学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（福建专用，人教版九上全部+九下反比例函数+相似）

■■■■ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 12 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 19.(8分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A D B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A D M E B CN 23.(10分) y y A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A D D D B C F B(E) C(F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 个y B B C A C 0 图1 图22025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 19.(8分) ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A C D B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A D M E B CN 23.(10分) y个 y A A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) A D D D C B(E) C(F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 个y Ay B C A 图1 图2 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册全册＋九下反比例函数与相似三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视频道，正在播体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 射击运动员射击一次，命中十环 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的概念。解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题依据定义即可判断． 【详解】Ａ、经过有信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意； Ｂ、打开电视频道，正在播体育新闻，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意； Ｃ、掷一次骰子，向上一面点数大于0，一定是1至6中的一个数一定大于0，是必然事件，故选项符合题意 Ｄ、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件故选项不符合题意． 故选：C 3. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质用排除法解答． 【详解】解：A、把点(1,2)代入反比例函数y=，得2=2，故正确，不符合题意； B、∵k=2>0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故不正确，符合题意． C、∵k=2>0，∴图象在第一、三象限内，故正确，不符合题意； D、若x>1，则0<y<2，故正确，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 【答案】D 【解析】 【分析】由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，又由D是边AB的中点，可得AD：AB=1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积与△ABC的面积之比． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵D是边AB的中点， ∴AD：AB＝1：2， ∴＝（）2＝． 故选：D． 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键． 5. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. x(x+1)=30 B.x(x-1)=30 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加(x-1)场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：由题意得，=15, x(x-1)=30． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数二队数×(队数-1）÷2，进而得出方程是解题关键． 6. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ） A. 2 B. C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数y=x2-bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），可得二次函数图象的对称轴为x=2, 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可. 【详解】解： 二次函数y=x2-bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n）， 二次函数图象的对称轴为：x= = , 解得：b=4, 故选D 【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键. 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正半轴的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平角的定义，解直角三角形等知识，正确做出辅助线是解题的关键．过点A’作A’B⊥x轴于点B，求出，解直角三角形得到的长度即可得到答案． 【详解】如答图，过点作轴于点B． 将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段， ， ． 在中， ， ． 根据勾股定理，得， 点A’的坐标为． 故选A． 8. 如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形判定和性质，连接，交于点，易得垂直平分，利用勾股定理求出的长，得到为等腰直角三角形，得到，圆周角定理，得到，，利用三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于点，则：， ∵， ∴垂直平分，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∴； 故选D 9．抛物线y＝a（x﹣h）2+1经过A（﹣1，0），B（3，0）．则关于x的一元二次方程a（x﹣h﹣1）2+1＝0的解是（　　） A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．0或4 D．﹣2或2 【分析】将抛物线y＝a（x﹣h）2+1向右平移一个单位得到y＝a（x﹣h﹣1）2+1，然后根据抛物线y＝a（x﹣h）2+1经过（﹣1，0），（3，0）两点，可以得到a（x﹣h﹣1）2+1＝0的解． 【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+1向右平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a（x﹣h﹣1）2+1， ∵抛物线y＝a（x﹣h）2+1经过（﹣1，0），（3，0）两点， ∴抛物线y＝a（x﹣h﹣1）2+1经过（0，0），（4，0）两点， ∴当a（x﹣h﹣1）2+1＝0的解是x1＝0，x2＝4， 故选：C． 10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，即可得点E在以为直径的半圆上移动，设的中点为O，作正方形关于直线对称的正方形，则点D的对应点是F，连接交于P，交半圆O于E，根据对称性有：，则有：，则线段的长即为的长度最小值，问题随之得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点E在以为直径的半圆上移动， 如图，设的中点为O， 作正方形关于直线对称的正方形， 则点D的对应点是F， 连接交于P，交半圆O于E， 根据对称性有：， 则有：， 则线段的长即为的长度最小值，E ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故的长度最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线，得出点E的运动路线是解题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（a+b）2026的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴（a+b）2026=12026=1， 故答案为：1． 12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：2． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥侧面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】依题意知母线长=30，底面半径r=10，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×10×30=300π． 故答案为300π． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 14. 某种绿豆在相同条件下发芽试验结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 【答案】0.93 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据题意，用频率估计概率即可． 【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 15. 如图第一象限内的矩形中，边轴，边轴，已知，点、点都在函数图像上，则点坐标为______． 【答案】（3，6） 【解析】 【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数 （x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2）， ∵点B与点D在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴y=6，x=3， ∴点C的坐标为（3，6）． 故答案为：（3，6） 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键． 16. 已知抛物线的顶点在x轴上，，是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出b=a2，然后解可得出PQ=2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵顶点在x轴上， ∴， ∴b=a2． ∴ ， 解得， ∴PQ=， 又 ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： （1）x2+2x﹣1＝0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0， x2+2x＝1， x2+2x+1＝2， （x+1）2＝2， x+1＝±， 所以x1＝﹣1，x2＝﹣1． （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣3+2x）＝0， x﹣3＝0或3x﹣3＝0， 所以x1＝3，x2＝1． 18. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】利用一元二次方程的根的判别式证明即可. 【详解】 ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根. 19. （8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2）AC的长为． 【解析】 【分析】（1）由∠ABC=∠ACD及∠A=∠A，可证出△ABC∽△ACD； （2）利用相似三角形的性质，可求出AC的长． 【小问1详解】 证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD； 【小问2详解】 解：∵△ABC∽△ACD， ∴，即， ∴AC=(负值已舍)． ∴AC的长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABC∽△ACD；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求出AC的长． 20.（8分） 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D，点D落在边BC上． （1）用无刻度的直尺和圆规作出△DEC； （2）连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作，在射线上截取，连接，则△DEC即为所求； （2）根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求得∠BEC． 【小问1详解】 如图，作，在射线上截取，连接，则△DEC即为所求； 【小问2详解】 如图，连接 旋转角为α（0°＜α＜180°）， 旋转 【点睛】本题考查了旋转的性质，作三角形，三角形内角和定理，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键． 21. （8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，求摸出的球为标有数字1的小球的概率． （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）三个小球上分别标有数字−2、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出球为标有数字1的小球的概率； （2）先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率． 【详解】解：（1）三个小球上分别标有数字、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率； （2）树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中符号条件的结果有4种，即：，，， 所以直线不经过第四象限的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 22. （10分）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是的切线； （2）求证： 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线； （2）连接OC，得AM∥BN，得，再证明，进而得出结论． 【详解】解(1)如图,连接 是的切线， 在和中, 是的切线. (2)连接是的切线， 又是的切线， 平分平分 又 又, 又 【点睛】本题考查了圆切线的性质与判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标． 【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解； （2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解； （3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解． 【解析】（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A， ∴4＝﹣2a+6， ∴a＝1， ∴点A（1，4）， ∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4； ∴反比例函数的解析式为：y＝， 联立方程组可得：， 解得：，， ∴点B（2，2）； （2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F， ∴AE∥CF， ∴△AEH∽△CFH， ∴， 当＝时，则CF＝2AE＝2， ∴点C（﹣2，﹣2）， ∴BC＝＝4， 当＝2时，则CF＝AE＝， ∴点C（﹣，﹣8）， ∴BC＝＝， 综上所述：BC的长为4或； （3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H， ∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E， ∴点E（0，6）， ∵点B（2，2）， ∴BF＝OF＝2， ∴EF＝4， ∵∠ABP＝90°， ∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF， ∴∠BEF＝∠FBN， 又∵∠EFB＝∠ABN＝90°， ∴△EBF∽△BNF， ∴， ∴FN＝＝1， ∴点N（0，1）， ∴直线BN的解析式为：y＝x+1， 联立方程组得：， 解得：，， ∴点P（﹣4，﹣1）， ∴直线AP的解析式为：y＝x+3， ∵AP垂直平分BQ， ∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4， ∴x+3＝﹣x+4， ∴x＝， ∴点H（，）， ∵点H是BQ的中点，点B（2，2）， ∴点Q（﹣1，5）． 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24.（12分） 矩形ABCD巾，点P在AD上，，．将直尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长： （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由： ②求从开始到停止，线段EF的中点G经过的路线长． 【答案】（1） （2）①值不变为2，见解析；② 【解析】 【分析】（1）证明△APE∽△DFP，利用相似比可计算出PC的长； （2）①如图1，作FH⊥AD于H，则FH=AB=2，同理可证明△APE∽△HFP，利用相似可得到； ②如图1，点Q为EF的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得PQ=EF，BQ=EF，则可判定点Q在线段PB的垂直平分线上，如图2，点F点与C点重合时，点Q在BC的中点M处；当点E与点A重合时，点Q在线段PB的中点N处，利用相似比计算出PD=2AB=4，则BC=5，然后利用勾股定理计算出MN，从而得到线段EF的中点经过的路线长． 【小问1详解】 如图2， 在Rt△AEP中，， ∵四边形ABCD为矩形， ，， ， ， 而， ， ， ，即， 解得，即； 【小问2详解】 ①值不变． 理由如下：如图1，作于H，则， 同理可证， ∴； ②如图1，点Q为EF的中点，则，， ， ∴点Q在线段PB的垂直平分线上， 如图2，点F点与C点重合时，点G在BC的中点M处； 当点E与点A重合时，点G在线段PB的中点N处， 垂直平分PB， ， 而， 在Rt△BMN中，， 即线段EF的中点经过的路线长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的综合题：熟练掌握相似矩形的性质和三角形的判定与性质；合理构建相似三角形是解决问题的关键．会利用勾股定理和相似比进行几何计算． 25. （14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； （3）如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，相似三角形的性质与判定； （1）求出、点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可； （2）过点作轴交于点，根据，可得，则，求出、即可求解； （3）取点，可推导出，直线与抛物线的交点为点；求出直线关于直线对称的直线解析式为，此直线与抛物线的交点为． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，， ， 将、点代入抛物线 ， 解得， 抛物线的解析式为， 当时， 解得或， ； 【小问2详解】 过点作轴交于点， ， 点的横坐标为， 点第一象限， ， 【小问3详解】 解：取点， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，解得或， ； ，， 点关于直线的对称点为， 直线的解析式为， 当时，解得或， ； 综上所述：点坐标为或． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册全册＋九下反比例函数与相似三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视频道，正在播体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 射击运动员射击一次，命中十环 3. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 4. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 5. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. x(x+1)=30 B.x(x-1)=30 C. D. 6. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ） A. 2 B. C. -4 D. 4 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正半轴的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9．抛物线y＝a（x﹣h）2+1经过A（﹣1，0），B（3，0）．则关于x的一元二次方程a（x﹣h﹣1）2+1＝0的解是（　　） A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．0或4 D．﹣2或2 10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（a+b）2026的值是 _____． 12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为________． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥侧面积是________． 14. 某种绿豆在相同条件下发芽试验结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 15. 如图第一象限内的矩形中，边轴，边轴，已知，点、点都在函数图像上，则点坐标为______． 16. 已知抛物线的顶点在x轴上，，是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： （1）x2+2x﹣1＝0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 18. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19. （8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 20.（8分） 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D，点D落在边BC上． （1）用无刻度的直尺和圆规作出△DEC； （2）连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数． 21. （8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，求摸出的球为标有数字1的小球的概率． （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率． 22. （10分）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是的切线； （2）求证： 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标． 24.（12分） 矩形ABCD巾，点P在AD上，，．将直尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长： （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由： ②求从开始到停止，线段EF的中点G经过的路线长． 25. （14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； （3）如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册全册＋九下反比例函数与相似三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视频道，正在播体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 射击运动员射击一次，命中十环 3. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 4. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 5. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. x(x+1)=30 B.x(x-1)=30 C. D. 6. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ） A. 2 B. C. -4 D. 4 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正半轴的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9．抛物线y＝a（x﹣h）2+1经过A（﹣1，0），B（3，0）．则关于x的一元二次方程a（x﹣h﹣1）2+1＝0的解是（　　） A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．0或4 D．﹣2或2 10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（a+b）2026的值是 _____． 12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为________． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥侧面积是________． 14. 某种绿豆在相同条件下发芽试验结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 15. 如图第一象限内的矩形中，边轴，边轴，已知，点、点都在函数图像上，则点坐标为______． 16. 已知抛物线的顶点在x轴上，，是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： （1）x2+2x﹣1＝0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 18. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19. （8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 20.（8分） 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D，点D落在边BC上． （1）用无刻度的直尺和圆规作出△DEC； （2）连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数． 21. （8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，求摸出的球为标有数字1的小球的概率． （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率． 22. （10分）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是的切线； （2）求证： 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标． 24.（12分） 矩形ABCD巾，点P在AD上，，．将直尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长： （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由： ②求从开始到停止，线段EF的中点G经过的路线长． 25. （14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； （3）如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 4 6 8 9 10 A C B D B D A D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.1 12.2 13.300元 14.0.93 15.(3,6) 16.m≥49 Γ4 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)【解答】解：(1)x2+2x-1=0, x2+2x=1, x2+2+1=2, (x+1)2=2, +1=±V2, 所以灯=-1+V2,=-1-2 (2)(x-3)2+2x(x-3)=0, (x-3)(x-3+2x)=0, x-3=0或3x-3=0, 所以x1=3,2=1. 18.(8分)【详解】.a=1,b=2k+1,c=k2+k ,.△=(2k+1)2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根 19.(8分)【小问1详解】 证明：，∠ABC=∠ACD,∠A=∠A, ∴.△ABC∽△ACD: 【小问2详解】 解：△ABC∽△ACD, :AC、AB AD AC 2 AC AC=√6（负值已舍）. AC的长为√6. 20.(8分)【小问1详解】 如图，作∠DCF=∠ACB,在射线CF上截取CE=CB,连接DE,则△DEC即为所求： D B 【小问2详解】 E 如图，连接BE A D B E 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :旋转角为a(0°<a<180°)， .∠ACD=∠BCE= :旋转 .BC=EC 2B5c=∠B8c-s0-a)=90r4 :∠BEC=900-1a 2 21.(8分)【详解】解：(1)三个小球上分别标有数字-2、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出 的球为标有数字1的小球的概率P=了 (2)树状图如下： -2 2 2-2 2 -2 共有9种等可能的结果数，其中符号条件的结果有4种，即：(1,1)，(1,2)，（2,1，（2,2) 4 所以直线y=x+b不经过第四象限的概率= 9 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合 事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率. 22.(10分)【详解】(1)【详解】解(1)如图，连接0E、0D, :DA是⊙O的切线，∠OAD=90 在△AOD和△EOD中，OA=OE,DA=DE,OD=OD, ∴.△AOD≌△EOD(SSS ∴.∠OAD=∠OED=90, ∴.OE⊥CD, ∴CD是⊙O的切线 (2)连接OC,:AM、BN、DC是⊙O的切线， 3/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠OAD=∠OBC=∠DE0=∠OEC=90 :AM //BN, .∠ADE+∠BCE=180 又.AM、BN、DC是⊙O的切线， .CE=CB,OD平分∠ADE,OC平分∠BCE,. ∠0DE+∠OCE=∠ADE+∠BCE)=x180=90 又：∠ODE+∠DOE=90 ∴.∠OCE=∠DOE, 又：∠DE0=∠OEC=90°， .△DEO~△OEC, OE DE CE OE .OE2=DE·CE. 又：OA=OE, .OA=DE·CE. D M B CN 23.(10分)【解析】(1).·一次函数y=-2x+6的图象过点A, ∴.4=-2a+6, .a=1, .点A（1,4), :反比例函数y=k的图象过点A(1,4), 4/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .k=1×4=4; “反比例函数的解析式为：y=4, y-4 联立方程组可得： y=-2x+6 x1=1 X22 解得： y1=4 y2=2 .点B(2,2): (2)如图，过点A作AE⊥y轴于E,过点C作CF⊥y轴于F, y本 B .AE∥CF, .△AEH∽△CFH, Ag妞H CF CH FH 当A盟=1时，则CF=2AE=2, CH 2 .点C(-2,-2), ∴BC=√(2+2)2+(2+2)2=4W2, 当縉-2时，则=4E-分 CH 2 ∴.点C(- 2 -8), ∴.BC= (22)2+(2+8)2-5 2 综上所述：6c的长为4W2或517， (3)如图，当∠AQP=∠ABP=90°时，设直线AB与y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴于F,设BP与y 5/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 轴的交点为N,连接BQ,AP交于点H, y◆ B 0 ,直线y=-2x+6与y轴交于点E, 点E(0,6), ,点B(2,2), .∴.BF=OF=2, ∴.EF=4, ,∠ABP=90°， ∴.∠ABF+∠FBN=90°=∠ABF+∠BEF, ∴.∠BEF=∠FBN, 又，'∠EFB=∠ABN=90°， ∴.△EBF∽△BNF, .BF FN EF BF ÷FN=2X2=1, ∴.点N(0,1), .直线BW的解析式为：y= y=4 联立方程组得： 1 2x+1 y 81=-4 X22 解得： y1-1 y2=21 .点P(-4,-1), 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.直线AP的解析式为：y=x+3, ,AP垂直平分BQ, ∴.设BQ的解析式为y=-x+4, ∴.X+3=-X+4, “点H(,乙， 22 ,点H是BQ的中点，点B(2,2), .点Q(-1,5). 24.(12分)【小问1详解】 如图2， D B(E) C(F 图1 图2 在R△AEP中，PE=V42+22=2V5, ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠A=∠D=90°，DF=AE=4, .∠EPF=90°， ∴.∠APE+∠DPF=90°， 而∠PEA+∠APE=90°， .LPEA=∠DAF, ∴.△APE∽△DFP, PE AP ,即252 PF DE 解得PF=4√5，即PC=4V5: 【小问2详解】 7/11 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ①p 值不变 PE D B(E C(F 图1 图2 理由如下：如图1，作FH⊥AD于H,则FH=AB=4, 同理可证△APE∽△HFP, PF_FH-2=2: PE AP 1 ②如图1，点Q为F的中点，则P0=EF,B0=EF, .OP =OB, ∴点Q在线段PB的垂直平分线上， 如图2，点F点与C点重合时，点G在BC的中点M处： 当点E与点A重合时，点G在线段PB的中点N处， :MN垂直平分PB, BN=PB-5, 而5M-片BC=4 在Rt△BN中，MN=PC=2N5, 即线段EF的中点经过的路线长为2、⑤ 25.(14分)【小问1详解】 解：当x=0时，y=6, B(0,6), 当y=0时，x=6, A6,0), 8/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将A、B点代入抛物线y= -x+bx+c [c=6 -12+6b+c=0 b=1 解得 c=6 3+x+6, 抛物线的解析式为)= 1 当)=0时，写+x+6=0 解得x=6或x=-3, :C(-3,0): 【小问2详解】 过P点作PM∥y轴交AB于点M, 个y 图1 :PM∥OB, ·△PQM∽aOQB PM PO BO 00 :点P的横坐标为n, Mn,-n+6,Pn,-二n2+n+6 PM =-12 n2+n+6+n-6=- n2+2n 1 -n2+2n ∴.y= PM_3" 1 1 BO 6、 n2+n 18"3 :P点第一象限， 9/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .0<n<6, 1 1 y=- n2+。n(0<n<6 18”3 【小问3详解】 解：取点C'(3,0), 图2 :OC=0C', :∠CBO=∠CBO, .OB=OA, ∴.∠OBA=45°， :∠OBC'+∠COA=45°， .∠PBA+∠CBO=45°， :∠PBA=∠ABC', 设直线BP的解析式为y=kx+6, ∴.3k+6=0, 解得k=-2, ·直线BP的解析式为y=-2x+6, 1 当-2x+6=- x2+x+6时，解得x=0或x=9, 3 P(9,-12): .∠BAO=45°，AC'=3, .C'点关于直线AB的对称点为C(6,3, +6, 1 ·直线BC的解析式为y=- 10/11