专题01 小数乘法（必备知识+十五大题型+分层训练）（期末复习讲义）五年级数学上学期人教版

该小学数学小数乘法期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，以“算理-算法-应用”为主线分8个知识点细化小数乘整数、小数乘小数等内容，清晰呈现小数点定位、简便运算等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“基础-重难-拓展”的分层题型设计，如分段计费问题（出租车收费）、购物估算问题等，培养运算能力与模型意识。每种题型配例题与变式，帮助不同学生掌握方法，支持教师实施精准教学，提升复习效率。

专题01 小数乘法（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 小数乘法的计算： 理解小数乘法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，能正确确定积的小数点位置，会化简积中小数部分末尾的0。 透彻理解算理，熟练运用方法准确计算小数乘法，正确处理积的小数点和末尾0。 是基础考点，以填空、选择和计算题型为主，常结合具体数字计算考查。 积的近似数： 明确求积的近似数的方法，会用“四舍五入”法按要求保留一定的小数位数，理解近似数末尾0的意义。 掌握“四舍五入”取积近似数的方法，准确按要求保留小数位数，重视末尾0。 多以填空、计算形式出现，常结合实际问题考查取近似数的应用。 整数乘法运算定律推广到小数： 理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用，并能运用这些定律进行简便计算。 熟悉运算定律并能灵活运用到小数乘法中，简化计算过程，提高计算速度和准确性。 在计算和解答题中常见，重点考查运用定律进行简便运算的能力。 小数乘法的实际应用： 运用小数乘法解决生活中的实际问题，如购物计价、行程问题、够不够问题、分段计费问题、估算问题等。 学会分析实际问题中的数量关系，正确列出小数乘法算式并求解，提高解决实际问题的能力。 是重点考察内容，以解答题为主，结合实际情境考查知识的综合运用能力。 知识点01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 题型一 小数与整数的乘法 【例1】（24-25五年级上·青海果洛·期末）小方所在五（3）班周末去体育馆参加体操表演，表演结束后拍了一张大合影做纪念。照相馆规定：一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。他们班一共50个人，每人一张大合影，那么一共要花多少元？ 【答案】73元 【思路引导】先用50减去8计算出需要加洗的照片数量；再用需要加洗的照片数量乘1.5计算出加洗的照片需要的费用；最后再加上10即可。 【规范解答】（50－8）×1.5＋10 ＝42×1.5＋10 ＝63＋10 ＝73（元） 答：一共要花73元。 【变式】（24-25五年级上·青海果洛·期末）蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法而闻名世界。来自欧洲的珍妮参观成都蜀绣博物馆后，想买一个价值4500元人民币的熊猫蜀绣图，珍妮准备600欧元，( )（选填“够”或者“不够”，1欧元兑换人民币7.92元）。一个蜀锦香囊的价钱是两位小数，保留一位小数后是162.6元人民币，这个香囊最多( )元，最少( )元。 【答案】 够 162.64 162.55 【思路引导】用600乘7.92计算出600欧元对应的人民币金额；再将600欧元对应的人民币金额与4500进行比较即可。 取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，所以“四舍”前可求得最大的数，“五入”前可求得最小的数。两位小数保留一位小数看第二位百分位，“四舍”时十分位不变，百分位的数可以是0、1、2、3、4，百分位取最大的数4，这个两位小数就最大；“五入”时十分位在原来数字基础上少1，百分位的数可以是5、6、7、8、9，百分位取最小的数5，这个两位小数就最小。据此可解。 【规范解答】600×7.92＝4752（元） 4752＞4500，所以600欧元够买4500元人民币的熊猫蜀绣图。 一位小数162.6是“四舍”得到时，十分位不变，百分位最大是4，所以这个香囊最多162.64元； 一位小数162.6是“五入”得到时，十分位数字为：6－1＝5，百分位最小为5，所以这个香囊最少162.55元。 综上，珍妮想买一个价值4500元人民币的熊猫蜀绣图，珍妮准备600欧元，够。一个蜀锦香囊的价钱是两位小数，保留一位小数后是162.6元人民币，这个香囊最多162.64元，最少162.55元。 题型二 利用小数与整数的乘法解决问题 【例2】（24-25五年级上·广西河池·期末）爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、叔叔一起乘高铁到西安游玩，大人均购买全价票。 G1879 郑州东站→西安北（11：15~13：01） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 G1714 西安北郑州东站（11：20~13：15） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 （1）他们五人去西安时，购买车票最少要花多少钱？ （2）从西安返回郑州时，爷爷、奶奶购买的是商务座车票，其他三人是二等座车票。返回时的车费比去时的车费贵多少钱？ 【答案】（1） 872.5元 （2） 752元 【思路引导】（1）由题意可知，全部购买二等座总价最少，用二等座的票价乘人数即可求出购买车票最少要花多少钱； （2）由题意可知，只有爷爷奶奶购买的是商务座车票，其他三人是二等座车票，因此返回时的车费比去时的车费贵的是商务座与二等座的差价的2倍，用（550.5－174.5）×2即可求解，据此解答即可。 【规范解答】（1）174.5×5＝872.5（元） 答：他们五人去西安时，购买车票最少要花872.5元。 （2）（550.5－174.5）×2 ＝376×2 ＝752（元） 答：返回时的车费比去时的车费贵752元。 【变式】（24-25五年级上·浙江·期末）2024年3月，中国电影史上首部思政课教师题材故事片《我要当老师》在全国热映。钱塘小学张老师组织全班39名同学集体观看影片。个人购票每张29元，40人及以上可以购买团体票，每张便宜5.5元。张老师带了1000元钱，够吗？ 【答案】够 【思路引导】39名同学加上张老师刚好够40人，可以购买团体票，（个人购票每张钱数－团体票每张便宜的钱数）×总人数＝需要的总钱数，据此求出总钱数，与带的钱数比较即可。 【规范解答】（29－5.5）×（39＋1） ＝23.5×40 ＝940（元） 940＜1000 答：张老师带了1000元钱，够。 题型三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【例3】（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【答案】57.8吨 【思路引导】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。 【规范解答】（13.5×2＋1.9）×2 ＝（27＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。 【变式】（22-23五年级上·浙江温州·期末）温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）21元 【思路引导】（1）6.5千米分成两部分，第一部分是3千米，按照11元收费，剩下的3.5千米要按照4千米收费，每千米是收费2.5元，由此画出线段图； （2）根据（1）求出超过3千米部分收费的钱数，再加上11元即可求解。 【规范解答】（1）线段图如下： （2）6.5－3＝3.5（千米） 3.5千米≈4千米 11＋4×2.5 ＝11＋10 ＝21（元） 答：他从学校打车回家需要付21元钱。 【考点剖析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 题型四 小数与小数的乘法 【例4】（24-25五年级上·湖北随州·期末）小明在计算3.8×2.6时，没注意到两个因数的小数点，他计算的结果相当于( )，正确的结果是( )。 【答案】 扩大到了原来的100倍 9.88 【思路引导】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的（10×10）倍。小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】3.8×2.6＝9.88 小明在计算3.8×2.6时，没注意到两个因数的小数点，他计算的结果相当于扩大到了原来的100倍，正确的结果是9.88。 【变式】（24-25五年级上·西藏林芝·期末）下列各式中，得数与1.01×5.1相等的算式是（    ）。 A．101×0.51 B．0.101×510 C．1010×0.0051 D．10.1×0.051 【答案】C 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变； 一个因数除以几（0除外），另一个因数乘几，积不变；据此逐一分析各项即可。 【规范解答】A．1.01乘100变为101，5.1除以10变为0.51，不符合积不变规律； B．1.01除以10变为0.101，5.1乘100变为510，不符合积不变规律； C．1.01乘1000变为1010，5.1除以1000变为0.0051，积不变； D．1.01乘10变为10.1，5.1除以100变为0.051，不符合积不变规律。 故答案为：C 题型五 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例5】（24-25五年级上·河南郑州·期末）如何判断1.56×0.92＝1.856的计算结果是错误的？下面三种方法中有（    ）个是正确的。 ①积的末尾应该是2；②积应该比0.92大，比1.56小；③积应该是四位小数 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】用两个因数的最后一位相乘，即6×2＝12，所以积的末尾应该是2，以此判断①的正误。 由一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数，以此判断②的正误。 积的小数位数，看两个因数一共小数点后有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数点后末尾若有0，一般情况要去掉，以此判断③的正误。 【规范解答】 ①根据小数乘法的计算法则，两个乘数的末位数字相乘是：6×2＝12，则积的末尾应该是2，①正确。 ②因为1.56＞1，0.92＜1，所以1.56×0.92＞0.92，1.56×0.92＜1.56，所以积应该比0.92大，比1.56小，②正确。 ③根据小数乘法的计算法则：1.56和0.92都是两位小数，且积的末尾不为0，则积应该是四位小数，③正确。 所以三种方法中有①②③是正确的，共3个是正确的。 故答案为：C 【变式】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【答案】①先会排除①和②，理由见详解 ②最有可能是③，理由见详解 【思路引导】①根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可知，8.5×0.25＜8.5，据此解答。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。可从因数的小数位数判断积的小数位数。据此解答。 【规范解答】①答：因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5，所以首先会排除①和②。 ②（位） 答：8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 题型六 小数的连乘运算 【例6】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）珠穆朗玛峰作为世界最高峰，其攀登难度极高。一支登山队在攀登珠峰的过程中，计划每天向上攀登0.45千米。由于天气状况良好，他们实际每天攀登的距离是计划的1.2倍。那么在这样的情况下，登山队7天能攀登多少千米？ 【答案】3.78千米 【思路引导】已知计划每天攀登0.45千米，实际每天攀登的距离是计划的1.2倍，因此实际每日攀登距离是（0.45×1.2）千米，总攀登距离＝实际每日攀登距离×天数，用（0.45×1.2）乘7计算即可。 【规范解答】0.45×1.2×7 ＝0.54×7 ＝3.78（千米） 答：登山队7天能攀登3.78千米。 【变式】（22-23五年级上·河南洛阳·期末）秋天是收获的季节。农场里种了1000棵向日葵（专门榨油的油葵），平均每棵大约收葵花籽0.25千克。如果每千克葵花籽可以榨油0.35千克，收获这些葵花籽一共可以榨油多少千克？ 【答案】87.5千克 【思路引导】根据小数乘法的意义，用1000×0.25即可求出葵花籽的总千克数，再乘0.35即可求出收获这些葵花籽一共可以榨油多少千克。 【规范解答】1000×0.25×0.35 ＝250×0.35 ＝87.5（千克） 答：收获这些葵花籽一共可以榨油87.5千克。 【考点剖析】本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 题型七 因数和积的大小关系（小数乘法） 【例7】（24-25五年级上·云南昭通·期末）两个不为零的数相乘的积一定比其中任意一个因数大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据整数、小数和负数的乘法性质，两个不为零的数相乘时，积不一定比每个因数都大。例如，当两个因数都小于1时，积可能小于每个因数；当因数中有负数时，积可能更小。 【规范解答】例如，取因数为0.5和0.5，乘积为0.25。0.5＞0.25，可见积比两个因数都小。所以，两个不为零的数相乘的积不一定比其中任意一个因数大。 故答案为：× 【变式】（24-25五年级上·新疆和田·期末）下列各式中，积最小的是（    ）。 A．2.4×320 B．2.4×32 C．2.4×3.2 D．2.4×0.32 【答案】D 【思路引导】根据因数和积的大小关系，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，观察各个选项，第一个因数2.4相同且大于0，因此比较另一个因数的大小即可。 【规范解答】根据分析： 320＞32＞3.2＞0.32， 积的大小：2.4×320＞2.4×32＞2.4×3.2＞2.4×0.32， 则积最小的是2.4×0.32。 故答案为：D 题型八 利用小数与小数的乘法解决问题 【例8】（24-25五年级上·广东中山·期末）妈妈带200元去买菜。她买了1.5千克虾，每千克79.9元。又买了9.5元的青菜。 （1）猪肉每千克49.9元，妈妈剩下的钱够买1千克猪肉吗？ （2）牛肉每千克109.8元，妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉吗？ 【答案】（1）妈妈剩下的钱够买1千克猪肉。 （2）妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉。 【思路引导】（1）用虾的单价乘重量求出虾的价格，再加上青菜的价格，用带的200元减去总花费得到剩余的钱，将其与剩余的钱比较大小； （2）需要先计算0.5千克牛肉的价格（用牛肉单价×0.5），再与剩余的钱比较，从而判断是否够买。   【规范解答】（1）计算总花费： 买虾的费用：1.5×79.9＝119.85（元 ） 总花费：119.85＋9.5＝129.35（元） 剩余的钱：200-129.35＝70.65（元） 1千克猪肉价格为49.9元，因为70.65 ＞ 49.9，所以够买。 答：妈妈剩下的钱够买1千克猪肉。 （2）由（1）可知剩余的钱为70.65元，而0.5千克牛肉的价格：109.8×0.5＝54.9（元）。因为70.65 ＞ 54.9，所以够买。 答：妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉。 【变式】（24-25五年级上·山西长治·期末）周末，爸爸开车带一家人去参观科技馆。到了科技馆，妈妈去买门票。 妹妹说：“我的身高是1.15米，可以免门票哦。” 哥哥说：“我的身高是妹妹身高的1.2倍。” ①哥哥可以免门票吗？请你通过计算说明理由。 ②妈妈带了100元买门票，买一家人的门票够吗？ 票价 成人票：32.80元/人 儿童票：15.50元/人 （1.20米以下的儿童免票） 【答案】 ① 不能；理由见详解 ② 够 【思路引导】①免票条件为身高低于1.20米。妹妹身高1.15米低于1.20米，可免票。哥哥身高是妹妹身高的1.2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出哥哥的身高为1.15×1.2＝1.38米，高于1.2米，所以不能免门票。 ②家庭成员包括爸爸、妈妈（两个成人）和哥哥、妹妹（两个孩子）。妹妹免票，哥哥需购买儿童票。总门票费用为2张成人票和1张儿童票的费用之和，即32.8×2＋15.5＝81.1元，81.1＜100，所以够买一家人的门票。 【规范解答】①1.15×1.2＝1.38（米） 1.38＞1.2 答：哥哥不可以免门票。 ②32.8×2＋15.5 ＝65.6＋15.5 ＝81.1（元） 81.1＜100 答：够买一家人的门票。 题型九 用“四舍五入”法求积的近似数 【例9】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）小强练习步测，算得平均每步长0.64米。他从操场的东边走到西边，一共走了102步，操场东西长大约是( )米。（保留整数） 【答案】65 【思路引导】由题意可知，操场东西方向的长度＝小强平均每步的长度×从操场的东边走到西边一共走的步数，即0.64×102，得数保留整数时，观察十分位上面的数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【规范解答】0.64×102≈65（米） 所以，操场东西长大约是65米。 【变式】（24-25五年级上·河北保定·期末）将8.5□×0.9□的得数保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.90 【答案】B 【思路引导】由因数和积的大小关系可知，一个大于0的数乘小于1不为0的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，由此求出积的范围，再根据范围找出正确的选项，据此解答。 【规范解答】因为0.9□＜1，8.5□＞1，所以8.5□×0.9□＜8.5□，8.5□×0.9□＞0.9□，则0.9□＜8.5□×0.9□＜8.5□； A．而0.83＜0.9□，不符合要求； B．0.9□＜8.39＜8.5□，符合要求； C．8.93＞8.5□，不符合要求； D．83.90＞8.5□，不符合要求； 即将8.5□×0.9□的得数保留两位小数，可能是8.39。 故答案为：B 题型十 还原小数近似数的问题 【例10】（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.94 3.85 【思路引导】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 【规范解答】3.94≈3.9 3.85≈3.9 两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。 【变式】（20-21五年级下·江西赣州·期末）两个小数相乘的积保留一位小数后约是6.5，积的准确值一定在6.51—6.54内。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据四舍五入法保留积的近似数，举例说明即可。 【规范解答】两个小数相乘的积保留一位小数后约是6.5，积的准确值也可能是6.45、6.49，或者6.544等，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】关键是掌握四舍五入法保留近似数，除了“四舍”还有“五入”。 题型十一 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例11】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）下列算式中，与☆×9.9计算结果相同的是（    ）（☆不为0）。 A．☆×10－0.1 B．☆×（9.9＋0.1） C．☆×10－☆ D．☆×10－☆×0.1 【答案】D 【思路引导】计算☆×9.9，可以把9.9看成10－0.1，再根据乘法分配律a×（b－c）＝a×b－a×c，把原式改写成☆×10－☆×0.1。 【规范解答】根据分析： ☆×9.9 ＝☆×（10－0.1） ＝☆×10－☆×0.1 则与☆×9.9计算结果相同的是☆×10－☆×0.1。 故答案为：D 【变式】（24-25五年级上·山西长治·期末）计算下面各题。 （1）8.7÷0.2÷0.5            （2）14.5×10.1 （3）2.8＋3.5×2.8             （4）7.2×1.25＋1.25×0.8 【答案】（1）87；（2）146.45 （3）12.6；（4）10 【思路引导】（1）根据除法的性质，把式子转换成8.7÷（0.2×0.5）进行简算； （2）把10.1看作（10＋0.1），根据乘法分配律，把式子转换成14.5×10＋14.5×0.1进行简算； （3）先算乘法，再算加法； （4）根据乘法分配律逆运算，把式子转换成1.25×（7.2＋0.8）进行简算。 【规范解答】（1）8.7÷0.2÷0.5 ＝8.7÷（0.2×0.5） ＝8.7÷0.1 ＝87 （2）14.5×10.1 ＝14.5×（10＋0.1） ＝14.5×10＋14.5×0.1 ＝145＋1.45 ＝146.45 （3）2.8＋3.5×2.8 ＝2.8＋9.8 ＝12.6 （4）7.2×1.25＋1.25×0.8 ＝1.25×（7.2＋0.8） ＝1.25×8 ＝10 题型十二 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【例12】（21-22五年级上·贵州铜仁·期末）用简算方法计算下面各题。 （1）8.75÷1.25÷8            （2）4.6×26＋26×5.5－2.6 （3）89.3×99＋89.3     （4）0.25×9.7×4        （5）102×4.5 【答案】（1）0.875；（2）260 （3）8930；（4）9.7；（5）459 【思路引导】（1）根据除法的性质，把式子转化为8.75÷（1.25×8）进行简算； （2）把2.6看作（26×0.1），再根据乘法分配律，把式子转化为（4.6＋5.5－0.1）×26进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为89.3×（99＋1）进行简算； （4）根据乘法交换律，把式子转化为0.25×4×9.7进行简算； （5）把102看作（100＋2），再根据乘法分配律，把式子转化为100×4.5＋2×4.5进行简算。 【规范解答】（1）8.75÷1.25÷8 ＝8.75÷（1.25×8） ＝8.75÷10 ＝0.875 （2）4.6×26＋26×5.5－2.6 ＝4.6×26＋26×5.5－26×0.1 ＝（4.6＋5.5－0.1）×26 ＝（10.1－0.1）×26 ＝10×26 ＝260 （3）89.3×99＋89.3 ＝89.3×99＋89.3×1 ＝89.3×（99＋1） ＝89.3×100 ＝8930 （4）0.25×9.7×4 ＝0.25×4×9.7 ＝1×9.7 ＝9.7 （5）102×4.5 ＝（100＋2）×4.5 ＝100×4.5＋2×4.5 ＝450＋9 ＝459 【变式】（24-25五年级上·北京东城·期末）在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．101×（0.8×12.5） D．80×12.5×0.8 【答案】D 【思路引导】A．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成10.1×8，算式变成（10.1×8）×12.5，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式10.1×（8×12.5），据此判断； B．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成80＋0.8，算式变成（80＋0.8）×12.5，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，得到算式80×12.5＋0.8×12.5，据此判断； C．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成101×0.8，算式变成（101×0.8）×12.5，再根据再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式101×（0.8×12.5），据此判断； D．在计算80.8×12.5时，80.8≠80×0.8，无法得到算式80×12.5×0.8，据此判断。 【规范解答】A．80.8×12.5 ＝（10.1×8）×12.5 ＝10.1×（8×12.5） ＝10.1×100 ＝1010 所以80.8×12.5＝10.1×（8×12.5）计算方法正确； B．80.8×12.5 ＝（80＋0.8）×12.5 ＝80×12.5＋0.8×12.5 ＝1000＋10 ＝1010 所以80.8×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5计算方法正确； C．80.8×12.5 ＝（101×0.8）×12.5 ＝101×（0.8×12.5） ＝101×10 ＝1010 所以80.8×12.5＝101×（0.8×12.5）计算方法正确； D．80.8×12.5≠80×12.5×0.8，计算方法错误。 故答案为：D 题型十三 小数的估算及应用 【例13】（22-23五年级上·贵州铜仁·期末）皮卡的妈妈买了3.5千克的西红柿，花了12.2元。请你估一估，西红柿每千克的价钱在（    ）之间。 A．2元至3元 B．3元至4元 C．4元至5元 【答案】B 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，列式计算，计算时，将12.2看成12，3.5看成4，进行估算，因为被除数估小，除数估大，准确的商应该比估算出的商大一些，据此分析。 【规范解答】12.2÷3.5 ≈12÷4 ＝3（元） 西红柿每千克的价钱在3元至4元之间。 故答案为：B 【变式】妈妈到超市买了一些商品（如图），付款时准备30元够吗？( )（填“够”或“不够”）。你估算的方法是( )。 【答案】 够 见详解 【思路引导】1袋酸奶2.8元，不到3元，2袋不到6元；1瓶饮料4.6元，不到5元；1盒抽纸3.7元，不到4元，4盒不到16元；总共不超过6＋5＋16＝27（元），27＜30，所以付款时准备30元够。 【规范解答】估算的方法： 2.8≈3，4.6≈5，3.7≈4 3×2＋5＋4×4 ＝6＋5＋16 ＝27（元） 27＜30 所以付款时准备30元够。 【考点剖析】判断购物钱数够不够的问题时，可以把商品的单价都往大估且是最接近的整数，再根据单价、数量、总价之间的关系解答。 题型十四 分段计费问题（小数乘法) 【例14】（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）我市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 收费方式 年用电量（单位；度） 费用（单位：元/度） 第一阶梯 0~2040 0.51 第二阶梯 2041~3120 0.56 第三阶梯 3121以上 0.81 （1）糖糖家上半年用电量为1200度，电费需要交多少元？ （2）如果糖糖家今年用电量为2040度，电费需要交多少元？用电2140度呢？ 【答案】（1）612元 （2）1096.4元 【思路引导】（1）根据题意，糖糖家上半年用电量为1200度，没有超过2040度，所以每度按0.51元计算，用糖糖家上半年的用电量乘每度的价钱，即可求出糖糖家上半年的电费需要交多少元。 （2）根据题意，糖糖家今年用电量为2040度，没有超过2040度，所以每度按0.51元计算，用糖糖家今年的用电量乘每度的价钱，即可求出糖糖家今年的电费需要交多少元； 糖糖家今年用电量为2140度，超过了2040度，所以前2040度每度按0.51元计算，超过2040的部分2140－2040＝100度，每度按0.56元计算，用前2040度的用电量乘每度的价钱，再加上超过2040度的用电量乘每度的价钱，即可求出糖糖家今年的电费需要交多少元。 【规范解答】（1）1200×0.51＝612（元） 答：糖糖家上半年用电量为1200度，电费需要交612元。 （2）2040×0.51＝1040.4（元） 2140－2040＝100（度） 100×0.56＝56（元） 56＋1040.4＝1096.4（元） 答：如果糖糖家今年用电量为2040度，电费需要交1040.4元，用电2140度，电费需交1096.4元。 【变式】（24-25五年级上·重庆合川·期末）综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内                 0.52元/千瓦时 第二档：年用电量为2401～4800千瓦时（含）以内           0.57元/千瓦时 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上                 0.82元/千瓦时 （1）王红家的小区进行了电力改造，从2024年1月1日起全部使用新型电表，她家第四季度的用电量记录如下表： 10月读数 11月读数 12月读数 用电量（千瓦时） 1745 2032 2390 王红家12月应缴电费多少元？ （2）张阿姨家2024年的用电量是4625千瓦时，她家2024年应缴电费多少元？ 【答案】（1）186.16元 （2）2516.25元 【思路引导】（1）根据题意，王红家年用电量为2390千瓦时，属于第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，则按照0.52元/千瓦时缴费。用“12月读数－11月读数”即为王红家12月所用电量，再乘0.52即可解答。 （2）根据题意“张阿姨家2024年的用电量是4625千瓦时”，则应该分段计费，4625千瓦时中的2400千瓦时，按照第一档0.52元/千瓦时计费，剩下的4625－2400＝2225千瓦时，按照第二档0.57元/千瓦时计费，据此解答。 【规范解答】（1）（2390－2032）×0.52 ＝358×0.52 ＝186.16（元） 答：王红家12月应缴电费186.16元。 （2）2400×0.52＋（4625－2400）×0.57 ＝1248＋2225×0.57 ＝1248＋1268.25 ＝2516.25（元） 答：她家2024年应缴电费2516.25元。 题型十五 积的变化规律（小数乘法) 【例15】（23-24五年级上·浙江温州·期末）下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 【答案】A 【思路引导】根据积不变的规律，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘几，积不变，据此逐一分析各项即可。 【规范解答】A．1.3乘100变为130，35除以100变为0.35，符合积不变的规律，则130×0.35与1.3×35的计算结果相等； B．1.3除以10变为0.13，35除以100变为0.35，不符合积不变的规律，则0.13×0.35与1.3×35的计算结果不相等； C．1.3乘10变为13，35不变，不符合积不变的规律，则13×35与1.3×35的计算结果不相等； D．1.3不变，35乘10变为350，不符合积不变的规律，则1.3×350与1.3×35的计算结果不相等。 故答案为：A 【变式】（23-24五年级上·北京昌平·期末）下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】因为都要把算式先看作“226×97”来计算，所以只需要判断两个因数中共有几位小数就能判断乘积的大小。 【规范解答】A．2.26×97，积是两位小数； B．22.6×0.97，积是三位小数； C．226×0.097，积是三位小数； D．0.226×9.7，积是四位小数； 所以积是两位小数的积最大。 故答案为：A 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·广东广州·期末）1.2×2.4的积有（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】B 【思路引导】小数乘法计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。计算出1.2×2.4的积看小数部分有几位就是几位小数。 【规范解答】1.2×2.4＝2.88 所以，1.2×2.4的积有两位小数。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）如图竖式中的括号里应填入（    ）。 A．×10 B．÷10 C．×100 D．÷100 【答案】D 【思路引导】计算2.4×0.8时，可以把2.4扩大到原来10倍变成24，把0.8扩大到原来10倍变成8，用整数乘整数进行计算，所以得出的结果再缩小到原来的，也就是用192除以100即可。 【规范解答】由分析可知，计算2.4×0.8变成整数乘整数计算后，得数要再缩小到原来的，即192÷100。 竖式中的括号里应填入“÷100”。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）唐代的一尺相当于现在的3.07分米，诗中楼的高度可能是（    ）。 夜宿山寺 危楼高百尺，手可摘星辰。 不敢高声语，恐惊天上人。 A．3070分米 B．307分米 C．307厘米 D．307米 【答案】B 【思路引导】求100尺的高度是多少分米，根据1尺＝3.07分米，用3.07×100列式计算即可解答。 【规范解答】3.07×100＝307（分米） 所以诗中楼的高度可能是307分米。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高。李奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是( )米。（结果保留两位小数） 【答案】1.19 【思路引导】将李奶奶身高1.65米代入拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高计算即可；结果保留两位小数，就看小数点后第三位（千分位上的数），根据“四舍五入”法进行处理即可。 【规范解答】0.72×1.65＝1.188≈1.19（米） 因此，老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高。李奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是1.19米。（结果保留两位小数） 5．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）由于引力的因素，地球上1N的物体在月球上大约重0.167N。地球上一个重13N的物体，在月球上大约重( )N。（N是力的单位，得数保留一位小数） 【答案】2.2 【思路引导】地球上物体的N数×地球上1N的物体在月球上的N数＝地球上相应物体N数在月球上的N数，据此列式计算。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】13×0.167≈2.2（N） 地球上一个重13N的物体，在月球上大约重2.2N。 6．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）40.5×1.8－1.8＝1.8×（40.5－1.8）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据乘法分配律，等式右边 。左边是，利用乘法交换律，，因此等式两边的算式中，被减数相同，而减数与不相等，故等式不成立，据此分析。 【规范解答】等式右边 与等式左边不相等。 所以40.5×1.8－1.8＝1.8×（40.5－1.8），说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级上·新疆和田·期末）简便计算。 （1）1.25×2.5×8                    （2）0.27＋99×0.27 【答案】（1）25 （2）27 【思路引导】（1）交换两个因数的位置，a×b×c＝a×c×b，使计算简便； （2）利用乘法分配律逆运用a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算。 【规范解答】（1）1.25×2.5×8 ＝1.25×8×2.5 ＝10×2.5 ＝25 （2）0.27＋99×0.27 ＝0.27×1＋99×0.27 ＝0.27×（1＋99） ＝0.27×100 ＝27 8．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）一批中性笔原价4.5元/支，现在降价促销，每支中性笔只要3元，李老师原来准备购买60支中性笔的钱现在可以购买多少支？ 【答案】90支 【思路引导】根据单价×数量＝总价，用4.5×60列式求出原来购买60支中性笔的总钱数，再根据总价÷单价＝数量，用原来购买60支中性笔的总钱数除以3即可解答。 【规范解答】60×4.5÷3 ＝270÷3 ＝90（支） 答：李老师原来准备购买60支中性笔的钱现在可以购买90支。 9．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）人民日报记者在网上下单了某款橙子。收货时发现每颗橙子表皮上贴着一张绿色“碳标签”，上面标注“0.296”的数值，指生产上市这样一颗橙子的全链条碳足迹为0.296千克二氧化碳，约是一颗普通橙子碳排放量的一半。一颗普通橙子的碳排放量大约是多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】0.59千克 【思路引导】一颗贴绿色“碳标签”橙子的碳排放量约是一颗普通橙子碳排放量的一半，也就是一颗普通橙子的碳排放量是一颗贴绿色“碳标签”橙子的2倍。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用0.296乘2，结果用“四舍五入”法保留两位小数即可。 【规范解答】0.296×2≈0.59（千克） 答：一颗普通橙子的碳排放量大约是0.59千克。 10．（24-25五年级上·四川凉山·期末）有资料显示，邛海是四川省第二大天然湖泊，它的面积比雷波马湖的面积的4倍还多0.96平方千米，雷波马湖的面积约是7.5平方千米。邛海的面积约是多少平方千米？ 【答案】30.96平方千米 【思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则邛海的面积＝雷波马湖的面积×4＋0.96平方千米，根据这个等量关系式列式解答。 【规范解答】7.5×4＋0.96 ＝30＋0.96 ＝30.96（平方千米） 答：邛海的面积约是30.96平方千米。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）甲乙两工程队共同修一条路，甲队每天修0.65千米，______，一共修了5天才修完，这条路有多长？横线上补充条件（    ），该问题可用算式“（0.65＋0.65×1.2）×5”解决。 A．甲队每天修的长度是乙队的1.2倍 B．乙队每天修的长度是甲队的1.2倍 C．甲队每天比乙队多修1.2千米 D．乙队每天比甲队多修1.2千米 【答案】B 【思路引导】将甲队每天修的长度与乙队每天修的长度相加，再用甲乙两队每天修的长度和乘5即可求出这条路的总长。算式（0.65＋0.65×1.2）×5中0.65是甲队每天修的长度；0.65×1.2是用甲队每天修的长度乘1.2，对应乙队每天修的长度。据此逐一分析。 【规范解答】A．“甲队每天修的长度是乙队的1.2倍”，则乙队每天修的长度为0.65÷1.2，不符合； B．“乙队每天修的长度是甲队的1.2倍”，则乙队每天修的长度为0.65×1.2，与算式中“0.65×1.2”对应，符合； C．“甲队每天比乙队多修1.2千米”，则乙队每天修的长度为0.65－1.2（不合逻辑），不符合； D．“乙队每天比甲队多修1.2千米”，则乙队每天修的长度为0.65＋1.2，不符合。 因此，需要补充的条件为“乙队每天修的长度是甲队的1.2倍”。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）与0.321×13结果相同的算式是（    ）。 A．3.21×1.3 B．3.21×130 C．32.1×1.3 【答案】A 【思路引导】乘法算式中，如果一个乘数乘（或除以）一个数（0除外），另一个乘数除以（或乘）相同的数，则积不变。据此逐一分析。 【规范解答】A．3.21×1.3与0.321×13相比，0.321乘10，13除以10，积不变； B．3.21×130与0.321×13相比，0.321乘10，13乘10，积发生变化； C．32.1×1.3与0.321×13相比，0.321乘100，13除以10，积发生变化。 所以与0.321×13结果相同的算式是3.21×1.3。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·福建厦门·期末）的积的小数部分有（    ）个0。 A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】A 【思路引导】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【规范解答】小数部分有9个连续的0，小数部分有8个连续的0。 9＋8＝17（个） 积的小数部分有17个连续的0。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）的结果保留两位小数约等于( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 2.50 2.5 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，结果保留两位小数时，要观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去；精确到十分位时，要观察百分位上面的数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【规范解答】 分析可知，的积小数点后面第三位数字是0，直接舍去，所以保留两位小数约等于2.50；积的百分位上面的数字是0，直接舍去，所以精确到十分位约是2.5。 5．（24-25五年级上·福建厦门·期末）汽车遇到紧急情况时都要刹车。某司机驾车以秒的速度行驶，发现道路正前方20m处躺着一只小狗，马上刹车（司机的反应时间为0.12秒），踩刹车制动后汽车还需向前滑行14m才能停下。汽车完全停下时，距离小狗( )m。 【答案】4.32 【思路引导】根据“路程＝速度×时间”，用汽车行驶速度乘司机反应时间，算出反应距离。将反应距离与制动滑行的距离相加，得到汽车从发现小狗到停下的总路程。用最初与小狗的距离减去总行驶距离，即可得出汽车停下时距离小狗的距离。 【规范解答】14×0.12＝1.68（m） 1.68＋14＝15.68（m） 20－15.68＝4.32（m） 所以汽车完全停下时，距离小狗4.32m。 6．（24-25五年级上·云南昭通·期末）计算时，下面是两个同学的思考过程，请你补充完整。 （1） （2）1.92里面有（    ）个0.01，0.9里面有（    ）个0.1，因为192乘9等于1728，0.01乘0.1等于（    ）。所以，1.92乘0.9等于1728个（    ），也就是1.728。 【答案】（1）答案见详解 （2）192；9；0.001；0.001 【思路引导】（1）这位同学是通过积的变化规律来思考：因数乘几，积也乘几，因数除以几，积也除以几。本题中1.92乘100变为192，0.9乘10变为9，所以积乘（100×10）变为1728，如果想求原来的积，1728需要除以1000，据此填空； （2）这位同学是通过计数单位的角度思考：小数的计数单位是由小数位数决定，1.92是两位小数，计数单位是0.01，有192个0.01；0.9是一位小数，计数单位是0.1，有9个0.1。两数相乘时，因数计数单位的个数相乘得出积有多少个计数单位，计数单位也需要相乘得出积的计数单位，据此填空。 【规范解答】（1） （2）1.92里面有192个0.01，0.9里面有9个0.1，因为192乘9等于1728，0.01乘0.1等于0.001。所以，1.92乘0.9等于1728个0.001，也就是1.728。 7．（22-23五年级上·河南信阳·期末）列竖式计算。 3.7×0.46≈（得数保留两位小数）      2.52×3.4＝ 0.25×0.47≈（结果精确到百分位）     3.64×0.12≈（结果保留一位小数） 【答案】1.70；8.568； 0.12；0.4 【思路引导】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值； 保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【规范解答】3.7×0.46≈1.70      2.52×3.4＝8.568         0.25×0.47≈0.12     3.64×0.12≈0.4     8．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）某平台日常代驾计费标准如表。 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00~21：59 45元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 王阿姨在公司工作到20：30，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了千米，需要支付多少元代驾费？ 【答案】69.5元 【思路引导】王阿姨20：30叫代驾，按7千米以内45元，超过7千米部分3.5元/千米进行计费，行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过7千米的部分，乘对应收费标准，再加上7千米以内的费用即可。 【规范解答】按14千米计算。 （14－7）×3.5＋45 ＝7×3.5＋45 ＝24.5＋45 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 9．（24-25五年级上·重庆合川·期末）2024年12月30日11时许，新疆乌尉（乌鲁木齐至尉犁）高速公路的天山胜利隧道全线贯通，全长22.13千米，它是目前世界最长的高速公路隧道。我国正在规划的烟大海底隧道长度约是天山胜利隧道的5.65倍，建成后的烟大海底隧道约比天山胜利隧道长多少千米？（得数保留整数） 【答案】103千米 【思路引导】已知天山胜利隧道全长22.13千米，烟大海底隧道长度是天山胜利隧道的5.65倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出烟大海底隧道的长度；再用烟大海底隧道的长度减去天山胜利隧道的长度即可，最后根据“四舍五入”法将结果保留整数。 【规范解答】22.13×5.65＝125.0345（千米） 125.0345－22.13＝102.9045≈103（千米） 答：建成后的烟大海底隧道约比天山胜利隧道长103千米。 10．（24-25五年级上·云南昭通·期末）昭通市出租车的计价标准如下：2千米及以内6元，超过2千米的部分每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。李老师家到学校8.5千米，他乘坐出租车去学校应付多少钱？（先画线段图分析，再列式解答。） 【答案】18.6元 【思路引导】根据前2千米收费6元，8.5千米按照9千米计算，剩余（9－2）千米，单价为每千米1.8元。在图中画出平均9个格，前面2个格收费6元，后（9－2）个格，价格为1.8元/千米，求总和即可。用1.8元/千米乘（9－2）千米，可求得后半部分的总价，再加上前2千米的6元，即可求得他乘坐出租车去学校应付多少钱。 【规范解答】 8.5千米按照9千米计算 6＋1.8×（9－2） ＝6＋1.8×7 ＝6＋12.6 ＝18.6（元） 答：他乘坐出租车去学校应付18.6元。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25五年级上·福建厦门·期末）点m，n在直线上的位置如图所示m×n的积大致在如图箭头（    ）所指的位置。 A．④ B．③ C．② D．① 【答案】C 【思路引导】通过观察点m，n在直线上的位置可知，0＜m＜1，2＜n＜3，根据因数和积的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此解答。 【规范解答】n＞1，所以m×n＞m； m＜1，所以m×n＜n； 因此m＜m×n＜n，即m×n的积在m和n之间。观察可知只有②符合要求。 故答案为：C 【考点剖析】本题需先明确m和n 的取值范围，再根据因数和积的大小关系判断m×n的取值范围。 2．（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】C 【思路引导】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【规范解答】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【考点剖析】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 3．（22-23五年级上·北京西城·期末）先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 【答案】 10.11105 1.123456789 【思路引导】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。 【规范解答】根据规律可知： 【考点剖析】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。 4．（20-21五年级上·全国·期中）甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【答案】 左 三 【思路引导】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从1.058变为0.1058缩小了10倍，乙数应该缩小100×10倍，小数点向左移动三位，缩小到原数的1000倍，据此分析。 【规范解答】根据分析，甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向左移动三位。 【考点剖析】关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 5．（23-24五年级上·广东广州·期末）用简便方法计算下面各题。 7.22×8.4＋8.4×2.78 80×0.25×0.4×12.5 【答案】84；100 【规范解答】（1）7.22×8.4＋8.4×2.78 ＝8.4×（7.22＋2.78） ＝8.4×10 ＝84 （2）80×0.25×0.4×12.5 ＝（80×12.5）×（0.25×0.4） ＝1000×0.1 ＝100 6．（24-25五年级上·湖北咸宁·期末）为方便市民停车，某市各区增加了路边停车位，并实行道路停车占道费收费标准，其中小型车（包含小轿车）收费标准如下： 白天【7：00－19：00】 0－1小时 0.5元/15分钟 第一小时后 0.75元/15分钟 夜间【19：00（不含）－次日7：00】 1元/2小时 （1）爸爸的车在车位上停了多长时间？ （2）依据这样的收费标准，爸爸需要交停车费多少元？ 【答案】（1）1小时30分钟； （2）3.5元 【思路引导】（1）通过结束时间减去开始时间来计算停车时长； （2）根据收费标准，分“0－1小时”和“第一小时后”两个阶段分别计算费用，再求和算出总停车费用。 【规范解答】（1）16时－14时30分＝1小时30分 答：爸爸的车在车位上停了1小时30分。 （2）1小时＝60分钟 1小时30分＝90分钟 90分钟－60分钟＝30分钟 0－1小时停车费： 60÷15×0.5 ＝4×0.5 ＝2（元） 第一小时后停车费： 30÷15×0.75 ＝2×0.75 ＝1.5（元） 总停车费： 2＋1.5 ＝3.5（元） 答：依据这样的收费标准，爸爸需要交停车费3.5元。 【考点剖析】分段计费，要先算出不同阶段的费用，再求和算出总共的费用。 7．（22-23五年级上·河北邢台·期末）用方砖铺地，如果用面积0.16平方米的砖，需要1200块。若改用边长为0.5米的砖，需要多少块？ 【答案】768块 【思路引导】根据题意：先用砖的面积0.16平方米乘块数1200块得地面的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，求得边长0.5米的方砖面积，最后用地面面积除以边长0.5米的方砖面积，就是需要的块数。 【规范解答】 ＝192÷0.25 ＝768（块） 答：需要768块。 8．（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 【答案】（1）11立方米 （2）二；210立方米 （3）；见详解 【思路引导】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯； 已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。 （2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费； 第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量； 最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。 （3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。 针对两家的用水量，提出建议，合理即可。 【规范解答】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 乐乐家12个月共付水费： 3.9×104＋42.9 ＝405.6＋42.9 ＝448.5（元） 448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。 42.9÷3.9＝11（立方米） 答：乐乐家12月用水11立方米。 （2）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 第二阶梯： 5.45×（300－180） ＝5.45×120 ＝654（元） 一共：702＋654＝1356（元） 702＜865.5＜1356 所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 180＋（865.5－702）÷5.45 ＝180＋163.5÷5.45 ＝180＋30 ＝210（立方米） 答：丽丽家2023年共用水210立方米。 （3）104＋11＝115（立方米） 115÷210＝ 答：乐乐家的用水量是丽丽家的。 针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 9．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】见详解 【思路引导】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【规范解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 10．（23-24五年级上·新疆伊犁·期末）某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下：每户每月用电量1～240千瓦时，每千瓦时0.49元；超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.53元；超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.79元。 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【答案】（1）122.9元； （2）218.2元 【思路引导】（1）用电量250千瓦时的计费方法：240千瓦时按单价0.49元计算，超过部分（250－240）千瓦时按单价0.53元计算； （2）用电量420千瓦时的计费方法：240千瓦时按单价0.49元计算，超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部（400－240）千瓦时按单价0.53元计算，超过400千瓦时的部分（420－400）千瓦时按单价0.79元计算，据此解答。 【规范解答】（1）240×0.49＋（250－240）×0.53 ＝117.6＋10×0.53 ＝117.6＋5.3 ＝122.9（元） 答：小明家上月电费是122.9元。 （2）240×0.49＋（400－240）×0.53＋（420－400）×0.79 ＝117.6＋160×0.53＋20×0.79 ＝117.6＋84.8＋15.8 ＝202.4＋15.8 ＝218.2（元） 答：小丽家上月电费是218.2元。 【考点剖析】计算时找准不同用电量所对应的电费单价。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘法（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 小数乘法的计算： 理解小数乘法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，能正确确定积的小数点位置，会化简积中小数部分末尾的0。 透彻理解算理，熟练运用方法准确计算小数乘法，正确处理积的小数点和末尾0。 是基础考点，以填空、选择和计算题型为主，常结合具体数字计算考查。 积的近似数： 明确求积的近似数的方法，会用“四舍五入”法按要求保留一定的小数位数，理解近似数末尾0的意义。 掌握“四舍五入”取积近似数的方法，准确按要求保留小数位数，重视末尾0。 多以填空、计算形式出现，常结合实际问题考查取近似数的应用。 整数乘法运算定律推广到小数： 理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用，并能运用这些定律进行简便计算。 熟悉运算定律并能灵活运用到小数乘法中，简化计算过程，提高计算速度和准确性。 在计算和解答题中常见，重点考查运用定律进行简便运算的能力。 小数乘法的实际应用： 运用小数乘法解决生活中的实际问题，如购物计价、行程问题、够不够问题、分段计费问题、估算问题等。 学会分析实际问题中的数量关系，正确列出小数乘法算式并求解，提高解决实际问题的能力。 是重点考察内容，以解答题为主，结合实际情境考查知识的综合运用能力。 知识点01：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点02：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点03：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点04：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点05：积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点06：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点07：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点08：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 题型一 小数与整数的乘法 【例1】（24-25五年级上·青海果洛·期末）小方所在五（3）班周末去体育馆参加体操表演，表演结束后拍了一张大合影做纪念。照相馆规定：一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。他们班一共50个人，每人一张大合影，那么一共要花多少元？ 【变式】（24-25五年级上·青海果洛·期末）蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法而闻名世界。来自欧洲的珍妮参观成都蜀绣博物馆后，想买一个价值4500元人民币的熊猫蜀绣图，珍妮准备600欧元，( )（选填“够”或者“不够”，1欧元兑换人民币7.92元）。一个蜀锦香囊的价钱是两位小数，保留一位小数后是162.6元人民币，这个香囊最多( )元，最少( )元。 题型二 利用小数与整数的乘法解决问题 【例2】（24-25五年级上·广西河池·期末）爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、叔叔一起乘高铁到西安游玩，大人均购买全价票。 G1879 郑州东站→西安北（11：15~13：01） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 G1714 西安北郑州东站（11：20~13：15） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 （1）他们五人去西安时，购买车票最少要花多少钱？ （2）从西安返回郑州时，爷爷、奶奶购买的是商务座车票，其他三人是二等座车票。返回时的车费比去时的车费贵多少钱？ 【变式】（24-25五年级上·浙江·期末）2024年3月，中国电影史上首部思政课教师题材故事片《我要当老师》在全国热映。钱塘小学张老师组织全班39名同学集体观看影片。个人购票每张29元，40人及以上可以购买团体票，每张便宜5.5元。张老师带了1000元钱，够吗？ 题型三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【例3】（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【变式】（22-23五年级上·浙江温州·期末）温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 题型四 小数与小数的乘法 【例4】（24-25五年级上·湖北随州·期末）小明在计算3.8×2.6时，没注意到两个因数的小数点，他计算的结果相当于( )，正确的结果是( )。 【变式】（24-25五年级上·西藏林芝·期末）下列各式中，得数与1.01×5.1相等的算式是（    ）。 A．101×0.51 B．0.101×510 C．1010×0.0051 D．10.1×0.051 题型五 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例5】（24-25五年级上·河南郑州·期末）如何判断1.56×0.92＝1.856的计算结果是错误的？下面三种方法中有（    ）个是正确的。 ①积的末尾应该是2；②积应该比0.92大，比1.56小；③积应该是四位小数 A．1 B．2 C．3 【变式】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 题型六 小数的连乘运算 【例6】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）珠穆朗玛峰作为世界最高峰，其攀登难度极高。一支登山队在攀登珠峰的过程中，计划每天向上攀登0.45千米。由于天气状况良好，他们实际每天攀登的距离是计划的1.2倍。那么在这样的情况下，登山队7天能攀登多少千米？ 【变式】（22-23五年级上·河南洛阳·期末）秋天是收获的季节。农场里种了1000棵向日葵（专门榨油的油葵），平均每棵大约收葵花籽0.25千克。如果每千克葵花籽可以榨油0.35千克，收获这些葵花籽一共可以榨油多少千克？ 题型七 因数和积的大小关系（小数乘法） 【例7】（24-25五年级上·云南昭通·期末）两个不为零的数相乘的积一定比其中任意一个因数大。( )（判断对错） 【变式】（24-25五年级上·新疆和田·期末）下列各式中，积最小的是（    ）。 A．2.4×320 B．2.4×32 C．2.4×3.2 D．2.4×0.32 题型八 利用小数与小数的乘法解决问题 【例8】（24-25五年级上·广东中山·期末）妈妈带200元去买菜。她买了1.5千克虾，每千克79.9元。又买了9.5元的青菜。 （1）猪肉每千克49.9元，妈妈剩下的钱够买1千克猪肉吗？ （2）牛肉每千克109.8元，妈妈剩下的钱够买0.5千克牛肉吗？ 【变式】（24-25五年级上·山西长治·期末）周末，爸爸开车带一家人去参观科技馆。到了科技馆，妈妈去买门票。 妹妹说：“我的身高是1.15米，可以免门票哦。” 哥哥说：“我的身高是妹妹身高的1.2倍。” ①哥哥可以免门票吗？请你通过计算说明理由。 ②妈妈带了100元买门票，买一家人的门票够吗？ 票价 成人票：32.80元/人 儿童票：15.50元/人 （1.20米以下的儿童免票） 题型九 用“四舍五入”法求积的近似数 【例9】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）小强练习步测，算得平均每步长0.64米。他从操场的东边走到西边，一共走了102步，操场东西长大约是( )米。（保留整数） 【变式】（24-25五年级上·河北保定·期末）将8.5□×0.9□的得数保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.90 题型十 还原小数近似数的问题 【例10】（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 【变式】（20-21五年级下·江西赣州·期末）两个小数相乘的积保留一位小数后约是6.5，积的准确值一定在6.51—6.54内。( )（判断对错） 题型十一 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【例11】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）下列算式中，与☆×9.9计算结果相同的是（    ）（☆不为0）。 A．☆×10－0.1 B．☆×（9.9＋0.1） C．☆×10－☆ D．☆×10－☆×0.1 【变式】（24-25五年级上·山西长治·期末）计算下面各题。 （1）8.7÷0.2÷0.5            （2）14.5×10.1 （3）2.8＋3.5×2.8             （4）7.2×1.25＋1.25×0.8 题型十二 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【例12】（21-22五年级上·贵州铜仁·期末）用简算方法计算下面各题。 （1）8.75÷1.25÷8            （2）4.6×26＋26×5.5－2.6 （3）89.3×99＋89.3     （4）0.25×9.7×4        （5）102×4.5 【变式】（24-25五年级上·北京东城·期末）在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．101×（0.8×12.5） D．80×12.5×0.8 题型十三 小数的估算及应用 【例13】（22-23五年级上·贵州铜仁·期末）皮卡的妈妈买了3.5千克的西红柿，花了12.2元。请你估一估，西红柿每千克的价钱在（    ）之间。 A．2元至3元 B．3元至4元 C．4元至5元 【变式】妈妈到超市买了一些商品（如图），付款时准备30元够吗？( )（填“够”或“不够”）。你估算的方法是( )。 题型十四 分段计费问题（小数乘法) 【例14】（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）我市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 收费方式 年用电量（单位；度） 费用（单位：元/度） 第一阶梯 0~2040 0.51 第二阶梯 2041~3120 0.56 第三阶梯 3121以上 0.81 （1）糖糖家上半年用电量为1200度，电费需要交多少元？ （2）如果糖糖家今年用电量为2040度，电费需要交多少元？用电2140度呢？ 【变式】（24-25五年级上·重庆合川·期末）综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内                 0.52元/千瓦时 第二档：年用电量为2401～4800千瓦时（含）以内           0.57元/千瓦时 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上                 0.82元/千瓦时 （1）王红家的小区进行了电力改造，从2024年1月1日起全部使用新型电表，她家第四季度的用电量记录如下表： 10月读数 11月读数 12月读数 用电量（千瓦时） 1745 2032 2390 王红家12月应缴电费多少元？ （2）张阿姨家2024年的用电量是4625千瓦时，她家2024年应缴电费多少元？ 题型十五 积的变化规律（小数乘法) 【例15】（23-24五年级上·浙江温州·期末）下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 【变式】（23-24五年级上·北京昌平·期末）下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·广东广州·期末）1.2×2.4的积有（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 2．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）如图竖式中的括号里应填入（    ）。 A．×10 B．÷10 C．×100 D．÷100 3．（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）唐代的一尺相当于现在的3.07分米，诗中楼的高度可能是（    ）。 夜宿山寺 危楼高百尺，手可摘星辰。 不敢高声语，恐惊天上人。 A．3070分米 B．307分米 C．307厘米 D．307米 4．（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高。李奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是( )米。（结果保留两位小数） 5．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）由于引力的因素，地球上1N的物体在月球上大约重0.167N。地球上一个重13N的物体，在月球上大约重( )N。（N是力的单位，得数保留一位小数） 6．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）40.5×1.8－1.8＝1.8×（40.5－1.8）。( )（判断对错） 7．（24-25五年级上·新疆和田·期末）简便计算。 （1）1.25×2.5×8                    （2）0.27＋99×0.27 8．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）一批中性笔原价4.5元/支，现在降价促销，每支中性笔只要3元，李老师原来准备购买60支中性笔的钱现在可以购买多少支？ 9．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）人民日报记者在网上下单了某款橙子。收货时发现每颗橙子表皮上贴着一张绿色“碳标签”，上面标注“0.296”的数值，指生产上市这样一颗橙子的全链条碳足迹为0.296千克二氧化碳，约是一颗普通橙子碳排放量的一半。一颗普通橙子的碳排放量大约是多少千克？（得数保留两位小数） 10．（24-25五年级上·四川凉山·期末）有资料显示，邛海是四川省第二大天然湖泊，它的面积比雷波马湖的面积的4倍还多0.96平方千米，雷波马湖的面积约是7.5平方千米。邛海的面积约是多少平方千米？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）甲乙两工程队共同修一条路，甲队每天修0.65千米，______，一共修了5天才修完，这条路有多长？横线上补充条件（    ），该问题可用算式“（0.65＋0.65×1.2）×5”解决。 A．甲队每天修的长度是乙队的1.2倍 B．乙队每天修的长度是甲队的1.2倍 C．甲队每天比乙队多修1.2千米 D．乙队每天比甲队多修1.2千米 2．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）与0.321×13结果相同的算式是（    ）。 A．3.21×1.3 B．3.21×130 C．32.1×1.3 3．（24-25五年级上·福建厦门·期末）的积的小数部分有（    ）个0。 A．17 B．18 C．19 D．20 4．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）的结果保留两位小数约等于( )，精确到十分位约是( )。 5．（24-25五年级上·福建厦门·期末）汽车遇到紧急情况时都要刹车。某司机驾车以秒的速度行驶，发现道路正前方20m处躺着一只小狗，马上刹车（司机的反应时间为0.12秒），踩刹车制动后汽车还需向前滑行14m才能停下。汽车完全停下时，距离小狗( )m。 6．（24-25五年级上·云南昭通·期末）计算时，下面是两个同学的思考过程，请你补充完整。 （1） （2）1.92里面有（    ）个0.01，0.9里面有（    ）个0.1，因为192乘9等于1728，0.01乘0.1等于（    ）。所以，1.92乘0.9等于1728个（    ），也就是1.728。 7．（22-23五年级上·河南信阳·期末）列竖式计算。 3.7×0.46≈（得数保留两位小数）      2.52×3.4＝ 0.25×0.47≈（结果精确到百分位）     3.64×0.12≈（结果保留一位小数） 8．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）某平台日常代驾计费标准如表。 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00~21：59 45元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 王阿姨在公司工作到20：30，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了千米，需要支付多少元代驾费？ 9．（24-25五年级上·重庆合川·期末）2024年12月30日11时许，新疆乌尉（乌鲁木齐至尉犁）高速公路的天山胜利隧道全线贯通，全长22.13千米，它是目前世界最长的高速公路隧道。我国正在规划的烟大海底隧道长度约是天山胜利隧道的5.65倍，建成后的烟大海底隧道约比天山胜利隧道长多少千米？（得数保留整数） 10．（24-25五年级上·云南昭通·期末）昭通市出租车的计价标准如下：2千米及以内6元，超过2千米的部分每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。李老师家到学校8.5千米，他乘坐出租车去学校应付多少钱？（先画线段图分析，再列式解答。） 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25五年级上·福建厦门·期末）点m，n在直线上的位置如图所示m×n的积大致在如图箭头（    ）所指的位置。 A．④ B．③ C．② D．① 2．（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 3．（22-23五年级上·北京西城·期末）先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 4．（20-21五年级上·全国·期中）甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向( )移动( )位。 5．（23-24五年级上·广东广州·期末）用简便方法计算下面各题。 7.22×8.4＋8.4×2.78 80×0.25×0.4×12.5 6．（24-25五年级上·湖北咸宁·期末）为方便市民停车，某市各区增加了路边停车位，并实行道路停车占道费收费标准，其中小型车（包含小轿车）收费标准如下： 白天【7：00－19：00】 0－1小时 0.5元/15分钟 第一小时后 0.75元/15分钟 夜间【19：00（不含）－次日7：00】 1元/2小时 （1）爸爸的车在车位上停了多长时间？ （2）依据这样的收费标准，爸爸需要交停车费多少元？ 7．（22-23五年级上·河北邢台·期末）用方砖铺地，如果用面积0.16平方米的砖，需要1200块。若改用边长为0.5米的砖，需要多少块？ 8．（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 9．（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 10．（23-24五年级上·新疆伊犁·期末）某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下：每户每月用电量1～240千瓦时，每千瓦时0.49元；超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.53元；超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.79元。 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $