26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质 教学设计2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²的图象与性质，通过回顾上节花圃面积、利润等实际问题导入，联系一次函数借助图象研究性质的方法，搭建从实际问题到数学探究、从旧知到新知的学习支架。 特色在于采用对比探究与结构化梳理，通过画y=x²、y=-x²等图象并对比，结合表格归纳a值对开口方向、对称轴等性质的影响，培养几何直观与推理意识，助力学生形成数形结合思维，为教师提供清晰的探究式教学路径。

嵩县思源实验学校九年级数学学科教学设计 课 题 二次函数y=ax2的图象与性质 时 间 12.3 编 号 02 设 计 者 乔燕 执 教 者 【课标要求】 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 能画二次函数的图象，通过了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 【学习目标】 1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能通过图象认识二次函数y=ax2的性质，并能正确理解抛物线的有关概念。 2.掌握形如y=ax2的二次函数图象的性质，并会应用。 3.经历对二次函数性质的探究过程，感受从特殊到一般的学习方法，体会数形结合的数学思想方法的应用。 【学习重点】会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能通过图象认识二次函数y=ax2的性质。 【学习难点】掌握形如y=ax2的二次函数图象的性质，并会应用。 【教学过程】 （一）导入新课 1、同学们，上一节所提出的花圃面积最大和销售利润最大问题，都归结为有关二次函数的问题。为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质。我们知道在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质。类似地，对二次函数的研究，我们也从图象入手，那么你知道怎样画函数的图象吗？ 2、二次函数的一般形式是什么？特殊形式有哪些？那么今天就从最特殊的形式进行研究。 （二）探究活动一:二次函数的图像特征 1、 画出二次函数的图象。 2、 仔细观察上面的函数图象，有什么特点可以结合下列问题回答： (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 3、归纳总结：这样的曲线通常叫做抛物线。它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 探究活动二:探究二次函数 的图像特征与性质 1、完成课本第6页做一做： （1）在同一个平面直角坐标系中，再画出函数y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？ （2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？ （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？可以从结合下表思考。 抛物线 a的取值 图象 位置 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 对应练习：课后第2题 （三）巩固提升 1、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 。 2、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y2. ( 描点法 )（四）课堂小结 ( 画法 ) ( 以对称轴为中心对称取点 )1、知识梳理： ( 抛物线 ) ( 轴对称图形 ) ( 图象 ) ( 二次函数y=ax 2 的图象及性质 ) ( 开口方向及大小 ) ( 重点关注5个方面 ) ( 对称轴 ) ( 性质 ) ( 顶点坐标 ) ( 最值 ) ( 增减性 )2、数学思想及方法总结 （五）布置作业 1.提升手册基础题(全做） 2.提升手册提升题（AB） （六）板书设计 （七）教学反思 3 学科网（北京）股份有限公司 $