河北省唐县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级12月联考 数学试题参考答案 1.B由题可知|PF,|+|PF2|=2a=26. 31 2.C数列1.1，，2…的通项公式可以是a,一2一 3.D点P(3,1)关于x轴对称的点为P'(3,一1)，由题可知光线从P到Q所经过的路程为 |P'Q=5. 4.C设该剧院共有x排座位，则25+4(x一1)=69，解得x=12. 5.A连接BG并延长交CD于点F,连接AF(图略).因为AE=3EB,G是△BCD的重心，所 以-aG-应-花+号-店=一品店+}C+号 .B由题可知圆的圆心为坐标原点，半径为3，圆心到直线的距离为公，因为圆x2十y=9 上到直线x十y十m=0的距离为2的点有且仅有2个，所以1<四<5，解得一10<m< -2或2<m<10. 7.D设A(产)，B)则1=4=1，+5-当十2-6则，十=21，直 y2’k1k24 线AB的斜率一过，一日由题可知F1,0》,所以直线AB的方程为y-日 .41 yi y 44 -1),代入y2=4x,得x2-146x+1=0,得AB|=146+2=148. 8.D a26_2a26_a1+a51_S1_3×51-1_19 b262b26b1+b51T51 51+57 AD由题可知c=2若C的离心率为25.则225，得a-56=-a4-1,C的方程 23 为写y2=1,A符合题意若C的渐近线方程为y=士5x,则治-5，得a=1,b=厅.C的 方程为-背-1，B不符合题意者C的实轴长为，则2a=厅a-6=2-a-只。 C的方程为号-搭-1C不行合道意者8万)发C上的点则是-忌-，又a2+ 4,所以a2=3,6=1,则C的方程为写-y2=1,D符合题意。 l0.ABD由ag十a16<0,S17>0,可得ag十a10<0,a1+a17=2ag>0,则ag>0,a0<0,{an}是 递减数列，A正确.由ag>0,可得ag十a1o>0,则a8>一a1>0,则|a8|>|a1o|,B正确.由 ag>0,a1o<0,可得当=9时，S,取得最大值，Sm无最小值，C不正确，D正确 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 11.ABD以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴， 立如所示的空间直角坐标系，则M停6,2-).N停。， 号pjaa0Bem-a9号。-2小.i=n A O),MN.AB=0,则AB⊥MN,A正确.三棱锥M-ABN的体积V= √2时，M,N分别是线段A1B,AC的中点，取AB的中点O,连接OM,ON(图略)，易得OA =OB=OM=ON=1,则三棱锥M-ABN外接球的半径为1，表面积为4π，C不正确.连接 AC1(图略).由图可知平面B,CD1的一个法向量为AC1=(2,2,2).由MN平面B,CD1, 可得MN·AC=22a一4=0，解得a=√2，此时M,N分别是线段A1B,AC的中点，则 MN中平面B1CD1,从而MN/平面B,CD1,D正确. 12.一2因为a⊥b,所以2x十6-2=0，解得x=一2. 13.4因为{am}是等差数列，所以S2,S4-S2,S6一S4,Sg一S。也是等差数列.又 =4,所以 S S,-5,=3S,5,-5,=5S,S。-5。=7S2则5：=455。=165 14.[10-45,10十45]由题可得√m2+n=√2·√(m-2)2+n,整理得(m-4)2+n2= 8,可知P是以(4,0)为圆心，22为半径的圆上的点，”十1+”十3 十%其中2+3 n表示 P与点(1，一3)所连直线的斜率，设该直线的方程为y十3=k(x一1).因为直线与圆有公共 点，所以33≤22，解得9-45≤≤9+45，即9-45≤”+ m-1≤9+4√5，则 √k2+1 m十n+2 m-1的取值范围为[10-45,10+45]. 15.解：(1)当a=1时，l1:x十4y一3=0，l2:x一2y+1=0,…1分 .1 X- x+4y-3=0, 3 由 解得 …3分 x-2y+1=0, =3 故1与1交点的坐标为分号). …4分 (a+3)(2-a)+2a=0, (2)因为11∥2，所以 …7分 a+3(2-a)≠0， 獬得(=-2，……9分 此时l1:-2x十y-3=0,l2:4x-2y十1=0，…10分 将11的方程整理成4x一2y十6=0，… …11分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 可知4与1，之间的距离d=16-1山 √/42+(-2) 2 13分 16.(1)证明：连接BD.因为M是棱PB上靠近点P的三等分点，N是棱PD上靠近点P的三 等分点，所以MNBD.…2分 因为MN庄平面ABCD,BDC平面ABCD,所以MN平面ABCD.·3分 (2)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD.…4分 因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD.…6分 因为AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC.……7分 由(1)得MN∥BD,所以MN⊥平面PAC.… …8分 (3)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴 建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,0,0),M(2,0,6),N(0,2, 6),所以AM=(2,0,6),AN=(0,2,6).…9分 n·Ai=2x+6x=0, 设平面MAN的法向量为n=(x,y,z),则 n·AN=2y+6z=0, 令x=3,则n=(3,3,-1). 11分 易得m=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量.…12分 B 设平面MAN与平面ABCD的夹角为0， 则cos0=lcos(m,n>1=m·n 1 19 19’ …14分 mln√9+9+1 /19 所以平面MAN与平面ABCD夹角的余弦值为 19 …15分 17.解：(1)由题可知MN|=√(x一2)+y,M到1的距离为 3 x-2 ……2分 则-2)+少25 …3分 3 x- 3 整理得写 -y2=1, …5分 故C的方程为写-y2-1 6分 (2)直线OP的斜率为定值，理由如下. …7分 3 -y7=1 设A(x1,y1),B(x2y2),P(xoyo),则 8分 3 -y=1 则，在-(0好-)=0， 3 …9分 则1一y2=x1十x2 x1-x23(y1+y2) 10分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 因为直线AB的斜率为1，线段AB的中点为P,所以二业=1，…1分 x1x2 2x0=x1十x2,2y0=y1十y2,… 12分 则1业2=，十、-，… x1-x23(y1+y2) 13分 则直线OP的斜率-十y=1 x0x1十x23’ …14分 故直线OP的斜率为定值，且该定值为3 15分 18解：1油02a干7可得。- an +2 …2分 an+1 an 因为-一31，所以{}是以-31为首项，2为公差的等差数列， a …3分 则三-31+2(n-10=2n-33,… …4分 则a,=21-33 …5分 则1-方×（司动+×（西动+叶号×（两9分 -）点n配 …10分 (3)由1)可得5，=-31n+2”D=m2-32m, …11分 2 则号=1n-32. …12分 当n≤32时， 引-m321=32-,则H,-31+2ma-6302 2 .…14分 当n≥33时， |=1-321=4-32,则H.--31+n-32)n+2H。-n,630+92. 2 …16分 63m-n2 2 ,n≤32， 故Hn= 17分 n2-631+992,n≥33. 2 C=3 a2, 19.(1)解：由题可知 a2=b2+c2, 2分 b=1, 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 [a=2, 解得b=1, …………3分 c=5, 则C份方程为+y- 4分 (2)(ⅰ)证明：由(1)可得M(一2,0).设直线PM的方程为x=y一2(t≠士2)， 则D,》 …5分 x=ty-2, 后e 可得(t2+4)y2-4ty=0, 则P(8 4t 2+4'2+4 6分 At +1 t2+4 则kPB t+2 2t2-821-4' 2+4 t+2 则直线PB的方程为y= -1则E(2o …7分 又s-名aD1·1oM-1-2引-乳， 8分 5D1oE-引+引-引生，-引-乳 …9分 所以S1=S2.… …10分 (iⅱ)解：记△ODE外接圆的圆心为Q. 因为0D10E,所以Q为线段DE的中点，则Q号，)。 ……11分 因为点P在△ODE外接圆的圆外，所以|PQ>OQ,…12分 则+（牛-(》+(》 ,…13分 则42-402-4+404-2》+82-32_81-2231+2>0. …14分 (t2+4)2 (t2+4)2 解得t>2. 15分 4t 4 因为2+4 十由>2，可得+>4 …16分 所以0< <1,故点P的纵坐标的取值范围为(0,1).…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】高二年级12月联考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 弥) 4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册至第四 章第二节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知F1,R分别是椭圆后+苦=1的左右焦点，P是该椭圆上一点，则PF,+PF,= 汉 A.√6 B.2√6 C.2 D.4 31 2.数列1,1,4,2…的通项公式可以是a,= 封 2n A.n+i 2n B2+1 C品 D.十1 3.从点P(3,1)射出的光线经x轴反射后到达点Q(0,3),则光线从P到Q所经过的路程为 A.√13 B.√21 C.4 D.5 4.一个剧院的座位排列成扇形，第一排有25个座位，从第二排起，每排比前一排多4个座位，且 最后一排有69个座位，则该剧院的座位共有 A.10排 B.11排 C.12排 D.13排 5.如图，在正四面体ABCD中，AE=3EB,G是△BCD的重心，则EG= A是+号花+号而 线 B-}+}aC+}A应 Ca+号A心+号A而 茶 D.A+A花+A市 6.若圆x2+y2=9上到直线√3x十y十m=0的距离为2的点有且仅有2个，则m的取值范 围为 A.(-5,-1)U(1,5) B.(-10,-2)U(2,10) C.(-5,5) D.(-10,10) 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线交于A,B两点，记直线OA,OB(O 为坐标原点)的斜率分别为1,2，若。+，=6，则AB1门 A.154 B.152 C.150 D.148 8.已知等差数列{a,6,)的前n项和分别为S,T,且三=3n-, 7,n+5,则2 9b26 A品 9 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知双曲线C:号-=1(@>0，b>0)的焦距为4，则下列条件能使C的方程为写一y2 的是 3 A.C的离心率为3 B.C的渐近线方程为y=士3x C.C的实轴长为W3 D.(3,W2)是C上的点 10.已知等差数列{an)的前n项和为Sn,且a3十a1s<0,S>0,则 A.{an}是递减数列 B.la8>lato C.当n=10时，S.取得最小值 D.当n=9时，Sn取得最大值 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是线段A:B,AC上的动点 (不含端点)，且A:M=AN=a,则下列结论正确的是 A.AB⊥MN B三棱锥M-ABN体积的最大值为号 B C.若a=√2，则三棱锥M-ABN外接球的表面积为8π D.存在a∈(0,2√2)，使得MN平面B,CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,3,2),b=(x,2,一1)，且a⊥b,则x=▲ 18已知等差数列a,的前n项和为S,且=4，则-△ 4.已知点O(0,0),A(2,0),动点P(m,m)满足IPO1=21PA,则十的取值范围 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知直线l1:ax+(a+3)y-3=0,l2:(2-a)x-2y+1=0. (1)若a=1,求11与l2交点的坐标； (2)若11儿2，求l1与2之间的距离 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=9,AD=6,M是 棱PB上靠近点P的三等分点，N是棱PD上靠近点P的三等分点. (1)证明：MN∥平面ABCD, (2)证明：MN⊥平面PAC (3)求平面MAN与平面ABCD夹角的余弦值. 17.(15分) 在平面内，动点M(x,y)到定点N(2,0)的距离和它到定直线1x= 乞的距离之比是常数 ,记动点M的轨迹为曲线C. 2√3 (1)求C的方程. (2)设斜率为1的直线与曲线C交于A,B两点，记线段AB的中点为P,O为坐标原点，判 断直线OP的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知数列a.}清足a1=一 an 37a+1=2a,十 (1)求证数列}是等差数列，并求a,)的通项公式： (2)求数列(an·a+1)的前n项和Tni (3)记数列2} 的前n项和为S,求数列{ 的前n项和Hn 家 19.(17分) 已知椭圆C:后+若=1(0>6>0的离心率为号，C的左顶点为M,上：下顶点分别为 封 A(0,1),B(0,-1) (1)求C的方程 (2)记O为坐标原点，设P是C上异于顶点的一个动点，直线PM与y轴交于点D,直线 PB与x轴交于点E. (1)记△ADM的面积为S1,△BDE的面积为S2,证明：S1=S: (ⅱ)若点P在△ODE外接圆的圆外，求点P的纵坐标的取值范围. 线 【高二数学第4页（共4页）】