3.4生活中的常量与变量新教材练习2025-2026学年青岛版数学七年级上册

生活中的常量与变量 一、单选题 1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 2．某市的自来水价为4元/吨．现要抽取若干户居民调查其水费支出情况，即某户月用水量为吨，月应交水费为元，则这道问题中的常量是（   ） A．4 B． C． D． 3．某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（    ） A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量 4．学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（   ） A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．100是变量，W，n是常量 5．在三角形面积公式，中，下列说法正确的是(   ) A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， a是常量 C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量， 是常量 6．球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（   ） A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是 7．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 9．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 10．弹挂上物体后伸长，已知一弹的长度（）与所挂物体的质（）之间的关系如表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为． B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 二、填空题 11．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．    12．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为 ．（不要求写出的取值范围） 13．如图，在直角三角形中，，，，是线段上的一个动点，当点从点向点运动时，运动到点停止，设，的面积为，则与之间的关系式为 ． 14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为 ． 15．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 三、解答题 16．分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 17．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 18．小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下： 时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100 (1)5小时他完成工作量的百分数是______； (2)小华在______时间里工作量最大； (3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在______时间没有工作． 19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)直接写出和的关系式． (4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 20．游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C A B D D B 1．D 【分析】本题考查了变量之间的关系，根据表格逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得： A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】根据常量的定义，判断在变化过程中数值不变的量．本题主要考查常量与变量的概念，熟练掌握常量是在变化过程中数值不变的量，变量是数值发生变化的量是解题的关键． 【详解】解： ∵水价元/吨，在这个问题中数值始终固定不变． 常量是， 是月用水量，会因用户不同而变化；是月应交水费，随变化而变化；是表示与关系的式子，不是常量 ． 故选：A ． 3．D 【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中， 速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 4．A 【分析】本题考查了常量与变量，在变化过程中，数值不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，根据常量与变量的含义判断即可． 【详解】解：在关系式中，100是常量，W，n是变量； 故选：A． 5．C 【分析】根据变量和常量的概念：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，判断即可． 【详解】解：由题意可知，S，h是变量，，a是常量， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，解题的关键是掌握变量和常量的区别． 6．A 【分析】本题考查了常量和变量，根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是V，球的半径为R，则， 其中变量是V，R； 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量． 根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的． 【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量． 故答案选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了自变量，因变量，用表格表示函数关系，从表格抽象出自变量与因变量关系是解题的关键． 根据自变量、因变量的概念，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 说法正确，故此选项不符合题意； B、根据表格中数据，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， 说法正确，故此选项不符合题意； C、根据表格中数据可知，当空气温度为时，声速为， 说法正确，故此选项不符合题意； D、根据表格中数据可知：，，，，， 当温度每升高，声速增加， 说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．D 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 10．B 【分析】根据表格数据，自变量x所挂物体的重量与因变量y弹簧的长度的关系，依次判断正误即可． 【详解】解：根据条件，可列关系式为：． A、在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C、在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意； D、由关系式，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 11． 【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意． 根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式． 【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式： 输入——， 减去——， 平方——， 加上——， 输出结果——, 即． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．用56减去行驶路程乘每千米油耗即可得到对应的关系式． 【详解】解：根据题意，得， ∴与的关系式为：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量的关系，三角形的面积，正确求出的长是解题的关键．过点作于点，根据直角三角形的面积公式求出的长，再根据的面积公式计算即可． 【详解】解：，，，， ， 过点作于点， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查函数关系式．根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为3的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：增加的面积新正方形的面积边长为3的正方形的面积 可得出关系式：． 故答案为：． 15．0.64 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 16．(1)变量∶t，h；常量∶ ，6； (2)变量∶V，a；常量∶ ． 【分析】本题考查了变量、常量，本题的关键是找到所求量的等量关系． （1）根据常量与变量的定义分析关系式中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)； （2）根据常量与变量的定义分析关系式中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)． 【详解】（1）解：在关系式中，高度h可以取不同的值气温t会随着h的变化而变化，所以t和h是变量．而地面气温和每升高气温下降的是固定不变的，所以和6是常量． 变量∶t，h； 常量∶ ，6； （2）解：在关系式中，底面边长a可以取不同的值，体积V会随着a的变化而变化，所以V和a是变量．而长方体盒子的高是固定不变的，所以是常量． 变量∶V，a； 常量∶ ． 17．(1)随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． (2)亩 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据规律即可得出结论； （2）由表格数据求和即可． 【详解】（1）解：从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． （2）（亩， 答：2022年和2023年这两年，该县已完成退耕还林的面积是亩． 18．(1) (2)第二小时 (3)时 【分析】本题考查了函数的表示方法，比较简单，阅读图表数据，准确获取信息是解题的关键． （1）根据图表数据解答即可； （2）根据数据找出完成百分数最多的时间即可； （3）根据完成的百分数，开始工作后4到5小时没有工作，然后求出相应的时间即可． 【详解】（1）5小时他完成工作量的百分数是； 故答案为：； （2）由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是，所以，在第二小时时间里工作量最大； 故答案为：第二小时； （3）开始工作小时工作量都是没有发生变化， 早晨8时开始工作， 在时时间没有工作． 故答案为：时． 19．(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着h的增加，t逐渐减小 (3) (4) 【分析】本题考查用表格和关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格中获取所需信息是解答的关键． （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案； （4）将代入中求解即可． 【详解】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量； （2）解：由表可知：随着h的增加，t在逐渐减小； （3）解：从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降， ∴； （4）解：当时，， 答：距离地面6千米的高空温度是． 20．（1），h；（2）8，2；（3）． 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的常量与变量 一、单选题 1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 2．某市的自来水价为4元/吨．现要抽取若干户居民调查其水费支出情况，即某户月用水量为吨，月应交水费为元，则这道问题中的常量是（   ） A．4 B． C． D． 3．某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（    ） A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量 4．学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（   ） A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．100是变量，W，n是常量 5．在三角形面积公式，中，下列说法正确的是(   ) A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， a是常量 C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量， 是常量 6．球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（   ） A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是 7．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 9．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 10．弹挂上物体后伸长，已知一弹的长度（）与所挂物体的质（）之间的关系如表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为． B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 二、填空题 11．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．    12．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为 ．（不要求写出的取值范围） 13．如图，在直角三角形中，，，，是线段上的一个动点，当点从点向点运动时，运动到点停止，设，的面积为，则与之间的关系式为 ． 14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为 ． 15．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 三、解答题 16．分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 17．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 18．小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下： 时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100 (1)5小时他完成工作量的百分数是______； (2)小华在______时间里工作量最大； (3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在______时间没有工作． 19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)直接写出和的关系式． (4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 20．游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $