学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版八上全册：三角形+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式， 解得． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 3．若，且，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．算术平方根等于它本身的数是0 C．对顶角相等 D．在数轴上没有表示这个数的点 【答案】C 【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，不符合题意； B、算术平方根等于它本身的数是0和1，原命题是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，原命题是真命题，符合题意； D、实数和数轴上的点一一对应，故在数轴上有表示这个数的点，原命题是假命题，不符合题意； 故选C． 5．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的图象不经过第二象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象 D．若两点，在该函数图象上，则 【答案】C 【详解】解：A、∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故此选项结论错误，不符合题意； B、当时，则，解得， ∴函数的图象与轴的交点坐标是，故此选项结论错误，不符合题意； C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到， 即，故此选项结论正确，符合题意； D、∵， ∴函数的图象随的增大而减小， ∵， ∴，故此选项结论错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、B正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项D正确， 由已知条件无法得到， 故选项C中说法不一定正确． 故选：C． 8．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 10．如图，中，，的角平分线．交于点，延长．，，，则下列结论中正确的个数是（    ） ①平分；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则这个三角形的底边为 ． 【答案】4 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为4时，三角形的三边长为：， ∵， 所以不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为9时，三角形的三边长为：， 此时能构成三角形 此时这个等腰三角形的底边为4， 故答案为：4． 12．定理“平行四边形的每一组邻角都互补”的逆定理是： ． 【答案】每一组邻角都互补的四边形是平行四边形 【详解】解：“平行四边形的每一组邻角都互补”的逆命题是“每一组邻角都互补的四边形是平行四边形”， ∵“每一组邻角都互补的四边形是平行四边形”是真命题， ∴定理“平行四边形的每一组邻角都互补”的逆定理是“每一组邻角都互补的四边形是平行四边形”． 故答案为：每一组邻角都互补的四边形是平行四边形． 13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多 件． 【答案】25 【详解】解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 依题意，得：， 解得：． 设购进A种商品m件，则购进B种商品件，依题意得： ， 化简得： 解得： 故购进A种商品最多25件， 故答案为：25． 14．如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 【答案】3.5 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3.5． 15．如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴，，，，…… ∴当为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴当时，， 即． 故答案为：． 16．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点G，H，连接．若，，，．则下列结论中正确的有 （填序号） ①； ②是等边三角形； ③与互相垂直平分； ④． 【答案】①② 【详解】解：∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵三角形的三条角平分线相交于一点， ∴为的角平分线， ∴， ∵以为边向两侧作等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故②正确； ∵，为的角平分线， ∴垂直平分， ∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴点G不在线段的垂直平分线上， ∴不垂直平分，故③错误； ∵，，，为的角平分线， ∴到的距离相等， 设到的距离为， ∵ ∴， ∴ ，故④错误； ∴正确的有①② 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组） (1) (2) 【答案】（1）解：， ，······（2分） ， ；······（2分） （2） ， 解不等式①得，， 解不等式②得，，······（3分） ∴不等式组的解集为：．······（1分） 18．（8分）如图，点D在上，点E在上，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ，······（3分） ；······（1分） （2）解：，，······（1分） ， ，······（2分） ．······（1分） 19．（8分）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； ······（2分） （2）解：的面积为；······（2分） （3）解：∵ ∴，······（1分） 当时， 由三线合一得，； 当时， 当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，；······（3分） 综上，点的坐标为或或．······（1分） 20．（8分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 【答案】（1）解：∵随的增大而减小， ∴， ∴；······（2分） （2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴，······（2分） ∴；······（1分） （3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴，······（1分） ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且．······（2分） 21．（8分）在中，，点是和平分线的交点，点在外且满足，，设． (1)证明：． (2)证明：． 【答案】（1）证明：， 设，则， 平分， ， ， ，······（1分） ， 平分， ，······（1分） ， ， ， 在中，， 在中，， ；······（2分） （2）证明：如图，在上取， 由（1）得，， ，······（1分） 在与中， ，······（1分） ，， ，， ， ， ．······（2分） 22．（10分）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． (1)求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）解：设精装版豌杂面每箱的售价是元，则简装版豌杂面每箱的售价是元， 根据题意得：，解得，······（1分） 则． 答：精装版豌杂面每箱的售价是205元，简装版豌杂面每箱的售价是160元．······（2分） （2）①设购进箱精装版豌杂面，则购进箱简装版豌杂面， 根据题意得：，······（2分） 解得：． 又为正整数， 可以为6，7，8． ∴超市共有3种进货方案．······（1分） 方案1：购进6箱精装版豌杂面，22箱简装版豌杂面； 方案2：购进7箱精装版豌杂面，21箱简装版豌杂面； 方案3：购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面． ②选择方案1获得的总利润为：（元）； 选择方案2获得的总利润为：（元）； 选择方案3获得的总利润为（元）；······（3分） ， ∴当购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面时，超市获得最大利润，最大利润是820元．······（1分） 23．（10分）综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：s）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： (1)①点的坐标为___________． ②求线段对应的函数关系式． (2)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． (3)从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 【答案】（1）解：①∵对应的函数关系式为，观察图象知点M的纵坐标为120， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：；······（1分） ②观察图象知，设线段对应的函数关系式为， 把点代入，得， 解得， ∴线段对应的函数关系式为；······（1分） （2）解：根据题意画出图象如图所示： ∵乙款机器人到达终点后，因故障耽误了， ∴点的横坐标为， ∴，······（2分） 因为是以相同的速度返回起点，所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为， ∴点的横坐标为， ∴， ∴ ，；······（1分） （3）解：设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得，······（1分） ∴线段对应的函数关系式， 设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得， ∴线段对应的函数关系式，······（1分） 当时， 当乙款机器人还未动，但与甲款机器人相距时，则有， 解得 当乙款机器人已动但还未到达起点，两款机器人到起点的距离之差为时，则有，······（2分） 解得或（舍去）， 故答案为：的值为或50．······（1分） 24．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，且满足． (1)________，________； (2)如图1，若点的坐标是，且于点交于点， ①求证：； ②点的坐标是________； (3)如图2，上有一个定点，点的坐标为为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，与的面积分别记为，式子的值是否发生改变？若发生改变，直接写出该式子的值的变化范围：若不发生改变，直接写出该式子的值． 【答案】（1）解：∵， ∴，，······（1分） ∴，． 故答案为：4，．······（1分） （2）①证明：∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；······（1分） ②∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴．······（2分） （3）解：的值不发生改变，等于4． ······（1分） 如图：连接． ······（1分） ∵， ，， ∴D是的中点 ∵，， ∴，，， ∴，，， ∴． ∵即， ∴．······（2分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴．······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册全册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则（） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．算术平方根等于它本身的数是0 C．对顶角相等 D．在数轴上没有表示这个数的点 5．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的图象不经过第二象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象 D．若两点，在该函数图象上，则 7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线．交于点，延长．，，，则下列结论中正确的个数是（    ） ①平分；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则这个三角形的底边为 ． 12．定理“平行四边形的每一组邻角都互补”的逆定理是： ． 13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多 件． 14．如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 15．如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为 ． 16．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点G，H，连接．若，，，．则下列结论中正确的有 （填序号） ①； ②是等边三角形； ③与互相垂直平分； ④． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组） (1) (2) 18．（8分）如图，点D在上，点E在上，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 19．（8分）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 20．（8分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 21．（8分）在中，，点是和平分线的交点，点在外且满足，，设． (1)证明：． (2)证明：． 22．（10分）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． (1)求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（10分）综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：s）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： (1)①点的坐标为___________． ②求线段对应的函数关系式． (2)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． (3)从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 24．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，且满足． (1)________，________； (2)如图1，若点的坐标是，且于点交于点， ①求证：； ②点的坐标是________； (3)如图2，上有一个定点，点的坐标为为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，与的面积分别记为，式子的值是否发生改变？若发生改变，直接写出该式子的值的变化范围：若不发生改变，直接写出该式子的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则（） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．算术平方根等于它本身的数是0 C．对顶角相等 D．在数轴上没有表示这个数的点 5．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的图象不经过第二象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象 D．若两点，在该函数图象上，则 7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线．交于点，延长．，，，则下列结论中正确的个数是（    ） ①平分；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则这个三角形的底边为 ． 12．定理“平行四边形的每一组邻角都互补”的逆定理是： ． 13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多 件． 14．如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 15．如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为 ． 16．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点G，H，连接．若，，，．则下列结论中正确的有 （填序号） ①； ②是等边三角形； ③与互相垂直平分； ④． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组） (1) (2) 18．（8分）如图，点D在上，点E在上，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 19．（8分）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出； (2)的面积为 ． (3)若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ． 20．（8分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 21．（8分）在中，，点是和平分线的交点，点在外且满足，，设． (1)证明：． (2)证明：． 22．（10分）重庆豌杂面以其劲道的面条、软糯的豌豆和香浓的杂酱，成为重庆小吃中极具代表性的美食．某超市计划试销两种包装规格的预包装重庆豌杂面（简装版、精装版），已知精装版豌杂面每箱售价比简装版贵45元，购买2箱精装版和5箱简装版的总费用为1210元． (1)求精装版和简装版豌杂面每箱的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每箱进价为165元，简装版豌杂面每箱进价为135元，超市计划购进两种包装共28箱，且进货总资金不超过4020元，同时要求试销总利润不低于790元． ①求超市可行的进货方案有哪些？ ②哪种进货方案能让超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（10分）综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：s）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： (1)①点的坐标为___________． ②求线段对应的函数关系式． (2)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． (3)从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 24．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，且满足． (1)________，________； (2)如图1，若点的坐标是，且于点交于点， ①求证：； ②点的坐标是________； (3)如图2，上有一个定点，点的坐标为为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，与的面积分别记为，式子的值是否发生改变？若发生改变，直接写出该式子的值的变化范围：若不发生改变，直接写出该式子的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 三 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.[AJIB]ICIID] 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14. 15. 6 和脑口h体脂后山n:m么忙山阳一学从体六干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心在叱异步探） 17.(8分) 18.(8分) C E B D 请青椿车题馆题敌城作傀等，超超集黑形限衣酸馆筝家效！ 19.(8分) 3 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y/m 120 MP」 40 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y N A A H B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) 4 .0 321 B 43-2 10 2 345 -1 C -3 45 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A E D C 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) y/m MP 120 40 90 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) VA VA VA AN A 》 H D B B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C B C C D D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．4 12．每一组邻角都互补的四边形是平行四边形 13．25 14．3.5 15． 16．①② 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【答案】（1）解：， ，······（2分） ， ；······（2分） （2） ， 解不等式①得，， 解不等式②得，，······（3分） ∴不等式组的解集为：．······（1分） 18．（8分） 【答案】（1）证明：在和中， ，······（3分） ；······（1分） （2）解：，，······（1分） ， ，······（2分） ．······（1分） 19．（8分） 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； ······（2分） （2）解：的面积为；······（2分） （3）解：∵ ∴，······（1分） 当时， 由三线合一得，； 当时， 当点G在点B左边时，；当点G在点B右边时，；······（3分） 综上，点的坐标为或或．······（1分） 20．（8分） 【答案】（1）解：∵随的增大而减小， ∴， ∴；······（2分） （2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴，······（2分） ∴；······（1分） （3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴，······（1分） ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且．······（2分） 21．（8分） 【答案】（1）证明：， 设，则， 平分， ， ， ，······（1分） ， 平分， ，······（1分） ， ， ， 在中，， 在中，， ；······（2分） （2）证明：如图，在上取， 由（1）得，， ，······（1分） 在与中， ，······（1分） ，， ，， ， ， ．······（2分） 22．（10分） 【答案】（1）解：设精装版豌杂面每箱的售价是元，则简装版豌杂面每箱的售价是元， 根据题意得：，解得，······（1分） 则． 答：精装版豌杂面每箱的售价是205元，简装版豌杂面每箱的售价是160元．······（2分） （2）①设购进箱精装版豌杂面，则购进箱简装版豌杂面， 根据题意得：，······（2分） 解得：． 又为正整数， 可以为6，7，8． ∴超市共有3种进货方案．······（1分） 方案1：购进6箱精装版豌杂面，22箱简装版豌杂面； 方案2：购进7箱精装版豌杂面，21箱简装版豌杂面； 方案3：购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面． ②选择方案1获得的总利润为：（元）； 选择方案2获得的总利润为：（元）； 选择方案3获得的总利润为（元）；······（3分） ， ∴当购进8箱精装版豌杂面，20箱简装版豌杂面时，超市获得最大利润，最大利润是820元．······（1分） 23．（10分） 【答案】（1）解：①∵对应的函数关系式为，观察图象知点M的纵坐标为120， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：；······（1分） ②观察图象知，设线段对应的函数关系式为， 把点代入，得， 解得， ∴线段对应的函数关系式为；······（1分） （2）解：根据题意画出图象如图所示： ∵乙款机器人到达终点后，因故障耽误了， ∴点的横坐标为， ∴，······（2分） 因为是以相同的速度返回起点，所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为， ∴点的横坐标为， ∴， ∴ ，；······（1分） （3）解：设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得，······（1分） ∴线段对应的函数关系式， 设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得， ∴线段对应的函数关系式，······（1分） 当时， 当乙款机器人还未动，但与甲款机器人相距时，则有， 解得 当乙款机器人已动但还未到达起点，两款机器人到起点的距离之差为时，则有，······（2分） 解得或（舍去）， 故答案为：的值为或50．······（1分） 24．（12分） 【答案】（1）解：∵， ∴，，······（1分） ∴，． 故答案为：4，．······（1分） （2）①证明：∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；······（1分） ②∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴．······（2分） （3）解：的值不发生改变，等于4． ······（1分） 如图：连接． ······（1分） ∵， ，， ∴D是的中点 ∵，， ∴，，， ∴，，， ∴． ∵即， ∴．······（2分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴．······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $