7.1.1 两条直线相交（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦两条直线相交所成的邻补角与对顶角，通过木条模型让学生观察角的动态变化，衔接上章直线、角的知识，搭建从图形认识到角关系探究的学习支架。 其亮点在于以菜园篱笆等生活实例培养数学眼光，通过度量推理探究角关系发展推理意识，分层练习（基础辨析到拓展计算）强化数学语言表达。帮助学生提升几何直观与逻辑推理能力，为教师提供结构化教学流程和多样化评价素材。

7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 第七章 7.1 相交线 7. 2 平行线 7. 3 定义、命题、定理 章节导读 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 平行线的概念 平行线的判定 平行线的性质 7. 4 平移 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体图形，准确说出邻补角、对顶角的定义，明确两者的位置特征和数量关联； 掌握 “对顶角相等” 的性质，能运用定义和性质准确识别邻补角、对顶角，并解决与相交线相关的角度计算问题； 经历探究邻补角、对顶角相关性质的过程，体会数形结合思想，提升逻辑推理能力的核心素养. 章节导入 菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边…… 都给我们以相交线或平行线的形象。你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？ 在上一章中，我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形 —— 直线、射线、线段和角。本章我们将学习平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行. 对于相交，要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，要借助一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质。在此基础上，还要学习图形的平移等. 导入新课 在前面的学习中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？ 如图，取两根木条将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型 转动木条 它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 是两条相交线所形成的夹角 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角. 探究 新知探究 ①∠1和∠2有怎样的位置关系？ 1.位置关系 ②∠1和∠3有怎样的位置关系？ ∠1与有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角称为邻补角 与有公共顶点，且的两边分别是两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角称为对顶角 基础训练 1.下列各图中，和是邻补角的是（   ） 【分析】有公共顶点，一条公共边，它们的另一边互为反向延长线. 解：中的角都没有公共顶点，因此不是邻补角 基础训练 2.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（    ） 【分析】一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 解：中的角都没有公共顶点，因此不是对顶角 新知探究 ①∠1和∠2的度数有什么关系？ 2.数量关系 ②∠1和∠3的度数有什么关系？ 通过度量或补角性质可知： 即邻补角互补 即对顶角相等 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可得: 基础训练 3.如图，直线相交于点O，，则（   ） A． B． C． D． 【分析】利用对顶角相等，邻补角互补进行角的计算即可的吃结果. 解：∵， ∴ 故选A A 新知总结 邻补角与对顶角 ①邻补角 ②对顶角 位置上有公共顶点和两边反向延长线，数量上大小相等 位置上有公共边和反向延长线，数量上互补 利用信息技术改变两条直线相交所成角的大小，上述关系能保持吗？ 能保持，因为这些关系是两条直线相交的固有性质，与角的具体大小无关. 典例分析 例1 如图，直线，相交，，求，，的度数． ，． 解：由和互为邻补角，得 ． 由对顶角相等，得 邻补角互补、对顶角相等的性质始终成立 巩固练习 1．下列工具中，有对顶角的是（   ） B D C 【分析】对顶角的特点：有公共顶点，两条反向延长线 解：中的角都没有公共顶点，因此不是对顶角 C满足对顶角的两个条件，故C是对顶角 C 巩固练习 2.如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（   ） A． B． C． D． 【分析】利用邻补角互补这一性质计算即可 故选． 解：， 巩固练习 3.如图，已知直线与相交于点，平分，． (1)求和的度数； (2)求的度数． 【分析】结合对顶角的性质及邻补角的定义进行计算即可. 解：（1）与是对顶角， , 即：， 拓展提升 即：． （2）平分， ， ， 【分析】根据角平分线的定义及邻补角的定义进行计算即可. 正确识别角的位置关系，判断到底是邻补角还是对顶角，并灵活应用其性质，即互补或相等，避免概念混淆和计算错误. 拓展提升 4.如图，已知O是直线上的一点，是直角，平分． (2)若比小，求的度数 (1)若，求的度数； 【分析】先求得，再根据角平分线的定义求得，最后利用角的和与差求得. 解：（1）∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵是直角 ∴ 拓展提升 【分析】根据题意设，从而求得，，再根据角平分线的定义得出. （2）设，则 ∵是直角 ∴ 即=90° 解得， 即 ∴ ∵平分 ∴ ∴ 课堂总结 两条直线相交 两条直线相交 对顶角 位置上相邻 数量上互补 位置上相对 数量上相等 感谢聆听! $