22.2.4 一元二次方程根的判别式 教学设计2025-2026学年九年级数学上册（华东师大版2012）

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程根的判别式，通过回顾求根公式步骤（化为一般式、求Δ、代入公式、写解），衔接前备知识（四种解法）与新知，搭建“旧知引新知”的学习支架。 以探究活动驱动，学生自主归纳判别式定义及根的情况判定，“一化二定三算四判”步骤培养数学思维（推理能力、运算能力），含参数问题练习发展模型意识，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供清晰教学流程与分层实践素材。

嵩县思源实验学校九年级数学学科教学设计 课 题 一元二次方程根的判别式 时 间 9.25 编 号 15 设 计 者 乔燕 执 教 者 【课标要求】 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个实根是否相等。 【教材分析】 一元二次方程根的判别式是在一元二次方程四种解法的基础上进行的深入学习，它是前面知识的深化与总结。既可以判别一元二次方程根的情况，又可以为今后研究二次函数奠定基础，可以用它解决一些综合性问题。通过这一内容的学习，培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，同时渗透分类讨论、由特殊到一般地数学思想。 【教学目标】 1、 理解并掌握一元二次方程根的判别式 2、 能运用根的判别式判断方程根的情况 3、 能根据一元二次方程根的情况求相关参数的值. 【教学重点】 理解并掌握一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式判断方程根的情况 【教学难点】 能根据一元二次方程根的情况求相关参数的值. 【教学过程】 （1） 导入新课 做题步骤：1.把方程化为一般形式，并写出a,b,c的值。 2.求出-4的值。（特别注意：当--4<0时方程没有实数根） 3.代入求根公式 4.写出方程的解 （二）探究过程 探究活动一:究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 总结：我们把b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用符号“Δ”表示。 即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程没有实数根。（注意：是没有实数根，不是无解.） 典例精讲：例7、不解方程，判断下列方程根的情况。 （注意：一定要化成一般形式再判断！） 用根的判别式判断一元二次方程根的情况的步骤： 一化（化成一般形式）、二定（确定a、b、c的值）、三算（计算Δ的值）、四判（判定根的情况）. 即时练习：课本33页练1 不解方程，判断方程根的情况 mx2 -（2m+1)x+2 =0 探究活动二:由方程根的情况求未知数的值 已知关于x的方程2x2-（3+4k）x+2k2+k =0 （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k取何值时，方程没有的实数根？ （4）当k取何值时，方程有实数根？ 即时练习： 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6 有实数根，求k的取值范围。 （三）课堂小结 1.学科知识 2.数学思想与方法 （四）巩固提升 1、关于x的一元二次方程x2-kx-2=0 （k为实数）根的情况是 2、关于x的一元二次方程 mx2 -（2m+1)x+2 =0有实根，求m的取值范围 （五）课堂小结 （六）布置作业 1.提升手册必做题 ：基础作业 2.提升手册选做题 ：提升作业 （六）板书设计 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $