七年级数学上学期期末模拟卷（新教材鲁教版五四制七上全部：三角形+轴对称+勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版（五四制）2024七年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 一、单选题 1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（       ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】解：函数的定义是：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， 选项、、中，任意一条垂直于轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“每取一个值，有唯一值对应”，因此是的函数． 故选：． 2．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 3．一艘轮船以12海里/时的速度从港口出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时后两船相距（　　） A．12海里 B．8海里 C．10海里 D．13海里 【答案】D 【详解】解：第一艘船向北航行距离：（海里）， 第二艘船向东航行距离：（海里）， 且两方向垂直， 则两船距离为直角三角形的斜边：（海里）， 故选：D． 4．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 5．我国古代算书《九章算术》中有这样一道题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？根据题意，可设水深尺，则葭长尺．已知1丈尺，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：1丈尺，葭生其中央， 尺， 在中，根据题意列方程得，， 故选：A． 6．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在中，， ∴， ，的平分线，相交于点F， ，， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，在三角形纸片中，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与的交点为E，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折叠的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键． 9．如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（   ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 【答案】D 【详解】解：、分别表示数和， ， 四边形是正方形， ，， ， ，故B不符合题意； 的面积， 故D符合题意； ，表示的数分别为，， ， ， 一定是无理数，故C不符合题意； ，，， ， ， 的值随的变化而变化， 故A不符合题意． 故选：D． 10． “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：横坐标2的运算过程如下： 初始值2（偶数），第1次运算得1；第2次运算1（奇数），得4；第3次运算4（偶数），得2； 可知该计算以1，4，2循环， 则2025次运算中，的余数为0， ∴横坐标2的运算结果为2， 纵坐标5的运算过程： 同理可知，前5次运算依次得16→8→4→2→1； 第6次运算1（奇数），得4，可知该计算以4，2，1循环； 后续运算次数为次，的余数为1，对应循环第1步结果4， ∴纵坐标5的运算结果为4， 综上，最终坐标为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 （从“”中选择一个回答）． 【答案】 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 12．如图，在，，是边上的高，，，则 ． 【答案】5 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为5． 13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴其横坐标为正，纵坐标为负； 又∵点到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．如图，四边形中，点是上一点，过点作，，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 15．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 m． 【答案】10 【详解】解：设， , ∴， 由勾股定理得 即， 解得， ∴， 故答案为：10． 16．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲． 【答案】 【详解】解：设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为， 设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为， 联立，解得， 即乙在2点半的时候追上甲， 由函数图象可知，乙是在2点出发， 则乙从出发到追上甲所用时间为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 【答案】 【详解】解：原式·····（4分） ．·····（6分） 18．（7分）如图，在中，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到的距离相等： (2)若，求点P到的距离． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； ·····（3分） （2）解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 由（1）可得平分， ∴， ∴， ∴， ∴点P到的距离为3．·····（4分） 19．（8分）如图，锐角的高，交于点，且． (1)求证：． (2)若，，求． 【答案】(1)见解析 (2)9 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ， ∴． 在与中，， ∴， ∴；·····（5分） （2）解：由（1）得，． ∵， ∴， ∴， ∴． ·····（8分） 20．（8分）如图，已知，，． (1)直接写出点C到x轴的距离； (2)求作关于x轴对称的图形； (3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)或 【详解】（1）解： ， ∴点到轴的距离为；·····（2分） （2）解：如图，即为所求； ·····（4分） （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或．·····（8分） 21．（9分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴；·····（4分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴．·····（9分） 22．（11分）如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)12 (3)的坐标为或． 【详解】（1）解：由直线可知：令，则， ∴；·····（2分） （2）解：， ∴点与轴的距离是4， ∵， 的面积；·····（4分） （3）解：存在； ∵直线， ∴，， ， ， ， 当点在延长线上时设， ，   ， ， 的横坐标为或10(舍去）， 代入直线得，， 的坐标为， 当点在线段延长线上时，设， ， ， ， 的横坐标为（舍去）或2， 代入直线得，， 的坐标为． 综上所述：的坐标为或．·····（11分） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生的综合分析能力，用了分类讨论思想和方程思想． 23．（11分）（综合与实践）【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ (1)【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l的对称点，连接与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的． 他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容． 如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在△中，（ ） 点与点关于直线对称，直线垂直平分 　　 ，（ ） ， ． (2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到点处，试分别在和上各找一点、，使得将军走过的路程最短．（给出证明，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 【答案】(1)三角形任意两边之和大于第三边；；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 (2)见解析 【详解】（1）解：如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在中，（三角形任意两边之和大于第三边） 点与点关于直线对称， 直线垂直平分 ，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ， ． 故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；·····（3分） （2）解：如图所示，分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，则路线，，即为所求． ，， 则， 根据两点之间线段最短可得路线，，即为所求．·····（11分） 24．（12分）【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：；·····（8分） （2）过作交延长线于，如图： ，， ， ， 在和中， ， ， ， ；·····（6分） （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ．·····（12分） 试卷第2页，共22页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版（五四制）2024七年级数学上册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 5 6 > P 9 10 A D B D B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.SSS. 12.5. 13.(3,-4). 14.65°. 15.10. 16.0.5h. 三、解答题（本大题共8小题，满分2分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【详解】解：原式=2+3+3+√5-2…(4分) =6+V5…(6分) 18.(7分) 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：如图，点P即为所求： …(3分) B (2)解：如图，过点P作PD⊥AB于点D, D B P :∠C=90°，∠B=30°， ∠BAC=90°-∠B=60°， 由(1)可得AP平分∠BAC, ∠PAC= ∠BAC=30°， 1 PC=2=3, .PD=PC=3, 点P到AB的距离为3.…(4分) 19.(8分) 【详解】(1)证明：AD⊥BC,BE⊥AC, ∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， .∠EBC+LC=90°， ∠DAC+∠C=90°， :ZEBC =ZDAC. ∠DAC=∠FBD 在△CAD与△FBD中， ∠ADC=∠BDF, AC=BF .△CAD≌△FBD(AAS), DF=DC;…(5分) 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由(1)得DF=DC=3,BD=AD. :BC=9, .AD =BD=BC-CD=6, AF=AD-FD=6-3=3, 七SAEE)AFBD =1x3×6=9. 2 E …(8分) B 20.(8分) 【详解】(1)解：：C(-1,-3, -3=3, 点C到x轴的距离为3：…(2分) (2)解：如图，△A'B'C'即为所求： R345 …(4分) -5-4-3-2 B (3)解：设点P的坐标为0,1)， :△ABP的面积为6， ·24Bx-3到=3-3=6， 1-3=2, 解得t=1或5， 点P的坐标为0，或(0,5.…(8分) 21.(9分) 3/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：：直线DO、E0分别是线段AB、AC的垂直平分线， .AD=BD,AE CE, .AD DE +AE=BD DE CE BC :ADE的周长为9cm,即AD+DE+AE=9cm, .BC=9cm;…(4分) (2)解：∠BAC=118°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=62°， DA=DB,EA=EC, ∠BAD=LABC,∠EAC=∠ACB, ∠BAC=118°， .∠DAE=∠BAC-∠BAD+∠EAC）=∠BAC-∠ABC+∠ACB）=118°-62°=56°.·(9分) 22.(11分) 【详解】(1)解：由直线AB:y=x+6可知：令x=0,则y=6, B(0,6):…(2分) (2)解：：C-4,2), ∴点C与y轴的距离是4， :B(0,6), a08C的面积=×6x4=2;…(4分) (3)解：存在； :直线AB:y=x+6, .A(-6,0),B(0,6), S.081=2 x6×6=18, S.OCM S.0BA, .S.ocM =18, 当点M在BC延长线上时设M(x,y), S.ow-S.m-S.wexox-2= 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M B 1 5×OB×xw=30, xM=10, M的横坐标为-10或10（舍去）， 代入直线AB:y=x+6得，y=-4, .M的坐标为(-10，-4)， 当点M在线段CB延长线上时，设M(x,y), :5w=5m+5x=方x08X+12=18, :xOBx=6, xw=2, M的横坐标为-2（舍去）或2， 代入直线AB:y=x+6得，y=8, M的坐标为(2,8) 综上所述：M的坐标为(2,8)或(-10，-4).…(11分) 23.(11分) 【详解】(1)解：如图3，在直线I上任意找与点C不重合的一点C,连接AC',BC',B'C'. 在△AB'C'中，AC'+B'C'>AB'(三角形任意两边之和大于第三边) :点B与点B关于直线I对称， ·直线I垂直平分BB' :.BC=B'C,BC'=B'C'(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) :AB'=B'C+AC=AC+BC, AC'+B'C'>AB .AC'+BC'>AC BC 故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；B'C；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相 5/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 等；…(3分) (2)解：如图所示，分别作点P关于OA,OB的对称点C、D,连接CD分别交OA,OB于E、F,则路 线PE,EF,PF即为所求. O CE =PE,DF=PF, 则PE+EF+PF=CE+EF+DF, 根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即为所求.…(11分) 24.(12分) 【详解】解：(1)：∠ACD=LE=90°， LACB=90°-∠DCE=∠D, 在△ABC和△CED中， ∠B=∠E ∠ACB=∠D, AC=CD AABC≌ACED(AAS), :AB=CE=3,BC=ED=4, :BE=BC+CE=7; 故答案为：7；…(8分) (2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E,如图： :DE⊥BC,CD⊥AC, .∠E=∠ACD=90°， .∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE, 在△ABC和△CED中， 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ABC=∠E=90° ∠ACB=∠CDE, AC=CD △ABC≌△CED(AAS, .BC=ED=4, Scm=2BCDE=8;…(6分) (3)过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD交DC延长线于F,如图： F ⊙ A :△ACD面积为12且CD的长为6， ×6AE=12, AE=4, :∠ADC=45°，AE⊥CD, △ADE是等腰直角三角形， .DE AE=4, :CE=CD-DE=2, :∠ABC=∠CAB=45°， .∠ACB=90°，AC=BC, :ZACE =90-ZBCF ZCBF, 在△ACE和△CBF中， [∠AEC=∠F=90° ∠ACE=∠CBF, AC=BC .△ACE≌△CBF(AAS, .BF CE =2, Sa0m=2CD.BF=6.(12分) 7/7 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版（五四制）2024七年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（       ） A．B．C． D． 2．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 3．一艘轮船以12海里/时的速度从港口出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时后两船相距（　　） A．12海里 B．8海里 C．10海里 D．13海里 4．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．我国古代算书《九章算术》中有这样一道题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？根据题意，可设水深尺，则葭长尺．已知1丈尺，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形纸片中，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与的交点为E，则的长是（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（   ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 10． “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 （从“”中选择一个回答）． 12．如图，在，，是边上的高，，，则 ． 13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 14．如图，四边形中，点是上一点，过点作，，若，则 ． 15．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 m． 16．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（7分）如图，在中，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到的距离相等： (2)若，求点P到的距离． 19．（8分）如图，锐角的高，交于点，且． (1)求证：． (2)若，，求． 20．（8分）如图，已知，，． (1)直接写出点C到x轴的距离； (2)求作关于x轴对称的图形； (3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 21．（9分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数． 22．（11分）如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23．（11分）（综合与实践）【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ (1)【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l的对称点，连接与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的． 他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容． 如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在△中，（ ） 点与点关于直线对称，直线垂直平分 　　 ，（ ） ， ． (2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到点处，试分别在和上各找一点、，使得将军走过的路程最短．（给出证明，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 24．（12分）【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 试卷第2页，共22页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版（五四制）2024七年级数学上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（       ） A．B．C． D． 2．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 3．一艘轮船以12海里/时的速度从港口出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时后两船相距（　　） A．12海里 B．8海里 C．10海里 D．13海里 4．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．我国古代算书《九章算术》中有这样一道题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？根据题意，可设水深尺，则葭长尺．已知1丈尺，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形纸片中，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与的交点为E，则的长是（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（   ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 10． “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 （从“”中选择一个回答）． 12．如图，在，，是边上的高，，，则 ． 13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 14．如图，四边形中，点是上一点，过点作，，若，则 ． 15．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 m． 16．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（7分）如图，在中，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到的距离相等： (2)若，求点P到的距离． 19．（8分）如图，锐角的高，交于点，且． (1)求证：． (2)若，，求． 20．（8分）如图，已知，，． (1)直接写出点C到x轴的距离； (2)求作关于x轴对称的图形； (3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 21．（9分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数． 22．（11分）如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23．（11分）（综合与实践）【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ (1)【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l的对称点，连接与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的． 他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容． 如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在△中，（ ） 点与点关于直线对称，直线垂直平分 　　 ，（ ） ， ． (2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到点处，试分别在和上各找一点、，使得将军走过的路程最短．（给出证明，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 24．（12分）【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $