第一单元《小数除法》（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学“小数除法”单元复习讲义以单元知识框架系统梳理六个核心知识点，通过五角星标注重难点，结合表格对比商的变化规律、思维导图呈现转化方法，清晰呈现知识内在联系与逻辑脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与算理深度剖析，如“小数除以整数”通过“商的小数点与被除数对齐”步骤培养运算能力，“商的近似值”结合购物情境用进一法解决实际问题渗透应用意识。基础题巩固算法、难题挑战思维，助力教师精准教学，学生自主复习。

单元知识框架 小数除法单元主要包含以下六个核心知识点： 1. 小数除法的意义 2. 小数除以整数 3. 小数除以整十、整百、整千数特征 4. 一个数除以小数 5. 商的近似值 6. 循环小数 考点一：小数除法的意义 知识点解析 定义 ：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系 ：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义， 即"被除数=除数×商+余数"，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 商的变化规律 ： · 除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍 · 除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一 · 被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一 · 被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来几倍 · 被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变 典型例题 1. 计算时，四位同学展示了各自的方法，其中正确的有（      ）种。 小锦： 曲研： 玲玲： 军军： A. B. C. D. 解析：D 解题思路 ： 运用商不变的性质、运算律、运算性质等，对原式进行变形，从而简算。 小锦正确：将被除数拆分成后，答案不变。 曲妍正确：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘，商不变。 玲玲正确：将除数改写为，再根据除法性质计算。 军军正确：先算里面有几个，再算里面有几个。 总结 ：小数除法可以通过多种方法计算，关键是理解除法的性质和运算律。 2. 探究小数除法和整数除法之间的联系。 整理分析： 算理：个（十）个（十） （　　　　　　　　） 算理：个（　　　　　　　　）个（　　　　　　　　）（　　　　　　　　） （　　　　　　　　） 算理：个（　　　　　　　　）个（　　　　　　　　）（　　　　　　　　） （　　　　　　　　） 算理：个（　　　　　　　　）个（　　　　　　　　）（　　　　　　　　） 回顾反思：小数除法与整数除法在计算方法上是（　　　　　　　　）的，都可以先算出计数单位的个数，再相除。 拓展应用： （　　　　　　　　） 解题思路 ： 观察整数除法和小数除法的计算单位 理解小数除法本质上是计数单位个数的除法 掌握小数除法与整数除法的一致性 总结 ：小数除法与整数除法在计算方法上是一致的，都可以先算出计数单位的个数，再相除。 答案：3，一，一，3，3，0.1，0.1，3，3，0.01，0.01，3，一致，0.8 考点二：小数除以整数 知识点解析 计算方法 ： 1. 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 2. 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除 特殊情况 ： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 典型例题 1. 用竖式计算，带☆的要验算。 ☆ ☆ 解题思路 ： 小数除以整数时，商的小数点与被除数的小数点对齐 当被除数小于除数时，商的整数部分写0 除不尽时在余数后面添0继续除 验算时用商×除数=被除数 总结 ：小数除以整数的关键是小数点对齐和余数处理。 2025五上数学高频考点精练《小数除法》-北师 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 例题详解： .56÷6.5 的思考过程 第一步：观察题目特点 看到 1.56÷6.5 ，发现除数是小数，这会让计算变复杂。小数除法的核心原则：除数必须是整数才好算 。 第二步：制定转化策略 除数 6.5 有一位小数 要把 6.5 变成整数 65，需要小数点右移1位，相当于扩大10倍 根据"商不变性质"：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变 所以被除数 1.56 也要扩大10倍，变成 15.6 第三步：转化后的新算式 原式：1.56 ÷ 6.5 转化：15.6 ÷ 65 第四步：判断商的整数部分 1. 15.6 的整数部分是 15 2. 15 < 65，说明 65 不够除 15 3. 所以商的整数部分是 0 第五步：计算十分位 把 15.6 看作 156 个 0.1 156 ÷ 65 = ? 试商：65×2=130，65×3=195（太大） 确定商的十分位是 2 余数：156-130=26 第六步：计算百分位 余数 26，补0变成 260（相当于 260 个 0.01） 260 ÷ 65 = ? 试商：65×4=260（正好除尽） 确定商的百分位是 4 余数：260-260=0 第七步：得出答案 1.56 ÷ 6.5 = 0.24 第八步：验算检验 用"商×除数=被除数"来验证： 0.24 × 6.5 = 0.24 × 6 + 0.24 × 0.5 = 1.44 + 0.12 = 1.56 ✓ 关键思维点 转化思想 ：小数除法→整数除法（降低难度） 商不变性质 ：被除数和除数同时扩大，商不变 试商技巧 ：估算除数的倍数，找到合适的商 验算习惯 ：用乘法验证除法，确保准确性 整体答案：；；；；；；；； 2. 列竖式计算。 解题思路 ： 1. 整数除以整数，商可能是小数 2. 当被除数小于除数时，商的整数部分为0 3. 按照小数除法的规则进行计算 总结 ：整数除法也可能得到小数商，计算方法与小数除以整数相同。 例题详解 第一步：列竖式，确定商的整数部分 看到 46÷25 ，首先要判断商的整数部分是多少。 思考过程： 25 能除 46 几次？ 试商：25×1=25（可以，25<46） 试商：25×2=50（太大了，50>46） 确定商的整数部分是 1 计算： 46 - 25 = 21 （余数） 此时得到：商是 1，余数是 21 第二步：添0继续除（计算十分位） 余数 21 比除数 25 小，不够除了怎么办？ 关键方法：在余数后面添0，继续除！ 为什么可以添0？ 原式可以写成：46.0 ÷ 25 余数 21 相当于 21.0 在小数点后添0，变成 21.0 → 210（个0.1） 计算十分位： 210 ÷ 25 = ? 试商：25×8=200（可以，200<210） 试商：25×9=225（太大了，225>210） 确定商的十分位是 8 余数：210 - 200 = 10 此时得到：商是 1.8，余数是 10 第三步：继续添0（计算百分位） 余数还有 10，继续除！ 在余数 10 后面再添0 10 → 100（个0.01） 计算百分位： 100 ÷ 25 = ? 试商：25×4=100（正好！） 确定商的百分位是 4 余数：100 - 100 = 0 （除尽了！） 第四步：得出最终答案 46 ÷ 25 = 1.84 计算过程回顾： 整数部分：46 ÷ 25 = 1 余 21 十分位：210 ÷ 25 = 8 余 10 百分位：100 ÷ 25 = 4 余 0 第五步：验算 用 商 × 除数 = 被除数 来验证答案是否正确。 验算： 1.84 × 25 = ? 计算方法： 1.84 × 25 = 1.84 × (100÷4) = 184÷4 = 46 ✓ 结论：答案正确！ 🎯 易错提醒 忘记点小数点 ：添0后要在商的相应位置点小数点 试商错误 ：要仔细计算除数的倍数，避免商过大或过小 忘记验算 ：计算完成后一定要验算，确保答案正确 答案：；；； 考点三：小数除以整十、整百、整千数特征 知识点解析 计算技巧 ：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用"0"补。 规律 ： · 除以10：小数点向左移动一位 · 除以100：小数点向左移动两位 · 除以1000：小数点向左移动三位 应用场景 ：主要用于单位换算，小单位换算成大单位时，除以它们之间的进率。 典型例题 1. （　　　　　　　　） （　　　　　　　　） 答案：， 解题思路 ： 1.利用商不变性质，被除数和除数同时扩大相同倍数 2.45÷0.8 = (45×10)÷(0.8×10) = 450÷8 3.7.5÷0.25 = (7.5×100)÷(0.25×100) = 750÷25 总结 ：通过商不变性质，可以将小数除法转化为整数除法。 2. 把转化为除数是整数的除法算式是（　　　　　　　　），这是根据（　　　　　　　　）的性质。 答：，商不变 解题思路 ： 观察除数0.25有两位小数 被除数和除数同时扩大100倍 238.75×100=23875，0.25×100=25 转化为23875÷25 总结 ：除数是小数时，利用商不变性质转化为除数是整数的除法。 考点四：一个数除以小数 知识点解析 转化方法 ：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项 ： 1. 扩大倍数时，被除数和除数扩大的倍数要相同 2. 转化后，要仔细进行整数除法的计算 计算技巧 ："外移几，里移几，不足用'0'补"（外指除数，里指被除数） 典型例题 1. 列竖式计算。（带的要验算，带★的结果保留两位小数） ★ 答案： 解题思路 ： 1. 观察除数有几位小数，确定移动位数 2. 被除数和除数的小数点同时向右移动相同位数 3. 转化为除数是整数的除法进行计算 4. 验算时用商×除数=被除数 总结 ：除数是小数的除法关键是利用商不变性质进行转化。 2. 圈一圈，填一填，算一算。 (1)       (2) 答案：(1)10，238，17，14 (2)8 解题思路 ： 1. 第一题：23.8÷1.7，除数有1位小数，被除数和除数都扩大10倍 2. 第二题：3.2÷0.4，可以通过图形理解除法的意义 转化后按整数除法计算 总结 ：小数除法可以通过多种方式理解和计算，图形化有助于理解除法意义。 考点五：商的近似值 知识点解析 求法 ： 1. 根据题目要求确定要保留的小数位数 2. 使用"四舍五入"法、"进一法"、"去尾法"对商进行取舍 重要提示 ：求商的近似值时，要比保留的位数多除一位，目的是看这个位数上能否"四舍五入"。 实际应用中的取舍方法 ： · 四舍五入法：一般情况下使用 · 进一法：如购买物品时，不够一个单位也要按一个单位计算 · 去尾法：如计算能装几个时，超出部分不计算 典型例题 3. 根据下列情况进行选择。（填序号） 在解决题目（　　　　　　　　）时，的商取近似值。 在解决题目（　　　　　　　　）时，的商取近似值。 在解决题目（　　　　　　　　）时，的商取近似值。 A. 妈妈花元买了棵大白菜，平均每棵大白菜多少元？ B. 一个桶可以装油升，要装升油需要几个这样的桶？ C. 包装礼盒需要彩带分米，一条分米长的彩带可以包装几个这样的礼盒？ 答案： C，B，A 解题思路 ： 分析每个实际问题的情境 A题：求单价，用四舍五入法保留两位小数 B题：求需要几个桶，不够一桶也要准备一个桶，用进一法 C题：求能包装几个，超出部分不计算，用去尾法 总结 ：根据实际问题的需要选择合适的取近似值方法。 4. 的商用简便记法记作（　　　　　　　　），保留两位小数约是（　　　　　　　　）。 答案：， 解题思路 ： 计算25÷22的商 发现商是循环小数，循环节是36 用简便记法表示为1.1̇3̇6̇ 保留两位小数时看第三位小数进行四舍五入 总结 ：循环小数的简便记法和近似值计算要掌握。 考点六：循环小数 知识点解析 定义 ：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法 ： 1. 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 2. 如果循环节只有一个数字，只记一个圆点 分类 ： · 有限小数：小数位数是有限的 · 无限小数：小数位数是无限的，循环小数是特殊的无限小数 典型例题 1. 列竖式计算。（商用循环小数表示） 答案：；；； 解题思路 ： 按照小数除法的方法进行计算 当出现重复的余数时，商开始循环 找出循环节，用简便记法表示 注意循环节可能是一位数字或多位数字 总结 ：循环小数的识别和表示是重点，要准确找出循环节。 详细解答过程 第一步：观察和转化 看到 99.5÷9.9 ，发现除数和被除数都是小数。 转化策略： 除数 9.9 有一位小数 被除数 99.5 也有一位小数 同时扩大10倍，使除数变成整数 99.5 × 10 = 995 9.9 × 10 = 99 新算式：995 ÷ 99 第二步：计算整数部分 思考：99 能除 995 几次？ 试商过程： 99 × 10 = 990（可以，990 < 995） 99 × 11 = 1089（太大了，1089 > 995） 确定商的整数部分是 10 计算余数： 995 - 990 = 5 此时得到：商是 10，余数是 5 第三步：计算十分位 余数 5 比除数 99 小，不够除，需要添0。 操作： 余数 5 后面添0 → 50 在商的相应位置点上小数点 计算十分位： 50 ÷ 99 = ? 因为 50 < 99，所以商是 0 余数：50 - 0 = 50 此时得到：商是 10.0，余数是 50 第四步：计算百分位 余数 50，继续添0。 操作：余数 50 后面添0 → 500 计算百分位： 500 ÷ 99 = ? 试商：99 × 5 = 495（可以，495 < 500） 试商：99 × 6 = 594（太大） 商的百分位是 5 计算余数：500 - 495 = 5 关键发现：余数又是 5 了！ 此时得到：商是 10.05，余数是 5 第五步：发现循环规律（关键时刻！） 观察余数的变化： 第一次余数：5 → 添0变50 → 商0，余50 第二次余数：50 → 添0变500 → 商5，余5 第三次余数：5 → 又回到开始了！ 重要发现：余数 5 和余数 50 交替出现 对应的商是 0 和 5 交替出现，这个过程会无限循环下去 循环规律：循环节：05 （0和5依次重复） 完整写法：10.050505050505... 循环节：05 循环从十分位开始 2. 的商是（　　　　　　　　），这是一个（　　　　　　　　）小数，保留三位小数约是（　　　　　　　　）。 答案：12. 或 ，循环， 根据“四舍五入”法取近似值。 解题思路 ： 计算14.1÷11得到商 识别这是循环小数，循环节是81 用简便记法表示 保留三位小数时进行四舍五入 总结 ：循环小数的计算、识别、表示和取近似值要综合掌握。 巩固练习题 考点一练习题（小数除法的意义） 1. 简单题 ：口算下面各题。 72÷8= 7.2÷8= 0.72÷8= 48÷6= 4.8÷6= 0.48÷6= 2. 中等题 ：在○里填上">","<"或"="。 5.6÷0.7 ○ 5.6 3.2÷1.5 ○ 3.2 4.8÷1 ○ 4.8 2.4÷2.4 ○ 1 3. 中等题 ：根据56÷14=4，直接写出下面各题的商。 560÷14= 56÷1.4= 5.6÷14= 5.6÷1.4= 0.56÷0.14= 560÷140= 4. 较难题 ：小明在计算一道除法题时，把除数1.5看成了15，得到的商是0.8，正确的商应该是多少？ 考点二练习题（小数除以整数） 1. 简单题 ：列竖式计算。 8.4÷4= 9.6÷3= 7.2÷6= 2. 中等题 ：列竖式计算。 25.2÷36= 0.84÷21= 46÷25= 3. 中等题 ：列竖式计算，并验算。 15.6÷12= 验算： 4. 较难题 ：一个工厂要生产2400个零件，已经生产了15天，平均每天生产96个。剩下的零件要在5天内完成，平均每天要生产多少个零件？ 考点三练习题（小数除以整十、整百、整千数） 1. 简单题 ：直接写得数。 4.5÷10= 38.7÷100= 156÷1000= 0.24÷10= 5.03÷100= 78÷1000= 2. 中等题 ：在括号里填上合适的数。 72÷( )=0.72 3.6÷( )=0.036 45.8÷( )=4.58 0.125÷( )=0.000125 3. 中等题 ：单位换算。 35分米=( )米 480克=( )千克 2.5平方分米=( )平方米 1500毫升=( )升 4. 较难题 ：一个数除以100得到0.375，这个数除以10得到多少？除以1000得到多少？ 考点四练习题（一个数除以小数） 1. 简单题 ：把下面的算式转化为除数是整数的除法。 7.2÷0.8= （ ） ÷ （ ） 4.5÷0.15=（ ） ÷ （ ） 12÷2.4= （ ） ÷ （ ） 2. 中等题 ：列竖式计算。 6.3÷1.4= 8.84÷2.6= 5.76÷1.8= 3. 中等题 ：列竖式计算，并验算。 10.8÷4.5= 验算： 4. 较难题 ：小华在计算一道除法题时，把除数0.36看成了3.6，得到的商是1.2，正确的商应该是多少？ 考点五练习题（商的近似值） 1. 简单题 ：计算下面各题，得数保留两位小数。 7. ÷3≈ 5.4÷7≈ 9.1÷6≈ 2. 中等题 ：一个两位小数四舍五入后是3.8，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 3. 中等题 ：根据实际情况，用合适的方法取近似值。 (1) 2.3千克苹果装袋，每袋最多装0.8千克，需要几个袋子？ (2) 学校买来15.6米彩带，每1.2米做一个蝴蝶结，最多能做几个蝴蝶结？ (3) 买一支钢笔需要8.5元，小明有20元，最多能买几支钢笔？ 4. 较难题 ：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时平均每小时行驶65千米，要想在4小时内到达乙地，后面平均每小时至少要行驶多少千米？ 考点六练习题（循环小数） 1. 简单题 ：用循环小数的简便记法表示下面各数。 8. 555...= 0.181818...= 2.3666...= 2.中等题 ：计算下面各题，商用循环小数表示。 9. ÷6= 11÷3= 5÷12= 3.中等题 ：在5.2，7.333...，0.142857142857...，3.1415926，1.7̇中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，循环小数有( )个。 4.较难题 ：小数0.abcabc...（其中a、b、c表示三个不同的数字）是一个循环小数，它的循环节是abc。如果a+b+c=15，且a>b>c，a、b、c都是一位数，求这个循环小数。 参考答案与解析 考点1习题答案 1. 72÷8=9 7.2÷8=0.9 0.72÷8=0.09 48÷6=8 4.8÷6=0.8 0.48÷6=0.08 知识点 ：小数除法的意义，商的变化规律 思考过程 ： 1. 观察被除数的变化：72→7.2→0.72，依次缩小10倍 2. 除数不变，根据商的变化规律，商也依次缩小10倍 3.9 →0.9→0.09，48÷6同理 总结 ：除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。 2 .5.6÷0.7 > 5.6 3.2÷1.5 < 3.2 4.8÷1 = 4.8 2.4÷2.4 = 1 知识点 ：商与被除数的大小关系 思考过程 ： 1. 当除数小于1时，商大于被除数 2. 当除数大于1时，商小于被除数 3. 当除数等于1时，商等于被除数 4. 当被除数等于除数时，商等于1 总结 ：根据除数与1的大小关系判断商与被除数的大小关系。 3 560÷14=40 56÷1.4=40 5.6÷14=0.4 5.6÷1.4=4 0.56÷0.14=4 560÷140=4 知识点 ：商不变的性质 思考过程 ： 1. 560÷14：被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍，4×10=40 2.56÷1.4：被除数不变，除数缩小10倍，商扩大10倍，4×10=40 3.5.6÷14：被除数缩小10倍，除数不变，商缩小10倍，4÷10=0.4 2. 其他题目同理分析 总结 ：利用商不变性质和商的变化规律可以快速计算。 12. 或 ，循环， 根据“四舍五入”法取近似值。 4 正确的商是8 知识点 ：商的变化规律的逆向应用 思考过程 ： 1. 设被除数为x，错误的算式：x÷15=0.8 2. 求出被除数：x=15×0.8=12 3. 正确的算式：12÷1.5 4. 因为除数从1.5变成15，扩大了10倍，所以商缩小了10倍 5. 正确的商应该是错误商的10倍：0.8×10=8 总结 ：当除数发生变化时，可以根据商的变化规律求出正确答案。 考点2习题答案 1 .8.4÷4=2.1 9.6÷3=3.2 7.2÷6=1.2 知识点 ：小数除以整数的竖式计算 思考过程 ： 1. 按照整数除法的方法计算 2. 商的小数点与被除数的小数点对齐 .8.4÷4：8÷4=2，4÷4=1，所以商是2.1 总结 ：小数除以整数时，商的小数点位置是关键。 2. 25.2÷36=0.7 0.84÷21=0.04 46÷25=1.84 知识点 ：小数除以整数，包括被除数小于除数的情况 思考过程 ： 1.25.2÷36：被除数的整数部分25小于除数36，商的整数部分写0 2.0.84÷21：被除数小于除数，商的整数部分写0 3.10 ÷25：整数除以整数，商可能是小数 总结 ：当被除数小于除数时，商的整数部分要写0。 3. 15.6÷12=1.3 验算：1.3×12=15.6 知识点 ：小数除法的计算和验算 思考过程 ： 1.计算15.6÷12，商的小数点与被除数对齐 2.15÷12=1余3，30÷12=2余6，60÷12=5，所以商是1.25 验算：用商×除数=被除数来验证 总结 ：除法的验算用乘法，商×除数=被除数。 4.平均每天要生产288个零件 知识点 ：小数除法在实际问题中的应用 思考过程 ： 1. 已经生产的零件数：96×15=1440个 2. 剩下的零件数：2400-1440=960个 3. 剩下的零件要在5天完成：960÷5=192个 4. 验算：1440+192×5=1440+960=2400✓ 总结 ：解决实际问题要理清数量关系，分步计算。 考点三练习题答案 1 4.5÷10=0.45 38.7÷100=0.387 156÷1000=0.156 0.24÷10=0.024 5.03÷100=0.0503 78÷1000=0.078 知识点 ：小数点移动规律 思考过程 ： 1. 除以10：小数点向左移动一位 2. 除以100：小数点向左移动两位 3. 除以1000：小数点向左移动三位 4. 位数不够时用0补足 总结 ：小数除以10、100、1000等，小数点向左移动相应位数。 2 2.72÷(100)=0.72 3.6÷(100)=0.036 45.8÷(10)=4.58 0.125÷(1000)=0.000125 知识点 ：小数点移动规律的逆向思考 思考过程 ： 1.72 →0.72，小数点向左移动两位，除以100 2.3.6→0.036，小数点向左移动两位，除以100 3.45.8→4.58，小数点向左移动一位，除以10 4.0.125→0.000125，小数点向左移动三位，除以1000 总结 ：根据小数点移动的位数确定除数。 3. 35分米=(3.5)米 480克=(0.48)千克 2.5平方分米=(0.025)平方米 1500毫升=(1.5)升 知识点 ：单位换算中的小数除法 思考过程 ： 1.73 分米=35÷10=3.5米（1米=10分米） 5. 480克=480÷1000=0.48千克（1千克=1000克） 3.2.5平方分米=2.5÷100=0.025平方米（1平方米=100平方分米） 3. 1500毫升=1500÷1000=1.5升（1升=1000毫升） 总结 ：小单位换算成大单位，除以它们之间的进率。 4 .除以10得到3.75，除以1000得到0.0375 知识点 ：小数点移动规律的综合应用 思考过程 ： 1. 设这个数为x，x÷100=0.375 2. 求出这个数：x=0.375×100=37.5 3. 这个数除以10：37.5÷10=3.75 4. 这个数除以1000：37.5÷1000=0.0375 5. 也可以直接利用规律：0.375×10=3.75，0.375÷10=0.0375 总结 ：掌握小数点移动规律可以快速解决相关问题。 考点四练习题答案 1. 7.2÷0.8=72÷8 4.5÷0.15=450÷15 12÷2.4=120÷24 知识点 ：利用商不变性质转化除法算式 思考过程 ： 1.7.2÷0.8：除数有1位小数，被除数和除数都扩大10倍 2.4.5÷0.15：除数有2位小数，被除数和除数都扩大100倍 3.12 ÷2.4：除数有1位小数，被除数和除数都扩大10倍 总结 ：除数有几位小数，被除数和除数都扩大10的几次方倍。 2 6.3÷1.4=4.5 8.84÷2.6=3.4 5.76÷1.8=3.2 知识点 ：除数是小数的除法竖式计算 思考过程 ： 1.先将除数转化为整数 2.6.3÷1.4=(6.3×10)÷(1.4×10)=63÷14=4.5 3.8.84÷2.6=(8.84×10)÷(2.6×10)=88.4÷26=3.4 4.按照除数是整数的方法计算 总结 ：除数是小数的除法要先转化为除数是整数的除法。 3. 10.8÷4.5=2.4 验算：2.4×4.5=10.8 知识点 ：除数是小数的除法计算和验算 思考过程 ： 1.10.8÷4.5=(10.8×10)÷(4.5×10)=108÷45 2.108÷45=2.4 3.验算：2.4×4.5=10.8，计算正确 总结 ：除数是小数的除法验算方法与除数是整数的相同。 4正确的商应该是12 知识点 ：商的变化规律在错题纠正中的应用 思考过程 ： 1. 设被除数为x，错误算式：x÷3.6=1.2 2. 求被除数：x=1.2×3.6=4.32 3. 正确算式：4.32÷0.36 4. 分析：除数从0.36变成3.6，扩大了10倍，所以商缩小了10倍 5. 正确的商=错误的商×10=1.2×10=12 6. 验算：12×0.36=4.32✓ 总结 ：利用商的变化规律可以快速纠正计算错误。 考点五练习题 1. 7÷3≈2.33 5.4÷7≈0.77 9.1÷6≈1.52 知识点 ：用四舍五入法求商的近似值 思考过程 ： 1.保留两位小数，要计算到第三位小数 2.7÷3=2.333...，第三位是3，四舍，保留2.33 3.5.4÷7=0.771...，第三位是1，四舍，保留0.77 4.9.1÷6=1.516...，第三位是6，五入，保留1.52 总结 ：求近似值要多算一位，根据这一位进行四舍五入。 2. 最大是3.84，最小是3.75 知识点 ：近似值的范围确定 思考过程 ： 1. 四舍五入得到3.8，有两种情况 2. 四舍：原数的十分位是8，百分位是0-4，最大是3.84 3. 五入：原数的十分位是7，百分位是5-9，最小是3.75 4. 所以范围是3.75≤原数<3.85 5. 两位小数最大是3.84，最小是3.75 总结 ：确定近似值范围要考虑四舍和五入两种情况。 3. (1) 需要3个袋子 (2) 最多能做13个蝴蝶结 (3) 最多能买2支钢笔 知识点 ：根据实际情况选择取近似值的方法 思考过程 ： 1. 2.3÷0.8=2.875，不够3袋也要准备3个袋子，用进一法，取3 2. 15.6÷1.2=13，正好整除，能做13个 3. 20÷8.5=2.35...，只能买2支完整的钢笔，用去尾法，取2 总结 ：实际问题中要根据具体情况选择合适的取近似值方法。 4 后面平均每小时至少要行驶145千米 知识点 ：商的近似值在实际问题中的应用 思考过程 ： 1. 前2小时行驶的路程：65×2=130千米 2. 剩余路程：420-130=290千米 3. 剩余时间：4-2=2小时 4. 后面平均每小时要行驶：290÷2=145千米 5. 因为要求"至少"，所以取145千米 总结 ：解决实际问题时要理解题意，选择合适的计算方法。 考点6习题 1 8.555...=8. 0.181818...=0. 2.3666...=2.3 知识点 ：循环小数的简便记法 思考过程 ： 1.8.555...循环节是5，记作3. 2.0.181818...循环节是18，记作0. 3.13 3666...循环节是6，记作2.3 循环节只有一个数字时记一个点，多个数字时在首末位各记一个点 总结 ：循环小数的简便记法要准确找出循环节。 2 7÷6=1.1 11÷3=3. 5÷12=0.41 知识点 ：除法计算中循环小数的识别 思考过程 ： 1.7÷6=1.1666...，循环节是6，记作1.1 2.11÷3=3.6666...，循环节是6，记作3. 3.5÷12=0.41666...，循环节是6，记作0.41 当余数重复出现时，商开始循环 总结 ：计算除法时要观察余数的变化，识别循环小数。 3 有限小数有2个，无限小数有3个，循环小数有3个 知识点 ：小数的分类 思考过程 ： 1. 有限小数：5.2，3.1415926（2个） 2. 无限小数：7.333...，0.142857142857...，1.7̇（3个） 3. 循环小数：7.333...，0.142857142857...，1.7̇（3个） 4. 循环小数是特殊的无限小数 总结 ：要准确区分有限小数、无限小数和循环小数。 5. 这个循环小数是0. ̇或0. 或0. 或0. 或0. 知识点 ：循环小数的综合应用 思考过程 ： 1. 条件：a+b+c=15，a>b>c，a、b、c都是一位数 2. 因为a、b、c都是一位数，最大是9 3. 由于a>b>c≥0，且a+b+c=15 4. 可能的组合： · a=9，b+c=6，且b>c：(b,c)可以是(5,1)、(4,2) · a=8，b+c=7，且b>c：(b,c)可以是(6,1)、(5,2) · a=7，b+c=8，且b>c：(b,c)可以是(6,2) 所以可能的循环小数有：0. ̇或0. 或0. 或0. 或0. 总结 ：解决循环小数的综合问题需要结合数的性质和约束条件。 $