22.2.4一元二次方程根的判式教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

课程基本信息

主备人

丁红利

课型

新授课/一轮复习

学科

数学

年级

九年级

学段

初中

版本章节

华师大版第22章

教学目标

1.理解一元二次方程根的判别式，并能用根的判别式判断一元二次方程根的情况；

2.通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力；

3.通过参与课堂活动，让学生感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验。

教学重难点

重点：理解一元二次方程根的判别式，并能用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

难点：探究与一元二次方程根的情况的关系。

学情分析

《一元二次方程根的判别式》这一节，在整个初中数学中占有重要的地位，是在一元二次方程四种解法的基础上进行的深入学习，它是前面知识的深化与总结。既可以依据它来判断一元二次方程根的情况，又可以为今后研究二次函数奠定基础，并且可以用它解决许多其它综合性问题。通过这一内容的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，同时渗透分类讨论、由特殊到一般地数学思想，渗透数学的简洁美。

新课标中的要求是：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根判别式相联系。

教学准备

课本、PPT、基训习题

教学方法与教学手段

    主要采用引导、讨论和启发式的教学方法，并利用多媒体（PPT）辅助教学。

教学过程

一、探究新知

1.提问：解一元二次方程有哪几种方法？

2.填数字游戏：

在的括号里，任意填入一个整数，并解此一元二次方程.

3.求解一元二次方程：.（学生自主探究、发言）

4.探讨一元二次方程的根的情况.

学生自主探究，得出结论：

当＞0时，，，方程有两个不相等的实数根；

当＝0时，，方程有两个相等的实数根；

当＜0时，方程没有实数根.

引入课题：一元二次方程根的判别式.

二、讲授新知

我们把叫做一元二次方程根的判别式，用符号“”来表示.＝.

当＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当＝0时，方程有两个相等的实数根；

当＜0时，方程没有实数根.

三、巩固新知

（一）基本训练

口答：不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）5；

（2）；

（3）2.

学生口答，教师给出规范板书.

根据以上解题过程，引导学生归纳解此类题目的基本步骤.

练习：不解方程，判别下列方程的根的情况：