22.2.4一元二次方程根的判式教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习解法、填数字游戏、自主解方程引导学生从特殊到一般探究Δ与根的关系，衔接前四种解法，为二次函数学习铺垫，构建知识支架。 以学生自主探究为核心，实例推导培养抽象能力与创新意识，分层训练结合中考题提升推理与运算能力，贴合农村学生基础，助力学生理解应用，为教师提供中考衔接与分层教学实用范例。

2025年嵩县优质教学资源评选活动 九年级上册第22章第2节第4课时《一元二次方程根的判别式》教学设计 课程基本信息 主备人 丁红利 课型 新授课/一轮复习 学科 数学 年级 九年级 学段 初中 版本章节 华师大版第22章 教学目标 1.理解一元二次方程根的判别式，并能用根的判别式判断一元二次方程根的情况； 2.通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力； 3.通过参与课堂活动，让学生感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验。 教学重难点 重点：理解一元二次方程根的判别式，并能用根的判别式判断一元二次方程根的情况。 难点：探究与一元二次方程根的情况的关系。 学情分析 《一元二次方程根的判别式》这一节，在整个初中数学中占有重要的地位，是在一元二次方程四种解法的基础上进行的深入学习，它是前面知识的深化与总结。既可以依据它来判断一元二次方程根的情况，又可以为今后研究二次函数奠定基础，并且可以用它解决许多其它综合性问题。通过这一内容的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，同时渗透分类讨论、由特殊到一般地数学思想，渗透数学的简洁美。 新课标中的要求是：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根判别式相联系。 教学准备 课本、PPT、基训习题 教学方法与教学手段 主要采用引导、讨论和启发式的教学方法，并利用多媒体（PPT）辅助教学。 教学过程 一、探究新知 1.提问：解一元二次方程有哪几种方法？ 2.填数字游戏： 在的括号里，任意填入一个整数，并解此一元二次方程. 3.求解一元二次方程：.（学生自主探究、发言） 4.探讨一元二次方程的根的情况. 学生自主探究，得出结论： 当＞0时，，，方程有两个不相等的实数根； 当＝0时，，方程有两个相等的实数根； 当＜0时，方程没有实数根. 引入课题：一元二次方程根的判别式. 二、讲授新知 我们把叫做一元二次方程根的判别式，用符号“”来表示.＝. 当＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当＝0时，方程有两个相等的实数根； 当＜0时，方程没有实数根. 三、巩固新知 （一）基本训练 口答：不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）. 例1：不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）5； （2） ； （3）2. 学生口答，教师给出规范板书. 根据以上解题过程，引导学生归纳解此类题目的基本步骤. 练习：不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2； （3） ； （3）2004. 学生练习，电子白板展示解答过程，师生共同评价. 通过对第（3）题的评讲得出：要判断方程的根的情况，只要确定的值的符号. （二）变式训练 例2：关于的方程(k+2)−6+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . （三）同步训练 当0 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根. 四、达标检测 （2023河南中考·第7题）关于的方程的根的情况是（ ）. A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 （2024河南中考·第13题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为 . （2025河南中考·第5题）一元二次方程的根的情况是（ ）. A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 五、归纳小结 引导学生从以下几个方面进行小结： (1)这节课你学到了哪些知识?体会了哪些数学思想？ (2)对自己的学习情况进行评价。 六、课后作业 必做题：课本P36习题22.2第7题. 选做题：当k取何值时，关于关于的方程-4kx+有实数根？并求出这时方程的根(用含k的代数式表示). 板书设计/课堂小结 教学反思 本次教学围绕根的判别式定义、公式及应用展开，结合农村初中九年级学生基础薄弱的特点，采用“实例推导+习题分层”模式，让学生通过具体方程观察根的个数与系数关系，逐步理解Δ=b²-4ac的作用。不足之处是部分学生对“Δ=0时有两个相等实数根”的表述易混淆，且运算速度较慢。后续需增加基础计算题限时训练，制作简易公式卡片方便学生记忆，同时设计小组互助任务，让学优生带动学困生巩固知识，提升课堂效率。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $