精品解析：【全国区级联考】北京市通州区2016届高三4月第一次模拟考试理数试题解析

北京市通州区2016届高三4月第一次模拟 数学（理）试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数 在复平面上对应的点位于（ ）[来源:Zxxk.Com] A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 C．第四象限 2．右面的程序框图输出 的值为（ ） A．16 B．32 C．64 C．128[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3．若非空集合 满足 ，且 不是 的子集，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．24 B． C．28 D． 5．已知 是首项为2且公差不为0的等差数列，若 成等比数列，则 的前9项和等于（ ） A．26 B．30 C．36 D．40 6．若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的 值是（ ） A． B． C． D． 7．已知点 ，点 在抛物线 上，过点 的直线与直线 垂直相交于点 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．若定义域均为 的三个函数 满足条件： ，点 与点 都关于点 对称，则称 是 关于 的“对称函数”。已知 ， 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则 实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．） 9． 的展开式中含 项的系数为______．（用数字作答） 10．在 中， ， 的面积为 ，则 的长为______． 11．如图，圆 的直径 ，直线 和圆 相切于点 ， 于 ，若 ， 则 的长为______． 12．若 是单位向量，且 ，则 的最大值为______． 13．已知函数 。若 ，且 ，则 的取值范围是______．[来源:学科网] 14．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图． 我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的 个数）．比如第一行记为 ，第二行记为 ，第三行记为 ，照此下去，第四行中白圈与黑圈 的“坐标”为______，第 行中白圈与黑圈的“坐标”为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题13分） 已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期；[来源:学.科.网] （Ⅱ）当 时，求函数 的最大值和最小值． 16．（本小题13分） 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上 面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在 内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为 ，求 在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于 的概率． 17．（本小题14分） 如图，在多面体 中，四边形 为正方形， ， ， ， ， ， 为 的中点．[来源:Z*xx*k.Com] （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）在线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？若存在求出 的长，若不 存在请说明理由． 18．（本小题13分） 已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求函数 的零点； （Ⅱ）求 的单调区间； （Ⅲ）当 时，若 对 恒成立，求 的取值范围． 19．（本小题14分） 已知椭圆 ． （Ⅰ）求椭圆 的离心率； （Ⅱ）设 为坐标原点， 为椭圆 上的三个动点，若四边形 为平行四边形，判断 的 面积是否为定值，并说明理由． 20．（本小题13分） 已知数列 满足 ，其中 ， 是不为1的常数． （Ⅰ）证明：若 是递增数列，则 不可能是等差数列； （Ⅱ）证明：若 是递减的等比数列，则 中的每一项都大于其后任意 个项的和； （Ⅲ）若 ，且 是递增数列， 是递减数列，求数列 的通项公式． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$