18.2 平面直角坐标系（第1课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系概念及点的坐标表示，通过城市街道问路情景导入，从有序数对、方向角过渡到建立坐标系的必要性，构建从具体位置描述到抽象数学模型的学习支架。 其亮点在于以生活情景（如街道问路、植物园景点）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链抽象坐标系概念发展数学思维，结合人脸示意图、街道位置等实例强化用数学语言表达现实。学生能联系生活理解知识，教师可借助清晰的情景、探究、练习结构提升教学效率。

18.2 平面直角坐标系 （第1课时） 第十八章 平面直角坐标系 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 18.1位置的确定 18.2 平面直角坐标系 18.3图形的位置与坐标 18.4图形的运动与坐标 有序数对 方向角 坐标系的相关特征 坐标系的相关概念 图形上点的坐标 用点的坐标画简单图形 图形的平移和坐标变化 图形 对称放缩与坐标变化 坐标系中点的表示 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系的概念，能正确画出平面直角坐标系 知道平面内坐标的表示方法，能由点的位置写出坐标，能根据坐标描出点的位置 经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数形结合的思想，发展抽象能力，体会坐标系在定位中的应用 知识回顾 思考问题 1.在平面内，物体的位置可以怎么样来表示. 2.在航海、航空和测量中，通常怎么样来表示物体的位置. 3.什么叫做方位角 1.在平面内，物体的位置可以用有序数对（通常为列左行右）来表示. 2.在航海、航空和测量中，通常用方向角和距离来表示物体的位置. 3.从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角. 情景导入 如图是某城市部分街道的示意图，在繁星大道和中山路的交叉口点O处，小亮向志愿者问路. 请问到图书大厦怎么走 向东走3km，再向北走2km，路口的东北角就是图书大厦 思考问题 1.按照志愿者的指引，小亮能找到图书大厦吗? 2.如果小亮从点 O处去科技馆，那么他该如何规划行走路线呢? 3.如何约定，才能用唯一的有序数对来表示科技馆的位置? 1.能找到图书大厦 2.向西走2km，再向南走1.5km，路口的东北角就是科技馆 3.需要先确定(0,0)的位置，规定水平方向和竖直方向的正负 情景导入 如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),把它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1 km作为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示. 观察并思考下列问题: (1)点A，B，C的位置应如何表示? (2)你能在图中找到用,表示的点的位置吗? (3)街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明. (1)A的位置(3,3),B的位置(-2,3),C的位置(-2,-1.5) (2)如图所示 (3,-1.5) (-2,2) (3)确定了两条数轴和原点，平面内任何一个点都可以用一对有序数对表示出来 新知探究 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 坐标原点 x轴(横轴) y轴(横轴) (1)水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； (2)铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； (3)x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点． 新知探究 如何找有序数对来表示点的位置 如图，已知坐标平面上一点A，怎样找到有序数对来表示它的位置呢? 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标，点A也记作A. 补充说明 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系, 即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示; 反过来,任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 即学即练 在图中找到四个点的坐标分别是多少 点坐标， 点坐标， 点坐标， 点坐标. 即学即练 方法技巧 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　B　） A. （2，1） B. （1，2） C. （1，1） D. （2，2） B 解：根据图中信息，P点的横坐标为1，纵坐标为2，故P点的坐标为(1,2) 确定点的坐标时，分别从点出发向横、纵坐标轴引垂线，交点坐标即为该点的横、纵坐标，坐标顺序为横坐标在前，纵坐标在后 典例分析 如图(1)所示,在平面直角坐标系中,描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA. 例1 解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4). 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线的交点就是点B(4,2). 同理,可以描出C,D,E三点. 依次连接ABCDEA,得到图(2)中所示的图形. 即学即练 方法技巧 如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成(　　) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 解析:根据左眼、右眼的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置对应的点的坐标.故选A. A 根据已知点的位置，先确定平面直角坐标系，确定x轴，y轴，原点，再在坐标系当中读取其他点的坐标 课堂练习 某市植物园各主要景点位置如图所示. 以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系. 分别写出东门及各景点的坐标. 解：如图所示，建立直角坐标系，东门及各景点的坐标分别为：东门(8，4)，喷泉(0，2)，百花坛(0，3)，盆景园(－3，5)，热带植物园(5，8)，月季园(－1.5，9.5)，小瀑布(3，11)． 课堂练习 如图，在平面直角坐标系中， 描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来. (1)A(2，1)， B(－2，1)，C(－2，－2)，D(2，－2). (2)A(2，2)，B(－2，－1)，C(－2，1)，D(2，－2). (1) (2) 课堂练习 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（2，1）， 则点Q的坐标为（　C　） A. （3，0） B. （0，2） C. （3，2） D. （1，2） C 解：根据点的坐标为确定原点的位置，点向横、纵轴分别引垂线，读得的坐标为 课堂练习 如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：M（－1，2）， N（3，－1），P（0，4），Q（－3，0），则描错的点的个数为（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 解：图中M点坐标为，N点坐标为，P点坐标为，Q点坐标为. 描错的点为P,故选B 课堂练习 如图，△ABC的顶点都在网格格点上. （1） 建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－2，－2），点C的坐 标为（2，0），并直接写出点A的坐标； 解：（1） 建立平面直角坐标系如图所示 点A的坐标为（1，2） （2） 如果该平面直角坐标系中另有一点F（－3，2），请你在图中描出点F. （2） 点F的位置如图所示 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 建立坐标系 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $