学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版七上全册：有理数及其运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中，，，，，，，无理数的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法错误的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．多项式是四次三项式 5．已知、是实数，若．则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 6．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 7．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 8．的余角是，的补角是，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 10．规定：，例如：，，下列结论：（1）能使成立的的值为1和；（2）若，则； （3）若，则；（4）式子的最小值是2． 其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的平方根是 ． 12．计算： ． 13．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有 ． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简： ． 15．今年小李的年龄是妈妈年龄的四分之一，她发现五年后自己的年龄变成妈妈的三分之一．妈妈现在 岁． 16．现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，若，求的值． 20．（8分）云台山风景名胜区位于河南省焦作市修武县境内，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，是国家级旅游景区，深受游客青睐．焦作市相关部门对云台山风景名胜区某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天减少)： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 人数(单位：千人) (1)请通过计算比较这5天中，哪一天客流量最多？哪一天最少？ (2)若前一周周日的客流量为18000人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少元？ 21．（8分）如图，是内的一条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数． (2)若的度数为，求的度数． 22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 23．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 24．（12分）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． (1)直接写出a，b的值； ， ； (2)设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； (3)当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A C B B C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13． 14． 15．40 16．1 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【答案（1）解：原式；······（4分） （2）解：原式······（4分） 18．（8分） 【答案】（1）解：去括号，得 移项、合并同类项，得······（2分） 化系数为1，得， 故原方程的解为；······（2分） （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得······（2分） 化系数为1，得 故原方程的解为．······（2分） 19．（8分） 【答案】（1）解： ；······（2分） 当时 原式 ；······（2分） （2）解：∵ ∴ ；······（2分） ∵ ∴， ∴， 当时，原式．······（2分） 20．（8分） 【答案】（1）解：设上周日客流量为（单位：千人）．周一客流量为，周二为，周三为，周四为，周五为．······（1分） 为常数， ， 故周三客流量最多，周一客流量最少．······（2分） （2）上周日客流量为人．变化量单位：千人，转换为人数：周一人，周二人，周三人，周四人，周五人．······（1分） 周一客流量：人； 周二客流量：人； 周三客流量：人； 周四客流量：人； 周五客流量：人；······（2分） 天总客流量：人； 总消费：元． 答：消费总额为元．······（2分） 21．（8分） 【答案】1）解：因为平分，， 所以，······（2分） 因为平分，， 所以，······（1分） 所以；······（1分） （2）解：因为，且的度数为，······（1分） 所以， 因为平分， 所以，······（1分） 因为平分， 所以， 所以． 因为， 所以．······（2分） 22．（10分） 【答案】（1）解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元；······（2分） （2）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元），······（1分） 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨；······（2分） （3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴．······（1分） ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）；······（1分） ②当时，列方程得，······（2分） 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨．······（1分） 23．（10分） 【答案（1）解：①∵的解为， ∴是差解方程； ②∵的解为， ∴不是差解方程； ③∵的解为， ∴是差解方程； ④∵的解为， ∴是差解方程； 故答案为：①③④；······（3分） （2）解：由题意可知，由一元一次方程可知， 又方程的解为，······（1分） ∴，，解得，， ∴；······（2分） （3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”， ∴，， ∴，，两式相减得，，······（2分） ∴ ．······（2分） 24．（12分） 【答案】（1）解：∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴；······（2分） （2）解：t秒后点M表示的数为，点P表示的数为， 当点P为的中点时，则： ， 解得：；······（2分） 当点M为的中点时，则： ， 解得：；······（2分） 综上分析可知：当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间t的值为或4． （3）解：点Q运动到点B需要的时间为： （秒），······（1分） ∴当时，线段向左运动，点Q表示的数为，······（1分） ∴，， ∴ ，······（2分） ∵常数m，n使得的值与t无关， ∴， 即．······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A E D B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) P M M N A 。g。e C A O B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册全册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中，，，，，，，无理数的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法错误的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．多项式是四次三项式 5．已知、是实数，若．则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 6．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 7．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 8．的余角是，的补角是，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 10．规定：，例如：，，下列结论：（1）能使成立的的值为1和；（2）若，则； （3）若，则；（4）式子的最小值是2． 其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的平方根是 ． 12．计算： ． 13．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有 ． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简： ． 15．今年小李的年龄是妈妈年龄的四分之一，她发现五年后自己的年龄变成妈妈的三分之一．妈妈现在 岁． 16．现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，若，求的值． 20．（8分）云台山风景名胜区位于河南省焦作市修武县境内，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，是国家级旅游景区，深受游客青睐．焦作市相关部门对云台山风景名胜区某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天减少)： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 人数(单位：千人) (1)请通过计算比较这5天中，哪一天客流量最多？哪一天最少？ (2)若前一周周日的客流量为18000人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少元？ 21．（8分）如图，是内的一条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数． (2)若的度数为，求的度数． 22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 23．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 24．（12分）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． (1)直接写出a，b的值； ， ； (2)设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； (3)当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴的倒数为． 故选：C． 2．2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选D． 3．下列各数中，，，，，，，无理数的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，是有理数； 是无理数； 是无限循环小数，是有理数． 综上，无理数的个数有个． 故选：B． 4．下列说法错误的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．多项式是四次三项式 【答案】A 【详解】解：∵ 单项式 的系数是数字部分，包括常数π，因此系数是 ，而不是 ，∴ A选项错误，符合题意； B选项：单项式 ，次数为3，正确，不符合题意； C选项： ，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D选项：多项式 的最高次项 的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意， 故选：A． 5．已知、是实数，若．则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，， 解得：， 所以． 故选：C． 6．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 【答案】B 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 7．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一个部件需配两个部件， 部件数量部件数量， 部件数量为，部件数量为， ， 故选：B． 8．的余角是，的补角是，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】解： 的余角是，的补角是， ，， ， 故选C． 9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 【答案】D 【详解】解：设每杯售价x元， 在甲店购买12杯的费用为（元）； 在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）； 在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）； 在乙店购买12杯的费用为（元）； 在乙店买12杯花钱最少， 故选：D． 10．规定：，例如：，，下列结论：（1）能使成立的的值为1和；（2）若，则； （3）若，则；（4）式子的最小值是2． 其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】B 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或，故（1）正确； ∵，，， ∴，， ∴ ，故（2）正确； ∵， ∴， ∴且， 解得：，， ∴，故（3）正确； ∵， ∴表示数轴上表示x的点到表示和表示3的点的距离的和， ∵时，数轴上表示x的点到表示和表示3的点的距离的和最小， ∴的最小值为，故（4）错误， 综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：∵，且4的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 13．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有 ． 【答案】 【详解】解：设参加“学科类选修课程”的人数为 人，则参加“体音美选修课程”的人数为 人． 参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多 5 人， 因此参加“科技类选修课程”的人数为 ． 故答案为：． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简： ． 【答案】 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，， ∴ ． 故答案为：． 15．今年小李的年龄是妈妈年龄的四分之一，她发现五年后自己的年龄变成妈妈的三分之一．妈妈现在 岁． 【答案】40 【详解】解：设妈妈现在年龄为岁，根据题意得方程： 解方程得﹒ 故答案为：40 16．现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则 ． 【答案】 【详解】解：由于任意相邻三个数的和相等，由，得， 同理，，，依此类推，数列呈周期性，周期为， 已知，故所有下标除以余的项均为， 已知，且，故所有下标除以余的项均为， 已知，且，故所有下标除以余的项均为， 总项数为，下标除以余的项有个，余的项有个，余的项有个， 因此，总和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案（1）解：原式；······（4分） （2）解：原式······（4分） 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：去括号，得 移项、合并同类项，得······（2分） 化系数为1，得， 故原方程的解为；······（2分） （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得······（2分） 化系数为1，得 故原方程的解为．······（2分） 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，若，求的值． 【答案】（1）解： ；······（2分） 当时 原式 ；······（2分） （2）解：∵ ∴ ；······（2分） ∵ ∴， ∴， 当时，原式．······（2分） 20．（8分）云台山风景名胜区位于河南省焦作市修武县境内，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，是国家级旅游景区，深受游客青睐．焦作市相关部门对云台山风景名胜区某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天减少)： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 人数(单位：千人) (1)请通过计算比较这5天中，哪一天客流量最多？哪一天最少？ (2)若前一周周日的客流量为18000人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少元？ 【答案（1）解：设上周日客流量为（单位：千人）．周一客流量为，周二为，周三为，周四为，周五为．······（1分） 为常数， ， 故周三客流量最多，周一客流量最少．······（2分） （2）上周日客流量为人．变化量单位：千人，转换为人数：周一人，周二人，周三人，周四人，周五人．······（1分） 周一客流量：人； 周二客流量：人； 周三客流量：人； 周四客流量：人； 周五客流量：人；······（2分） 天总客流量：人； 总消费：元． 答：消费总额为元．······（2分） 21．（8分）如图，是内的一条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数． (2)若的度数为，求的度数． 【答案】1）解：因为平分，， 所以，······（2分） 因为平分，， 所以，······（1分） 所以；······（1分） （2）解：因为，且的度数为，······（1分） 所以， 因为平分， 所以，······（1分） 因为平分， 所以， 所以． 因为， 所以．······（2分） 22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】（1）解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元；······（2分） （2）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元），······（1分） 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨；······（2分） （3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴．······（1分） ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）；······（1分） ②当时，列方程得，······（2分） 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨．······（1分） 23．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案（1）解：①∵的解为， ∴是差解方程； ②∵的解为， ∴不是差解方程； ③∵的解为， ∴是差解方程； ④∵的解为， ∴是差解方程； 故答案为：①③④；······（3分） （2）解：由题意可知，由一元一次方程可知， 又方程的解为，······（1分） ∴，，解得，， ∴；······（2分） （3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”， ∴，， ∴，，两式相减得，，······（2分） ∴ ．······（2分） 24．（12分）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． (1)直接写出a，b的值； ， ； (2)设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； (3)当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 【答案】（1）解：∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴；······（2分） （2）解：t秒后点M表示的数为，点P表示的数为， 当点P为的中点时，则： ， 解得：；······（2分） 当点M为的中点时，则： ， 解得：；······（2分） 综上分析可知：当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间t的值为或4． （3）解：点Q运动到点B需要的时间为： （秒），······（1分） ∴当时，线段向左运动，点Q表示的数为，······（1分） ∴，， ∴ ，······（2分） ∵常数m，n使得的值与t无关， ∴， 即．······（1分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A E C B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M N A 0B→ 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！