2.4有理数的混合运算 同步练习2025-2026学年青岛版数学七年级上册

有理数的混合运算 一、单选题 1．计算，得（   ） A．11 B．13 C． D． 2．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 3．在计算时，首先计算的应该是（） A． B． C． D． 4．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（    ） A．-27 B．-25 C．-16 D．-9 5．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 6．文文做了以下8道题：①；②与次数相同；③；④a与－8互为倒数，那么；⑤ab是单项式，0不是单项式；⑥是偶数；⑦近似数1.2345亿精确到万位；⑧500000精确到千位是近似数50×105．请你帮他检查一下，他一共做对了几道题（    ） A．2题 B．3题 C．4题 D．5题 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．的所有可能的值有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将六进制数转化为十进制数的结果为（   ） A．880 B．3788 C．1000 D．13 二、填空题 11．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则 ． 12．计算的结果是 ． 13．一堆煤，运走了，还剩15吨，运走了 吨． 14．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 15．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 三、解答题 16．计算： （1）-5×2+3÷-（-1）； （2）（）÷． 17．综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 18．计算：． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题： (1)如图，当输入数时，输出数_____； (2)如图，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____． (3)如图，当输入时，则输出结果为_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B B C C A B 1．A 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ； 故选：A 2．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键． 根据有理数的混合运算顺序可直接进行排除选项． 【详解】解：∵在计算时，首先计算的应该是， 故选C． 4．B 【分析】要想使2□3□的值最小，只要2□3□6的值最小就行． 【详解】解：在“2□3□”的口内填入运算符号“，，”中的某一个（可重复使用），计算出的最小结果为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 5．B 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：B． 6．B 【分析】依次分析每一道题，找出做正确的即可知道做对了几道题． 【详解】解：由题可知： ①；正确； ②与次数相同；正确； ③；计算错误，两者不能合并； ④a与－8互为倒数，那么；计算错误，正确结果为； ⑤ab是单项式，0不是单项式；说法错误，0也是单项式； ⑥是偶数；说法错误，当是整数时，是偶数； ⑦近似数1.2345亿精确到万位；说法正确； ⑧500000精确到千位是近似数50×105．说法错误，正确结果为：500000精确到千位是近似数5.00×105； 故正确的有：①②⑦． 故选：B 【点睛】本题考查有理数的计算，单项式的概念，倒数定义，近似数，解题的关键是熟练掌握基本概念． 7．C 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．根据有理数的运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，计算错误，故A不符合题意， B、，计算错误，故B不符合题意， C、，计算正确，故C符合题意， D、，计算错误，故D不符合题意， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合计算：分当都是正数时，当都是负数时，当一正，两负时，当一负，两正时，四种情况去绝对值后计算求解即可． 【详解】解：当都是正数时，则； 当都是负数时，则； 当一正，两负时，不妨设是正数，则； 当一负，两正时，不妨设是负数，则； 综上所述，的值为或，共有4种， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据题意列出含乘方的有理数混合运算的式子是解题的关键． 先根据题意列出式子，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 11．1 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据、互为倒数，、互为相反数，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：、互为倒数，、互为相反数， ，， ， 故答案为：1 12．3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用有理数的乘法分配律求解，然后计算加减；解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】 ． 故答案为：3． 13．9 【分析】根据一堆煤，运走了，还剩，是15吨，用15÷得出这堆煤的总吨数，再减去15即可． 【详解】解：由题意得，15÷（1﹣）﹣15 ＝15÷﹣15 ＝24﹣15 ＝9（吨） 故答案为：9． 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题目中的新定义是解题的关键.根据所给的运算规则，将代入进行计算. 【详解】解： 故答案为：. 15．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求． 【详解】解：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 16．（1）0；（2）-23． 【分析】(1)根据有理数的四则运算法则进行运算即可求解； (2)根据有理数的四则运算法则进行运算即可，注意先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的． 【详解】解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0， 故答案为：0； (2)原式= ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算法则，注意运算顺序及符号，计算过程中细心即可． 17．（1）任务1： （2）任务2： 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解二进制与十进制数的转换方法，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法，除以2取余数，从下往上写的方法即可； （2）根据二进制转十进制的计算方法，有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）任务1：计算方法如下， 商 余数 ∴十进制的转换为二进制数为：； （2）任务2：， ∴转换为十进制数是． 18．23 【分析】先算乘法，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数混合运算的顺序和运算法则进行计算即可． 首先把乘方计算出来，得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可； 首先把乘方计算出来，得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可； 首先反乘方和绝对值计算出来得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．(1) (2)，， (3) 【分析】（1）利用图中公式计算得出答案； （2）利用最后的代数式推出空格中的式子； （3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案． 【详解】（1）解：如图，当输入数时，输出数， 故答案为：； （2）解：第一个带？号的运算框内，应填：， 第二个带？号的运算框内，应填：， 第三个带？号的运算框内，应填：， 故答案为：，，； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 输出结果为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，代数式表示的实际意义，程序流程图与代数式求值等知识点，看懂程序流程图并得出正确信息是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数的混合运算 一、单选题 1．计算，得（   ） A．11 B．13 C． D． 2．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 3．在计算时，首先计算的应该是（） A． B． C． D． 4．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（    ） A．-27 B．-25 C．-16 D．-9 5．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 6．文文做了以下8道题：①；②与次数相同；③；④a与－8互为倒数，那么；⑤ab是单项式，0不是单项式；⑥是偶数；⑦近似数1.2345亿精确到万位；⑧500000精确到千位是近似数50×105．请你帮他检查一下，他一共做对了几道题（    ） A．2题 B．3题 C．4题 D．5题 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．的所有可能的值有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将六进制数转化为十进制数的结果为（   ） A．880 B．3788 C．1000 D．13 二、填空题 11．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则 ． 12．计算的结果是 ． 13．一堆煤，运走了，还剩15吨，运走了 吨． 14．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 15．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 三、解答题 16．计算： （1）-5×2+3÷-（-1）； （2）（）÷． 17．综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 18．计算：． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题： (1)如图，当输入数时，输出数_____； (2)如图，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____． (3)如图，当输入时，则输出结果为_____． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $