学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（江苏徐州专用，测试范围：苏科版九上+九下全册）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上+九下全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 8．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（） x … 0 1 … y … … A．对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，且可以发出“”的音符，则水面高度为 ．（精确到） 第10题 第13题 11．关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ． 12．若圆锥的高是，它的侧面展开后扇形的圆心角是，则这个圆锥的侧面积是 （结果保留）． 13．如图，、、、在上，，、的延长线交于点，且，则弧的度数为 ． 14．如图，正九边形的两条邻边分别与相切于点、，点在上，连接、，则的度数为 ． 第14题 第15题 15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为 ． 16．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小俊用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … … 1 1 … 下列四个结论：①该函数的图象关于直线对称；②该函数图象在x轴上方：③该函数图象没有最低点；④若和是该函数图象上两点，则．其中正确的结论是 （填写正确答案的序号）． 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分） (1)计算； (2)解方程． 18．（本题8分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为___________，___________； (2)求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； (3)用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 19．（本题8分）如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是__________． (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 20．（本题8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为．设花圃的边为，面积为． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当花圃面积为时，求的长； (3)当取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 21．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，延长至，过作交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接，若的半径为2时，求长． 22．（本题10分）如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助数学小组回答下列问题．（结果精确到，参考数据：，） (1)求此时该展板点B到地面的距离； (2)该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大，则当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了多少？ 23．（本题10分）如图，在中，D是边上一点． (1)当时，若，，求的长； (2)已知，若，求的长． 24．（本题10分）如图，是的一条弦． (1)如图，只用无刻度的直尺作弦，使； (2)如图，用无刻度的直尺和圆规作弦，使，且． （要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． (1)直接写出点的坐标 ； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．求矩形的面积的最大值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上+九下全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且相似比为， ∴面积比为，即， 故选：C． 2．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设，则， ∴， 故选：B 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， 故选：C． 4．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵硬币质地均匀， ∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立， ∴第5次正面朝上的概率为． 故选：B． 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 6．如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接， 在中，， 若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D三点，只有一点在圆内， 则只有B点在圆内才满足条件， ∴， 故选：B． 7．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 【答案】D 【详解】解：A、由统计图可知，甲的中位数为8个，乙的中位数为8个，故甲的中位数与乙的中位数相同，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，甲的众数是8个，原说法错误，不符合题意； C、甲的平均数为个，乙的平均数为个，故甲的平均数与乙的平均数相同，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可知甲成绩的波动比乙成绩的波动小，故甲的成绩比乙的成绩稳定，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（） x … 0 1 … y … … A．对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【详解】解：当时，；当时，， ∴抛物线的对称轴为，抛物线的开口向下， 当时，y随着x的增大而减小， 当时，与时的函数值相等，即． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【详解】解：抛物线， 因此顶点坐标是， 故答案为． 10．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，且可以发出“”的音符，则水面高度为 ．（精确到） 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 11．关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：原方程整理得， ， 无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根， ， ， ， ， 故答案为：． 12．若圆锥的高是，它的侧面展开后扇形的圆心角是，则这个圆锥的侧面积是 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：设圆锥母线长为，底面半径为， 由底面周长等于扇形弧长得：，化简得， 结合勾股定理，代入得：， 解得，则． 圆锥侧面积为． 故答案为：． 13．如图，、、、在上，，、的延长线交于点，且，则弧的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：连接、， ， ， ， ，， ， 解得，， 的度数为， 故答案为：． 14．如图，正九边形的两条邻边分别与相切于点、，点在上，连接、，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，， 正九边形的两条邻边分别与相切于点、， ， 又正九边形的一个内角， ， ， 故答案为：． 15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵正方形与正方形是位似图形，， ∴正方形与正方形的周长比为， ∵正方形周长为4， ∴正方形的周长为8， ∴正方形的边长为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形的外接圆的半径为， 故答案为：． 16．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小俊用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … … 1 1 … 下列四个结论：①该函数的图象关于直线对称；②该函数图象在x轴上方：③该函数图象没有最低点；④若和是该函数图象上两点，则．其中正确的结论是 （填写正确答案的序号）． 【答案】① ② ③ 【详解】解： ① 由函数 ，且表格中和时值均为1，表明图像关于直线 对称，故正确； ② 由于 且当时 ， 因此，图像在轴上方，故正确； ③ 函数且始终大于 0，无最小值点，故正确； ④ 点 和 ，计算 ，，因此 ，结论 错误； 故答案为：① ② ③． 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分） (1)计算 (2)解方程 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：    （2）， 移项，得， 配方，得， 即， ∴， 解得：，． 18．（本题8分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为___________，___________； (2)求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； (3)用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 【答案】(1)3，3 (2)七年级：3；八年级：3.28 (3)七、八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好 【详解】（1）解：∵，，故七年级中位数是3； ∵将数据排序后第25，26个数据分别为3，故八年级中位数是3； 故答案为：3，3； （2）七年级：；     八年级：． ∴七年级平均数为：3；八年级平均数为：3.28 （3）七八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好． 19．（本题8分）如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是__________． (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一张空餐桌共4个座位， ∴甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： ① ② ③ ④ ① （②，①） （③，①） （④，①） ② （①，②） （③，②） （④，②） ③ （①，③） （②，③） （④，③） ④ （①，④） （②，④） （③，④） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：①③，①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②，共8种， ∴甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为． 20．（本题8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为．设花圃的边为，面积为． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当花圃面积为时，求的长； (3)当取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 【答案】(1)； (2) (3)当取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是． 【详解】（1）解：设花圃的宽为，则， 根据题意得：， ， ． （2）将代入， 得 ， 解得 ，（舍去）， 的长为； （3）， ，， 当时，． 答：当取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是． 21．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，延长至，过作交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接，若的半径为2时，求长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ，， 是的中位线 ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：设交于，连接， ∵的半径为2， ∴， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ，，， ， ，， ， ， ． 22．（本题10分）如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助数学小组回答下列问题．（结果精确到，参考数据：，） (1)求此时该展板点B到地面的距离； (2)该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大，则当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N， ∴四边形，四边形均为矩形， ∴，，， ∴， 由图可得：B到地面的距离为， 在中， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 故B到地面的距离为； （2）解：最高点A到地面的高度为， 当时，， 在中， ∵，， ∴， ∴， 当时，， 同理得， ∴， ∴． 故当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了． 23．（本题10分）如图，在中，D是边上一点． (1)当时，若，，求的长； (2)已知，若，求的长． 【答案】(1)的长是 (2)的长是 【详解】（1）解：，， ， ，， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， 的长是； （2）解：， ， ，， ， ， ， 的长是． 24．（本题10分）如图，是的一条弦． (1)如图，只用无刻度的直尺作弦，使； (2)如图，用无刻度的直尺和圆规作弦，使，且． （要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如下图所示， 连接、并延长，分别交于点、， 连接， ，且、互相平分， 四边形是矩形， ， 弦即为所求； （2）解：方法1：如下图所示， 连接并延长交于点， 连接，过点作交于点，， ， 作弦， 连接， 、为的直径， ， 在和中，， ， ， ， ， 又， ， ， 弦即为所求； 方法2：如下图所示， 过点作于点， 作正方形，则， 延长交于点，， ， 弦即为所求． 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． (1)直接写出点的坐标 ； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．求矩形的面积的最大值． 【答案】(1) (2)， (3)当时，的最大值是；当时，矩形的面积最大值为． 【详解】（1）解：如图1，作交于点D， ∵， ∴， ∴， ∵、B为二次函数与x轴的交点， ∴、B关于直线对称， ∴， ∴， ∴． （2）解：设抛物线解析式为， 由（1）得， 依题意，将代入抛物线得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 联立， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，， ∴． （3）解：∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点， ∴，， 如图2，当点D在点C左侧时（也包括点D与点C重合） 由（2）得 此时， 则， ∴， ∵， ∴开口向下， 在时，有最大值，且为； ∴当时，的最大值是； 如图3，当点D在点C右侧时， 由（2）得 此时， ∵点是线段上的一个动点， ∴ ， ∴， ∵， ∴开口方向向上，越远离对称轴直线的自变量所对应的函数值越大， 则把代入， 得 ∴当时，矩形的面积最大值为． 综上所述，当时，的最大值是；当时，矩形的面积最大值为． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9. ___________ 1 0 ． _________ 11 ． __________ 12 ． ____________ 1 3 ． _________ 1 4 ． ________ 1 5 ． _____ _____ 1 6 ． _____________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ． （本题8分） (1)计算 (2)解方程 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （本题 8 分） (1) 、 ； (2) （3） 19 ． （本题 8 分） （1） ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 8 分） （1） （2） （3） 2 1 ． （ 1 0 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 1 0 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （本题10分） （1） （2） 2 4 ．（ 1 0 分） （1） （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 . （ 12分 ） （1） ； （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上+九下全册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 8．抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（） x … 0 1 … y … … A．对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，且可以发出“”的音符，则水面高度为 ．（精确到） 第10题 第13题 11．关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ． 12．若圆锥的高是，它的侧面展开后扇形的圆心角是，则这个圆锥的侧面积是 （结果保留）． 13．如图，、、、在上，，、的延长线交于点，且，则弧的度数为 ． 14．如图，正九边形的两条邻边分别与相切于点、，点在上，连接、，则的度数为 ． 第14题 第15题 15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为 ． 16．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小俊用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … … 1 1 … 下列四个结论：①该函数的图象关于直线对称；②该函数图象在x轴上方：③该函数图象没有最低点；④若和是该函数图象上两点，则．其中正确的结论是 （填写正确答案的序号）． 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分） (1)计算； (2)解方程． 18．（本题8分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查，分别从两个年级随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了下列统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)七、八年级抽取的学生每人投稿篇数的中位数分别为___________，___________； (2)求两个年级抽取的学生每人投稿篇数的平均数； (3)用中位数、平均数两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价． 19．（本题8分）如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是__________． (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 20．（本题8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为．设花圃的边为，面积为． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当花圃面积为时，求的长； (3)当取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 21．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，延长至，过作交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接，若的半径为2时，求长． 22．（本题10分）如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助数学小组回答下列问题．（结果精确到，参考数据：，） (1)求此时该展板点B到地面的距离； (2)该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大，则当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了多少？ 23．（本题10分）如图，在中，D是边上一点． (1)当时，若，，求的长； (2)已知，若，求的长． 24．（本题10分）如图，是的一条弦． (1)如图，只用无刻度的直尺作弦，使； (2)如图，用无刻度的直尺和圆规作弦，使，且． （要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． (1)直接写出点的坐标 ； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．求矩形的面积的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B D B D D 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共40分。 9． 10. 11. 12. 13． 14． 15. 16. ① ② ③ 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分） 【详解】（1）解：    …………………………4分 （2）， 移项，得， 配方，得， 即， ∴， 解得：，．…………………………8分 18．（本题8分） 【详解】（1）解：∵，，故七年级中位数是3； ∵将数据排序后第25，26个数据分别为3，故八年级中位数是3； 故答案为：3，3；…………………………2分 （2）七年级：；     八年级：． ∴七年级平均数为：3；八年级平均数为：3.28…………………………6分 （3）七八年级中位数相等，而八年级平均数大，所以八年级投稿情况好．…………………………8分 19．（本题8分） 【详解】（1）解：∵一张空餐桌共4个座位， ∴甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是， 故答案为：；…………………………2分 （2）列表如下： ① ② ③ ④ ① （②，①） （③，①） （④，①） ② （①，②） （③，②） （④，②） ③ （①，③） （②，③） （④，③） ④ （①，④） （②，④） （③，④） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：①③，①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②，共8种， ∴甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为．…………………………8分 20．（本题8分） 【详解】（1）解：设花圃的宽为，则， 根据题意得：， ， ．…………………………2分 （2）将代入， 得 ， 解得 ，（舍去）， 的长为；…………………………5分 （3）， ，， 当时，． 答：当取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是．…………………………8分 21．（本题10分） 【详解】（1）解：证明：连接， ∵是的直径， ∴，…………………………1分 ∵， ∴，…………………………2分 ，， 是的中位线 ，…………………………3分 ， ，…………………………4分 是的半径， 是的切线；…………………………5分 （2）解：设交于，连接， ∵的半径为2， ∴， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ∴，…………………………7分 ，，， ， ，， ， …………………………9分 ， ．…………………………10分 22．（本题10分） 【详解】（1）解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N， ∴四边形，四边形均为矩形， ∴，，， ∴，…………………………2分 由图可得：B到地面的距离为， 在中， ∵，， ∴，…………………………4分 ∵，， ∴． 故B到地面的距离为；…………………………5分 （2）解：最高点A到地面的高度为， 当时，，…………………………6分 在中， ∵，， ∴， ∴，…………………………8分 当时，， 同理得，…………………………9分 ∴， ∴． 故当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了．……………………10分 23．（本题10分） 【详解】（1）解：，， ，…………………………1分 ，， ，…………………………2分 ，…………………………3分 ， 或（不符合题意，舍去），…………………………4分 的长是；…………………………5分 （2）解：， ，…………………………6分 ，， ，…………………………8分 ， ， 的长是．…………………………10分 24．（本题10分） 【详解】（1）解：如下图所示， 连接、并延长，分别交于点、， 连接， ，且、互相平分， 四边形是矩形， ， 弦即为所求； …………………………4分 （2）解：方法1：如下图所示， 连接并延长交于点， 连接，过点作交于点，， ， 作弦， 连接， 、为的直径， ， 在和中，， ， ， ， ， 又， ， ， 弦即为所求； 方法2：如下图所示， 过点作于点， 作正方形，则， 延长交于点，， ， 弦即为所求． …………………………10分 25．（本题12分） 【详解】（1）解：如图1，作交于点D， ∵， ∴， ∴， ∵、B为二次函数与x轴的交点， ∴、B关于直线对称， ∴， ∴， ∴．…………………………3分 （2）解：设抛物线解析式为， 由（1）得， 依题意，将代入抛物线得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 联立， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，， ∴．…………………………7分 （3）解：∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点， ∴，， 如图2，当点D在点C左侧时（也包括点D与点C重合） 由（2）得 此时， 则， ∴， ∵， ∴开口向下， 在时，有最大值，且为； ∴当时，的最大值是； 如图3，当点D在点C右侧时， 由（2）得 此时， ∵点是线段上的一个动点， ∴ ， ∴， ∵， ∴开口方向向上，越远离对称轴直线的自变量所对应的函数值越大， 则把代入， 得 ∴当时，矩形的面积最大值为． 综上所述，当时，的最大值是；当时，矩形的面积最大值为． ……………………………………………………12分 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。。。。。。。。。▣。。。。一=。。一。。。。▣ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[A[B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共32分） 10. 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 17.(本题8分) ①计锌（-+m30- (2)解方程x2+2x-5=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题8分) (1) (2) (3) 19.(本题8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作数学餽2熏色堪é返桩限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1) (2) (3) 21.(10分) (1) (2) 请在各愿目的答题区域内作答效望攀墨负短强碧赁膠定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 教学楼平面示意图 B O\DE P F 地面 (1) (2) 请在各题目的答题区域数带第圆艳项边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(本题10分) (1) (2) 24.(10分) 0· 0 7B B 图① 图② (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答数塑锦瓢侧道圆限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，邀谱笔颜彩框顶区域的答案无效！