19.3二次根式的加法与减法（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，通过复习整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式及二次根式乘除法法则导入，搭建前后知识联系，为新知学习提供支架。 其亮点是类比整式运算构建知识迁移，结合分层练习（如基础计算、新定义运算√3※√2、化简求值）和易错提示（符号、结果化简），培养运算能力和推理意识。教师使用可系统教学，学生能提升精准运算与问题解决能力。

第2课时 二次根式的混合运算 19.3 二次根式的加法与减法 第十九章 二次根式 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 19. 2 二次根式的乘法与除法 二次根式的概念 二次根式的性质 19. 3 二次根式的加法与减法 二次根式的加减 二次根式的混合运算 二次根式的乘法 二次根式的除法 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次根式混合运算的法则（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）； 能熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算并化简； 在例题分析、练习探究的过程中，提升知识迁移能力、逻辑推理能力和精准运算能力. 导入新课 整式的乘法法则和乘法公式在二次根式中一样适用，下面我们将结合所学的相关知识，一起学习二次根式的混合运算. ①整式的乘法法则： ②平方差公式：  ③完全平方公式：  ④二次根式的乘除法法则：   根据乘法法则进行二次根式的乘除混合运算. 探究 新知探究 1.计算 这道题可以类比整式运算中的乘法分配律 解：原式= （乘法分配律展开） + （二次根式乘法法则） = （二次根式的性质化简） 新知探究 2.计算 解：原式 （除法转化为乘法） = （乘法分配律展开） = （计算并化简） （或=） 【小结】二次根式的乘除混合运算，可类比整式的乘除法则： 等价于 运用乘法分配律展开，再结合二次根式乘除法则计算，最后化简结果. 基础训练 1.计算: (1) (2); 【分析】根据乘法分配律展开，再用二次根式乘法法则计算. 原式= 解：（1） （2）原式= 除以一个数等于乘以这个数的相反数 3.计算 解： 原式= ； （多项式乘多项式展开） = （合并同类项） 新知探究 根据乘法公式进行二次根式的乘除混合运算. 探究 新知探究 4. 计算 解： 原式； （“”，“” ） = = （二次根式的性质） 【小结】识别平方差公式： ①相同的部分是 ②相反的部分是 基础训练 (1) 2.计算 （ （2）符合的形式，其中， 【分析】（1）符合的形式，其中，. 解： （1）原式= (2)原式 新知总结 二次根式的混合运算 1.运算顺序： 先算括号内、再乘方、再乘除、最后加减 2.易错提醒： ①符号出错 如:漏加中间项的负号或误将当作平方差公式 ②结果要化简： 最终结果不含能开得尽方的因数或分母含根号 巩固练习 C． D． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． 【分析】运算法则：先算括号内、再乘方、再乘除、最后加减 A、与不是同类二次根式 B 、计算正确 D、 = C、 B 进行加减时一定要注意，只有同类二次根式能加减 巩固练习 2．规定，则的值是 _________. 【分析】根据规定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式计算 解：根据题意得 分母不能含有根号，需进行分母有理化 新定义问题的本质依旧是二次根式的混合运算 巩固练习 （2） 3．计算 （1） 【分析】根据二次根式的加减混合运算法则以及乘法公式计算即可 解： （1）原式＝ ； （2）原式＝ 去括号时要注意：括号前是正数，去括号后里面每一项符号不变；若为负数，则每一项都要变为相反数 巩固练习    （2） 22．计算. （1）；  = 解： （1） 原式=2- =； （2）原式= = 【分析】利用二次根式运算法则：先算括号内、再乘方、再乘除、最后加减 除0以外，任何书的0次幂的结果都为1,即 巩固练习 5.先化简，再求值 （1）若，求； 【分析】已知条件式，化简求值、已知字母的值，化简求值、通过对完全平方公式变形求值 解：（1）原式 ， 则原式 巩固练习 （2）若，求的值． 二者互为倒数，且相乘结果中没有参数 （2） 在化简求值的问题中： ①先化简，一般需要灵活运用完全平方公式 ②代值入已化简的式子中进行计算 课堂总结 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 运用乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 运用整式乘法法则 乘法结合律： 乘法分配律： 感谢聆听! $