精品解析：【全国区级联考】北京市通州区2016届高三4月第一次模拟考试文数试题解析

北京市通州区2016届高三4月第一次模拟 数学（文）试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数 的虚部为（ ） A．3 B． C．4 C． 2．设向量 ，且 ，则 的值是（ ） A．2 B． C．8 C． 3．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）[来源:Z§xx§k.Com] A．48 B．80 C．112 D．144 4．若非空集合 满足 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图所示的程序框图表示求算式“ ”的值，则判断框内应填入（ ） A． B． C． D． 6．点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一周， 两点连线的距离 与点 走 过的路程 的函数关系如图，那么点 所走的图形是（ ） A． B． C． D． 7．已知点 ，过抛物线 上一点 的直线与直线 垂直相交于点 ，若 ，则 的横坐标为（ ）[来源:Z.xx.k.Com] A．1 B． C．2 D． 8．已知正方体 ，点 分别是线段 和 上的动点，给出下列结论： ①对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ； ②对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ； ③对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 ； ④对于任意给定的点 ，存在点 ，使得 。 其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．） 9．若数列 满足 ，则 ______；前8项的和 ______．（用数字作答） 10．已知 满足约束条件 那么 的最小值是______． 11．在 中，已知 ，那么 的面积是______． 12．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为______． 甲 89 91 90 88 92 乙 83 87 9● 83 99 13．已知函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增，则 实数 的取值范围是______． 14．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点： 的横、纵坐标分别对应数列 的前12项，（即横坐标为 奇数项，纵坐标为偶数项），如下表所示： [来源:Z。xx。k.Com] [来源:学|科|网] [来源:学科网ZXXK] 按如此规律下去，则 ______， ______． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题13分） 已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）当 时，求函数 的最大值和最小值． 16．（本小题13分） 已知数列 满足 ，数列 满足 ，且数列 是各 项均为正数的等比数列． （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 ． 17．（本小题13分） 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上 面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）估计在10:00时最高气温和最低气温的差； （Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）． 18．（本小题14分） 如图，在四棱锥 ， 底面正方形 ， 为侧棱 的中点， 为 的中点， . （Ⅰ）求四棱锥 体积； （Ⅱ）证明： 平面 ； （Ⅲ）证明：平面 平面 . 19．（本小题14分） 已知点 在椭圆 上，椭圆离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆交于两点 、 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为定 值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题13分） 已知函数 和 分别是 上的奇函数和偶函数，且 ，其中 为自然对数的底 数． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）当 时，分别求出曲线 和 切线斜率的最小值； （Ⅲ）设 ，证明：当 时，曲线 在曲线 和 之间，且相互之间没有公共点． 学科网高考一轮复习微课视频