学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（江苏徐州专用，测试范围：新教材苏科版八上全册）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的算术平方根是 D．的立方根是 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 4．若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．使用如图所示的两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段折成，；小亮认为：可将线段折成，，下列说法正确的是（   ） A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．两人都正确 D．两人都错误 6．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 第6题 第7题 7．如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（  ） A．， B．直线不经过第四象限 C．关于的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 8．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．若，是两个连续整数，且，则 ． 10．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为 ． 11．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 第11题 第13题 12．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，观察下列几组勾股数：，，，⋯根据上面的规律，第6个勾股数组为 ． 13．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，，平分，于点，交于点，则的长为 ． 第14题 第15题 15．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 ． 16．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为 ． 17．边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为 ． 第17题 第18题 18．青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为 ． 三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 20．（本题10分）如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题10分）如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证为等腰三角形； (2)若，G为中点，求的长． 22．（本题10分）已知一次函数的图象经过点，求： (1)这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上？ (3)图象上两点，，如果，比较，的大小，_____（填“”，“”，或“”） 23．（本题10分）某次环湖跑结束后，小宇和爸爸相约从同一地点，沿同一路线环湖再跑一圈（环湖跑一圈总路程为，假设小宇和爸爸在整个跑步过程中匀速前进），爸爸跑得慢，先出发，后，小宇再出发，中途爸爸停下来接了个电话后继续以原来的速度前进，比小宇晚到达终点．两人离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数图象如图所示． (1)求小宇离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数解析式． (2)求小宇跑完全程所需的时间． (3)求爸爸中途接电话停留了多少时间？ 24．（本题12分）为了进一步探究三角形中线的作用，课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题∶ 如图1，中，若， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到M，使，连接． (1)【探究发现】请你帮助小明写出中线的取值范围 ； (2)【理解应用】如图2，中，， D为中点， 点E在边上（点E不与点B， C重合）， 连接， 过点D作交于点F， 连接． ①求证：； ②若， 求线段的长． 25．（本题14分）如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． (1)求直线的函数表达式； (2)点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． ①若，求点P的坐标； ②若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D B C D C C 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9． 10. 11. 3 12. 13. 10 14．3 15. 5 16. 17. 18. 8 三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分） 【详解】（1）解： 的算术平方根是5，的立方根是3， ，， ………………………………2分 ，． ………………………………4分 ，即，是的整数部分， ；………………………………5分 （2）解：由（1）得，，，， ，………………………………7分 ．………………………………9分 故的平方根是．………………………………10分 20．（本题10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴，………………………………1分 ∵点是的中点， ∴，………………………………2分 在和中， ， ∴（），………………………………5分 （2）解：由（）得：， ∴，………………………………7分 ∵，， ∴．………………………………10分 21．（本题10分） 【详解】（1）证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形，………………………………1分 ∵， ∴， ∴，………………………………2分 ∴，………………………………3分 ∴为等腰三角形；………………………………4分 （2）解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴，………………………………5分 在和中， ， ∴， ∴，………………………………8分 ∵，， ∴，………………………………9分 ∵， ∴．………………………………10分 22．（本题10分） 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为：；………………………………5分 （2）解：当时，， ∴不在这个函数图象上；………………………………8分 （3）解：∵， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小， ∵， ∴．………………………………10分 23．（本题10分） 【详解】（1）解：． 设小宇离开出发点的路程s与爸爸离开出发点的时间t的函数解析式为 (k，t为常数，且k≠0)．将坐标(和分别代入，得 ， 解得， ∴小宇离开出发点的路程s与爸爸离开出发点的时间t的函数解析式为；…………………5分 （2）解：当时，得， 解得， ． 答∶小宇跑完全程所需的时间为；………………………………7分 （3）解：爸爸的速度为， 爸爸跑完全程所用时间为， 爸爸到达终点的时间为， ． 答∶爸爸中途接电话停留了.………………………………10分 24．（本题12分） 【详解】（1）解：如图1，延长到M，使，连接．    ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴，即． 故答案为：．………………………………4分 （2）①证明：如图2，延长到点G，使，连接，    ∵， ∴， ∵ D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；………………………………9分 ②解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴．………………………………12分 25．（本题14分） 【详解】（1）解：把代入直线：， 得， ∴. 设直线的函数表达式为. 把，代入， 得 解得 ∴直线的函数表达式为．………………………………4分 （2）解：①由题意知点P的横坐标为m， 则. ∵垂直于y轴， ∴轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴. ∵， ∴， 解得或. 当时，； 当时，， ∴点P的坐标为或．………………………………9分 ②由①可知. ∵点P位于y轴右侧，， ∴， 解得， ∴点P的坐标为. 由题意知轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴．………………………………14分 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的算术平方根是 D．的立方根是 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 4．若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．使用如图所示的两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段折成，；小亮认为：可将线段折成，，下列说法正确的是（   ） A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．两人都正确 D．两人都错误 6．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 第6题 第7题 7．如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（  ） A．， B．直线不经过第四象限 C．关于的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 8．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．若，是两个连续整数，且，则 ． 10．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为 ． 11．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 第11题 第13题 12．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，观察下列几组勾股数：，，，⋯根据上面的规律，第6个勾股数组为 ． 13．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，，平分，于点，交于点，则的长为 ． 第14题 第15题 15．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 ． 16．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为 ． 17．边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为 ． 第17题 第18题 18．青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为 ． 三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 20．（本题10分）如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题10分）如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证为等腰三角形； (2)若，G为中点，求的长． 22．（本题10分）已知一次函数的图象经过点，求： (1)这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上？ (3)图象上两点，，如果，比较，的大小，_____（填“”，“”，或“”） 23．（本题10分）某次环湖跑结束后，小宇和爸爸相约从同一地点，沿同一路线环湖再跑一圈（环湖跑一圈总路程为，假设小宇和爸爸在整个跑步过程中匀速前进），爸爸跑得慢，先出发，后，小宇再出发，中途爸爸停下来接了个电话后继续以原来的速度前进，比小宇晚到达终点．两人离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数图象如图所示． (1)求小宇离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数解析式． (2)求小宇跑完全程所需的时间． (3)求爸爸中途接电话停留了多少时间？ 24．（本题12分）为了进一步探究三角形中线的作用，课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题∶ 如图1，中，若， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到M，使，连接． (1)【探究发现】请你帮助小明写出中线的取值范围 ； (2)【理解应用】如图2，中，， D为中点， 点E在边上（点E不与点B， C重合）， 连接， 过点D作交于点F， 连接． ①求证：； ②若， 求线段的长． 25．（本题14分）如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． (1)求直线的函数表达式； (2)点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． ①若，求点P的坐标； ②若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的算术平方根是 D．的立方根是 【答案】B 【详解】∵的平方根是， ∴ A正确，故该选项不符合题意； ∵ 任何实数都有立方根，是实数，有立方根， ∴ B不正确，故该选项符合题意； ∵ 的算术平方根是， ∴ C正确，故该选项不符合题意； ∵的立方根是， ∴ D正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图：∵图中的两个三角形是全等三角形， ∴第一个三角形中，边长a、c的夹角为， ∴在第二个三角形中，边长a、c的夹角也是，即． 故选：D． 4．若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标， 解得， 又∵a为整数， ∴． 故选：B． 5．使用如图所示的两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段折成，；小亮认为：可将线段折成，，下列说法正确的是（   ） A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．两人都正确 D．两人都错误 【答案】C 【详解】解：小明的折法，将线段折成，，此时三角形三边为，，， 因为，满足三角形三边关系，能构成等腰三角形， 所以小明的折法正确； 小亮的折法，将线段折成，，此时三角形三边为，，， 因为，满足三角形三边关系，能构成等腰三角形， 所以小亮的折法也正确， 综上，两人都正确， 故选：． 6．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 7．如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（  ） A．， B．直线不经过第四象限 C．关于的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 【答案】C 【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴， ∴，故A错误，不符合题意； 又∵，， ∴直线经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故C正确，符合题意； ∵直线经过第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 8．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交于点、．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ，， ， 直角的顶点是的中点， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， 故①、③正确； ，且， ， 故④正确； ， ， 点不与，重合 ， ， ，， ， ， 故②错误， 综上，①③④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．若，是两个连续整数，且，则 ． 【答案】 【详解】， ，即， ， 和是两个连续整数，且， ，， ． 故答案是：． 10．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为 ． 【答案】 【详解】解：∵点P在第三象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴点P的坐标为． 设直线的表达式为， 将代入得：， 解得， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 11．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：是的垂直平分线 ∵ ∴． 故答案为：3． 12．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，观察下列几组勾股数：，，，⋯根据上面的规律，第6个勾股数组为 ． 【答案】 【详解】解：观察勾股数组的规律，第个数组的第一个数为，第二个数为，第三个数为第二个数加1， ∴对于第6个勾股数组： 第一个数， 第二个数， 第三个数， 故答案为：． 13．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为 ． 【答案】10 【详解】解：∵，，， ∴根据全等三角形的性质，，， ∴ 则的长为10， 故答案为：10． 14．如图，在中，，，，平分，于点，交于点，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：过点E作于点G，如图：    ∵于D， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵平分，， ∴． 在中，，，， ∴． 在和中， ， ∴， ， ∴， ∴．   设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ∴的长是3． 故答案为：3． 15．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 ． 【答案】5 【详解】解：如图，连接， ∵，是的中点， ∴， 即是直角三角形， ∵是的中点， ∴， 故答案为：5． 16．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，前的电费为元； 超过部分的电费为元， ∴总电费 ， 故答案为：． 17．边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：过点作轴于点，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 把代入得： 解得：． 故答案为：． 18．青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为 ． 【答案】8 【详解】解∶如图2， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ， 朱入与朱出的三角形全等， ， ， 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， ， ， 阴影部分面积为 ， ∵，正方形和正方形的面积之和为25， ∴， ， 即阴影部分的面积为8， 故答案为∶8． 三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2)的平方根是 【详解】（1）解： 的算术平方根是5，的立方根是3， ，， ，． ，即，是的整数部分， ； （2）解：由（1）得，，，， ， ． 故的平方根是． 20．（本题10分）如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2）解：由（）得：， ∴， ∵，， ∴． 21．（本题10分）如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证为等腰三角形； (2)若，G为中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22．（本题10分）已知一次函数的图象经过点，求： (1)这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上？ (3)图象上两点，，如果，比较，的大小，_____（填“”，“”，或“”） 【答案】(1) (2)点不在函数图象上(3) 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为：； （2）解：当时，， ∴不在这个函数图象上； （3）解：∵， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小， ∵， ∴． 23．（本题10分）某次环湖跑结束后，小宇和爸爸相约从同一地点，沿同一路线环湖再跑一圈（环湖跑一圈总路程为，假设小宇和爸爸在整个跑步过程中匀速前进），爸爸跑得慢，先出发，后，小宇再出发，中途爸爸停下来接了个电话后继续以原来的速度前进，比小宇晚到达终点．两人离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数图象如图所示． (1)求小宇离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数解析式． (2)求小宇跑完全程所需的时间． (3)求爸爸中途接电话停留了多少时间？ 【答案】(1) (2)小宇跑完全程所需的时间为h (3)爸爸中途接电话停留了 【详解】（1）解：． 设小宇离开出发点的路程s与爸爸离开出发点的时间t的函数解析式为 (k，t为常数，且k≠0)．将坐标(和分别代入，得 ， 解得， ∴小宇离开出发点的路程s与爸爸离开出发点的时间t的函数解析式为； （2）解：当时，得， 解得， ． 答∶小宇跑完全程所需的时间为； （3）解：爸爸的速度为， 爸爸跑完全程所用时间为， 爸爸到达终点的时间为， ． 答∶爸爸中途接电话停留了. 24．（本题12分）为了进一步探究三角形中线的作用，课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题∶ 如图1，中，若， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到M，使，连接． (1)【探究发现】请你帮助小明写出中线的取值范围 ； (2)【理解应用】如图2，中，， D为中点， 点E在边上（点E不与点B， C重合）， 连接， 过点D作交于点F， 连接． ①求证：； ②若， 求线段的长． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【详解】（1）解：如图1，延长到M，使，连接．    ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴，即． 故答案为：． （2）①证明：如图2，延长到点G，使，连接，    ∵， ∴， ∵ D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 25．（本题14分）如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． (1)求直线的函数表达式； (2)点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． ①若，求点P的坐标； ②若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 【答案】(1) (2)（i）点P的坐标为或（ii）2 【详解】（1）解：把代入直线：， 得， ∴. 设直线的函数表达式为. 把，代入， 得 解得 ∴直线的函数表达式为． （2）解：（i）由题意知点P的横坐标为m， 则. ∵垂直于y轴， ∴轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴. ∵， ∴， 解得或. 当时，； 当时，， ∴点P的坐标为或． （ii）由（i）可知. ∵点P位于y轴右侧，， ∴， 解得， ∴点P的坐标为. 由题意知轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9. ___________ 1 0 ． _________ 11 ． __________ 12 ． ____________ 13 ． _________ 1 4 ． _________ 1 5 ． _____ ___ 1 6 ． __________ 1 7 ． _____________ 18 ． _________ 三 、解答题：本题共 7 小题，共 7 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 9 ． （本题10分） (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （本题10分） (1) (2) 21 ． （本题10分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 10 分） （1） （2） （3） 2 3 ． （ 1 0 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 12 分） （1） ① ② ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 1 4 分） （1） （2） ① ② （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 此 区 域 请 勿 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ A. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【√11/1 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共40分) 9 11. 12. 13. 14 15. 6 17. 6 三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 19.(本题10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(本题10分) (1) D E B C (2) 21.(本题10分) (1) A G D (2) 请在各题目的答题区域内数学镰2裹色堪6返桩限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (1) (2) (3) 23.(10分) (1) As(km) 20 10 t(h) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超墨色矩形边框限定区域的答案无效！ 第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C E B M 图1 图2 (1) 请在各题目的答题区域数学第4颐瓣芈颜边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D (1) (2) 0 请在各题目的答题区域内作数塑第照知道顺限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 此 区 域请勿答题 请在各题目的答题区域内作答，数巒笔彩框限区域的答案无效！