40厘米。 120×80÷（40×40） ＝9600÷1600 ＝6（个） 答：每个小正方形的边长是40厘米，可以剪6个小正方形。 9．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）用96朵红花和72朵黄花扎成花束没有剩余。如果每个花束里红花和黄花的朵数分别相同，那么每个花束里至少有多少朵花？ 【答案】7朵 【分析】要使每个花束里红花和黄花的朵数分别相同且无剩余，花束的数量必须是96（红花总数）和72（黄花总数）的公因数。要让“每个花束里的花最少”，需先找到最大公因数，用“分解质因数法”求最大公因数：96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3。找出96和72公有的质因数，并将这些公有的质因数相乘，得到最大公因数。公有的质因数为2、2、2、3，所以最大公因数为2×2×2×3＝24，即最多能扎成24个花束。那么每束花中红花的朵数为：96÷24＝4（朵）；每束花中黄花的朵数为：72÷24＝3（朵）。将每束中的红花和黄花数量相加即可解答。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×2×3＝24，即最多能扎成24个花束。 96÷24＝4（朵） 72÷24＝3（朵） 4＋3＝7（朵） 答：每个花束里至少有7朵花。 10．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）端午节的时候，妈妈将64个甜粽子和48个咸粽子搭配成礼盒送给家里的长辈们。如果每个礼盒里面的甜粽子数量相同，每个礼盒里面的咸粽子数量也相同，那么每个礼盒里面最少装多少个粽子？ 【答案】7个 【分析】要使每个礼盒装的粽子最少，那么礼盒数就要最多，也就是求64和48的最大公因数，这个最大公因数就是礼盒的数量，再分别算出每个礼盒中甜粽子和咸粽子的数量，最后相加就是每个礼盒最少装的粽子数。 【详解】64的因数有：1，2，4，8，16，32，64。 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 （64，48）＝16 64÷16＝4（个） 48÷16＝3（个） 4＋3＝7（个） 答：每个礼盒里面最少装7个粽子。 题型四、约分 1．（24-25五年级下·陕西西安·期末）把化成最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。对于，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以不为0的数，分数的大小不变，进行计算即可。 【详解】 所以把化成最简分数是。 故答案为：D 2．（2025六年级下·全国·专题练习）的分子和分母同时除以（    ）后，可以约分成。 A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝＝ 即的分子和分母同时除以8后，可以约分成。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】分子和分母互质，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，据此将12拆分成2个数相加，先列举出所有情况，然后找到符合的可能即可。 【详解】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 只有1和11互质、5和7互质，所以这样的分数有2个。 故答案为：A 4．（20-21五年级下·广东深圳·期末）把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再用水的质量除以糖水的质量，求出水占糖水的几分之几。 【详解】200÷（20＋200） ＝200÷220 ＝ 水占糖水的。 故答案为：D 5．（2023·广东深圳·小升初真题）一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有( )种可能。 【答案】11 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；真分数的分子小于分母；据此解答。 【详解】一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，有： 分母为3的最简真分数：； 分母为4的最简真分数：； 分母为5的最简真分数：、、； 分母为6的最简真分数：； 分母为7的最简真分数：、、、、， 1＋1＋3＋1＋5＝11（种） 它共有11种可能。 6．（24-25五年级上·河南商丘·期末）给一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得，原来这个分数是( )。 【答案】 【分析】用2约了两次，就是分子分母同除以2×2，用3约了一次就是分子分母同除以3，最后得，要求原来的分数，只要把的分子分母同乘2×2×3即可。 【详解】＝＝ 原来这个分数是。 7．（24-25五年级上·河南商丘·期末）五（4）班有男生28人，女生比男生少7人，班上有7人被评为三好学生，三好学生占全班人数的( )。 【答案】 【分析】由于女生比男生少7人，用男生人数减去7人即可求出女生人数，再把男生和女生相加即可求出全班总人数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用三好学生的人数÷总人数即可求解。 【详解】28－7＝21（人） 21＋28＝49（人） 7÷49＝ 三好学生占全班人数的。 8．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）约分，是假分数的要化成整数或带分数。              【答案】；3；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】； ； ； 。 9．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面的分数约分成最简分数。                                  【答案】；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 10．（2022五年级上·辽宁·专题练习）先约分，再化成带分数或整数。            【答案】见详解 【分析】根据分数的基本性质，把每个分数的分子、分母都同时除以一个相同的非0数，使分子、分母只有公因数1（或者说分子、分母为互质数）； 假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3      ＝＝ 【点睛】此题考查了分数的化简、假分数化带分数或整数，属于基础知识，要熟练掌握。 题型五、公倍数与最小公倍数 1．（2024·陕西西安·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】根据最小公倍数的定义，如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），这意味着a是b的倍数。 【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），所以a是b的倍数，同时a也是它自身的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（    ）。 A．公倍数 B．因数 C．倍数 D．公因数 【答案】C 【分析】如果a×b＝c（a，b，c都是不为0的自然数），则c是a和b的倍数，a和b是c的因数；两个数相同的因数就是它们的公因数，两个数共有的倍数就是它们的公倍数，据此举例判断即可。 【详解】假设A是30，因为A是B的倍数，则B可以是6，又因为C是B的因数，C可以是2；2×15＝30，所以30是2的倍数，即A是C的倍数。 三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。 故答案为：C 3．（19-20五年级下·四川成都·期中）一个自然数除以3余2，除以5余4，这个数最小是（    ）。 A．14 B．15 C．16 D．19 【答案】A 【分析】一个自然数除以3余2，除以5余4，这个自然数就是比3、5的最小公倍数少1的数；据此解答。 【详解】3、5的最小公倍数：3×5＝15 15－1＝14 这个自然数最小是14。 故答案为：A 【点睛】本题的重点是观察余下的数再添上1都能被3、5整除，所以这个数是比3、5的最小公倍数少1。 4．（2022五年级上·广东清远·期末）两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（    ）。 A．1和12 B．4和12 C．3和4 D．4和6 【答案】D 【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此分别求出各选项的最大公因数和最小公倍数，再作判断。 【详解】由分析得： A．1和12的最大公因数是1，最小公倍数是12，不合题意； B．12是4的倍数，所以4和12的最大公因数是4，最小公倍数是12，不合题意； C．3和4互质，所以3和4的最大公因数是1，最小公倍数是12，不合题意； D．4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3＝12，符合题意。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 5．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）12和16的最大公因数是( )，6和10的最小公倍数是( )。 【答案】 4 30 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数（公有的质因数）连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数（公有的质因数）和商（独有质因数）连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。由此可算出最大公因数和最小公倍数。 【详解】（1）求12和16的最大公因数： 由小到大分解12、16的公有质因数： 12、16的最大公因数为公有质因数的乘积：。所以，12和16的最大公因数是4。 （2）求6和10的最小公倍数： 由小到大分解6、10的公有质因数： 6、10的最小公倍数为所有公有质因数和独有质因数连乘起来的乘积：。所以，6、10的最小公倍数是30。 【点睛】本题需要熟练掌握质数（大于1的自然数，且只能被1和它本身整除的数）的概念，以便快速准确分解质因数。本题还要求学生可以准确区分公有质因数和独有质因数。可以牢记20以内的质数，有助于快速对较小的数进行质因数分解。 6．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）是最简分数，分子和分母的最小公倍数是( )。 【答案】ab 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，也就是说分子b和分母a互质。当两个数互质时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。因为是最简分数，所以a和b互质，那么它们的最小公倍数就是（a×b）。 【详解】因为是最简分数，所以a和b互质。 最小公倍数：a×b＝ab 分子和分母的最小公倍数是ab。 7．（2024·广东深圳·小升初真题）m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 n m 【分析】根据题意，如果m÷n＝2，说明m和n是倍数关系，且m＞n；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 【详解】m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是（n），最小公倍数是（m）。 8．（24-25五年级下·陕西延安·期中）找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 【答案】1，90；2，24；5，30 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】10和9互质，10×9＝90，10和9的最大公因数是1；最小公倍数是90； 6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最大公因数是2；最小公倍数是24； 30÷5＝6，5和30的最大公因数是5；最小公倍数是30。 9．（19-20五年级下·四川成都·期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11               24和96              12和18 【答案】7和11最大公因数是1；最小公倍数是77； 24和96的最大公因数是24；最小公倍数是96； 12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36。 【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； 因为96是24的4倍，所以24和96的最大公因数是24，最小公倍数是96； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数是2×3＝6 最小公倍数是 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 10．（2022五年级上·陕西渭南·期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8        15和5         6和10 【答案】（5，8）＝1，[5，8]＝40；（15，5）＝5，[15，5]＝15；（6，10）＝2，[6，10]＝30 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数连乘的积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘的积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数连乘的积是最小公倍数；如果两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解决问题即可。 【详解】5和8互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×8＝40 即（5，8）＝1；[5，8]＝40 15是5的倍数，最大公因数是5，最小公倍数是15 即（15，5）＝5；[15，5]＝15 6＝2×3， 10＝2×5 所以（6，10）＝2；[6，10]＝2×3×5＝30 题型六、用最小公倍数解决实际问题 1．（24-25六年级下·广东清远·期末）有一群鸡，无论是2只2只数，3只3只数，还是5只5只数，都恰好数完。这群鸡至少有（    ）只。 A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】A 【分析】因为这群鸡2只2只数、3只3只数、5只5只数都恰好数完，说明鸡的总数是2、3、5的公倍数，要求至少有多少只，就是求它们的最小公倍数。 公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 求2、3、5的最小公倍数：因为2、3、5两两互质（即除了1以外，没有其他的公因数）。根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以2、3、5的最小公倍数为2×3×5＝30。这就意味着这群鸡至少有30只。 【详解】A．30是2、3、5的最小公倍数，符合要求，正确。 B．20不是3的倍数，20÷3＝6……2，不能被3只3只数完，错误。 C．15不是2的倍数，15÷2＝7……1，不能被2只2只数完，错误。 D．10不是3的倍数，10÷3＝3……1，不能被3只3只数完，错误。 所以这群鸡至少有30只。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）某学校五年级的学生排队，每排可以是3人、5人或7人，最后一排都只有2人。该学校五年级至少有学生（    ）人。 A．90 B．107 C．105 D．210 【答案】B 【分析】根据题意，每排可以是3人、5人或7人，最后一排都只有2人，即多2人；说明五年级学生总人数比3、5、7的公倍数还多2；先求出3、5和7的最小公倍数，再加上2，即是五年级至少的总人数。 【详解】3×5×7＝105 3、5、7的最小公倍数是105； 105＋2＝107（人） 该学校五年级至少有学生107人。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·福建南平·期末）在烟花节上，每12秒看到一次星星图案的烟花，每8秒看到一次花朵图案的烟花。照这样的规律，在同时看到这两种烟花后，还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种烟花。 A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】A 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 求出看到星星图案和花朵图案烟花间隔时间的最小公倍数，是同时看到星星图案和花朵图案烟花的间隔时间。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（秒） 在同时看到这两种烟花后，还要过24秒才可以再次同时看到这两种烟花。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·广东湛江·期中）淘气把一盒不超过30支的铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔有( )支。 【答案】20 【分析】平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，说明铅笔总数是4的倍数，也是5的倍数，即铅笔总数是4和5的公倍数。4和5只有公因数1，是互质数，所以它们的最小公倍数是4×5＝20。最小公倍数20的下一个倍数是20×2＝40，40超过30，因此不超过30的公倍数只有20，即这盒铅笔有20支。 【详解】铅笔总数是4和5的公倍数。 4×5＝20，即这盒铅笔有20支。 淘气把一盒不超过30支的铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔有20支。 5．（24-25五年级上·河南商丘·期末）“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。孙老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有( )个。 【答案】11 【分析】已知哈密瓜的数量2个2个地数剩1个，5个5个地数剩1个，说明总数量比2和5的公倍数多1；根据2和5的倍数特征，哈密瓜的数量一定是奇数，且个位一定是1；根据求最小公倍数的方法，可知2和5的最小公倍数是10，10＋1＝11，11除以3正好余2，所以11也是比3的倍数多2。据此11符合题意。 【详解】2×5＝10 10＋1＝11（个） 11÷3＝3……2 11符合题意，所以这堆哈密瓜至少有11个。 【点睛】本题可先从同余入手，从最小公倍数开始分析即可。 6．（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）10月16日是世界粮食日。实验小学五年级同学参加节约粮食宣传活动，如果每6名或每7名同学分一组，都多出2名同学，参加宣传活动的至少有( )名同学。 【答案】44 【分析】每6名或每7名同学分一组，都多出2名同学，说明总人数最少比6和7的最小公倍数多2，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此求出6和7的最小公倍数，加2即可。 【详解】6×7＋2 ＝42＋2 ＝44（名） 参加宣传活动的至少有44名同学。 7．（24-25五年级上·陕西西安·期中）学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 【答案】92人 【分析】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。 2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。 【详解】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、… 已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人） 答：在操场上做操的学生共有92人。 【点睛】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。 8．（24-25五年级上·广东深圳·期中）鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？ 【答案】30分 【分析】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6：00，因此第二次同时发车的时间为6：00＋30分钟＝6：30。所以，两路公交第二次同时发车的时间是6：30，即30分钟后。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 所以10和25的最小公倍数为：2×3×5＝30 答：30分后两路公交第二次同时发车。 9．（23-24五年级上·浙江金华·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 【答案】40分钟 【分析】分析题意知：笑笑一家同时从起点出发，每个人跑一圈用时不同，如果想要相遇，则第一次相遇的时间必须是5、8、10的最小公倍数。再利用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数，据此解答。 分解质因数求最小公倍数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们共有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】10＝2×5；8＝2×2×2。则5、8、10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 答：他们40分钟后能在起点处第一次相遇。 10．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班班主任王老师买来一批笔记本，无论是平均分给8名学生还是10名学生，都还剩1本笔记本。王老师至少买了多少本笔记本？ 【答案】41本 【分析】根据题意，这批作业本的本数减去1，既是8的倍数又是10的倍数，所以求出8和10的最小公倍数再加1，就是求出至少买了多少本笔记本。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 40＋1＝41（本） 答：王老师至少买了41本笔记本。 题型七、通分的认识及应用 1．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把通分成分母为16、28、36、100而大小不变的分数，再与其他分数比较，找出与相等的分数即可。 【详解】＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，所以与分数相等的分数是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 【答案】D 【分析】先将和进行通分，5和2的最小公倍数是5×2＝10，则，，此时大于小于的分数有、。如果继续把这两个分数的分母扩大，比如扩大为20，，，那么大于小于的分数有、、等。分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 【详解】把和通分成分母是10的分数 大于小于的分数有、等。 把和通分成分母是20的分数 大于小于的分数有、、等。 分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·河北承德·期中）已知和，其中＝13，则通分时以（    ）作公分母比较方便。 A． B． C． D．13 【答案】B 【分析】分数通分时，分母要通分成两个分母的公倍数。如果m与n存在倍数关系，那么两者中的较大数就是它们的最小公倍数，就可以用来做分母。 【详解】＝13，则m是n的倍数，所以通分时以m作为公分母比较方便。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·广西南宁·期末）同学们在计算时，先将和通分得到两个新的分数，与原来的分数相比，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位变大了 C．分数单位的个数变少了 D．分数单位的个数不变 【答案】A 【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 通分后分数单位变为更小的单位，而分数单位的个数增加。 【详解】 A．原分数的分数单位是，的分数单位是；通分后得到新分数和，分数单位都是；比和都小，即分数单位变小了，原题说法正确； B．由A选项可知，通分后分数单位变小了，原题说法错误； C．原分数表示1个，通分后是表示5个，分数单位的个数变多了，原题说法错误； D．原分数通分后变成，分数单位的个数由1变成5，发生变化，原题说法错误。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）里面有( )个，里面有( )个，1里面有( )个。 【答案】 4 15 9 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的即为分数单位，这个分数的分子是几，就有几个分数单位；分数与分数单位分母不同时，运用分数基本性质通分，将分数化为同分母分数，据此分数的分子是几就有几个单位；单位“1”中，分数单位的分母是几，则就有几个分数单位。据此可得出答案。 【详解】里面4个，，即有15个，1里面有9个。 6．（24-25五年级下·广西玉林·期末）把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是( )和( )。 【答案】 【分析】把和化成分数单位相同的两个分数，就是通过通分使它们成为两个分母相同的分数。 【详解】 把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是和。 7．（24-25五年级下·湖北武汉·期末）把的分子加12，要使分数大小不变，分母要加( )；的分子和分母同时加上一个自然数，得到的新分数约分后是，所加的自然数是( )。 【答案】 16 5 【分析】（1）根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。先看分子的变化，再确定分母的变化。 （2）根据题意，同时加上一个自然数约分后变为，可以理解为从开始（依据分数的基本性质），分子、分母需要同时乘以一个相同的数，乘积大于原分子、分母，通过列举法，从大于11的数开始，即分母乘以12，那么分子也需要乘以12，即为＝，乘积大于原分子、分母，通过列举法进行解答。 【详解】（1）原来分子是3，分子加12后变为3＋12＝15，15÷3＝5，即分子扩大到原来的5倍。要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的5倍，原来分母是4，扩大5倍后是4×5＝20。分母要加20－4＝16。 （2）分子、分母同时乘以12，＝＝，结果符合题意。 24－19＝5，60－55＝5即在原有分母、分子的基础上同时加5。 把的分子加12，要使分数大小不变，分母要加16；的分子和分母同时加上一个自然数，得到的新分数约分后是，所加的自然数是5。 【点睛】解题核心在于灵活运用分数的基本性质，分子分母必须同变化才能保持分数值不变，对于第二问，采用逆向思维从目标分数出发，通过扩大倍数寻找符合条件的解，注意验证步骤：分子分母的增量必须相同，且结果约分后确实等于目标分数，列举法解题时要确保扩大的倍数能使新分数大于原分数。 8．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 9．（2025五年级下·全国·专题练习）把下面每组分数通分。 和       和        和         和 【答案】和；和；和；和 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 10．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把下面各组分数通分。 和     和       、和 【答案】，；，；，， 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分指的是根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数的过程，一般是把这两个分数都化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数，据此解答。 【详解】4和3的最小公倍数是12， ＝＝，＝＝； ＝，＝。 12和4的最小公倍数是12， ＝＝， ＝，＝。 2，5和9的最小公倍数是90， ＝＝，＝＝，＝＝， ＝，＝，＝。 题型八、异分母异分子分数的大小比较 1．（23-24五年级上·浙江·期末）小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（    ）的零花钱多。 A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】是把小丁的零花钱看作单位“1”，是把小明的零花钱看作单位“1”，已知他们捐的钱同样多，可先把和化为同分母分数和，根据分数的意义，小丁取的份数多才能与小明取的份数少的相等，则说明份数少的整体反而大，即小明的零花钱多。 【详解】 据分析可知，小明的零花钱多。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）小明、小李和小月三人读同一篇朗读稿，小明用了时，小李用了时，小月用了时。（    ）读得最快。 A．小明 B．小李 C．小月 D．无法比较 【答案】C 【分析】三人读同一篇朗读稿，用时少的就是读得最快的，所以可以比较三个分数的大小，异分母分数比较大小，可先通分为同分母分数，再去比较，分子小的分数就小。据此解答。 【详解】 故答案为：C 【点睛】 3．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）果果收集了一些杭州亚运会图片，其中吉祥物琮琮图片占总张数的，吉祥物莲莲图片占总张数的，这两种吉祥物中图片数量较多的是（    ）。 A．琮琮 B．莲莲 C．不确定 D．一样多 【答案】A 【分析】因为两个吉祥物的单位“1”是相同的，只需要比较两个异分母分数的大小即可。先将异分母分数转化为同分母分数，再利用同分母分数比较大小进行比较。 【详解】＝ ＝ ＞，所以这两种吉祥物中图片数量较多的是琮琮。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·河南商丘·期末）在、、、这四个分数中，分数单位最大的是( )，分数值最大的是( )，分数值最小的是( )，最接近1的是( )。 【答案】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，当分数的分子一定时，分母越小的分数反而越大，因此分母最小的分数的分数单位最大；异分母分数比较大小，先通分再比较；1可以看成分子和分母相等的分数，将1也化成同分母的分数，四个分数分别与1化成的假分数的分子求差，分子的差越小，越接近1。 【详解】3＜4＜5＜9，分母是3的分数的分数单位最大。 ＝、＝＝、＝、＝ ＞＞＞，分数值最大的是，分数值最小的是， 1＝ 180－60＝120、252－180＝72、405－180＝225、200－180＝20 20＜72＜120＜225，最接近1的是。 在、、、这四个分数中，分数单位最大的是，分数值最大的是，分数值最小的是，最接近1的是。 5．（2022五年级上·广东清远·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；异分母异分子分数比较大小，先把通分，把分数转化成同分母分数，再比较大小；小数和分数比较大小，先把分数转化成小数，再比较大小即可。 【详解】11＞10，所以； ，，所以； ，，所以； ，所以。 6．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】比较异分母分数的大小，先通分，就是把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。通分时，可以用原来几个分数的分母的公倍数作分母，也可以用最小公倍数作分母，把每个分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；再根据同分母分数的大小比较：分子越大的分数大；据此解答。 【详解】＝ 因为＜，所以＜ ＝ 因为＞，所以＞ ＝，＝ 因为＞，所以＞ ＝ 因为＞，所以＞ ＝，＝ 因为＜，所以＜ 7．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 【答案】＝；＝；＜ ＝；＝；＞ ＝；＝；＜ 【分析】先将每组分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的规则（分子大的分数大）来比较每组数的大小。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为15＜28，所以＜，即＜； ＝＝ ＝＝ 55＞52，所以＞，即＞； ＝＝＝ ＝＝＝ 因为63＜65，所以＜，即＜。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【答案】；； ；； ；； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 9．（23-24五年级下·河北·单元测试）先通分，再比较下面各组分数的大小。 和    和    、和 和    和    、和 【答案】见详解 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【详解】（1）和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 （2）和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （3）、和 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜。 （4）和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 （5）和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （6）、和 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜。 0．（23-24五年级下·江苏·课后作业）比较每组数的大小 和0.24    和    3.5、和    和 【答案】＞0.24；＞；；＞ 【分析】同分母分数大小比较，分子大的分数就大，反之就小；同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大；异分母分数大小比较，先通分再比较大小；有小数的先化成分数再比较大小即可。 【详解】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 约分和通分 （8种类型80道） 目录 题型一、分数的基本性质 1 题型二、公因数与最大公因数 2 题型三、用最大公因数解决实际问题 4 题型四、约分 5 题型五、公倍数与最小公倍数 7 题型六、用最小公倍数解决实际问题 8 题型七、通分的认识及应用 10 题型八、异分母异分子分数的大小比较 11 题型一、分数的基本性质 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）的分子加上8，分母（    ）后，分数的大小不变。 A．加上8 B．乘2 C．加上10 D．加上15 2．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上15 D．乘3 3．（24-25五年级下·广东茂名·期中）大于且小于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．10 D．无数 4．（24-25五年级上·广东深圳·期末）南山作为改革开放的前沿阵地，现有技能人才61.5万，其中高技能人才约占。这里的不能与下面的（    ）相当。 A． B．3个 C． D．3÷10 5．（25-26五年级上·全国·单元测试）一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是( )。 6．（23-24六年级下·四川成都·期中）把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的( )倍。 7．（24-25五年级上·河南商丘·期末）请你写出一个与相等，分母是12的分数( )；再写出一个与相等，分子是12的分数( )。 8．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫做( )。 9．（2022五年级下·甘肃定西·期中）的分母增加12，要使分数的大小不变，分子要( )。 10．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上合适的数。                   题型二、公因数与最大公因数 1．（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）12和21的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．12 D．21 3．（23-24六年级下·四川成都·期末）下面各组数中，每一组数的最大公因数不可能是1的一组是（    ）。 A．质数与合数 B．偶数与偶数 C．质数与质数 D．奇数与偶数 4．（2024·陕西西安·小升初真题）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )。 5．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）35的的因数有( )，14的因数有( )，35和14的最大公因数是( )。 6．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）写出下列分数分子和分母的最大公因数。 ( )   ( )     ( )   ( )     ( )     ( ) 7．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）填一填，与同伴交流。 8．（24-25五年级下·陕西西安·期中）找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 9．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）找出下面各组数的最大公因数。 2和4    6和9    5和10 9和8    9和12    14和7 9和18    8和18    20和15 10．（2022五年级下·陕西渭南·期末）写出下面每组数的最大公因数。 2和8      12和18      10和25      7和9 题型三、用最大公因数解决实际问题 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）有两根彩带（如图），把它们截成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是（    ）。 A．4厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米 2．（24-25五年级下·四川广元·期末）用84朵黄花和48朵蓝花搭配扎成同样的花束（两种花都正好用完，没有剩余），最多能扎成（    ）束。 A．12 B．11 C．10 D．8 3．（25-26六年级上·湖南邵阳·开学考试）五（1）班有36人，五（2）班有42人，两个班排队做操，按班级站队，两个班每队的人数都一样多，那么每队最多有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．6 4．（24-25四年级下·山东泰安·期末）将一块长25分米，宽10分米的布，裁成大小相同的正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁( )块。 5．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）王老师把24支铅笔和36块橡皮平均分给一些同学，保证每名同学分到同样多的铅笔和橡皮，并且没有剩余，最多能分给( )名同学。 6．（24-25五年级下·天津和平·期末）阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是( )cm，一共可以剪成( )个。 7．（24-25五年级下·江苏南通·期中）李老师将34本笔记本和91支圆珠笔平均分给一个兴趣小组的同学。结果笔记本还差2本，圆珠笔多出7支。这个兴趣小组最多有( )名同学。 8．（24-25五年级上·四川巴中·期中）把一张长1.2米，宽0.8米的长方形纸板剪成若干个小正方形且没有剩余，每个小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个小正方形？ 9．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）用96朵红花和72朵黄花扎成花束没有剩余。如果每个花束里红花和黄花的朵数分别相同，那么每个花束里至少有多少朵花？ 10． （24-25五年级下·江苏泰州·期末）端午节的时候，妈妈将64个甜粽子和48个咸粽子搭配成礼盒送给家里的长辈们。如果每个礼盒里面的甜粽子数量相同，每个礼盒里面的咸粽子数量也相同，那么每个礼盒里面最少装多少个粽子？ 题型四、约分 1．（24-25五年级下·陕西西安·期末）把化成最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025六年级下·全国·专题练习）的分子和分母同时除以（    ）后，可以约分成。 A．8 B．6 C．4 D．16 3．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（20-21五年级下·广东深圳·期末）把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 5．（2023·广东深圳·小升初真题）一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有( )种可能。 6．（24-25五年级上·河南商丘·期末）给一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得，原来这个分数是( )。 7．（24-25五年级上·河南商丘·期末）五（4）班有男生28人，女生比男生少7人，班上有7人被评为三好学生，三好学生占全班人数的( )。 8．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）约分，是假分数的要化成整数或带分数。              9．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面的分数约分成最简分数。                                  10．（2022五年级上·辽宁·专题练习）先约分，再化成带分数或整数。            题型五、公倍数与最小公倍数 1．（2024·陕西西安·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 2．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（    ）。 A．公倍数 B．因数 C．倍数 D．公因数 3．（19-20五年级下·四川成都·期中）一个自然数除以3余2，除以5余4，这个数最小是（    ）。 A．14 B．15 C．16 D．19 4．（2022五年级上·广东清远·期末）两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（    ）。 A．1和12 B．4和12 C．3和4 D．4和6 5．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）12和16的最大公因数是( )，6和10的最小公倍数是( )。 6．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）是最简分数，分子和分母的最小公倍数是( )。 7．（2024·广东深圳·小升初真题）m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．（24-25五年级下·陕西延安·期中）找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 9．（19-20五年级下·四川成都·期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11               24和96              12和18 10．（2022五年级上·陕西渭南·期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8        15和5         6和10 题型六、用最小公倍数解决实际问题 1．（24-25六年级下·广东清远·期末）有一群鸡，无论是2只2只数，3只3只数，还是5只5只数，都恰好数完。这群鸡至少有（    ）只。 A．30 B．20 C．15 D．10 2．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）某学校五年级的学生排队，每排可以是3人、5人或7人，最后一排都只有2人。该学校五年级至少有学生（    ）人。 A．90 B．107 C．105 D．210 3．（23-24五年级上·福建南平·期末）在烟花节上，每12秒看到一次星星图案的烟花，每8秒看到一次花朵图案的烟花。照这样的规律，在同时看到这两种烟花后，还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种烟花。 A．24 B．28 C．32 D．36 4．（24-25五年级上·广东湛江·期中）淘气把一盒不超过30支的铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔有( )支。 5．（24-25五年级上·河南商丘·期末）“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。孙老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有( )个。 6．（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）10月16日是世界粮食日。实验小学五年级同学参加节约粮食宣传活动，如果每6名或每7名同学分一组，都多出2名同学，参加宣传活动的至少有( )名同学。 7．（24-25五年级上·陕西西安·期中）学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 8．（24-25五年级上·广东深圳·期中）鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？ 9．（23-24五年级上·浙江金华·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 10.（23-24五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班班主任王老师买来一批笔记本，无论是平均分给8名学生还是10名学生，都还剩1本笔记本。王老师至少买了多少本笔记本？ 题型七、通分的认识及应用 1．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 3．（24-25五年级下·河北承德·期中）已知和，其中＝13，则通分时以（    ）作公分母比较方便。 A． B． C． D．13 4．（24-25五年级下·广西南宁·期末）同学们在计算时，先将和通分得到两个新的分数，与原来的分数相比，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位变大了 C．分数单位的个数变少了 D．分数单位的个数不变 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）里面有( )个，里面有( )个，1里面有( )个。 6．（24-25五年级下·广西玉林·期末）把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是( )和( )。 7．（24-25五年级下·湖北武汉·期末）把的分子加12，要使分数大小不变，分母要加( )；的分子和分母同时加上一个自然数，得到的新分数约分后是，所加的自然数是( )。 8．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 9．（2025五年级下·全国·专题练习）把下面每组分数通分。 和       和        和         和 10．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把下面各组分数通分。 和     和       、和 题型八、异分母异分子分数的大小比较 1．（23-24五年级上·浙江·期末）小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（    ）的零花钱多。 A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定 2．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）小明、小李和小月三人读同一篇朗读稿，小明用了时，小李用了时，小月用了时。（    ）读得最快。 A．小明 B．小李 C．小月 D．无法比较 3．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）果果收集了一些杭州亚运会图片，其中吉祥物琮琮图片占总张数的，吉祥物莲莲图片占总张数的，这两种吉祥物中图片数量较多的是（    ）。 A．琮琮 B．莲莲 C．不确定 D．一样多 4．（23-24五年级上·河南商丘·期末）在、、、这四个分数中，分数单位最大的是( )，分数值最大的是( )，分数值最小的是( )，最接近1的是( )。 5．（2022五年级上·广东清远·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 6．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( )        ( )        ( ) 7．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）先通分，再比较大小。 和        和        和        和 9．（23-24五年级下·河北·单元测试）先通分，再比较下面各组分数的大小。 和    和    、和 和    和    、和 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）比较每组数的大小 和0.24    和    3.5、和    和 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $