专题05 数学广角-植树问题（必备知识+四大题型+分层训练）（期末复习讲义）五年级数学上学期人教版

该小学数学期末复习讲义通过表格系统梳理植树问题的核心考点、复习目标及考情规律，分非封闭线路（两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽）和封闭线路类型细化知识点，明确总长、间隔长、间隔数和棵数四要素的内在联系，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础通关到综合拓展，结合小区植树、路灯安装等生活场景，通过锯木头（段数=次数+1）、爬楼梯（楼层间隔数=到达楼层数-1）等拓展题型，培养学生数学思维（推理能力）与模型意识，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题05 数学广角-植树问题（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 多边形面积公式及推导： 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式（S平行四边形=ah、S三角形=ah÷2、S梯形=(a+b)h÷2）及其推导过程，理解转化思想。 牢记多边形面积公式，清晰推导过程，深刻理解转化思想并能灵活运用。 常以填空、选择、判断形式出现，考查对公式和推导的理解。 多边形面积计算： 运用面积公式准确计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能根据面积和部分条件求其他未知量。 熟练运用公式进行面积及未知量计算，提高计算准确性和速度。 以填空、计算、解答题为主，是基础且重要的考察内容。 多边形之间的关系： 明确等底等高的平行四边形与三角形、梯形之间的面积关系，如等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 清晰掌握多边形面积关系，能灵活运用关系解决相关问题。 多以填空、选择、判断形式考察，检验对关系的理解和运用能力。 组合图形与不规则图形面积： 学会用分割、拼凑等方法求组合图形面积，能用数方格或转化法估算不规则图形面积。 掌握组合图形面积求法，能合理估算不规则图形面积，提升综合解题能力。 在解答题中较为常见，分值占比较高，考查综合运用知识和解决问题的能力。 实际应用问题： 运用多边形面积知识解决生活中的实际问题，如土地面积计算、材料使用等。 学会分析实际问题，准确运用面积知识解决问题，增强应用意识。 以解答题形式出现，结合生活场景，考查知识的实际运用能力。 知识点01：基本概念 四要素：植树问题涉及总长、间隔长、间隔数和棵数这四个关键要素。其中，间隔数的计算方法为：间隔数 = 总长÷间隔长。 间隔：间隔是指相邻两棵树之间的距离，它是理解植树问题的核心概念之一。 知识点02：不同类型的植树问题及公式 问题1：非封闭线路植树问题 两端都种树：棵数 = 间隔数 + 1。例如，在一条长 60 米的路，每隔 3 米种一棵树，两端都种，先计算间隔数为 60÷3 = 20 个，那么棵数就是 20 + 1 = 21 棵。 两端都不种树：棵数 = 间隔数 - 1。比如在 50 米的路边种树，每隔 5 米种一棵，两端不种，间隔数是 50÷5 = 10 个，棵数则为 10 - 1 = 9 棵。 一端种，一端不种：棵数 = 间隔数。若有一条 35 米长的路，每隔 7 米种一棵树，一端种一端不种，间隔数为 35÷7 = 5 个，所以棵数也是 5 棵。 问题2：封闭线路植树问题 封闭线路（如圆形、方形、椭圆形等）上种树，棵数 = 间隔数。例如一个圆形花坛周长 48 米，每隔 6 米放一盆花，间隔数为 48÷6 = 8 个，盆数（即棵数）就是 8 盆。 知识点03：常见题型及解题思路 问题1：求间隔长 已知总长、棵数和植树类型，先根据相应公式求出间隔数，再用总长除以间隔数得到间隔长。比如已知两端都种树，总长 100 米，种了 21 棵树，先求间隔数为 21 - 1 = 20 个，那么间隔长就是 100÷20 = 5 米。 问题2：求棵数 根据总长和间隔长求出间隔数，再依据植树类型选择合适的公式计算棵数。如两端都不种，总长 80 米，间隔长 4 米，间隔数为 80÷4 = 20 个，棵数为 20 - 1 = 19 棵。 问题3：求总长 先根据已知条件求出间隔数，再用间隔数乘间隔长得到总长。例如一端种一端不种，有 15 棵树，间隔长 6 米，间隔数等于棵数为 15 个，总长就是 15×6 = 90 米。 问题4：双植树问题 通常涉及两条线路或不同条件下的植树情况，需要分别分析每条线路的植树类型，再根据相应公式计算，最后综合考虑两条线路之间的关系进行求解。 知识点04：特殊的植树问题拓展 问题1：锯木头问题 锯木头的时间花在锯的次数上，段数 = 次数 + 1，次数 = 段数 - 1，总时间 = 每次时间×次数。例如把一根木头锯成 5 段，需要锯的次数是 5 - 1 = 4 次，如果每锯一次需要 3 分钟，那么总时间就是 4×3 = 12 分钟。 问题2：爬楼梯、敲钟问题 时间花在段数上。爬楼梯时，楼层间隔数 = 到达楼层数 - 1；敲钟时，间隔数 = 敲钟次数 - 1。比如小明从 1 楼爬到 6 楼，楼层间隔数为 6 - 1 = 5 个；时钟敲 8 下，间隔数为 8 - 1 = 7 个。 问题3：方阵问题 分类：方阵分为实心（中实）方阵和空心（中空）方阵。 基本特点 方阵任何一层的每边上物体数相等。 相邻两层，边长差 2。 相邻两层，圈长差 8。 基本公式 每层物体总数 = (该层每边物体数 - 1)×4。 实心方阵物体总数 = 最外层每边物体数×最外层每边物体数。 空心方阵物体总数 = 实心物体总数 - 空心部分物体总数。 题型一 植树问题（两端都栽） 【例1】（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）笔直的文化长廊一旁插着23面小旗，它们的间隔是2.5米，现在要改为12面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】 5米 【思路引导】这是一道植树问题，需要明确长廊总长、间隔数以及间隔长度之间的关系；首先，根据所插的旗子数比间隔数多1得到间隔数，用间隔数乘间隔长度可得长廊的长度；现在，要改为只插12面小旗（两端的旗子不动），则间隔数为（12－1），用长廊的长度除以间隔数可得间隔长度；由此即可解决问题。 【规范解答】（23－1）×2.5÷（12－1） ＝22×2.5÷11 ＝55÷11 ＝5（米） 答：间隔应改为5米。 【变式1】（24-25五年级上·湖南郴州·期末）小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要70秒。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】小军从一楼到三楼一共要上（3－1）层楼，用除法求出小军上一层楼需要的时间，从一楼到七楼一共要上（7－1）层楼，一共需要的时间＝上一层楼需要的时间×一共上楼的层数，据此解答。 【规范解答】30÷（3－1）×（7－1） ＝30÷2×6 ＝15×6 ＝90（秒） 所以，从一楼到七楼要90秒。 故答案为：× 【变式2】（24-25五年级上·湖南湘西·期末）在一条长400米的大道两旁，每隔50米安装一盏路灯，（两端都安装），一共需要（    ）盏路灯。 A．7 B．8 C．9 D．18 【答案】D 【思路引导】大道长400米，每隔50米安装一盏路灯，根据“间隔数＝总长度÷间隔长度”求出间隔数为400÷50＝8个；因为两端都安装，根据“路灯数＝间隔数＋1”求出一侧路灯数为8＋1＝9盏；两侧都安装，用一侧的路灯数乘2即可。 【规范解答】400÷50＋1 ＝8＋1 ＝9（盏） 9×2＝18（盏） 所以一共需要18盏路灯。 故答案为：D 题型二 植树问题（两端都不栽） 【例2】（24-25五年级上·云南昭通·期末）元宵节是中国传统节日，有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜的习俗。清风小区要在园区内正方形回廊的四条边上挂花灯，计划每条边挂8盏花灯（每相邻两盏花灯之间的距离相等）。现请小区居民出谋划策。 （1）请你设计两种方案，在下图画一画（用表示花灯）。 （2）如果采用挂花灯盏数较少的方案，每相邻两盏花灯之间的距离是4米，这个正方形回廊的总长度是多少米？ 【答案】（1）方案图见详解； （2）112米 【思路引导】（1）每条边挂8盏花灯，方案一：回廊的四个端点挂上花灯，即每条边的两端都挂上花灯；方案二：回廊的四个端点不挂花灯，即每条边的两端都不挂灯笼；据此作图即可。 （2）采用挂花灯盏数较少的方案，也就是回廊的四个端点挂上花灯，每条边的两端都挂上花灯，等同于植树问题中，“两端都栽”，间隔数＝棵数－1，总长＝间隔长（4米）×间隔数，据此计算出一条边的长度，再乘4计算出这个正方形回廊的总长度即可。 【规范解答】（1）方案如下图所示： （2）8－1＝7 7×4＝28（米） 28×4＝112（米） 答：这个正方形回廊的总长度是112米。 【变式1】（24-25五年级上·山西长治·期末）如图，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（两端都不植树），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？ 【答案】238棵 【思路引导】已知马路长600米，每两棵树之间相距5米，根据“间隔数＝总长度÷间距”，用马路总长600米除以每两棵树的间距5米，得出间隔数。根据两端不植树的核心公式“棵数＝间隔数－1”，求出一侧的植树棵数。因为要在马路两侧植树，所以用单侧的棵数乘2，得到总棵数。据此解答。 【规范解答】（600÷5－1）×2 ＝（120－1）×2 ＝119×2 ＝238（棵） 答：一共要植238棵树。 【变式2】（24-25五年级上·河南南阳·期末）育才学校有一条长160米的主干道，在两边每隔20米安装了一杆太阳能路灯（路两端不安装），一共安了( )杆路灯。在每两杆路灯之间栽了2棵香樟树，一共栽了( )棵香樟树。 【答案】 14 24 【思路引导】两端都不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，在此基础上减1就是一边装太阳能路灯的数量，再乘2即可求出一共安装路灯的数量，每两杆路灯之间种2棵香樟树，一共是（路灯的数量－1）个间隔，一边种香樟树的棵数等于间隔数乘2，最后再乘2计算出两边的总数量。据此解答即可。 【规范解答】160÷20＝8（个） （8－1）×2 ＝7×2 ＝14（杆） （7－1）×2×2 ＝6×2×2 ＝24（棵） 所以一共安了14杆路灯。一共栽了24棵香樟树。 题型三 植树问题（一端栽一端不栽） 【例3】（24-25五年级上·广东中山·期末）学校召开运动会，同学们在一条100米的跑道一旁插小旗，每隔10米插一面，共要多少面小旗？小力认为共要9面小旗，小光认为共要10面小旗，小林认为共要11面小旗，小青认为共要12面小旗。他们的答案正确吗？请做出判断，并画图说明判断的理由。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意可知，总长÷间隔距离＝间隔数，如果两端都插：小旗的面数＝间隔数＋1；如果一端插一端不插：小旗的面数＝间隔数；如果两端都不插：小旗的面数＝间隔数－1，据此分析解答即可。 【规范解答】间隔数：（个） 两端都不插：（面） 一端插一端不插：10面 两端都插：（面） 小力   小光     小林     答：小青的答案错误，小力、小光、小林的答案各有道理。 【变式1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）五（1）班为了美化班级，要在教室的一侧均匀摆放大小一致的盆栽绿色植物，一共摆了6盆，请你按要求画出6盆绿色植物（用一个圆圈或竖线表示一盆绿色植物），然后写出盆数与间隔数的关系。 (1)只摆一端：                                                  盆数与间隔数的关系是： (2)两端都摆：                                                  盆数与间隔数的关系是： 【答案】(1) / 绿色植物的盆数＝间隔数 (2) 绿色植物的盆数＝间隔数＋1 【思路引导】根据题意，当一端摆放，一端不摆放时，物体的个数和间隔数相等。当两端都摆放时，物体的个数比间隔数多1。用竖线或者圆圈表示绿色植物，据此画图，并解答。 【规范解答】（1） 根据分析，只摆一端：或                                        盆数与间隔数的关系是：绿色植物的盆数＝间隔数。 （2） 根据分析，两端都摆：                                        盆数与间隔数的关系是：绿色植物的盆数＝间隔数＋1。 【变式2】（23-24五年级上·四川绵阳·期末）某小学有一个长80m、宽40m的长方形操场，在它的长边上每隔10m种一棵树，宽边上每隔8m种一棵树，四个角上都要种。操场四周一共要种( )棵树。 【答案】26 【思路引导】根据题意，长方形的四个角上都要种一棵树，可以把长方形的每条边都看作“一端栽，一端不栽”的情况，则间隔数＝棵数； 根据“间隔数＝全长÷间距”，用长边除以10、宽边除以8，分别求出每条长边、宽边种树的棵数；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出操场四周一共要种树的总棵数。 【规范解答】80÷10＝8（棵） 40÷8＝5（棵） （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（棵） 操场四周一共要种26棵树。 题型四 封闭图形上的植树问题 【例4】（24-25五年级上·河南三门峡·期末）在公园圆形池塘的周围种树。已知池塘的周长是100米，如果每隔10米栽种一棵树，一共可以种( )棵树；在一条长度为1.5千米的彩虹桥两旁安装太阳能彩灯（两端均安装），按照每5米安装一盏，一共需要准备( )盏。 【答案】 10 602 【思路引导】①封闭图形植树问题，棵数＝间隔数。根据“棵数＝总长度÷间距”用100除以10即可； ②先将1.5千米换算成1500米；然后根据“间隔数＝总长度÷间距”用1500除以5计算出间隔数；再根据“棵数＝间隔数＋1”计算出一侧需要安装的彩灯数量；最后再用一侧需要安装的彩灯数量乘2即可。 【规范解答】100÷10＝10（棵） 1.5千米＝1500米 （1500÷5＋1）×2 ＝（300＋1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 在公园圆形池塘的周围种树。已知池塘的周长是100米，如果每隔10米栽种一棵树，一共可以种10棵树；在一条长度为1.5千米的彩虹桥两旁安装太阳能彩灯（两端均安装），按照每5米安装一盏，一共需要准备602盏。 【变式1】（24-25五年级上·河北承德·期末）妈妈在景点购买了一条长18厘米的精美手链（类似图片），在每两个0.8厘米的大珠子中间有一颗0.4厘米的小珠子。大、小珠子各有多少颗？ 【答案】大珠子15颗；小珠子15颗 【思路引导】从图中可知，一颗大珠子与一颗小珠子相邻，把一颗大珠子与一颗小珠子看作一组，每颗大珠子和小珠子的组合长度为0.8＋0.4＝1.2厘米，用除法求出手链的总长度18厘米里有几个1.2厘米，就有几组这样的组合，因为每组里各有一颗大珠子和一颗小珠子，所以有几组就各有几颗大珠子和小珠子。 【规范解答】0.8＋0.4＝1.2（厘米） 18÷1.2＝15（颗） 答：大珠子有15颗，小珠子有15颗。 【变式2】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是152米，每隔8米栽一棵，一共要栽( )棵。 【答案】19 【思路引导】用圆的周长除以8米栽一棵的间隔，即可求得一共要栽多少棵。 【规范解答】152÷8＝19（棵） 所以一共要栽19棵。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·重庆长寿·期末）凤栖科技岛公园内一条林荫路全长500米，计划在它的一侧从头到尾每隔50米放1个垃圾桶，需要（    ）。 A．9 B．10 C．11 【答案】C 【思路引导】根据题目，这属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数＋1，由此求出间隔数是（500÷50）个，然后再加1即可解答。 【规范解答】500÷50＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 因此需要11个垃圾桶。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·吉林四平·期末）华宇小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“T”标志隔开。在一段100米长的路边最多可停放（    ）辆车。 A．20 B．21 C．19 D．22 【答案】A 【思路引导】根据题意，在小区路的一边每5米安置一个车位，相当于间隔长度是5米，根据间隔数＝总距离÷间隔长度，用总长度100除以间隔长度5即可，据此解答。 【规范解答】100÷5＝20（辆） 在小区路的一边每5米安置一个车位，用“T”标志隔开。在一段100米长的路边最多可停放20辆车。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）运动场上有一条长为400米的环形跑道。每隔10米插上一面彩旗，一共要插（    ）面。 A．10 B．39 C．40 D．41 【答案】C 【思路引导】在环形跑道上插彩旗，属于封闭线路上的植树问题，其特点是彩旗数与间隔数相等。已知环形跑道长400米，每隔10米插一面彩旗，根据“间隔数＝总距离÷间隔长度”，可求出间隔数，也就是彩旗数。 【规范解答】间隔数为：400÷10＝40（个） 因为彩旗数等于间隔数，所以彩旗数也是40面，一共要插40面彩旗。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）刘阿姨下班回家时正好电梯坏了只能走楼梯。她走到3楼时正好用了2分钟，刘阿姨的家在9楼，照这样的速度她还需要( )分钟才能到家。 【答案】6 【思路引导】刘阿姨从一楼到三楼一共要上（3－1）层楼，用除法求出刘阿姨上一层楼需要的时间，从一楼到九楼一共要上（9－1）层楼，一共需要的时间＝上一层楼需要的时间×一共上楼的层数，最后再用一共需要的时间减去已经走到3楼用去的时间即可。 【规范解答】2÷（3－1） ＝2÷2 ＝1（分钟） 1×（9－1） ＝1×8 ＝8（分钟） 8－2＝6（分钟） 她还需要6分钟才能到家。 5．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）为了践行低碳生活，美美家所在的小区外马路一旁新建了一排电动车充电桩，充电横杆长18米，在横杆上每隔0.9米安装1个充电口（两端都安装），一共可以安装( )个充电桩。 【答案】21 【思路引导】两端都装，充电桩的安装个数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间隔长度。据此解答。 【规范解答】18÷0.9＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以一共可以安装21个充电桩。 6．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，路线全长14公里，每隔2公里设置一个车站，且包含始发站和终点站，那么车站数＝总长度÷间隔距离＋1，计算出车站数，与题干中的8个车站进行比较，并进行判断。 【规范解答】间隔数：14÷2＝7（个） 车站数：7＋1＝8（个） 故一共可以设置8个车站。题干说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】因为圆形是封闭图形，间隔数＝棵数；用圆形湖岸边长除以相邻两棵树的间距，即可求出湖周围一共种树的棵数。 【规范解答】60÷5＝12（棵） 圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级上·广西河池·期末）沿江小区马路边栽了65棵桂花树，如果每两棵桂花树中间栽一棵金花茶树，一共要栽多少棵金花茶树？ 【答案】64棵 【思路引导】每两棵桂花树之间有1个间隔，每个间隔栽一棵金花茶树，故要栽金花茶树的数量等于桂花树之间的间隔数（间隔数＝棵数－1）。 【规范解答】65－1＝64（棵） 答：一共要栽64棵金花茶树。 9．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一段公路的一边栽了101棵树（两端都栽），每相邻两棵树之间的距离是5米，这段公路长多少米？ 【答案】500米 【思路引导】根据植树棵数＝间隔数＋1（两端都栽），已知植树棵数为101棵，所以间隔数为101－1＝100个；又因为“每相邻两棵树之间的距离是5米”，即间隔距离为5米，所以用间隔数×5即为这段公路的长度。 【规范解答】（101－1）×5 ＝100×5 ＝500（米） 答：这段公路长500米。 10．（24-25五年级上·广西百色·期末）某市举行冬季长跑比赛，为保障参赛选手安全，组委会在赛道沿线平均每2千米处设置一个医疗点，全程共设置了13个（起点和终点均有设置），全程多少千米？ 【答案】24千米 【思路引导】在两端都包含的直线型排列中，点数＝间隔数＋1。已知医疗点总数为13个，包含起点和终点，先计算出间隔数为（13－1）个；再根据每个间隔对应2千米，代入“总路程＝间隔数×间隔”求出总路程即可。 【规范解答】（13－1）×2 ＝12×2 ＝24（千米） 答：全程有24千米 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）学校要在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵。一共要准备（    ）棵月季花。 A．20 B．21 C．40 D．42 【答案】D 【思路引导】根据题意，在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵，属于植树问题的两端都栽的情况：棵数＝间隔数＋1；先用马路的全长除以间距，求出间隔数，再加上1，求出马路一边种植月季花的棵数，再乘2，就是马路两边种植月季花的总棵数。 【规范解答】（100÷5＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 一共要准备42棵月季花。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）一个圆形的脐橙园的周长是40米，在它的周围插上木桩，每隔4米插一根，至少要插（    ）根木桩。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【思路引导】用周长除以间隔长度，即40÷4＝10个间隔，由于圆形封闭路线中，木桩数等于间隔数，因此至少要插10根木桩。 【规范解答】40÷4＝10（根） 所以至少要插10根木桩。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）在一条道路的一旁，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共栽了21棵树，这条路的长度是多少米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，则间隔数＝棵数－1，由此求出间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条路的长度，据此解答。 【规范解答】间隔数：21－1＝20（个） 总长：20×5＝100（米） 所以，这条路的长度是100米，列式正确的是。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）在一条长60米的小道的一旁栽树，每隔3米栽一棵，有( )个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗。 【答案】 20 21 【思路引导】已知道路长60米，每隔3米栽一棵，用总长度除以间隔距离可得间隔数；两端都栽树时，树的数量等于间隔数加1。据此解答。 【规范解答】60÷3＝20（个） 20＋1＝21（棵） 所以有20个间隔，如果两端都各栽一棵树，那么共需21棵树苗。 5．（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）李老师走楼梯锻炼，她从1楼走到3楼用48秒，照这样的速度，她从1楼走到6楼要( )秒。 【答案】120 【思路引导】她从1楼走到3楼用48秒，其实走了2层楼，用总时间除以层数可以算出每层楼用了多少秒，而她从1楼走到6楼走了5层楼，再用算出每层楼的时间乘5得到答案； 【规范解答】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（秒） 24×（6－1） ＝24×5 ＝120（秒） 所以她从1楼走到6楼要120秒。 6．（24-25五年级上·重庆合川·期末）把一根长4.8m的木头锯成0.6m的小段，如果锯断一次需要3.6分钟，那么锯完整根木头一共要花( )分钟。 【答案】25.2 【思路引导】已知把一根长4.8m的木头锯成0.6m的小段，用木头的全长除以每小段的长度，即可求出锯的段数；根据“锯的次数＝段数－1”，求出锯完整根木头需要锯的总次数，再乘锯一次需要的时间，即是一共要花的总时间。 【规范解答】4.8÷0.6＝8（段） 8－1＝7（次） 3.6×7＝25.2（分钟） 锯完整根木头一共要花25.2分钟。 7．（24-25五年级上·河南南阳·期末）张欣上到二楼需要15秒，照这样的速度，上到四楼需45秒。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从一楼上到二楼爬了1层楼，用时15秒。从一楼上到四楼需要爬3层楼（一楼到二楼、二楼到三楼、三楼到四楼）。由于速度不变，那么爬3层楼所需的时间是爬1层楼的3倍。据此分析解答即可。 【规范解答】张欣上到二楼需要15秒，表明从一楼爬到二楼爬了1层楼，用时15秒。上到四楼是从一楼爬到四楼，需要爬3层楼（一楼到二楼、二楼到三楼、三楼到四楼）。根据速度不变，爬3层楼所需时间为：15×3＝45（秒）。 故答案为：√ 8．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）为美化小区环境，如图所示，物业计划在小区内的一块平行四边形空地上预留一块边长为2.5米的正方形区域建造一个喷泉，其余部分植上草皮。 （1）植草皮的区域占地多少平方米？ （2）在这块平行四边形空地的四周每隔1.2米摆一盆花（四个角上也要摆），一共可以摆放多少盆花？ 【答案】（1）56.39平方米 （2）30盆 【思路引导】（1）根据平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长，代入数据，题中5.8米是平行四边形的高，求出平行四边形空地面积和喷泉面积，再用平行四边形空地面积－喷泉面积，即可求出植草皮的区域占地面积。 （2）根据平行四边形周长的求法，求出空地的周长；因为是封闭型，所以用平行四边形周长除以间隔，即可求出摆放花盆的数量，据此解答。 【规范解答】（1）10.8×5.8－2.5×2.5 ＝62.64－6.25 ＝56.39（平方米） 答：植草皮的区域占地56.39平方米。 （2）（10.8＋7.2）×2÷1.2 ＝18×2÷1.2 ＝36÷1.2 ＝30（盆） 答：一共可以摆放30盆花。 9．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）如图所示，阳光小区有一块梯形花圃，围花圃的篱笆长48米。 （1）请计算出这个花圃的面积。 （2）园林工人沿着花圃的三条边摆花盆，每边都是整米数，如果每隔0.5米摆一盆（起点和终点都不摆），一共需要摆多少盆花？ 【答案】（1）280平方米 （2）93盆 【思路引导】（1）这个花圃是一个直角梯形，梯形的面积公式为，图中的20米是这个梯形的高，两条平行的线段是这个梯形的上底和下底，已知整个篱笆的长度是48米，减去高就可以求出梯形上底与下底的和，据此求出梯形的面积。 （2）沿着花圃的三条边摆花盆属于植树问题，起点和终点都不摆说明“两端都不栽”，盆数间隔数1（间隔数边长间距），这道题每条边的花盆均为间隔数1，则三条边为总间隔数3，据此求出一共需要摆多少盆花。 【规范解答】（1）上下底的和： （米） 梯形的面积： （平方米） 答：这个花圃的面积是280平方米。 （2） （盆） 答：一共需要摆93盆花。 10．（24-25五年级上·湖南益阳·期末）李伯伯准备购置一批树苗栽在一个圆形池塘周围，这个圆形池塘的周长是160米。如果每隔10米栽一棵，每棵树苗15.8元，那么李伯伯购买树苗共需花多少钱？ 【答案】252.8元 【思路引导】已知在周长是160米的圆形池塘周围每隔10米栽一棵树苗，根据封闭图形的植树问题：间隔数＝棵数，用周长除以间距，求出间隔数，也就是树苗的棵数；已知每棵树苗15.8元，根据“单价×数量＝总价”求出买树苗的总钱数。 【规范解答】160÷10＝16（棵） 15.8×16＝252.8（元） 答：李伯伯购买树苗共需花252.8元。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23五年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确有（    ）。 ①平行四边形框架拉成长方形，面积变小了，周长不变。 ②、、、0.074四个小数中最大的是。 ③学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有60人。 ④a×0.45＝b×0.85＝c÷0.2＝d×1，其中a＜b＜d＜c。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】①把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以周长不变；平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 ②把循环小数的简写形式改写无限小数形式，再根据小数大小的比较方法进行比较。 ③属于植树问题，根据最外层人数＝（每边人数－1）×4，代入数据计算即可。 ④观察算式可知，四个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小，得出结论。 【规范解答】①平行四边形框架拉成长方形，面积变大了，周长不变，原题说法错误； ②＝0.074074… ＝0.07474… ＝0.07444… 0.07474…＞0.07444…＞0.074074…＞0.074 ＞＞＞0.074 最大的是，原题说法正确； ③（15－1）×4 ＝14×4 ＝56（人） 最外层一共有56人，原题说法错误； ④设a×0.45＝b×0.85＝c÷0.2＝d×1＝1； a＝1÷0.45≈2.22 b＝1÷0.85≈1.18 c＝1×0.2＝0.2 d＝1÷1＝1 0.2＜1＜1.18＜2.22 c＜d＜b＜a 原题说法错误。 综上所述，说法正确是②，有1个。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查平行四边形拉成长方形后，它们周长和面积的变化；循环小数大小的比较，方阵最外层人数的求法；利用赋值法和乘除法中各部分的关系，求出a、b、c、d的值，再比较大小。 2．（22-23五年级上·湖北荆门·期末）要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（    ） A．6×4 B．6×4＋4 C．6×4－4 【答案】C 【思路引导】要使花盆数最少，则正方形的4个顶点处各放置1盆花。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：间隔数＝棵数－1。因为正方形每一边上都有6盆花，即每一边上有6－1＝5（个）间隔。4条边上有5×4＝20（个）间隔。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。正方形是封闭图形，所以20个间隔即有20盆花。 【规范解答】（6－1）×4 ＝6×4－1×4 ＝6×4－4 ＝24－4 ＝20（盆） 所以求至少需要的盆数列式为6×4－4。 故答案为：C 【考点剖析】解决植树问题的关键是要理清棵数与间隔数的关系。 3．将一根钢管锯成3段需要6分钟，则将这根钢管锯成6段需要（    ）分钟。 A．12 B．18 C．15 【答案】C 【思路引导】已知将一根钢管锯成3段需要6分钟，因为锯的次数＝段数－1，而锯一次所需时间＝总时间÷（段数－1），再结合具体题意可列式为6÷（3－1）×（6－1）。 【规范解答】6÷（3－1）×（6－1） ＝6÷2×5 ＝3×5 ＝15（分钟） 故答案为：C 【考点剖析】本题稍显复杂，需要我们先整理出基本公式，再将其变形为能够求出锯一次所需时间的公式，再进一步计算。 4．（21-22五年级上·浙江杭州·期末）杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。 【答案】43.2 【思路引导】这条地铁路线的长度＝（停靠站的数量＋1个）×平均每两个站点的间距。据此解答。 【规范解答】（31＋1）×1.35 ＝32×1.35 ＝43.2（千米） 所以，这条地铁路线长约43.2千米。 【考点剖析】本题考查了植树问题的应用，关键是求出间隔数＝停靠站的数量＋1。 5．（22-23五年级上·浙江温州·期末）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 【答案】 25 2n＋7 【思路引导】根据题图可知，第一个杯子的高度＋3个间隔的高度＝15厘米，第一个杯子的高度＋5个间隔的高度＝19厘米，两个式子相减，进而求出1个间隔的高度和一个杯子的高度；9个杯子叠起来的高度＝第一个杯子的高度＋8×1个间隔的高度，据此解答；n个杯子叠起来，共有（n－1）个间隔，用“第一个杯子的高度＋（n－1）×间隔的高度”即可解答。 【规范解答】（19－15）÷（5－3） ＝4÷2 ＝2（厘米） 15－3×2 ＝15－6 ＝9（厘米） 9＋（9－1）×2 ＝9＋8×2 ＝9＋16 ＝25（厘米） 9＋（n－1）×2 ＝9＋2×n－1×2 ＝9－2＋2n ＝（2n＋7）厘米 即9个杯子叠起来高25cm，n个杯子叠起来高（2n＋7）cm。 【考点剖析】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个杯子的高度是解答本题的关键。 6．（22-23五年级上·河北保定·期末）小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。 【答案】 14 16 【思路引导】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成“植树问题”，即可以用“植树问题”的规律来解答。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此用楼层数－1求出楼梯的段数；用总时间÷楼梯的段数求出走1层的时间。（1）先算出1楼到8楼经过的楼梯段数；再用走1层楼的时间×需要走的楼梯段数求出一共需要的时间。（2）先用总时间÷走1层楼的时间求出楼梯的段数；再用段数＋1求出小军家所在的楼层。 【规范解答】6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（秒） 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（秒） 半分钟＝30秒 30÷2＋1 ＝15＋1 ＝16（楼） 所以小军从1楼到8楼共需要14秒，当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在16楼。 【考点剖析】解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。 7．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 【答案】 10分钟 【思路引导】队伍由200人组成，每50人一个方阵，用总人数除以每方阵人数求出共4个（200÷50＝4）方阵； 每个方阵中每5人一行，用每方阵人数除以每行人数求出每个方阵有10行（50÷5＝10）； 间隔数比行数少1，所以有9个（10－1＝9）间隔，每个间隔0.5米，用间隔距离乘间隔数求出每个方阵长为4.5米（0.5×9＝4.5）； 用每个方阵长度乘方阵数量求出4个方阵总长为18米（4.5×4＝18）； 4个方阵间有3个（4－1＝3）间隔，每个方阵之间相隔2米，用每个间隔距离乘间隔数量求出方阵间的间隔总长为6米（2×3＝6）； 将方阵总长度与间隔总长度相加求出队伍总长为24米（18＋6＝24）。 通过桥的总路程为桥长476米加上队伍长24米，共500米，队伍每分钟前进50米，最后用总路程除以速度即可求出队伍全部通过桥所用的时间。据此解答。 【规范解答】200÷50＝4（个） 50÷5＝10（行） 0.5×（10－1） ＝0.5×9 ＝4.5（米） 4.5×4＝18（米） 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（米） 18＋6＝24（米） 476＋24＝500（米） 500÷50＝10（分钟） 答：队伍全部通过一共需要10分钟。 【考点剖析】本题需先计算整个队伍的长度，队伍长度是所有方阵的长度之和，加上方阵之间的间隔总长度；还需明确队伍全部通过桥的总路程，这个路程不仅包括桥的长度，还要加上队伍自身的长度，因为需要等队伍尾部完全通过桥才算全部通过。 8．（24-25五年级上·江西赣州·期末）五（1）班20名同学围成一个圆做游戏。开始时，每相邻两人之间的距离是0.8m。玩了一会儿后，有12名同学回家了，剩下的同学继续玩，不改变围成的圆的大小，且每相邻两人之间的距离相等，每相邻两人之间的距离是多少米？ 【答案】2米 【思路引导】有20名同学围成一个圆，则间隔数为20，每相邻两人之间的距离是0.8米，用间隔数乘间距，得到围成的圆的大小。12名同学回家后，在不改变圆的大小的情况下，求每相邻两人之间的距离，用圆的大小除以剩余人数即可。 【规范解答】20×0.8＝16（米） 16÷8＝2（米） 答：每相邻两人之间的距离为2米。 【考点剖析】用围成的圆除以间隔数即为间距。 9．（23-24五年级上·山东济宁·期末）李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 【答案】（1）70平方米 （2）16棵 【思路引导】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。 （2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。 【规范解答】（1）（25.5－8）×8÷2 ＝17.5×8÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米）    答：这个花园的面积是70平方米。 （2）25.5÷1.5－1 ＝17－1 ＝16（棵）              答：一共要栽16棵观赏树。 【考点剖析】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 （2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。 10．（22-23五年级上·河南驻马店·期末）25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米 【思路引导】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。 【规范解答】（25－1）×0.5÷（25－14－1） ＝24×0.5÷10 ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【考点剖析】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数学广角-植树问题（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 多边形面积公式及推导： 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式（S平行四边形=ah、S三角形=ah÷2、S梯形=(a+b)h÷2）及其推导过程，理解转化思想。 牢记多边形面积公式，清晰推导过程，深刻理解转化思想并能灵活运用。 常以填空、选择、判断形式出现，考查对公式和推导的理解。 多边形面积计算： 运用面积公式准确计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能根据面积和部分条件求其他未知量。 熟练运用公式进行面积及未知量计算，提高计算准确性和速度。 以填空、计算、解答题为主，是基础且重要的考察内容。 多边形之间的关系： 明确等底等高的平行四边形与三角形、梯形之间的面积关系，如等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 清晰掌握多边形面积关系，能灵活运用关系解决相关问题。 多以填空、选择、判断形式考察，检验对关系的理解和运用能力。 组合图形与不规则图形面积： 学会用分割、拼凑等方法求组合图形面积，能用数方格或转化法估算不规则图形面积。 掌握组合图形面积求法，能合理估算不规则图形面积，提升综合解题能力。 在解答题中较为常见，分值占比较高，考查综合运用知识和解决问题的能力。 实际应用问题： 运用多边形面积知识解决生活中的实际问题，如土地面积计算、材料使用等。 学会分析实际问题，准确运用面积知识解决问题，增强应用意识。 以解答题形式出现，结合生活场景，考查知识的实际运用能力。 知识点01：基本概念 四要素：植树问题涉及总长、间隔长、间隔数和棵数这四个关键要素。其中，间隔数的计算方法为：间隔数 = 总长÷间隔长。 间隔：间隔是指相邻两棵树之间的距离，它是理解植树问题的核心概念之一。 知识点02：不同类型的植树问题及公式 问题1：非封闭线路植树问题 两端都种树：棵数 = 间隔数 + 1。例如，在一条长 60 米的路，每隔 3 米种一棵树，两端都种，先计算间隔数为 60÷3 = 20 个，那么棵数就是 20 + 1 = 21 棵。 两端都不种树：棵数 = 间隔数 - 1。比如在 50 米的路边种树，每隔 5 米种一棵，两端不种，间隔数是 50÷5 = 10 个，棵数则为 10 - 1 = 9 棵。 一端种，一端不种：棵数 = 间隔数。若有一条 35 米长的路，每隔 7 米种一棵树，一端种一端不种，间隔数为 35÷7 = 5 个，所以棵数也是 5 棵。 问题2：封闭线路植树问题 封闭线路（如圆形、方形、椭圆形等）上种树，棵数 = 间隔数。例如一个圆形花坛周长 48 米，每隔 6 米放一盆花，间隔数为 48÷6 = 8 个，盆数（即棵数）就是 8 盆。 知识点03：常见题型及解题思路 问题1：求间隔长 已知总长、棵数和植树类型，先根据相应公式求出间隔数，再用总长除以间隔数得到间隔长。比如已知两端都种树，总长 100 米，种了 21 棵树，先求间隔数为 21 - 1 = 20 个，那么间隔长就是 100÷20 = 5 米。 问题2：求棵数 根据总长和间隔长求出间隔数，再依据植树类型选择合适的公式计算棵数。如两端都不种，总长 80 米，间隔长 4 米，间隔数为 80÷4 = 20 个，棵数为 20 - 1 = 19 棵。 问题3：求总长 先根据已知条件求出间隔数，再用间隔数乘间隔长得到总长。例如一端种一端不种，有 15 棵树，间隔长 6 米，间隔数等于棵数为 15 个，总长就是 15×6 = 90 米。 问题4：双植树问题 通常涉及两条线路或不同条件下的植树情况，需要分别分析每条线路的植树类型，再根据相应公式计算，最后综合考虑两条线路之间的关系进行求解。 知识点04：特殊的植树问题拓展 问题1：锯木头问题 锯木头的时间花在锯的次数上，段数 = 次数 + 1，次数 = 段数 - 1，总时间 = 每次时间×次数。例如把一根木头锯成 5 段，需要锯的次数是 5 - 1 = 4 次，如果每锯一次需要 3 分钟，那么总时间就是 4×3 = 12 分钟。 问题2：爬楼梯、敲钟问题 时间花在段数上。爬楼梯时，楼层间隔数 = 到达楼层数 - 1；敲钟时，间隔数 = 敲钟次数 - 1。比如小明从 1 楼爬到 6 楼，楼层间隔数为 6 - 1 = 5 个；时钟敲 8 下，间隔数为 8 - 1 = 7 个。 问题3：方阵问题 分类：方阵分为实心（中实）方阵和空心（中空）方阵。 基本特点 方阵任何一层的每边上物体数相等。 相邻两层，边长差 2。 相邻两层，圈长差 8。 基本公式 每层物体总数 = (该层每边物体数 - 1)×4。 实心方阵物体总数 = 最外层每边物体数×最外层每边物体数。 空心方阵物体总数 = 实心物体总数 - 空心部分物体总数。 题型一 植树问题（两端都栽） 【例1】（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）笔直的文化长廊一旁插着23面小旗，它们的间隔是2.5米，现在要改为12面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【变式1】（24-25五年级上·湖南郴州·期末）小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要70秒。( )（判断对错） 【变式2】（24-25五年级上·湖南湘西·期末）在一条长400米的大道两旁，每隔50米安装一盏路灯，（两端都安装），一共需要（    ）盏路灯。 A．7 B．8 C．9 D．18 题型二 植树问题（两端都不栽） 【例2】（24-25五年级上·云南昭通·期末）元宵节是中国传统节日，有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜的习俗。清风小区要在园区内正方形回廊的四条边上挂花灯，计划每条边挂8盏花灯（每相邻两盏花灯之间的距离相等）。现请小区居民出谋划策。 （1）请你设计两种方案，在下图画一画（用表示花灯）。 （2）如果采用挂花灯盏数较少的方案，每相邻两盏花灯之间的距离是4米，这个正方形回廊的总长度是多少米？ 【变式1】（24-25五年级上·山西长治·期末）如图，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（两端都不植树），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？ 【变式2】（24-25五年级上·河南南阳·期末）育才学校有一条长160米的主干道，在两边每隔20米安装了一杆太阳能路灯（路两端不安装），一共安了( )杆路灯。在每两杆路灯之间栽了2棵香樟树，一共栽了( )棵香樟树。 题型三 植树问题（一端栽一端不栽） 【例3】（24-25五年级上·广东中山·期末）学校召开运动会，同学们在一条100米的跑道一旁插小旗，每隔10米插一面，共要多少面小旗？小力认为共要9面小旗，小光认为共要10面小旗，小林认为共要11面小旗，小青认为共要12面小旗。他们的答案正确吗？请做出判断，并画图说明判断的理由。 【变式1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）五（1）班为了美化班级，要在教室的一侧均匀摆放大小一致的盆栽绿色植物，一共摆了6盆，请你按要求画出6盆绿色植物（用一个圆圈或竖线表示一盆绿色植物），然后写出盆数与间隔数的关系。 (1)只摆一端：                                                  盆数与间隔数的关系是： (2)两端都摆：                                                  盆数与间隔数的关系是： 【变式2】（23-24五年级上·四川绵阳·期末）某小学有一个长80m、宽40m的长方形操场，在它的长边上每隔10m种一棵树，宽边上每隔8m种一棵树，四个角上都要种。操场四周一共要种( )棵树。 题型四 封闭图形上的植树问题 【例4】（24-25五年级上·河南三门峡·期末）在公园圆形池塘的周围种树。已知池塘的周长是100米，如果每隔10米栽种一棵树，一共可以种( )棵树；在一条长度为1.5千米的彩虹桥两旁安装太阳能彩灯（两端均安装），按照每5米安装一盏，一共需要准备( )盏。 【变式1】（24-25五年级上·河北承德·期末）妈妈在景点购买了一条长18厘米的精美手链（类似图片），在每两个0.8厘米的大珠子中间有一颗0.4厘米的小珠子。大、小珠子各有多少颗？ 【变式2】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是152米，每隔8米栽一棵，一共要栽( )棵。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·重庆长寿·期末）凤栖科技岛公园内一条林荫路全长500米，计划在它的一侧从头到尾每隔50米放1个垃圾桶，需要（    ）。 A．9 B．10 C．11 2．（24-25五年级上·吉林四平·期末）华宇小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“T”标志隔开。在一段100米长的路边最多可停放（    ）辆车。 A．20 B．21 C．19 D．22 3．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）运动场上有一条长为400米的环形跑道。每隔10米插上一面彩旗，一共要插（    ）面。 A．10 B．39 C．40 D．41 4．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）刘阿姨下班回家时正好电梯坏了只能走楼梯。她走到3楼时正好用了2分钟，刘阿姨的家在9楼，照这样的速度她还需要( )分钟才能到家。 5．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）为了践行低碳生活，美美家所在的小区外马路一旁新建了一排电动车充电桩，充电横杆长18米，在横杆上每隔0.9米安装1个充电口（两端都安装），一共可以安装( )个充电桩。 6．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）5路公交车行驶路线全长14公里，如果每隔2公里设置一个车站，则一共可以设置8个车站（含始发站和终点站）。( )（判断对错） 7．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。( )（判断对错） 8．（24-25五年级上·广西河池·期末）沿江小区马路边栽了65棵桂花树，如果每两棵桂花树中间栽一棵金花茶树，一共要栽多少棵金花茶树？ 9．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一段公路的一边栽了101棵树（两端都栽），每相邻两棵树之间的距离是5米，这段公路长多少米？ 10．（24-25五年级上·广西百色·期末）某市举行冬季长跑比赛，为保障参赛选手安全，组委会在赛道沿线平均每2千米处设置一个医疗点，全程共设置了13个（起点和终点均有设置），全程多少千米？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）学校要在100米长的马路两边从头到尾种植月季花，每隔5米种一棵。一共要准备（    ）棵月季花。 A．20 B．21 C．40 D．42 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）一个圆形的脐橙园的周长是40米，在它的周围插上木桩，每隔4米插一根，至少要插（    ）根木桩。 A．9 B．10 C．11 3．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）在一条道路的一旁，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共栽了21棵树，这条路的长度是多少米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）在一条长60米的小道的一旁栽树，每隔3米栽一棵，有( )个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗。 5．（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）李老师走楼梯锻炼，她从1楼走到3楼用48秒，照这样的速度，她从1楼走到6楼要( )秒。 6．（24-25五年级上·重庆合川·期末）把一根长4.8m的木头锯成0.6m的小段，如果锯断一次需要3.6分钟，那么锯完整根木头一共要花( )分钟。 7．（24-25五年级上·河南南阳·期末）张欣上到二楼需要15秒，照这样的速度，上到四楼需45秒。( )（判断对错） 8．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）为美化小区环境，如图所示，物业计划在小区内的一块平行四边形空地上预留一块边长为2.5米的正方形区域建造一个喷泉，其余部分植上草皮。 （1）植草皮的区域占地多少平方米？ （2）在这块平行四边形空地的四周每隔1.2米摆一盆花（四个角上也要摆），一共可以摆放多少盆花？ 9．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）如图所示，阳光小区有一块梯形花圃，围花圃的篱笆长48米。 （1）请计算出这个花圃的面积。 （2）园林工人沿着花圃的三条边摆花盆，每边都是整米数，如果每隔0.5米摆一盆（起点和终点都不摆），一共需要摆多少盆花？ 10．（24-25五年级上·湖南益阳·期末）李伯伯准备购置一批树苗栽在一个圆形池塘周围，这个圆形池塘的周长是160米。如果每隔10米栽一棵，每棵树苗15.8元，那么李伯伯购买树苗共需花多少钱？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23五年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确有（    ）。 ①平行四边形框架拉成长方形，面积变小了，周长不变。 ②、、、0.074四个小数中最大的是。 ③学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有60人。 ④a×0.45＝b×0.85＝c÷0.2＝d×1，其中a＜b＜d＜c。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23五年级上·湖北荆门·期末）要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（    ） A．6×4 B．6×4＋4 C．6×4－4 3．将一根钢管锯成3段需要6分钟，则将这根钢管锯成6段需要（    ）分钟。 A．12 B．18 C．15 4．（21-22五年级上·浙江杭州·期末）杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。 5．（22-23五年级上·浙江温州·期末）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 6．（22-23五年级上·河北保定·期末）小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。 7．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 8．（24-25五年级上·江西赣州·期末）五（1）班20名同学围成一个圆做游戏。开始时，每相邻两人之间的距离是0.8m。玩了一会儿后，有12名同学回家了，剩下的同学继续玩，不改变围成的圆的大小，且每相邻两人之间的距离相等，每相邻两人之间的距离是多少米？ 9．（23-24五年级上·山东济宁·期末）李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 10．（22-23五年级上·河南驻马店·期末）25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $