精品解析：2024-2025学年福建省南平市北师大版五年级上册期末测试数学试卷

南平市2024—2025学年第一学期五年级期末检测 数学试题 （考试时间：80分钟； 满分：100分； 考试形式：闭卷） 一、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分） 1. “武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合（ ）公顷。 2. 在上面的方框里填上适当的假分数，下面的方框里填上适当的带分数。 3. 世界上最粗的树是地中海西西里岛的埃特纳火山的“百马大栗树”，树干一周的长度约为55米。已知人的臂展（双臂加胸部的长）约等于人的身高，则至少要（ ）个身高是1.8米的人伸开双臂才能围住这棵树。 4. 如图，在梯形ABCD中，涂色部分面积是空白三角形面积的。 5. 美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是（ ）。 6. 2024年7月，第33届奥运会在法国巴黎举行，李叔叔去法国看比赛，他兑换了3000欧元，折合人民币（ ）元。（1欧元大约兑换人民币7.68元） 7. 某商店有数量相同的草莓冰淇淋和香草冰淇淋，草莓冰淇淋已售出，香草冰淇淋已售出。（ ）冰淇淋售出的多。（填“草莓”或“香草”） 8. 如下图，淘气将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ADF（E是线段BC的中点，即BE＝EC）。那么四边形ADCE的面积是（ ）cm2。 二、反复辨析，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（共16分） 9. 甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，成功入选《世界记忆名录》。下图是甲骨文书法作品《福寿康乐》，其中不是轴对称图形的字是（ ）。 A. B. C. D. 10. 估一估，3÷1.05的商的大致位置是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 11. 2024年12月，联合国教科文组织决定将“春节”列入人类非物质文化遗产代表作名录。“龙”作为中华民族的图腾，历来受到人们的喜爱。下图“龙”的面积大约是（ ）平方厘米。 A. 30 B. 42 C. 70 D. 100 12. 伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是笑笑调查的某日20：00至21：00某超市收银台顾客支付方式情况。那么，下一位进入超市消费的顾客用（ ）支付的可能性最大。 支付方式 现金 银行卡 支付宝 微信 次数 5 1 13 28 A. 银行卡 B. 现金 C. 支付宝 D. 微信 13. 哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝2＋11 B. 14＝5＋9 C. 20＝1＋19 D. 24＝7＋17 14. 分数可以表示什么？下列举例错误的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 笑笑花了28.2元开通了4个月的听故事会员，下图竖式计算的是平均每月花费多少元。竖式中箭头所指的“20”表示（ ）。 A. 20个1 B. 20个0.1 C. 20个0.01 D. 20个0.001 16. 淘气算下面组合图形的面积时，列式为：（4＋9）×8÷2＋10×（9－4）÷2，下面与淘气想法相符合的是（ ）。 A. B. C. D. 三、巧用方法，细心计算。（共12分） 17. 用你喜欢的方法计算。 90÷2.5 35÷9 12.9＋6.4×5 0.45×99＋0.45 四、手脑并用，细心操作。（共7分） 18. 操作。 （1）图①是由4个小正方形组成的图形，请你在图中添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移3格后的图形。 （3）画出一个与图形②面积相等的三角形。 五、联系，思考，巧说理。（共6分） 19. 一个正方体的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，淘气和奇思用这个正方体制定了一个规则：每个人掷2次，把两次正面朝上的数字相乘，如果乘积是质数，则淘气获胜；如果乘积是合数，则奇思获胜。 （1）这个规则公平吗？请说明理由。 （2）请你用这个正方体重新设计一个对双方都公平的游戏规则。 六、联系实际，解决问题。（共43分） 20. 随着中国5G芯片技术的发展，国产手机越来越受欢迎。某5G品牌手机在国庆长假7天的销售量为2.45万台，平均每天销售多少万台？ 21. 深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，历时七年，刷新了十项世界纪录。深中通道建成之后，从中山到深圳，原来需要2个小时，现在只需要20分钟。现在的通行时间是原来的几分之几？ 22. 实验小学积极开展科学、有序、高效的课间10分钟活动。五（1）班同学在一起玩“抱团”游戏（规则如下图），同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。淘气说：“一定是24人在玩游戏”。你同意他的想法吗？请说明理由。 23. 如图，学校有一块平行四边形的花圃，分别种上了月季花和茶花，已知茶花的面积是10平方米，整个平行四边形花圃的面积是多少平方米？ 24. 2024年9月20日是第36个全国爱牙日，今年的活动主题是“口腔健康 全身健康”。笑笑妈妈买了一支净含量120克的牙膏，使用说明如图所示。这支牙膏笑笑一家4口人能用几天？ 25. 在一个三角形中，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线（如图，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DE就是三角形ABC的中位线）。 （1）以下三角形内画的线段DE不是三角形的中位线的是图（ ）。（填①、②或③） （2）如图④，DE是三角形ABC的中位线，DE＝6厘米，AF垂直于BC，AF＝12厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 图4 （3）喜欢探究的淘气查阅了相关资料，了解到在梯形中也有中位线。并且联想到在推导梯形的面积公式时有见到过梯形的中位线。如下图，线段EF就是梯形ABCD的中位线。梯形的中位线会等于梯形的上底加下底的和的一半吗？请你说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平市2024—2025学年第一学期五年级期末检测 数学试题 （考试时间：80分钟； 满分：100分； 考试形式：闭卷） 一、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分） 1. “武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合（ ）公顷。 【答案】28.9 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】289000÷10000＝28.9（公顷） “武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合28.9公顷。 2. 在上面的方框里填上适当的假分数，下面的方框里填上适当的带分数。 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意可知，将“1”平均分成4份，分数的分母就是4，在第几个刻度，分子就是几，据此表示出假分数；2和3之间的带分数，整数部分是2，分母是4，分子在2后面第几个刻度就是几；据此解答。 【详解】由分析可得： 3. 世界上最粗的树是地中海西西里岛的埃特纳火山的“百马大栗树”，树干一周的长度约为55米。已知人的臂展（双臂加胸部的长）约等于人的身高，则至少要（ ）个身高是1.8米的人伸开双臂才能围住这棵树。 【答案】31 【解析】 【分析】因为已知人的双臂加胸部的长约等于人的身高，所以用树干一周的长度除以人的身高，即可得到所需人数。 【详解】55÷1.8≈31（人） 则至少要31个身高是1.8米的人伸开双臂才能围住这棵树。 4. 如图，在梯形ABCD中，涂色部分面积是空白三角形面积的。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分三角形的高与空白部分三角形的高相同；假设高为hcm，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出阴影部分面积和空白部分面积；最后根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用阴影部分的面积除以空白部分的面积即可。 【详解】根据分析可知： 假设梯形的高为hcm。 （2×÷2）÷（6×÷2） ＝（2÷2×）÷（6÷2×） ＝÷ ＝ ＝ 所以在梯形ABCD中，涂色部分面积是空白三角形面积的。 5. 美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是（ ）。 【答案】4190 【解析】 【分析】2和5的倍数特征：个位数字是0的数；最小的合数是4；既不是质数也不是合数的不为0的数是1；一位数奇数有1、3、5、7、9，一位数里最大的奇数是9。 所以由图可知，A是4，B是1，C是9，D是0，即这个密码后四位是4190。 【详解】根据分析可知： 美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是4190。 6. 2024年7月，第33届奥运会在法国巴黎举行，李叔叔去法国看比赛，他兑换了3000欧元，折合人民币（ ）元。（1欧元大约兑换人民币7.68元） 【答案】23040 【解析】 【分析】根据货币兑换的基本计算逻辑（外币金额×对应的汇率＝本币金额），已知1欧元≈7.68元人民币，要计算3000欧元折合的人民币金额，只需用3000乘以7.68，即3000×7.68＝23040，因此3000欧元折合人民币23040元。 【详解】3000×7.68＝23040（元） 因此3000欧元折合人民币23040元。 7. 某商店有数量相同的草莓冰淇淋和香草冰淇淋，草莓冰淇淋已售出，香草冰淇淋已售出。（ ）冰淇淋售出的多。（填“草莓”或“香草”） 【答案】草莓 【解析】 【分析】草莓冰淇淋和香草冰淇淋总数相同，只需比较售出分率大小，先把和通分，7和5的最小公倍数是35，＝，＝，因为＞，即＞，总数相同时售出分率越大售出数量越多，所以草莓冰淇淋售出的多。 【详解】＝，＝，因为＞，即＞，所以草莓冰淇淋售出的多。 8. 如下图，淘气将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ADF（E是线段BC的中点，即BE＝EC）。那么四边形ADCE的面积是（ ）cm2。 【答案】85 【解析】 【分析】首先用梯形面积公式计算梯形ABCD的面积：（6＋14）×10÷2＝100cm2，因为E是BC中点，割补的三角形ABE的高为10÷2＝5cm，其面积为6×5÷2＝15cm2，根据割补法面积不变性，四边形ADCE的面积等于梯形面积减去三角形ABE的面积，即100－15＝85cm2。 【详解】梯形ABCD的面积：（6＋14）×10÷2＝20×10÷2＝200÷2＝100 （cm2） 三角形ABE的高：10÷2＝5 （cm） 三角形ABE的面积：6×5÷2＝30÷2＝15 （cm2） 四边形ADCE的面积：100－15＝85 （cm2） 四边形ADCE的面积是85cm2。 【点睛】利用“割补法的等面积性”，先锁定梯形（即割补后三角形）的总面积，再通过“中点”条件确定割补部分的面积，最后用“总面积割补部分面积”得到目标图形面积。 二、反复辨析，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（共16分） 9. 甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，成功入选《世界记忆名录》。下图是甲骨文书法作品《福寿康乐》，其中不是轴对称图形的字是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断轴对称图形的依据是“沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合”，逐一分析选项： 【详解】A．该字沿中间竖直线对折后，两侧能完全重合，是轴对称图形。 B．观察这个字的结构，无论沿哪条直线对折，两侧的笔画都无法完全重合，不是轴对称图形。 C．该字沿中间竖直线对折后，两侧能完全重合，是轴对称图形。 D．该字沿中间竖直线对折后，两侧能完全重合，是轴对称图形。 故答案为：B 10. 估一估，3÷1.05的商的大致位置是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】把1.05看作1，3÷1＝3，把除数看大了，商就会比实际小，所以3÷1.05的商小于3，由于1.05非常接近1，所以商略小于3，所以3÷1.05的商的大致位置是C，据此解答。 【详解】根据分析可知，3÷1.05的商的大致位置是C。 故答案为：C 11. 2024年12月，联合国教科文组织决定将“春节”列入人类非物质文化遗产代表作名录。“龙”作为中华民族的图腾，历来受到人们的喜爱。下图“龙”的面积大约是（ ）平方厘米。 A. 30 B. 42 C. 70 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】假设每个小方格边长为1厘米，根据正方形面积公式S＝a×a，可得每个小方格面积为1×1＝1平方厘米。数出满格有23个，半格有32个，半格面积为32÷2＝16平方厘米，满格面积为23×1＝23平方厘米，那么图形面积为满格面积与半格面积之和，即23＋16＝39平方厘米。因为是估算，39平方厘米最接近42平方厘米，据此选择。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 23＋32÷2 ＝23＋16 ＝39（平方厘米） 观察4个选项，42平方厘米最接近此答案。 故答案为：B 12. 伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是笑笑调查的某日20：00至21：00某超市收银台顾客支付方式情况。那么，下一位进入超市消费的顾客用（ ）支付的可能性最大。 支付方式 现金 银行卡 支付宝 微信 次数 5 1 13 28 A. 银行卡 B. 现金 C. 支付宝 D. 微信 【答案】D 【解析】 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 【详解】28＞13＞5＞1，说明使用微信支付的人数最多，故下一位进入超市消费的顾客用微信支付的可能性最大。 故答案为：D 13. 哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝2＋11 B. 14＝5＋9 C. 20＝1＋19 D. 24＝7＋17 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此逐项进行分析解答即可。 【详解】A．在13＝2＋11中，13不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； B．在14＝5＋9中，14是大于4的偶数，5是质数，9不是质数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； C．在20＝1＋19中，20是大于4的偶数，1不是质数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）； D．在24＝7＋17中，24是大于4的偶数，7是质数，17是质数，所以符合哥德巴赫猜想（偶数情形）。 故答案为：D 14. 分数可以表示什么？下列举例错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数的含义包括“部分与整体的关系”“一个数是另一个数的几分之几”“几个分数单位的和”。选项 A 违背了“一个数是另一个数的几分之几”的数量关系（实际长度比例与描述不符）。 【详解】A．图中黑条长度是白条的，意味着“黑条长度 ＝ 白条长度 ×”。但观察图形：黑条长度明显长于白条。因此该示例错误。 B．圆被平均分成3份，阴影部分占2份，每份是，2份就是“2个”，对应，示例正确。 C．共6个圆，阴影圆有4个，4÷6＝，即阴影圆占总数的，示例正确。 D．2个圆各被平均分成3份，每份是，2个圆的阴影部分共2份，即，示例正确。 故答案为：A 15. 笑笑花了28.2元开通了4个月的听故事会员，下图竖式计算的是平均每月花费多少元。竖式中箭头所指的“20”表示（ ）。 A. 20个1 B. 20个0.1 C. 20个0.01 D. 20个0.001 【答案】C 【解析】 【分析】在竖式计算28.2÷4时，被除数28.2的十分位是2（表示2个0.1），计算到箭头所指的“20”时，是把十分位的2落下来后补0到百分位，此时“20”对应百分位的计数单位，百分位的计数单位是0.01，所以这个“20”表示20个0.01，因此答案选C。 【详解】28.2÷4计算时，十分位的2（2个0.1）÷4不够除，补0转化为20个0.01（因为0.1＝10个0.01，2个0.1＝20个0.01），再用20个0.01÷4＝5个0.01。箭头所指的“20”表示20个0.01， 故答案为：C 16. 淘气算下面组合图形的面积时，列式为：（4＋9）×8÷2＋10×（9－4）÷2，下面与淘气想法相符合的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式（4＋9）×8÷2是把图形上半部分看作一个梯形，上底为4，下底为9，高为8，根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2（其中a为上底，b为下底，h为高）计算其面积；10×（9－4）÷2是把图形下半部分看作一个三角形，底为10，高为9－4，根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a为底，h为高）计算其面积，最后将两部分面积相加得到图形总面积，据此分析各选项图形的分割方式即可选择。 【详解】A．将图形分割为一个梯形和一个三角形，与思考过程相符； B．将图形分割为一个长方形和一个梯形，与思考过程不相符； C．将图形分割为一个长方形和一个三角形，与思考过程不相符； D．将图形分割为一个长方形和一个梯形，与思考过程不相符。 故答案为：A 三、巧用方法，细心计算。（共12分） 17. 用你喜欢的方法计算。 90÷2.5 35÷9 12.9＋6.4×5 0.45×99＋0.45 【答案】36；；44.9；45 【解析】 【分析】（1）根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4，进行简便运算。 （2）除数是整数的小数除法的计算；按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除； （3）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.45×99＋0.45变成（99＋1）×0.45进行简算。 【详解】90÷2.5 ＝（90×4）÷（2.5×4） ＝360÷10 ＝36 35÷9＝ 12.9＋6.4×5  ＝12.9＋32 ＝44.9  0.45×99＋0.45 ＝ 0.45×99＋0.45×1 ＝（99＋1）×0.45 ＝100×0.45 ＝45 四、手脑并用，细心操作。（共7分） 18. 操作。 （1）图①是由4个小正方形组成的图形，请你在图中添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移3格后的图形。 （3）画出一个与图形②面积相等的三角形。 【答案】（1）（2）（3）如下图： （第一问和第三问答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此添加一个小正方形（答案不唯一）。 （2）平移，是指在同一平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程。平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图②的五个顶点分别向下平移3格，再将所得的点依次连线，即可得到平移后的图形，据此作图（图见详解）。 （3）图②可分成两个相同的梯形（由图可知，上底为2，下底为3，高为1），如下图所示。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”先求出一个梯形的面积是2.5，再用2.5乘2计算出图②的面积为5，所以所画三角形的面积为5，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“三角形的底＝三角形的面积×2÷高”，取三角形的高为2，计算出三角形的底为5，据此画出三角形（答案不唯一）。 【详解】（1）添加一个小正方形后，图①变成一个轴对称图形，图略。 （2）图略。 （3）（2＋3）×1÷2×2 ＝5×1÷2×2 ＝5÷2×2 ＝2.5×2 ＝5 所以三角形的面积为5，取三角形的高为2，则三角形的底为5×2÷2＝10÷2＝5； 据此画出面积与图②面积相等的三角形，图略。 五、联系，思考，巧说理。（共6分） 19. 一个正方体的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，淘气和奇思用这个正方体制定了一个规则：每个人掷2次，把两次正面朝上的数字相乘，如果乘积是质数，则淘气获胜；如果乘积是合数，则奇思获胜。 （1）这个规则公平吗？请说明理由。 （2）请你用这个正方体重新设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；每个人掷两次，乘积是合数的可能出现17种，乘积是质数的可能出现3种，出现合数的可能性更高，这个规则不公平。 （2）掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 【解析】 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 每个人掷两次，两次正面朝上的数字的乘积可能的所有情况如下表所示： 由表格可知，2、3、5是质数，合计出现3次；4、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、30、36是合数，合计出现17次。 根据数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同可知，合数出现的可能性更大，所以不公平。 （2）可以基于数字的奇偶性制定规则，例如数字1、2、3、4、5、6中，奇数是1、3、5共3个数字；偶数是2、4、6共3个数字；奇数和偶数出现的可能性相同，可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知： （1）每个人掷两次，乘积是合数的可能出现17种，乘积是质数的可能出现3种，17＞3，所以出现合数的可能性更高，这个规则不公平。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数； 奇数个数＝偶数个数，所以奇数和偶数出现的可能性相同； 所以可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 六、联系实际，解决问题。（共43分） 20. 随着中国5G芯片技术的发展，国产手机越来越受欢迎。某5G品牌手机在国庆长假7天的销售量为2.45万台，平均每天销售多少万台？ 【答案】0.35万台 【解析】 【分析】根据“平均每天的销售量＝总数量÷天数”用2.45除以7即可。 【详解】2.45÷7＝0.35（万台） 答：平均每天销售0.35万台。 21. 深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，历时七年，刷新了十项世界纪录。深中通道建成之后，从中山到深圳，原来需要2个小时，现在只需要20分钟。现在的通行时间是原来的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先将2小时化成分钟120分钟；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用20除以120即可。 【详解】1小时＝60分钟 20÷（2×60） ＝20÷120 ＝ 答：现在的通行时间是原来的。 22. 实验小学积极开展科学、有序、高效的课间10分钟活动。五（1）班同学在一起玩“抱团”游戏（规则如下图），同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。淘气说：“一定是24人在玩游戏”。你同意他的想法吗？请说明理由。 【答案】不同意；4和6的公倍数有12，24，36等，在符合实际情况下，人数可以是24，还可以是12，36，48，60。 【解析】 【分析】抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，那么总人数能被4整除，也能被6整除，即总人数是4和6的公倍数，据此解答。 【详解】4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…… 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54…… 4和6的公倍数有12、24、36、48、60…… 答：我不同意他的想法。因为当人数为4和6的倍数时，都能抱团成功，4和6的公倍数有12，24，36等，在符合实际情况下，人数可以是24，还可以是12，36，48，60。 23. 如图，学校有一块平行四边形的花圃，分别种上了月季花和茶花，已知茶花的面积是10平方米，整个平行四边形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】40平方米 【解析】 【分析】由图可知，种植茶花的地是一块底为4米，高与平行四边形的高相等，面积为10平方米的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“高＝三角形的面积×2÷底”，据此代入数值先求出平行四边形的高；再根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算即可。 【详解】8×（10×2÷4） ＝8×（20÷4） ＝8×5 ＝40（平方米） 答：整个平行四边形花圃的面积是40平方米。 24. 2024年9月20日是第36个全国爱牙日，今年的活动主题是“口腔健康 全身健康”。笑笑妈妈买了一支净含量120克的牙膏，使用说明如图所示。这支牙膏笑笑一家4口人能用几天？ 【答案】 25天 【解析】 【分析】由图可知，先用0.6乘2计算出每人每天的用量；再用每人每天的用量乘4计算出4人每天的用量；最后用120除以4人每天的用量即可。 【详解】120÷（0.6×2×4） ＝120÷（1.2×4） ＝120÷4.8 ＝25（天） 答：这支牙膏笑笑一家4口人能用25天。 25. 在一个三角形中，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线（如图，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DE就是三角形ABC的中位线）。 （1）以下三角形内画的线段DE不是三角形的中位线的是图（ ）。（填①、②或③） （2）如图④，DE是三角形ABC的中位线，DE＝6厘米，AF垂直于BC，AF＝12厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 图4 （3）喜欢探究的淘气查阅了相关资料，了解到在梯形中也有中位线。并且联想到在推导梯形的面积公式时有见到过梯形的中位线。如下图，线段EF就是梯形ABCD的中位线。梯形的中位线会等于梯形的上底加下底的和的一半吗？请你说明理由。 【答案】（1）② （2）72平方厘米 （3）会；把梯形沿着中位线分割成两部分，再拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和。且平行四边形的底等于梯形中位线的2倍。所以梯形的上底加下底的和等于梯形中位线的2倍，即梯形的中位线等于上底加下底和的一半。 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的定义，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。图①中D是AB中点，E是AC中点，DE是中位线；图②中D是AB中点，但E不是AC中点，DE不是中位线；图③中D是AB中点，E是AC中点，DE是中位线。所以答案是②。 （2）因为DE是三角形ABC的中位线，所以DE平行于BC且DE等于BC的一半，已知DE＝6厘米，则BC＝2DE＝12厘米。又已知AF垂直于BC，AF＝12厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，即可求出三角形ABC的面积。 （3）如图，把梯形沿着中位线分割成两部分，再拼成一个平行四边形：平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和；如果从上面看，平行四边形的底等于梯形中位线的2倍；平行四边形的对边是相等的，所以梯形的上底加下底的和等于梯形中位线的2倍，即梯形的中位线等于上底加下底和的一半。 【详解】（1）根据分析，三角形内画的线段DE不是三角形的中位线的是图②。 （2）6×2×12÷2 ＝12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是72平方厘米。 （3）梯形的中位线会等于梯形的上底加下底的和的一半。 理由：如图，把梯形沿着中位线分割成两部分，再拼成一个平行四边形： ①平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和； ②如果从上面看，平行四边形的底等于梯形中位线的2倍； ③平行四边形的对边是相等的，所以梯形的上底加下底的和等于梯形中位线的2倍，即梯形的中位线等于上底加下底和的一半。 【点睛】本题核心考查三角形与梯形中位线的定义、性质及应用，解题关键在于：紧扣三角形中位线的定义判断线段属性，利用其“长度为第三边一半”的性质结合面积公式计算三角形面积；同时将三角形中位线的研究方法迁移到梯形中，通过构造平行四边形推理出梯形中位线的性质，综合考查了定义辨析、性质应用与知识迁移推理能力。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $