5.2.3 简单复合函数的导数 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数 【基础巩固】 1．已知函数，若，则实数（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，那么=（ ） A． B． C． D． 3．某个弹簧振子在振动过程中的位移(单位：)与时间(单位：)之间的关系为.则时，弹簧振子的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 4．将曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则__________． 7．若直线为曲线的一条切线，则实数________. 8．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4). 【能力拓展】 9．已知函数满足，则在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 10．我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数的图象有对称中心，那么其导函数的图象会有对称轴；如果函数的图象有对称轴，那么其导函数的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数的对称性，并判断下列选项中正确的是（ ） A．有对称中心 B．有对称中心 C．有对称轴 D．有对称轴 11．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则____________. 【素养提升】 12．已知函数与满足，，，.对于下列函数，求和. (1)； (2). 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.3 简单复合函数的导数 【基础巩固】 1．已知函数，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 故选：D 2．已知函数，那么=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数，所以， . 故选：A. 3．某个弹簧振子在振动过程中的位移(单位：)与时间(单位：)之间的关系为.则时，弹簧振子的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得位移是关于时间的函数，且满足， 则， 则该弹簧振子在时的瞬时速度是. 故选：C. 4．将曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线与曲线相切，且切点为，由题意得， 又，则，故，解得，切点为，则. 故选：C 5．（多选）下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 6．已知函数，则__________． 【答案】 【解析】，令得， 解得，故，所以. 故答案为： 7．若直线为曲线的一条切线，则实数________. 【答案】 【解析】对求导可得, 设切点为，则切点处的切线方程为， 化简可得，故且， 解得. 故答案为： 8．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】见解析 【解析】(1)因为，所以. (2)因为， 所以. (3)因为，所以 . (4)因为， 所以. 【能力拓展】 9．已知函数满足，则在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得， 即点在函数的图象上，求导得， 令，则，所以在点处的切线方程为，即. 故选：B. 10．我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数的图象有对称中心，那么其导函数的图象会有对称轴；如果函数的图象有对称轴，那么其导函数的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数的对称性，并判断下列选项中正确的是（ ） A．有对称中心 B．有对称中心 C．有对称轴 D．有对称轴 【答案】B 【解析】因为函数，定义域为， 所以， 导函数关于对称，所以关于，即对称，故选：B 11．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则____________. 【答案】 【解析】由，得，， 故曲线在处的切线方程为； 由，得， 设切线与曲线相切的切点为，， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 故切线方程为，即 因两切线重合，则，解得．故答案为：． 【素养提升】 12．已知函数与满足，，，.对于下列函数，求和. (1)； (2). 【答案】见解析 【解析】(1)因为， 所以.因为， 所以. (2)因为，所以. 因为， 所以. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $